劉陵順，閆紅廣，葛寶川

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

近年來，多相電機(jī)因其具有高效率、小力矩脈動(dòng)、低噪聲、強(qiáng)容錯(cuò)性以及低逆變器電壓或電流值等優(yōu)點(diǎn)，在艦船電力驅(qū)動(dòng)、多電飛機(jī)、機(jī)車牽引、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域得到越來越多的關(guān)注[1-3]。此外，高于五相的多相電機(jī)，還可以實(shí)現(xiàn)同一逆變器（Voltage Source Inverter，VSI）驅(qū)動(dòng)的多臺(tái)電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)的獨(dú)立運(yùn)行[4-7]。這是因?yàn)槊颗_(tái)多相電機(jī)的矢量控制只需要2個(gè)電流分量，多余的自由度可用于完成控制與其串聯(lián)的其他電機(jī)。這種多電機(jī)運(yùn)行模式經(jīng)濟(jì)性強(qiáng)、節(jié)省空間，因而在武器裝備、紡織、造紙等行業(yè)具有潛在應(yīng)用價(jià)值。

在多電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)中，電機(jī)各相繞組之間需要遵循一定的串聯(lián)聯(lián)結(jié)關(guān)系。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)奇數(shù)相和偶數(shù)相多相電機(jī)的串聯(lián)規(guī)則進(jìn)行了系統(tǒng)研究。文獻(xiàn)[9]介紹了2 臺(tái)五相感應(yīng)電機(jī)的串聯(lián)系統(tǒng)，相對(duì)于定子繞組之間的直接聯(lián)結(jié)，按照特定的串聯(lián)規(guī)則更有助于提高直流母線電壓的利用率。文獻(xiàn)[10-12]指出，串聯(lián)系統(tǒng)中各電機(jī)獨(dú)立運(yùn)行的理論基礎(chǔ)是要求每臺(tái)電機(jī)具有正弦波分布的磁動(dòng)勢。

在對(duì)稱六相與三相電機(jī)的串聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，用于控制六相電機(jī)的電流分量不流過三相電機(jī)，而當(dāng)三相電機(jī)功率遠(yuǎn)小于六相電機(jī)功率時(shí)，控制三相電機(jī)的電流分量在流過六相電機(jī)時(shí)產(chǎn)生的影響可以忽略，因而更適用于大功率六相電機(jī)串聯(lián)小功率三相電機(jī)的應(yīng)用場合。針對(duì)這種串聯(lián)系統(tǒng)的共直流母線結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，文獻(xiàn)[13]指出，要合理分配母線電壓以提高母線電壓利用率，同時(shí)進(jìn)行電流限制以保證逆變器可靠工作。

對(duì)于這種新穎的單逆變器多電機(jī)串聯(lián)解耦控制技術(shù)，國外的研究主要集中在多相感應(yīng)電機(jī)構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)方面。文獻(xiàn)[14-16]研究了隱極式對(duì)稱六相和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)中，對(duì)于非正弦磁動(dòng)勢中的空間諧波耦合規(guī)律及解耦控制策略，并基于仿真驗(yàn)證指出永磁同步電機(jī)同樣可以構(gòu)成這種串聯(lián)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[17-18]研究了凸極式對(duì)稱六相和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)的控制問題，實(shí)現(xiàn)了2 臺(tái)電機(jī)控制量的分別給定和解耦運(yùn)行。

針對(duì)凸極式對(duì)稱六相與三相PMSM 構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)，基于其解耦控制的數(shù)學(xué)模型，本文分析了電壓補(bǔ)償方法、控制量變換與疊加方法、電流限制方法、直流母線電壓的分配方法等。設(shè)計(jì)了零序信號(hào)注入的載波調(diào)制PWM 控制策略，試驗(yàn)驗(yàn)證了變速、變負(fù)載等不同運(yùn)行工況下動(dòng)態(tài)解耦運(yùn)行的可行性。

1 基于載波調(diào)制PWM的矢量控制系統(tǒng)

在單逆變器驅(qū)動(dòng)的對(duì)稱六相與三相PMSM串聯(lián)系統(tǒng)中，2臺(tái)電機(jī)定子繞組的連接方式如圖1所示[10]。

圖1 對(duì)稱六相串聯(lián)三相PMSM系統(tǒng)示意圖Fig.1 Symmetrical six-phase series-connected three-phase PMSM system

六相（VSI）的六路輸出分別對(duì)應(yīng)連接至對(duì)稱六相PMSM 的繞組引入端，六相電機(jī)A 相和D 相繞組的引出端連接在一起，并接至三相電機(jī)的U 相引入端；同理，可完成BE-V、CF-W 相繞組的連接。經(jīng)理論分析可知，六相VSI輸出電流經(jīng)過解耦變換后，分別映射到d1q1、d2q2和o1o2這3個(gè)相互垂直的子空間中?？衫胐1q1子空間內(nèi)的電流分量實(shí)現(xiàn)對(duì)稱六相PMSM 的獨(dú)立控制；利用d2q2子空間內(nèi)的電流分量實(shí)現(xiàn)三相PMSM 的獨(dú)立控制；o1o2平面為零序平面，僅產(chǎn)生損耗，不參與任意一臺(tái)電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。這樣即可實(shí)現(xiàn)對(duì)稱六相和三相PMSM 系統(tǒng)在同一臺(tái)VSI 驅(qū)動(dòng)下的解耦控制[18]。

1.1 串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

串聯(lián)系統(tǒng)在自然坐標(biāo)系下的定子電壓方程為：

式（1）中：ΨsA～ΨsF、ΨsU～ΨsW分別為對(duì)稱六相和三相PMSM 每相定子繞組磁鏈；rs1、rs2分別為對(duì)稱六相和三相PMSM 每相定子繞組電阻；iA～iF和iU～iW分別為對(duì)稱六相和三相PMSM每相繞組電流。

式（3）（4）中：θr1與θr2分別為2 臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場軸線與定子A相或U相繞組軸線之間的電角度。

對(duì)稱六相與三相PMSM 在d1q1、d2q2坐標(biāo)系下的電壓、磁鏈分別為：

式（5）～（8）中：Ld1、Lq1、Ld2、Lq2、Lsσ1、Lsσ2分別為對(duì)稱六相和三相PMSM 在d1q1、d2q2坐標(biāo)系下的主電感和定子漏感；ωr1、ωr2、ψf11、ψf21分別為對(duì)稱六相和三相PMSM的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子永磁磁鏈。

由式（7）（8）可知，在這種串聯(lián)系統(tǒng)中：三相PMSM 對(duì)六相PMSM 沒有任何影響；而六相PMSM 要在三相PMSM 產(chǎn)生1 個(gè)漏磁壓降，但是這并不影響兩者的解耦和獨(dú)立控制。

對(duì)稱六相PMSM的轉(zhuǎn)矩方程為：

式（9）（10）中：p1和p2分別為六相和三相PMSM 的極對(duì)數(shù)。

對(duì)稱六相和三相PMSM 的電磁轉(zhuǎn)矩分別由id1、iq1和id2、iq2控制。id1、iq1和id2、iq2分別處于2 個(gè)相互正交的子空間內(nèi)，因此，可分別實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制2臺(tái)電機(jī)。

1.2 電壓補(bǔ)償以及電壓給定值的疊加方法

根據(jù)串聯(lián)規(guī)則，可得VSI調(diào)制信號(hào)給定電壓如下：

三相PMSM 的磁通/力矩電流分量需要流經(jīng)六相PMSM，所以六相PMSM 的定子漏阻抗將在三相PMSM 上產(chǎn)生壓降。在生成VSI 控制信號(hào)時(shí)，漏阻抗壓降的耦合作用需要進(jìn)行補(bǔ)償。其中，對(duì)稱六相PMSM的ed1、eq1表達(dá)式如下：

三相PMSM的ed2、eq2表達(dá)式如下：

由式（12）可以看出，對(duì)稱六相PMSM 的ed1、eq1表達(dá)式不包含三相PMSM 的漏阻抗引起的壓降，這主要是因?yàn)閷?duì)稱六相PMSM 的磁通/力矩電流分量流經(jīng)三相PMSM 時(shí)，在串聯(lián)聯(lián)結(jié)點(diǎn)處相互抵消，因而不會(huì)在三相PMSM 上產(chǎn)生漏阻抗壓降。式（13）中的漏阻抗壓降系數(shù)設(shè)置為0.5，主要是因?yàn)槿郟MSM 相電流的一半流經(jīng)六相PMSM的每一相中去。

綜上所述，在該控制策略下，控制對(duì)稱六相PMSM的電壓給定值為：

控制三相PMSM的電壓給定值為：

將對(duì)稱六相PMSM 調(diào)節(jié)并補(bǔ)償后產(chǎn)生的電壓給定值ud1、uq1以及三相PMSM 調(diào)節(jié)并補(bǔ)償后產(chǎn)生的電壓給定值ud2、uq2分別進(jìn)行的坐標(biāo)反變換后，形成各自的uα、uβ和uz1、uz2；再對(duì)其分別完成2 6 變換和2 3 變換，形成控制對(duì)稱六相PMSM 電壓給定值u*A～u*F以及控制三相PMSM 的電壓給定值u*U～u*W；最后，按照式（11）對(duì)應(yīng)疊加及限制后得到六相VSI 的控制電壓信號(hào)，為載波調(diào)制PWM提供調(diào)制波。

1.3 電流限制策略

由于2 臺(tái)電機(jī)工作所需電壓和電流均由VSI 提供，VSI 能夠提供給所帶負(fù)載的電流上限取決于開關(guān)器件的自身性能以及采取的制冷方式[18]，在id=0的矢量控制策略下，該串聯(lián)系統(tǒng)中電流限制表達(dá)為：

式（16）中：IM表示逆變器輸出相電流最大幅值，表示逆變器輸出相最大有效值。

每臺(tái)PMSM的限制電流值為：

1.4 直流母線電壓的分配關(guān)系及提高方法

為了控制2 臺(tái)串聯(lián)PMSM 的獨(dú)立運(yùn)行，應(yīng)用載波調(diào)制PWM技術(shù)須要形成2個(gè)頻率信號(hào)的疊加信號(hào)，使逆變器輸出2個(gè)正交子空間內(nèi)各不關(guān)聯(lián)的電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)各自的PMSM。另外，采用改進(jìn)的載波調(diào)制PWM技術(shù)，即利用零序信號(hào)注進(jìn)后的載波PWM 方法提高線性控制區(qū)域，如圖2所示。

圖2 零序信號(hào)注入調(diào)制的載波Fig.2 Carried-wave modulated with zero-sequence signal injection

由于2 臺(tái)PMSM 串聯(lián)在同一臺(tái)VSI 中，VSI 線電壓則取決于2臺(tái)PMSM的線電壓疊加?？紤]到它們的電壓給定值的頻率、最大值以及相位關(guān)系在大多數(shù)情況下均不同，在線性調(diào)制范圍內(nèi)必須使VSI 的2 個(gè)線電壓同時(shí)達(dá)到極值作為可行范圍，即可行范圍內(nèi)的任一工作點(diǎn)均能實(shí)現(xiàn)線性調(diào)制，工作點(diǎn)的實(shí)際位置取決于它們的轉(zhuǎn)速和負(fù)載大小[9]。

定義調(diào)制度：

式（19）中：V1為相電壓基波最大值；Udc為直流母線電壓；i=1,2分別表示六相和三相電機(jī)。

在線性調(diào)制范圍內(nèi)，可得：

2 臺(tái)電機(jī)調(diào)制度MM1、MM2的線性可行范圍如圖3所示。

圖3 對(duì)稱六相串聯(lián)三相PMSM系統(tǒng)線性調(diào)制范圍Fig.3 Linear modulation region of two-motor series-connected system

六相電機(jī)的給定相電壓是由調(diào)制度MM1和直流母線電壓Udc以及角頻率ωr1決定的；而三相電機(jī)的給定電壓表達(dá)式是由調(diào)制度MM2和直流母線電壓Udc以及角頻率ωr2決定的。

需要注入的零序信號(hào)Zs設(shè)定為：

其在-Udc2-uMIN≤Zs≤Udc2-uMAX范圍內(nèi)。

式（21）中：

將零序信號(hào)Zs與原調(diào)制信號(hào)簡單相加后，得到如下方程組，該方程組表征調(diào)整后的合成調(diào)制信號(hào)：

定義調(diào)制信號(hào)的最大值為：

定義調(diào)制信號(hào)的最小值為：

經(jīng)推導(dǎo)可得：

調(diào)整前的合成調(diào)制信號(hào)相對(duì)于坐標(biāo)橫軸來說是上下不對(duì)稱的，這樣很容易超出線性調(diào)制范圍，即超出載波幅值范圍，產(chǎn)生過調(diào)制問題。經(jīng)調(diào)整后，合成的調(diào)制波信號(hào)相對(duì)于坐標(biāo)橫軸是上下對(duì)稱的，實(shí)現(xiàn)了線性調(diào)制范圍擴(kuò)大和直流母線電壓利用率的提高。

1.5 串聯(lián)系統(tǒng)基于載波調(diào)制PWM的矢量控制系統(tǒng)

圖4 給出了基于載波PWM 調(diào)制的id=0 矢量控制系統(tǒng)框圖。圖中有2 個(gè)反饋量：一路是六相VSI 的輸出電流，該電流經(jīng)變換矩陣T計(jì)算后得到αβ子空間和z1z2子空間的電流值，然后經(jīng)各自同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣R1和R2，得到電流分量實(shí)際值，即將對(duì)稱六相PMSM 的αβ子 空 間 的iα、iβ轉(zhuǎn) 變 成id1、iq1，將 三 相PMSM 的iz1、iz2轉(zhuǎn) 換 成id2、iq2，最 后 將id1、iq1和id2、iq2反饋到系統(tǒng)輸入端與給定值進(jìn)行比較產(chǎn)生控制信號(hào)；另外一路是2臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角，該參數(shù)起到兩個(gè)作用，一是提供轉(zhuǎn)角信號(hào)給控制系統(tǒng)各個(gè)坐標(biāo)變換使用，二是該信號(hào)經(jīng)微分后反饋到比較器輸入端與給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定和控制。

圖4 基于載波調(diào)制PWM的id=0矢量控制系統(tǒng)原理圖Fig.4 Schematic diagram of vector control system of id=0 based on carried-wave modulated PWM

2 系統(tǒng)試驗(yàn)

對(duì)稱六相永磁同步電動(dòng)機(jī)及其串聯(lián)三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的樣機(jī)，六相PMSM參數(shù)：額定功率P1=1.5kW，額 定 轉(zhuǎn) 速n1=1500r/min，p1=2，rs1=1Ω，Ld1=0.003mH，Lq1=0.0057mH，ψf1=0.2Wb。 三 相PMSM 參數(shù)：額定功率P2=1.5kW，額定轉(zhuǎn)速n2=1500r/min，p2=2，rs2=1.2Ω，Ld2=0.01mH，Lq2=0.02mH，ψf2=0.45Wb。在串聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行（六相電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2.7 N·m；三相電機(jī)轉(zhuǎn)速200 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩2 N·m）的基礎(chǔ)上，分別進(jìn)行單臺(tái)電機(jī)負(fù)載、轉(zhuǎn)速的突變試驗(yàn)。

2.1 六相PMSM負(fù)載和轉(zhuǎn)矩突變的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

現(xiàn)將六相電機(jī)轉(zhuǎn)速給定，由500 r/min 突變?yōu)?00 r/min，待穩(wěn)定后再突變?yōu)?00 r/min。觀察2 臺(tái)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化，結(jié)果如圖5 a）所示；將六相電機(jī)的負(fù)載給定，由2.7 N·m 突變?yōu)? N·m，待穩(wěn)定后再突變?yōu)?.7 N·m，觀察2臺(tái)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化，結(jié)果如圖5 b）所示。圖5 的原圖為四通道示波器采樣畫面截圖，四通道共用時(shí)間軸（橫軸），而各通道的縱軸零點(diǎn)分別為各通道箭頭標(biāo)示位置（畫面左側(cè)）。各通道所表示的物理含義及數(shù)值均在圖中進(jìn)行了標(biāo)示。其中，第一、三通道分別為六相電機(jī)和三相電機(jī)的轉(zhuǎn)速，對(duì)應(yīng)縱軸每格256 r/min；第二、四通道分別為六相電機(jī)和三相電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，對(duì)應(yīng)縱軸每格4 N·m，下同。由圖5 a）可以看出：六相電機(jī)在轉(zhuǎn)速突增或突減時(shí)，三相電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均未受到明顯影響；且由于轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦系數(shù)的存在，在六相電機(jī)轉(zhuǎn)速較高的穩(wěn)態(tài)時(shí)，六相電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩略高于2.7 N·m。由圖5 b）可以看出，六相電機(jī)在轉(zhuǎn)矩突增或突減時(shí)，三相電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均未受到明顯影響。

圖5 六相電機(jī)狀態(tài)突變的試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of mutation of six-phase motor state

2.2 三相PMSM負(fù)載和轉(zhuǎn)矩突變的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

將三相電機(jī)轉(zhuǎn)速給定，由200 r/min 突變?yōu)?00 r/min，待穩(wěn)定后再突變?yōu)?00 r/min，觀察2 臺(tái)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化，結(jié)果如圖6 a）所示；將三相電機(jī)的負(fù)載給定，由2 N·m突變?yōu)? N·m，待穩(wěn)定后再突變?yōu)? N·m，觀察2 臺(tái)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化，結(jié)果如圖6 b）所示。

圖6 三相電機(jī)狀態(tài)突變的試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of mutation of three-phase motor state

由圖6 a）可以看出：三相電機(jī)在轉(zhuǎn)速突增或突減時(shí)，六相電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均未受影響；且由于轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦系數(shù)的存在，在六相電機(jī)轉(zhuǎn)速較高的穩(wěn)態(tài)時(shí)，六相電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩高于2 N·m。由圖6 b）可以看出，三相電機(jī)在轉(zhuǎn)矩突增或突減時(shí)，六相電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均未受影響。

由串聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)可知，當(dāng)該串聯(lián)系統(tǒng)中任意一臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速或負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，另一臺(tái)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)完全不受影響，本文所提控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)2臺(tái)電機(jī)的解耦運(yùn)行。

3 結(jié)論

本文針對(duì)單逆變器驅(qū)動(dòng)的凸極式對(duì)稱六相和三相PMSM 雙電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)，研究了基于載波調(diào)制PWM 技術(shù)的id=0 矢量控制策略，建立了串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，給出了電壓補(bǔ)償以及電壓給定值的疊加方法、電流限制方法、直流母線電壓的分配方法和注入零序信號(hào)的直流母線電壓率的改善策略等。通過2臺(tái)電機(jī)在負(fù)載突變和轉(zhuǎn)速突變的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證了串聯(lián)系統(tǒng)在所提控制策略下能夠?qū)崿F(xiàn)2臺(tái)電機(jī)的解耦獨(dú)立運(yùn)行。