江蘇省丹陽市馬相伯小學(xué) 張雪峰

“比的認(rèn)識”是在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)上安排的，具有承上啟下的作用。這部分知識與學(xué)生的已有知識經(jīng)驗有著密切的聯(lián)系，為學(xué)生自主探索、合作交流提供了良好的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)中，教師可以通過組織多次比較活動，引導(dǎo)學(xué)生去感知比、歸納比、認(rèn)識比、應(yīng)用比，為學(xué)生搭建充分表達(dá)自己思考過程與結(jié)果的平臺，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)知識，進(jìn)行類比和推理，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中有條理地思考，解決新問題，得出新結(jié)論。

一、片段一：創(chuàng)設(shè)語境，引發(fā)思考

師（出示卡片“比”字）：同學(xué)們，認(rèn)識這個字嗎？

生：認(rèn)識，是“比”字。

師：你能不能用這個字說一句話？

（學(xué)生表述，教師評價）

師：“比”在大家心中，就是比較,除了比較，“比”還有沒有其他不一樣的意義呢？今天的數(shù)學(xué)課，我們就從這個字開始研究。

【評析：用“比”字說一句話，有點語文化，更是生活化的一個話題，輕而易舉地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師對學(xué)生每句話的點評，穿插在對話中，發(fā)揮了強調(diào)說明的教學(xué)功能，讓學(xué)生感受到這些“比”都是比較的意思。“這節(jié)數(shù)學(xué)課就從這個‘比’字開始研究”，再一次勾起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和好奇心：這個“比”字會有什么異同呢？】

二、片段二：觀察比較，初步感知

（課件出示圖片，圖略）

師：現(xiàn)在的人越來越注重營養(yǎng)，這是小明媽媽早晨準(zhǔn)備的2 杯果汁和3 杯牛奶，果汁和牛奶的杯數(shù)之間有什么關(guān)系？

生：果汁比牛奶少1 杯。

師：這是它們之間的相差關(guān)系，它們之間還有什么關(guān)系呢？

師：很好，這是它們之間的倍數(shù)關(guān)系，是怎樣來的呢？（板書算式）這是用除法來表示兩者之間的關(guān)系。

（要求學(xué)生自己輕輕地讀一讀，加深印象）

生：牛奶與果汁杯數(shù)比是3 比2。

師：一下子就會表述了，真的很棒！

師：同樣是表示果汁和牛奶杯數(shù)之間的關(guān)系，為什么一個是2 比3，另一個是3 比2 呢？

生：一個是果汁在前，牛奶在后：一個是牛奶在前，果汁在后。

師：看來，用比表示兩個量之間的關(guān)系時，要看清楚誰在前誰在后。

師：剛才我們用比表示果汁與牛奶杯數(shù)之間的關(guān)系，（板書課題：比）那我們班級的男生、女生人數(shù)之間的關(guān)系能不能也用比來表示呢？

生1：男生和女生人數(shù)的比是28 比22。

生2：女生和男生人數(shù)的比是22 比28。

【評析：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，明確告知學(xué)生像果汁和牛奶杯數(shù)這樣同類量相除的關(guān)系可以用比來表示。教師的啟發(fā)和點撥都在必要處和關(guān)鍵處。如認(rèn)識了2 比3、3 比2 之后，問“同樣是牛奶和果汁的比，為什么一個是2 比3，另一個是3 比2”，為學(xué)生理解比和寫比清除了障礙?！?/p>

三、片段三：類比聯(lián)想，歸納概括

師：果汁與牛奶杯數(shù)，男生與女生人數(shù)，像這樣兩種相同量的這種關(guān)系可以用比來表示，那么兩種不同量的這種關(guān)系呢？我們繼續(xù)來研究。

（出示例題，學(xué)生輕輕讀題）

師：我們是怎樣求速度的呢？小軍的速度該怎么求？小偉的呢？

（板書：900÷15=60 米/分 900÷20=45 米/分）

師：“900÷15”表示的是小軍走的路程除以時間，我們可以說，小軍走的路程和時間的比是900 比15。

師：“900÷20”我們也可以說——

生：小偉走的路程和時間的比是900 比20。

師：存在怎樣關(guān)系的兩個數(shù)可以用比來表示呢？

（教師指著黑板上的算式：這是除法，這是比）

師：你有沒有發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的比和什么有關(guān)？

生：兩個數(shù)的比和除法有關(guān)。

師：兩個數(shù)存在怎樣的關(guān)系就可以用“比”來表示了？

生：兩個數(shù)相除的關(guān)系就可以用比來表示了。

師：你真會概括！

（板書：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比）

師：今天我們認(rèn)識的“比”和課前你們所說的“比”的意思一樣嗎？

生：課前我們所說的“比”是比多少、比較的意思，這里的“比”是表示兩個數(shù)相除的一種關(guān)系。

【評析：在學(xué)情調(diào)研的基礎(chǔ)上，教師明確本課教學(xué)中學(xué)生的接受障礙和認(rèn)知癥結(jié)所在，重點對兩個不同類數(shù)量之比的意義進(jìn)行多角度探究，由認(rèn)知的趨同引向不同，再經(jīng)質(zhì)疑、爭辯達(dá)到新的認(rèn)同，之后，又引發(fā)學(xué)生去思考比的本質(zhì)：你認(rèn)為什么樣的關(guān)系可以用比來表示？突出兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比?！?/p>

四、片段四：對比除法，自學(xué)名稱

師：除法中有除號，比中應(yīng)該也有？比號怎么寫呢？請聽數(shù)學(xué)小知識。

（課件出示：17 世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為，兩個量的比，包含除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除號中的小短線去掉，用“:”表示。后來，這種表示方法逐漸在全世界被采用。）

師：2 比3 可以寫成2∶3，讀作什么？

生：讀作2 比3。

師：你會寫嗎？從這幾個比中挑一個寫成比的形式，愿意到黑板上寫的同學(xué)可以上來寫。

（進(jìn)行反饋）

師：除法算式里有被除數(shù)和除數(shù)，相除的結(jié)果我們叫作商。比中是不是也有相關(guān)的知識呢？請同學(xué)們自學(xué)課本，從書中你還可以知道比的哪些知識？對于重要的部分，我們可以用筆畫一畫、圈一圈。

（學(xué)生自學(xué)）

師：通過自學(xué)，你們知道了哪些知識？

生：我知道了比的各部分名稱。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書）

師：你還了解了什么知識？

生:我知道了什么是比值，怎么求比值。

師:什么是比值？怎樣求3∶2 的比值?

（板書）

生：前項除以后項所得的商叫作比值。

（學(xué)生選寫黑板上的一個比，求比值）

【評析：微課中比號的由來，拓寬了學(xué)生的視野，增強了學(xué)生的符號意識，使學(xué)生真切感受比與除法的緊密聯(lián)系，領(lǐng)悟人類的智慧。對于比的各部分名稱內(nèi)容，教師安排學(xué)生看書自學(xué)，再在全班交流，一是因為這部分內(nèi)容學(xué)生能自學(xué)看懂，能激發(fā)其成就感；二是因為經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)書，有助于培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的習(xí)慣?！?/p>

五、片段五：小組合作，感悟異同

（1）填一填、想一想：比的前項、后項和比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)中的什么？

（2）議一議：在小組內(nèi)交流。

師：誰來填一填？

師：誰來和大家交流下你們小組的想法？

生：比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)；比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，后項相當(dāng)于分母。

（交流過程中課件用箭頭表示）

師：比的后項可以是0 嗎？為什么？

生：比的后項不可以是0，因為0 不能作除數(shù)，不能作分母，而后項相當(dāng)于除數(shù)，相當(dāng)于分母，所以也不能為0。

師：數(shù)學(xué)知識總是有著千絲萬縷的聯(lián)系，它們各有作用，彼此相互聯(lián)系的同時也有一定的區(qū)別。比表示一種關(guān)系，除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。

師：根據(jù)它們的聯(lián)系，兩個數(shù)的比也可以用分?jǐn)?shù)來表示。比如2∶3 也可以寫成，仍讀作2 比3。

【評析：在引導(dǎo)學(xué)生思考“除法”“分?jǐn)?shù)”“比”這三個概念之間到底有著什么樣的聯(lián)系與區(qū)別時，教師通過小組合作學(xué)習(xí)，再在全班交流的方式，保障了學(xué)生參與的廣度和效度，拓展了思維的寬度。學(xué)生掌握的并非是一個個零散的概念，而是有著相互聯(lián)系的一個整體。這樣，學(xué)生體會了數(shù)學(xué)知識的緊密相連，從而形成網(wǎng)絡(luò)體系?！?/p>

六、片段六：應(yīng)用比較，去偽存真

師：學(xué)到這，我們對“比”應(yīng)該有了更深的了解。大家有沒有信心接受下一步的挑戰(zhàn)？準(zhǔn)備好了嗎？

1.第一關(guān)：牛刀小試

（學(xué)生直接口答書中練一練)

師：看來，比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)表示，還可以用小數(shù)表示。

2.第二關(guān)：明辨是非

師：關(guān)于比，下面的說法對嗎？為什么？

師：（1）公園里楊樹有55 棵，柳樹有53 棵，楊樹與柳樹的棵數(shù)比是53∶55。

生：不對，比是有順序的，這個比的前項和后項寫反了。

師：（2）中國女籃在某次比賽中以61∶59 戰(zhàn)勝了澳大利亞，這個比也是我們數(shù)學(xué)上的比。

生：不對，這個比分中的兩個數(shù)是對照關(guān)系，不是相除關(guān)系。

師：（3）小淘氣買了5 支圓珠筆，每支2.5 元，這兩個數(shù)量能用比來表示。

生：不對，這兩個數(shù)量不是相除關(guān)系。

3.第三關(guān)：走進(jìn)生活

課件播放某品牌洗衣粉廣告，廣告中出現(xiàn)多個1∶4，截取廣告中出現(xiàn)的比：“用量少1∶4”“去污強1∶4”“時間短1∶4”“省力氣1∶4”“省水電1∶4”。

師：這個視頻中出現(xiàn)多個1∶4，表示的是誰與誰的比呢？選擇其中的一個，和同桌說一說它的具體含義。

生1：“用量少1∶4”是指同樣的洗衣效果，這個品牌洗衣粉的用量為1 份，普通洗衣粉要用4 份。

生2：“去污強1∶4”是指同樣量的洗衣粉，普通洗衣粉的去污能力是1 份，這個品牌洗衣粉的去污能力是4 份。

生3：“省力氣1∶4”是指洗同樣多的衣服，這個品牌洗衣粉和普通洗衣粉所用力氣的比是1∶4。

生4：“省水電1∶4”是指洗同樣多的衣服，這個品牌洗衣粉和普通洗衣粉所用水電的比是1∶4。

師：最后，留一道課外實踐題給大家，為什么媽媽愛穿高跟鞋？你的媽媽穿幾厘米的高跟鞋顯得身材最好？

【評析：這個環(huán)節(jié)同樣是教學(xué)亮點紛呈。首先，“明辨是非”中以比的生活化應(yīng)用素材帶領(lǐng)學(xué)生探究其含義，體現(xiàn)了應(yīng)用價值。學(xué)生理解的多元化、個性化豐富了對比的具體意義認(rèn)知。其次，教師出示了體育比賽中的比分與數(shù)學(xué)上的比進(jìn)行比較，探討其形同而實異的區(qū)別，匡正易于混淆的生活概念。最后,安排“某品牌洗衣粉廣告”“社會實踐：為什么媽媽愛穿高跟鞋？”都是對教材的大膽創(chuàng)新。這樣的數(shù)學(xué)活動實現(xiàn)了課內(nèi)與課外、數(shù)學(xué)與生活、單學(xué)科與多學(xué)科的聯(lián)系與整合。同時，這三個環(huán)節(jié)正好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個方面：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。】