龔建良，徐朝起，胥亞亞，白夢雪，古呈輝，許桂陽，楊燕京

（1.西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065；2.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院，陜西 西安 710049；3.甘肅銀光化學(xué)工業(yè)集團有限公司，甘肅 白銀 730900；4.山西北方興安化學(xué)工業(yè)有限公司，山西 太原 030008）

0 引言

柔性噴管具有偏轉(zhuǎn)能力強、擺動力矩小、密封性好、抗扭剛度好、推力損失小、結(jié)構(gòu)簡單、工藝性好等優(yōu)點，是目前固體火箭發(fā)動機推力矢量控制的主要方式，在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、戰(zhàn)略導(dǎo)彈、運載火箭中都有應(yīng)用，如標準-3 導(dǎo)彈、THARD 導(dǎo)彈和MX 導(dǎo)彈[1-3]。柔性接頭作為柔性噴管的關(guān)鍵部件，由前法蘭、后法蘭、彈性件、增強件組成。前、后法蘭采用高強不銹鋼材料；彈性件采用高延伸率與低模量的超彈性橡膠材料；增強件采用高強不銹鋼或者復(fù)合材料。彈性件與增強件相互交替黏接制備而成[4]。載荷形式、動態(tài)性能、力學(xué)性能、熱性能、結(jié)構(gòu)參數(shù)、結(jié)構(gòu)形式對柔性接頭的工作安全性與可靠性具有重要的影響[5]。

國內(nèi)外學(xué)者針對柔性噴管已開展了相關(guān)研究。文獻[6]針對固體火箭發(fā)動機柔性接頭的優(yōu)化問題，采用了大變形非線性有限元方法，比較分析了等截面與變截面柔性接頭的質(zhì)量、內(nèi)部應(yīng)力、變形和動態(tài)性能，確定了輕質(zhì)化變截面柔性接頭結(jié)構(gòu)；文獻[7]針對柔性噴管在彈射壓強載荷下應(yīng)力分析，采用了軸對稱有限元方法，分析了在0.5 MPa彈射壓強下，接頭內(nèi)部應(yīng)力分布，校核了彈性件強度與界面黏接強度；文獻[8]針對柔性接頭在有限元計算過程中，網(wǎng)格規(guī)模大、收斂難的問題，采用了剛-柔混合法，展開了柔性接頭擺動力矩、變形分析，計算結(jié)果誤差小于5%；文獻[9]針對柔性噴管在高壓下擺動力矩減小的問題，建立了三維柔性接頭模型，分析了不同容壓下柔性接頭內(nèi)部剪切應(yīng)力分布，研究表明，彈性件剪切應(yīng)力變化是引起高壓下擺動力矩減小的原因；文獻[10]研究了戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈發(fā)動機柔性接頭的擺動特性，采用二階超彈性模型描述硅橡膠彈性件的材料屬性，研究表明，驅(qū)動接頭轉(zhuǎn)動的力主要是克服彈性件的剪切應(yīng)力，其徑向剪應(yīng)力遠大于緯向剪應(yīng)力；文獻[11]針對小型柔性接頭的彈性力矩變化特性，采用試驗與數(shù)值模擬方法，研究表明，彈性力矩隨壓力與擺角增大，先下降而后上升；文獻[12]研究了增強件數(shù)量對柔性接頭變形與應(yīng)力分布的影響規(guī)律，研究表明，在增強件總厚度不變情況下，隨著增強件數(shù)量增加，增強件變形減小、增強件應(yīng)力上升及增強件失效的風(fēng)險增加；文獻[13]針對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈發(fā)動機柔性接頭在燃燒室壓力與擺角載荷下變形與應(yīng)力分布的問題，采用有限元方法，獲取了柔性接頭的變形與應(yīng)力分布；文獻[14]針對二維軸對稱的柔性接頭模型，研究了增強件彈性模量變化對接頭變形與應(yīng)力分布的影響規(guī)律，研究表明，隨著增強件彈性模量增大，軸向壓縮變形減?。晃墨I[15]針對柔性接頭的動態(tài)力學(xué)特性計算問題，采用模擬退火算法優(yōu)化模型參數(shù)，提高了計算精度；文獻[16]針對柔性噴管的動力學(xué)仿真問題，采用電液伺服機構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法，開展了不同擺動振幅、擺動頻率、工作壓強下動力學(xué)特性計算，計算結(jié)果與實驗吻合較好；文獻[17]針對柔性噴管的力矩辨識問題，采用1 種基于遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，準確地描述了柔性噴管在典型測試信號激勵下的力矩特性。

可知，針對噴管柔性接頭在載荷作用下的變形與應(yīng)力分布，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了相關(guān)研究，獲取了一些有價值的成果。然而，針對后擺心潛入式噴管在燃氣壓力、擺動載荷與聯(lián)合載荷下的變形、應(yīng)力分布、彈性比力矩等變化規(guī)律方面缺乏相關(guān)細致的研究，本文擬采用數(shù)值分析方法進一步開展此項研究。

1 有限元模型

1.1 幾何模型

圖1 為后擺心潛入式噴管結(jié)構(gòu)圖，其關(guān)鍵部件為柔性接頭。柔性接頭是由以同心球形狀的增強件與彈性件相互交替，以及前、后法蘭黏接而成的1個整體部件。它是柔性噴管承受活動體的噴射載荷，同時也是全軸擺動的核心部件。

圖1 后擺心潛入式噴管結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of afterward pivot movable nozzle

一般來說，柔性噴管需要經(jīng)歷冷態(tài)擺動試驗與熱態(tài)點火試驗考核。冷態(tài)擺動試驗在壓力模擬容器中進行；熱態(tài)點火試驗在試車臺進行。依據(jù)柔性接頭在噴管中結(jié)構(gòu)與受力形式，為了模擬柔性接頭在擺動過程中的變形與受力，建立了柔性接頭幾何模型，其由前、后法蘭、彈性件、增強件、加壓堵蓋組成，見圖2。

圖2 柔性接頭幾何模型Fig.2 Geometric model of flexible joint

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有計算結(jié)果準確、計算效率高的優(yōu)點。柔性接頭模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖3 所示?？偩W(wǎng)格數(shù)約為8 000 個。彈性件為超彈性材料，采用C3D8H 單元；增強件為超強結(jié)構(gòu)鋼，采用C3D8R 單元；前、后法蘭也是超強結(jié)構(gòu)鋼，采用C3D8R 單元；擺桿為剛性體，采用剛體約束條件。

圖3 柔性接頭網(wǎng)格模型Fig.3 Structured mesh of flexible joint

1.2 材料屬性

柔性接頭的彈性件具有高延伸率與低模量的特點，是幾何與材料雙重非線性，屬于超彈性材料，采用超彈性模型較為合適?！叭A五項式”模型擬合彈性件的本構(gòu)模型具有很高精度，文獻[18]證明了在大應(yīng)變范圍內(nèi)模型精度較高，即三階Mooney-Rivlin 模型的變形，其應(yīng)變能函數(shù)的表達式如下：

式（1）中：W是應(yīng)變能；J1、J2是Cauchy-Green 應(yīng)變張量的第一、二主不變量。

采用橡膠材料的單軸拉伸、平面剪切試驗數(shù)據(jù)，擬合得到式（1）中的材料常數(shù)，如表1[9]所示。

表1 三階模型的材料常數(shù)Tab.1 Material constants for the third-order Mooney-Rivlin model單位：Pa

1.3 邊界條件

柔性接頭邊界條件設(shè)置如圖4所示。對稱面采用對稱約束條件，法線位移為0；后法蘭采用固定邊界條件；擺心具有平面內(nèi)平動自由度U1、U2，繞法線轉(zhuǎn)動自由度U6。

圖4 計算模型邊界條件Fig.4 Boundary conditions of model

柔性接頭在地面試驗時，承受載荷有燃燒室壓力、噴射載荷與作動筒驅(qū)動載荷。柔性接頭在工作時，燃燒室壓力保持不變，作動筒驅(qū)動載荷大小與方向隨柔性接頭轉(zhuǎn)動而改變。為了便于設(shè)定邊界條件，作動筒驅(qū)動載荷采用剛性擺桿的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)，剛性擺桿與前法蘭連接，燃燒室壓力與噴射載荷采用等效的容器壓力模擬。

2 數(shù)值驗證

為確定本文方法的可靠性與精度，采用文獻[13]柔性接頭幾何模型，應(yīng)用本文數(shù)值計算方法，分別計算了在壓力為1 MPa、2 MPa、3 MPa、4 MPa、5 MPa 與6 MPa 下柔性接頭的軸向壓縮變形，并與文獻[13]實驗數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果如圖5所示?？芍疚姆椒ㄓ嬎憬Y(jié)果的誤差很小，計算方法是可靠的。

圖5 在不同壓力下數(shù)值計算與試驗的軸向變形Fig.5 Axial deformation of numerical simulation and test under different pressures

3 計算結(jié)果與分析

3.1 壓力載荷

采用本文數(shù)值方法，獲取了在容器壓力6 MPa 載荷下柔性接頭的應(yīng)力與變形分布。

在圖1 中球坐標系下：圖6～8 分別給出了彈性件剪切應(yīng)力τ13、τ12、τ23分布情況。

圖6 在容器壓力6 MPa下彈性件剪切應(yīng)力τ13分布Fig.6 Distribution of shear stress τ13 for elastomeric shims at vessel pressure of 6 MPa

圖7 在容器壓力6 MPa下彈性件剪切應(yīng)力τ12分布Fig.7 Distribution of shear stress τ12 for elastomeric shims at vessel pressure of 6 MPa

表2 給出了彈性件剪切應(yīng)力極值?？芍?，在容器壓力6 MPa 下，彈性件剪切應(yīng)力τ13比剪切應(yīng)力τ12與τ23明顯高。因此，彈性件剪切應(yīng)力τ13為主要應(yīng)力分量，其是彈性件重點關(guān)注的指標。

表2 在容器壓力6 MPa下彈性件剪切應(yīng)力極值Tab.2 Extreme value of shear stress for elastomeric shims at vessel pressure 6 MPa

在圖1 中球坐標系下：圖9～11 分別給出了增強件正應(yīng)力σ11、σ22、σ33分布情況。

圖9 在容器壓力6 MPa下增強件σ11應(yīng)力分布Fig.9 Distribution of normal stress σ11 for shims at vessel pressure of 6 MPa

圖10 在壓力6 MPa下增強件σ22應(yīng)力分布Fig.10 Distribution of normal stress σ22 for shims at vessel pressure of 6 MPa

圖11 在容器壓力6 MPa下增強件σ33應(yīng)力分布Fig.11 Distribution of normal stress σ33 for shims at vessel pressure of 6 MPa

表3 給出了增強件正應(yīng)力極值。可知，在容器壓力6 MPa 下，增強件正應(yīng)力σ22為最大應(yīng)力分量，應(yīng)力極值為192 MPa，處于增強件內(nèi)徑處，是壓應(yīng)力。因此，增強件環(huán)向正應(yīng)力σ22是增強件重點關(guān)注的指標。

表3 在容器壓力6 MPa壓力下增強件正應(yīng)力極值Tab.3 Extreme value of normal stress for pads at vessel pressure of 6 MPa

為了分析柔性接頭在容器壓力下的變形，圖12獲取了在容器壓力6 MPa 下，柔性接頭最大位移為3.89 mm，位移前法蘭中心處。

圖12 在容器壓力6 MPa下柔性接頭位移分布Fig.12 Distribution of displacement for flexible joint at vessel pressure of 6 MPa

3.2 擺動載荷

采用本文數(shù)值方法，獲取了在擺動角度6°下柔性接頭的應(yīng)力與變形分布。在圖1 中球坐標系下：圖13～15 分別給出了彈性件剪切應(yīng)力τ13、τ12、τ23分布情況。

圖13 在擺動角度6°下彈性件剪切應(yīng)力τ13分布Fig.13 Distribution of shear stress τ13 for elastomeric shims at a defection angle of 6°

圖14 在擺動角度6°下彈性件剪切應(yīng)力τ12分布Fig.14 Distribution of shear stress τ12 for elastomeric shims at a defection angle of 6°

圖15 在擺動角度6°下彈性件剪切應(yīng)力τ23分布Fig.15 Distribution of shear stress τ23 for elastomeric shims at a defection angle of 6°

表4 給出了彈性件剪切應(yīng)力極值?？芍跀[動角度6°下，彈性件剪切應(yīng)力τ13比剪切應(yīng)力τ12與τ23明顯高，因此，彈性件剪切應(yīng)力τ13為主要應(yīng)力分量，是彈性件重點關(guān)注的指標。

表4 在擺動角度6°下彈性件應(yīng)力極值Tab.4 Extreme value of stress for elastomeric shims at a deflection angle of 6°

在圖1 中球坐標系下：圖16～18 分別給出了增強件正應(yīng)力σ11、σ22、σ33分布情況；表5 給出了增強件正應(yīng)力極值?？芍跀[動角度6°下，增強件環(huán)向正應(yīng)力σ22為最大應(yīng)力分量，應(yīng)力極值為13.9 MPa，因此，增強件環(huán)向正應(yīng)力σ22是增強件重點關(guān)注的指標。

表5 在擺動角度6°下增強件應(yīng)力極值Tab.5 Extreme value of stress for pads at a deflection angle of 6°

圖16 在擺動角度6°下增強件σ11應(yīng)力分布Fig.16 Distribution of normal stress σ11 for pads at a defection angle of 6°

圖17 在擺動角度6°下增強件σ22應(yīng)力分布Fig.17 Distribution of normal stress σ22 for pads at a defection angle of 6°

圖18 在擺動角度6°下增強件σ33應(yīng)力分布Fig.18 Distribution of normal stress σ33 for pads at a defection angle of 6°

為了分析柔性接頭在擺動載荷下的變形，圖19獲取了在擺動角度6°下，柔性接頭最大位移為26.2 mm，位移前法蘭外側(cè)處。

圖19 在擺動角度6°下柔性接頭位移分布Fig.19 Distribution of displacement for flexible joint at a defection angle of 6°

3.3 聯(lián)合載荷

柔性接頭在發(fā)動機工作條件下，同時承受壓力與擺動載荷。為了驗證柔性接頭的結(jié)構(gòu)安全性，需要獲取柔性接頭在容器壓力為6 MPa 與擺動角度為6°聯(lián)合載荷下的受力情況。由上文分析可知，在容器壓力或者擺動載荷下，彈性件主要指標為剪切應(yīng)力τ13，增強件主要指標為環(huán)向正應(yīng)力σ22。圖20給出了聯(lián)合載荷下，彈性件剪切應(yīng)力τ13分布，可知剪切應(yīng)力最大值0.81 MPa，最小值0.66 MPa，滿足文獻[19]中的剪切強度小于4.2 MPa要求。

圖20 在容器壓力6 MPa與擺動角度6°下彈性件τ13剪切應(yīng)力分布Fig.20 Distribution of shear stress τ13 for elastomeric shims under vessel pressure of 6 MPa and a deflection angle of 6°

圖21 給出了聯(lián)合載荷下，增強件正應(yīng)力σ22。可知環(huán)向正應(yīng)力最大值為316 MPa，為增強件外徑處受拉；最小值為411 MPa，為增強件內(nèi)徑處受壓。

柔性接頭彈性比力矩特性對擺動噴管工作特性具有重要影響。圖22給出了在不同容器壓力下，彈性比力矩隨擺動角度變化情況，可知，在一定的容器壓力下，彈性比力矩隨擺動角度增大而增大。

圖22 在不同容器壓力下彈性比力矩隨擺動角度變化Fig.22 Spring ratio torque varies with the deflection angle under different vessel pressures

圖23給出了在不同擺動角度下，彈性比力矩隨容器壓力變化情況?？芍?，在固定擺動角度下，彈性比力矩隨燃氣壓力增大而減小。

圖23 在不同擺動角度下彈性比力矩隨容器壓力變化Fig.23 Spring ratio torque varies with the vessel pressure under different deflection angles

4 結(jié)論

本文建立了1 種剛體-柔性體結(jié)合有限元方法，研究了后擺心潛入式噴管柔性接頭力學(xué)特性的數(shù)值仿真問題。計算與分析彈性件剪切應(yīng)力分布規(guī)律、增強件正應(yīng)力分布規(guī)律、柔性接頭彈性比力矩分布規(guī)律，得出如下結(jié)論：

1） 柔性接頭彈性件剪切應(yīng)力主要分量為τ13，柔性接頭增強件正應(yīng)力主要分量為σ22；

2） 隨燃氣壓力增大，柔性接頭彈性比力矩降低；

3） 隨擺角增大，柔性接頭彈性比力矩增大。

通過本文的數(shù)值方法，評估了柔性接頭彈性件與增強件的強度安全，為柔性接頭工程設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。