張會(huì)林，王帥，張建平

基于雙模態(tài)有限時(shí)間滑模的永磁同步電機(jī)抗擾動(dòng)控制

張會(huì)林，王帥，張建平

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

解決包裝機(jī)工作過(guò)程中，因永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢和抗擾動(dòng)能力弱導(dǎo)致包裝機(jī)精度不高的問(wèn)題。設(shè)計(jì)一種雙模態(tài)有限時(shí)間滑?？刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)系統(tǒng)有限時(shí)間收斂。將雙模態(tài)函數(shù)引入趨近律增益，不僅能實(shí)現(xiàn)“大誤差大增益，小誤差小增益”，而且趨近律增益切換為小增益的時(shí)間可調(diào)，從而使電機(jī)獲得更快的響應(yīng)速度和更小的抖振。同時(shí)，設(shè)計(jì)有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，以此來(lái)提高系統(tǒng)的抗擾性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中方法相較于另外2種對(duì)照方法，可以使電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分別提升27%、37%，控制性能分別提升40%、70%，相較于超螺旋擾動(dòng)觀測(cè)器，可以使電機(jī)的抗擾性能提升58%。所提控制策略可以明顯提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、控制性能、抗擾性能，使得永磁同步電機(jī)更符合包裝機(jī)的要求。

永磁同步電機(jī)；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；抗擾動(dòng)；雙模態(tài)有限時(shí)間滑?？刂破?；有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器

近年來(lái)，隨著人們生活水平的不斷提高，包裝行業(yè)迎來(lái)很好的發(fā)展機(jī)遇，同時(shí)也對(duì)包裝產(chǎn)業(yè)提出了更高的要求。電機(jī)作為包裝機(jī)的核心器件，其控制性能決定了包裝機(jī)的精度和效率[1]，其中，永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）憑借其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于包裝領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的PMSM通常采用PI控制器進(jìn)行調(diào)速，但是在產(chǎn)品加工過(guò)程中，電機(jī)常會(huì)遇到負(fù)載突變和頻繁變速等問(wèn)題，傳統(tǒng)的PI控制器無(wú)法滿足系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)速度、抗擾性能的要求。針對(duì)此問(wèn)題，提出了眾多非線性控制方式，如預(yù)測(cè)控制[2-4]、自適應(yīng)控制[5]、滑?？刂芠6]等。其中，滑模控制憑借其快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，以及對(duì)干擾有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，獲得了大量關(guān)注。針對(duì)滑模控制通常存在的抖振問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]用飽和函數(shù)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)來(lái)保證PMSM控制的連續(xù)性，以此來(lái)減小抖振；文獻(xiàn)[8]在雙冪次趨近律的基礎(chǔ)上引入切換函數(shù)，減小了系統(tǒng)抖振；文獻(xiàn)[1]提出了一種新型趨近律，解決了滑模控制收斂速度與抖振相矛盾的問(wèn)題。上述方法只能實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)收斂，為了實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差有限時(shí)間收斂，文獻(xiàn)[9]將終端滑模面應(yīng)用于PMSM 控制中，加快了滑?？刂频氖諗克俣?，但是傳統(tǒng)的終端滑模面始終存在奇異問(wèn)題。隨后，非奇異終端滑模面被提出[10]，文獻(xiàn)[6]基于非奇異終端滑模面，提出了一種快速終端滑?？刂品椒ǎ匀淮嬖谳^大的抖振。

雖然滑?？刂凭哂休^強(qiáng)的魯棒性，但是它往往需要一個(gè)大的滑模增益來(lái)抑制干擾。如果能將擾動(dòng)觀測(cè)出來(lái)，并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，就能極大地削弱滑?？刂频亩墩瘛Ｎ墨I(xiàn)[11]提出了一種基于超螺旋擾動(dòng)觀測(cè)器的控制策略，提高了PMSM的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12]將PMSM系統(tǒng)所有的未知項(xiàng)定義為總擾動(dòng)，并通過(guò)擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)。文獻(xiàn)[13]提出一種基于改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的控制策略，提高了PMSM的控制性能。文獻(xiàn)[14]針對(duì)參數(shù)變化導(dǎo)致PMSM控制性能下降的問(wèn)題，提出了一種超局部模型，并用擴(kuò)展滑模擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)超局部模型的未知項(xiàng)，提高了系統(tǒng)的抗擾性能。上述觀測(cè)器只能實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)收斂，導(dǎo)致擾動(dòng)不能被及時(shí)觀測(cè)出來(lái)，從而降低了PMSM的控制性能。

為了使 PMSM 能夠更好地適應(yīng)包裝行業(yè)的要求，文中將對(duì)PMSM 的響應(yīng)速度、控制性能、抗擾性能進(jìn)行優(yōu)化。首先，基于轉(zhuǎn)速環(huán)，提出一種雙模態(tài)有限時(shí)間滑?？刂破鳎―ual-mode Finite Time Sliding Mode Controller, DFTSMC），使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂，并減小系統(tǒng)抖振。然后，針對(duì)外界擾動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能下降的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器（Finite Time Disturbance Observer, FTDO），快速地將擾動(dòng)觀測(cè)出來(lái)，并將擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)剿俣瓤刂破髦?，提高系統(tǒng)的抗擾性能。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制方案的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在表貼式PMSM中，電磁轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程分別見(jiàn)式（1）、（2）。

式中：為極對(duì)數(shù)；f為永磁體磁鏈；i為軸電流；m為電機(jī)的機(jī)械角速度；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為電磁轉(zhuǎn)矩；e為電磁轉(zhuǎn)矩；L為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

PMSM的伺服系統(tǒng)通常由轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)組成的雙閉環(huán)進(jìn)行控制，其中轉(zhuǎn)速環(huán)通常由PI控制器進(jìn)行控制。文中擬設(shè)計(jì)一種新的轉(zhuǎn)速環(huán)控制策略，以提高PMSM的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、控制性能和抗擾動(dòng)性能。

2 雙模態(tài)有限時(shí)間滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由于滑模控制擁有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗擾性能，故這里在PMSM的轉(zhuǎn)速環(huán)中采用滑?？刂啤Ｔ趥鹘y(tǒng)的滑?？刂浦校捎诓捎镁€性滑模面，系統(tǒng)誤差始終不能實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂，故文中設(shè)計(jì)了一種DFTSMC，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，且能減小抖振。

在PMSM運(yùn)行過(guò)程中，其控制性能易受到負(fù)載擾動(dòng)、電氣參數(shù)變化等的影響，這里將這些擾動(dòng)量視為總擾動(dòng)，并將其引入轉(zhuǎn)速環(huán)控制器中，以減小實(shí)際運(yùn)行中這些擾動(dòng)量的影響，則式（2）可變?yōu)槭剑?）。

定義狀態(tài)變量，見(jiàn)式（4）。

式中：ref為給定角速度。

為了保證系統(tǒng)跟蹤誤差可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，避免滑模面存在奇異現(xiàn)象，選取非奇異終端滑模面[15]，見(jiàn)式（5）。

式中：1/為滑模面增益，且>0；>，、均為正奇數(shù)。

對(duì)式（5）求導(dǎo)，可得式（6）。

在傳統(tǒng)的趨近律設(shè)計(jì)中，通常使用符號(hào)函數(shù)sign()作為切換函數(shù)，且趨近律增益為定增益。其中，符號(hào)函數(shù)的非連續(xù)性會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生抖振，趨近律增益決定了系統(tǒng)抖振的程度和滑?？刂频氖諗克俣龋鼈冎g的關(guān)系通常為：趨近律增益越大，收斂速度越快，抖振越大；趨近律增益越小，收斂速度越慢，抖振越小。如何克服系統(tǒng)收斂速度與抖振之間的矛盾成為滑模控制的關(guān)鍵。為了解決這一矛盾，設(shè)計(jì)了一種雙模態(tài)有限時(shí)間趨近律，并采用飽和函數(shù)sat()代替符號(hào)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)控制的連續(xù)性，其具體形式見(jiàn)式（7）。

注1：將||>階段，稱為趨近模態(tài)；將||≤階段，稱為到達(dá)模態(tài)。在不同的模態(tài)采用不同的控制策略，這里將這種控制方式稱為雙模態(tài)控制。

定理1：式（7）所示的趨近律是穩(wěn)定的。若把趨近律的增益設(shè)為1=2，則其收斂到滑模面的時(shí)間2的計(jì)算見(jiàn)式（8）。

選擇李雅普諾夫函數(shù)，見(jiàn)（10）。

對(duì)式（10）求導(dǎo)，可得式（11）。

對(duì)式（12）做如下變化，見(jiàn)式（13）。

當(dāng)1=2時(shí)，式（13）可化為式（14）。

式（14）兩邊同時(shí)積分，解得式（15）。

當(dāng)=0時(shí)，=0，設(shè)在1時(shí)刻，系統(tǒng)狀態(tài)收斂到滑模面上，此時(shí)存在式（16）。

結(jié)合式（15）和式（16）可得式（17）。

若采用式（9）所示的趨近律，系統(tǒng)狀態(tài)收斂到滑模面的時(shí)間是有限的。為了描述方便，將采用此趨近律的控制器稱為有限時(shí)間滑?？刂破?。

第2步，考慮()時(shí)，選取李雅普諾夫函數(shù)，見(jiàn)式（18）。

對(duì)式（18）求導(dǎo)，可得式（19）。

1）當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，這一階段顯然為趨近模態(tài)，此時(shí)存在式（20）。

在收斂速度上，顯然雙模態(tài)有限時(shí)間趨近律遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有限時(shí)間趨近律。

2）當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí)，此時(shí)存在2種模態(tài)：趨近模態(tài)、到達(dá)模態(tài)，分別見(jiàn)式（21）、（22）。

這一階段，若系統(tǒng)為趨近模態(tài)，則雙模態(tài)有限時(shí)間趨近律的收斂速度更快；在到達(dá)模態(tài)時(shí)，雙模態(tài)有限時(shí)間趨近律的收斂速度較慢，但是此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面很近。故總存在一個(gè)足夠小的，使雙模態(tài)有限時(shí)間趨近律的整體收斂速度更快，即2<1，定理1得證。

為了直觀地對(duì)文中提出的雙模態(tài)控制策略進(jìn)行分析，通過(guò)Matlab繪制其波形，取為2，分別取為0.2、0.3，波形如圖1所示。

圖1 函數(shù)波形

故這里選取雙模態(tài)有限時(shí)間滑模控制器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)進(jìn)行控制，結(jié)合式（3）、（4）、（6）、（7）可得軸電流的控制律，見(jiàn)式（23）。

3 有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由軸電流的控制律可以看出，其控制性能與總擾動(dòng)有著較大關(guān)系。如果能夠快速將總擾動(dòng)觀測(cè)出來(lái)，并補(bǔ)償?shù)较到y(tǒng)中，就可提高系統(tǒng)的抗擾性能，故設(shè)計(jì)一種FTDO對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)。由式（3）可得式（24）。

假設(shè)系統(tǒng)擾動(dòng)變化緩慢，且存在上界，此時(shí)狀態(tài)方程可表示為式（25）。

根據(jù)式（25），F(xiàn)TDO可以設(shè)計(jì)為如下形式，見(jiàn)式（26）。

式中：1為m的估計(jì)值；2為總擾動(dòng)的估計(jì)值；1、2為FTDO的增益；(1)為轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差1的函數(shù)，且存在(0)=0。

用式（25）減去式（26），其觀測(cè)誤差可以表示為式（27）。

采用積分滑模面，見(jiàn)式（28）。

式中：為滑模面增益，且>0。

對(duì)式（28）求導(dǎo)，可得式（29）。

設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器的目的：當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，它可快速將擾動(dòng)觀測(cè)出來(lái)，并補(bǔ)償?shù)较到y(tǒng)中，故其收斂速度越快越好。故設(shè)計(jì)了如下趨近律，見(jiàn)式（30）。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)收斂到滑模面后，由式（28）可得：當(dāng)=0時(shí)，1=0。由式（29）得2=0，故該擾動(dòng)觀測(cè)器可在有限時(shí)間內(nèi)觀測(cè)出總擾動(dòng)。結(jié)合式（27）、（29）、（30），可將控制律寫(xiě)為式（31）。

綜上所述，結(jié)合式（23）可得擾動(dòng)補(bǔ)償后的軸電流的控制律，見(jiàn)式（32）。

圖2 基于文中所提方案的PMSM控制框圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提控制策略的有效性，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，主控芯片選擇沁恒公司的CH32V307VCT6芯片，采樣頻率設(shè)置為20 kHz。通過(guò)Matlab編寫(xiě)上位機(jī)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行監(jiān)測(cè)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。實(shí)驗(yàn)所用永磁同步電機(jī)的具體參數(shù)和控制器參數(shù)如表1所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 PMSM和控制器參數(shù)

Tab.1 PMSM and controller parameters

這里通過(guò)變速實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其動(dòng)態(tài)響應(yīng)，通過(guò)加載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其抗擾性能，通過(guò)連續(xù)加減載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其在復(fù)雜工況下的有效性，通過(guò)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)范圍驗(yàn)證其控制性能。

工況1：空載啟動(dòng)，變速運(yùn)行。給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，空載啟動(dòng)，在2 s時(shí)轉(zhuǎn)速給定突變?yōu)? 000 r/min，分別使用文中所提的DFTSMC、有限時(shí)間滑?？刂破?、快速終端滑?？刂破鱗6]對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5所示。

綜上可以看出，DFTSMC相較于另外2種控制方式，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)分別提升了27%、37%，控制性能分別提升了40%、70%，因此文中提出的DFTSMC可以在加快系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)提高系統(tǒng)的控制性能。

工況2：空載啟動(dòng)，突加負(fù)載。給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，空載啟動(dòng)，在2 s時(shí)突加0.6 N·m負(fù)載，分別使用文中提出的有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器（FTDO）和超螺旋擾動(dòng)觀測(cè)器[11]（Super-Twisting Disturbance Observer, STDO）對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并進(jìn)行前饋補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6及圖7所示。

圖4 轉(zhuǎn)速對(duì)比

綜上可以看出，采用FTDO時(shí)，抗擾性能提升了58%，控制性能提升了25%，故提出的FTDO表現(xiàn)出更好的抗擾動(dòng)性能和控制性能。

工況3：帶載啟動(dòng)，連續(xù)加減載。給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，帶載啟動(dòng)，在1 s時(shí)突加0.3 N·m負(fù)載，在2、3 s時(shí)連續(xù)減載，分別使用文中提出的FTDO和STDO[13]對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并進(jìn)行前饋補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8～9所示。

由圖8可以看出，當(dāng)電機(jī)在連續(xù)加減載時(shí)，若采用DFTSMC+FTDO，在加載階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速僅需0.02 s即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)速僅下降2 r/min，在減載階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速僅需0.01 s即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且轉(zhuǎn)速上升了1 r/min；若采用DFTSMC+STDO，在加載階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要0.03 s，且轉(zhuǎn)速下降了3 r/min，在減載階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要0.015 s，且轉(zhuǎn)速上升了1.5 r/min。

圖5 轉(zhuǎn)矩對(duì)比

綜上可以看出，即使在面對(duì)復(fù)雜工況時(shí)，文中提出的控制策略仍然表現(xiàn)出優(yōu)秀的控制能力。為了更直觀地對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，整理數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

圖6 轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖7 轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖8 轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖9 轉(zhuǎn)矩對(duì)比

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Tab.2 Comparison of experiment results

5 結(jié)語(yǔ)

為了提高PMSM的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、抗擾性能，在轉(zhuǎn)速環(huán)，設(shè)計(jì)一種DFTSMC，通過(guò)分析證明它可在加快系統(tǒng)收斂速度的同時(shí)，抑制滑模控制的抖振。針對(duì)永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的擾動(dòng)問(wèn)題，將FTDO觀測(cè)出的擾動(dòng)前饋到轉(zhuǎn)速環(huán)中，以提高系統(tǒng)的抗擾性能。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中所提方法的有效性，結(jié)果表明，所提方法可以明顯提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、控制性能和抗擾性能。

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Disturbance Rejection Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Dual-mode Finite Time Sliding Mode

ZHANG Huilin,WANG Shuai,ZHANG Jianping

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to solve the problem of low precision in packaging machines in work due to the slow dynamic response and weak disturbance rejection ability of permanent magnet synchronous motors. A dual-mode finite time sliding mode controller was designed to realize finite time convergence of the system. By adding a dual-mode function to the reaching law, it could make the sliding mode gain achieve "large error and large gain, small error and small gain", and the time of the sliding mode gain switched to small gain was adjustable, so that the motor could achieve faster response speed and less chattering. At the same time, a finite time disturbance observer was designed to observe the disturbance, and feed-forward compensation was performed to improve the disturbances rejection performance of the motor. The experimental results showed that if the method proposed was used to control the motor, compared with the control groups, the dynamic response was improved by 27% and 37% and the control performance was improved by 40% and 70%. Compared with the super-spiral disturbance observer, the disturbance rejection performance of the motor was improved by 58%. Therefore, the control strategy proposed can significantly improve the dynamic response, control performance, and disturbance rejection ability of the system, which will let permanent magnet synchronous motor more suitable for the needs of packaging machines.

permanent magnet synchronous motor; dynamic response; disturbance rejection; dual-mode finite time sliding mode controller; finite time disturbance observer

TP13；TB486

A

1001-3563(2024)05-0188-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.05.023

2023-05-17

國(guó)家自然科學(xué)基金（12172228,11572187）；上海市自然科學(xué)基金（22ZR144400）