劉明皓，周沛沅，許敏捷，王新華

（1.中船（北京）智能裝備科技有限公司，北京 102629；2.中國船舶集團有限公司第七一六研究所，江蘇 連云港 222061；3.南京航空航天大學自動化學院，江蘇 南京 210016）

0 引言

共軸直升機在空中飛行和海上著艦過程中，經(jīng)常受到外部干擾的影響，難以對擾動建立準確的數(shù)學模型，且由于其上、下旋翼特殊構型，通道之間存在耦合。無人直升機著艦系統(tǒng)[1]設計的關鍵問題在于抗擾控制律設計。

受艦船附近大氣紊流的干擾，無人直升機機體穩(wěn)定性差、易受干擾影響的特性會被放大，不利于著艦過程的穩(wěn)定性，尤其在高海況情況下，外界干擾是影響著艦性能的關鍵因素[2]。因此，無人直升機控制律應當具備優(yōu)良的抗擾性能與魯棒性，這樣才能應對海上復雜多變的著艦環(huán)境。

目前，工程上使用廣泛的直升機著艦控制方法仍是經(jīng)典PID 控制[3-4]。然而，經(jīng)典控制方法設計的控制器抗擾性差[5-6]，難以滿足著艦過程中對抗擾性的關鍵要求[7]。針對現(xiàn)代控制方法[7-11]的研究仍然停留在理論研究階段。自抗擾控制具有能夠對受到非線性、時變擾動的不確定系統(tǒng)進行有效控制的特點，因此被廣泛應用于受擾動系統(tǒng)中，可利用自抗擾控制的優(yōu)良抗擾特性，提高著艦過程穩(wěn)定性[12]。本文選用自抗擾控制設計共軸直升機內(nèi)環(huán)控制律[13]，以提高共軸直升機[14]對外部擾動的抗擾性能；使用改進的粒子群算法，對共軸直升機自抗擾控制律參數(shù)進行優(yōu)化；通過仿真分析說明自抗擾控制律[15-16]的良好性能。

1 共軸無人直升機基本自抗擾控制律設計

1.1 共軸無人直升機建模分析

對共軸無人直升機所受力與力矩進行分析，得到共軸無人直升機運動學模型。共軸無人直升機的線運動方程為：

式（1）中：m為飛行器質量；u、v、w分別為沿OX、OY、OZ軸線速度；p、q、r分別為繞OX、OY、OZ軸角速度。

角運動方程表示為：

式（2）中：Ix、Iy、Iz為直升機對OX、OY、OZ軸的轉動慣量；Ixz為直升機對OX和OZ軸的慣性積；∑L、∑M、∑N為繞OX、OY、OZ機體軸轉動的力矩之和，繞機體軸正方向轉動的力矩為正。

不考慮交叉慣性積可得：

式（3）中：θ、φ分別為俯仰角和滾轉角；( )·ur為上旋翼物理量；( )·dr為下旋翼物理量；( )·fus為機身物理量。

針對建立的共軸無人直升機模型，通過開環(huán)仿真對其進行自然特性分析。通過MATLAB 軟件求得系統(tǒng)17 個開環(huán)特征根，其中：4 個特征根虛部為0，實部處于-8.3 附近；4 個特征根位于原點位置；5 個特征根虛部為0，實部處于零點附近；2 個特征根虛部為0，實部為-0.15；2個特征根虛部為0，實部為-0.3；2個特征根對稱于虛軸，虛部接近于0，實部為0。整體分析：4個虛部為0，實部處于-8.3 附近的特征根表示橫側向揮舞運動，收斂良好；其余特征根均處在原點位置或者原點附近，狀態(tài)中立穩(wěn)定。針對共軸雙旋翼直升機輸入量與狀態(tài)量，通過MATLAB軟件trim 工具進行配平。配平后的模型零輸入狀態(tài)開環(huán)特性各狀態(tài)量均處于穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2 自抗擾姿態(tài)控制律設計

共軸直升機動力學模型耦合性強，且在海上著艦風擾環(huán)境下共軸直升機姿態(tài)控制易受擾動影響，ADRC 控制能夠避免不同控制通道之間的相互耦合影響。通過估計得到系統(tǒng)總和擾動，通過反饋補償實現(xiàn)對于擾動的補償。故針對控制內(nèi)、外環(huán)模型對姿態(tài)環(huán)滾轉、俯仰和偏航通道單獨設計ADRC 控制律，在計算控制輸出的同時進行反饋補償，以增強系統(tǒng)魯棒性與抗擾性。由于ADRC 控制律的分離式原理，故可以對每部分的控制律進行單獨設計。

俯仰通道ADRC控制律為例，其結構如圖1所示。

圖1 俯仰通道ADRC控制律結構圖Fig.1 Structure diagram of pitch channel ADRC control law

建立共軸直升機俯仰通道模型如下：

式（4）中：f( )· 為被控對象俯仰通道所受到的總擾動量，θ1=θ，θ2=θ?。

對 圖1 中 跟 蹤 微 分 器（Tracking Differentiator，TD）、擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）以及非線性狀態(tài)反饋（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF）進行如下設計：

1） 跟蹤微分器（TD）：

式（5）中，fhan函數(shù)為ADRC最速跟蹤函數(shù)。

通過將輸入俯仰角控制量θin與配平俯仰角θ0相加，得到期望的俯仰角θd輸入到跟蹤微分器以獲得期望俯仰角的跟蹤信號θd1和跟蹤信號的微分信號θd2。式（5）中，r是速度因子，h0是濾波因子，在仿真實驗中可以與積分步長h取值相同。

2） 擴張狀態(tài)觀測器（ESO）：

式（6）為俯仰通道擴張狀態(tài)觀測器離散形式。其中，β1、β2、β3為狀態(tài)觀測器的增益系數(shù)；α01、α02為非線性因子；δ為濾波因子；b為放大倍數(shù)。通過狀態(tài)觀測器調整參數(shù)可以得到狀態(tài)量x1、x2的觀測量z1和z2，同時還可以得到擴張狀態(tài)觀測量z3，該觀測量表征俯仰通道所受到的總擾動。正是該擴張狀態(tài)量的實時觀測與補償保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3） 非線性狀態(tài)反饋（NLSEF）：

式（7）中：k1、k2為非線性系數(shù)；α1、α2與擴張狀態(tài)觀測器中的系數(shù)α01、α02均為非線性因子；δ0與擴張狀態(tài)觀測器中的δ均為fal( ·) 函數(shù)中的濾波因子；Δδeu和Δδed分別為上、下旋翼的縱向周期變距，通過參考文獻可知參數(shù)取值范圍為0＜α1＜1＜α2。非線性狀態(tài)反饋通過誤差eθ1和eθ2的非線性組合得到u0(T) ，再通過對于擴張觀測量z3(T) 的補償，消除系統(tǒng)擾動對于穩(wěn)定性的影響，最終得到控制量u(T) 。由于共軸無人直升機的上、下旋翼特殊構型，下旋翼縱向周期變距Δδed與上旋翼縱向周期變距Δδeu方向相反，同時可以通過調整俯仰因子σθ來調整上、下旋翼縱向周期變距對于共軸直升機俯仰運動的控制占比。同理可以得到滾轉通道控制律結構和偏航通道控制律結構，ADRC 控制律各部分設計和俯仰通道一致。

2 基于改進粒子群算法的自抗擾控制律參數(shù)優(yōu)化

同PID控制算法中的比例、積分、微分參數(shù)大小會對控制算法效果造成影響，ADRC 控制中的參數(shù)數(shù)值的選取也會對ADRC 控制算法的控制效果造成影響。為了解決參數(shù)準確整定的問題，在ADRC 參數(shù)整定方面已經(jīng)有很多智能尋優(yōu)算法的應用，能夠實現(xiàn)參數(shù)的自動優(yōu)化。

粒子群優(yōu)化算法[17-18]是智能尋優(yōu)算法中的1 種。它通過種群粒子（初始值隨機的解）的群體迭代過程確定目標最優(yōu)解。整個迭代過程是通過計算得到的“個體極值”和“全局極值”來確定粒子更新的方向。在迭代過程中，當找到這2個極值之后，就可以使用它們對個體的位置與速度進行更新。與其他的優(yōu)化算法相比，粒子群優(yōu)化算法具備不需要變異和交叉操作的優(yōu)點，優(yōu)化過程中需要設定額定參數(shù)和尋優(yōu)計算量都較小，在大多數(shù)情況下可在更短的時間內(nèi)收斂到所求最優(yōu)解。

2.1 標準粒子群優(yōu)化算法

式（8）（9）中：w為慣性權重，其數(shù)值大小表示了前一時刻速度在當前速度更新過程中所占的權重。慣性權重的調整能夠調整算法對于局部與全局的搜索能力。

標準粒子群算法一般使用式（10）所表示的線性遞減形式的慣性權重，其中：wstart、wend為初始值與終止值；tmax為所設置的迭代最大次數(shù)。a1、a2分別為自加速系數(shù)與全局加速系數(shù)，通過這2 個參數(shù)來調整迭代過程中從自身最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置進行學習的能力。r1、r2都是0～1 范圍內(nèi)的隨機數(shù)。此時，還需要通過公式中迭代次數(shù)為t+2 的速度與位置計算更新t+1迭代次數(shù)時的“個體極值”與“全局極值”。

2.2 改進粒子群優(yōu)化算法

傳統(tǒng)粒子群算法存在一定的缺陷，在迭代的過程中會趨向于“全局極值”方向，導致參數(shù)優(yōu)化的過程中容易出現(xiàn)收斂于局部最優(yōu)解和后期收斂緩慢的問題。為了解決該問題，對算法中慣性權重與加速系數(shù)形式進行改進。

對于慣性權重：當其增大時會增強對于全局空間的搜索能力；當其減小時反之，但此時對于局部空間的搜索能力會增加。所以理想慣性權重需要滿足系數(shù)從大到小的動態(tài)變化和系數(shù)在前后期減小緩慢這2個條件。通過引入sigmoid 函數(shù)對系數(shù)進行優(yōu)化設計。sigmoid函數(shù)形式如下：

sigmoid函數(shù)值滿足單調變化，且在變化初期與變化末期的變化速度減緩，符合慣性權重迭代過程中的變化趨勢。借助sigmoid函數(shù)對慣性權重設計：

式（14）中：wstart和wend為慣性權重迭代的初始值和終止值；t為迭代次數(shù)。當系數(shù)b、c取值為3.1 和0.06 時，得到的慣性權重滿足理想慣性權重條件，有利于初期全局搜索與后期局部搜索。

在傳統(tǒng)的粒子群算法中，加速系數(shù)a1、a2是固定不變的常量，與理想搜索狀態(tài)下前期注重全局搜索能力、后期注重局部搜索能力的要求不相符，故對加速因子a1、a2進行如下設計：

通過在算法迭代過程中不斷變化的慣性權重w來進行前后期的區(qū)分，用正弦波表示形式平滑參數(shù)變化，將加速因子初始值與終止值設置為，得 到 迭 代 過 程 加速系數(shù)變化情況如圖2、3所示。

圖2 全局加速系數(shù)變化曲線圖Fig.2 Global acceleration coefficient variation curve

圖3 自加速系數(shù)變化曲線圖Fig.3 Curve plot of self acceleration coefficient change

2.3 自抗擾控制律參數(shù)優(yōu)化

將共軸直升機控制對象的自抗擾控制律與改進粒子群算法相結合，借助粒子群算法快速尋優(yōu)的特性對自抗擾控制律參數(shù)進行優(yōu)化。改進粒子群算法自抗擾控制律參數(shù)優(yōu)化結構如圖4所示。

圖4 改進粒子群算法自抗擾控制律參數(shù)優(yōu)化結構圖Fig.4 Structure diagram of active disturbance rejection control law parameter optimization based on improved particle swarm optimization

粒子群算法參數(shù)優(yōu)化流程如下。

1） 初始化粒子群，對種群規(guī)模N，慣性權重w，加速因子a1和a2，迭代終止條件以及粒子初始位置、速度等進行初始化。迭代終止條件可以是對粒子群算法迭代次數(shù)的限制，也可以是對性能指標即適應度函數(shù)值的限制。

2） 將粒子群中的粒子表示的數(shù)據(jù)輪流賦值給ADRC 控制律中所需要整定的參數(shù)，使用當前參數(shù)進行共軸直升機ADRC控制仿真。

3） 通過仿真運行計算性能指標。

4） 當性能指標滿足終止條件規(guī)定，或者迭代次數(shù)滿足終止條件規(guī)定時，滿足結束條件，得到參數(shù)最優(yōu)解。性能指標依據(jù)ITAE 準則設計，適應度函數(shù)如式（16）所示：

5） 當不滿足終止條件，通過式（14）（15）對慣性權重和加速因子進行更新。通過式（8）（9）更新粒子的位置與速度信息。

6） 通過式（11）（12）對粒子的“個體極值”與種群“全局極值”進行更新。

7） 更新后的粒子群轉至步驟（2）進行下一輪迭代。

最終優(yōu)化得出各個通道的自抗擾控制律優(yōu)化參數(shù)如表1 所示。表中：r表示微分跟蹤器中的速度因子；δ、b、β1、β2、β3分別表示擴張狀態(tài)觀測器中的增益系數(shù)、濾波因子和放大倍數(shù)；δ0、k1、k2分別表示非線性狀態(tài)反饋中的非線性系數(shù)和濾波因子。

表1 自抗擾控制律優(yōu)化參數(shù)Tab.1 Optimal parameters of active disturbance rejection control law

3 仿真分析

3.1 改進粒子群優(yōu)化算法性能仿真分析

對共軸直升機模型俯仰通道ADRC 控制器分別使用傳統(tǒng)粒子群算法與改進粒子群算法進行參數(shù)整定。初始化設置種群規(guī)模N=50，粒子緯度C=30，慣性 權 重wmax=0.9、wmin=0.4，加 速 因 子，迭代終止條件為迭代30次，分別得到迭代曲線如圖5、6所示。從圖可以看出：傳統(tǒng)粒子群算法需要進行18次迭代才能達到算法最優(yōu)解；而改進粒子群算法只需要進行13 次迭代即可達到算法最優(yōu)解。且傳統(tǒng)算法的最優(yōu)解的適應度值為0.004 3；而改進粒子群算法迭代最優(yōu)解的適應度值為0.000 41。

圖5 標準粒子群優(yōu)化算法迭代曲線Fig.5 Iterative curve of standard particle swarm optimization algorithm

圖6 改進粒子群優(yōu)化算法迭代曲線Fig.6 Iterative curve of improved particle swarm optimization algorithm

經(jīng)過多次仿真實驗統(tǒng)計：傳統(tǒng)算法的平均最佳適應度值為4.5×10-3；改進粒子群算法的平均最佳適應度為2.7×10-4。

改進粒子群算法通過對慣性權重和速度因子參數(shù)的形式調整，引入sigmoid 函數(shù)實現(xiàn)變化趨勢單調，且在迭代前期和后期速度減緩的理想?yún)?shù)變化，不僅加強了迭代前期對于全局的搜索能力，使得適應度值收斂速度加快，同時還加強了后期局部空間搜索能力，避免迭代后期出現(xiàn)因為粒子速度過大導致跳過最優(yōu)解的情況，使得迭代最優(yōu)解適應度值更低。

3.2 自抗擾姿態(tài)控制律性能仿真分析

在共軸直升機姿態(tài)控制中常使用PID控制律設計姿態(tài)內(nèi)環(huán)控制律。PID控制律主要通過偏差信號的反饋校正實現(xiàn)對輸入控制信號的響應跟蹤。以俯仰通道為例，將期望俯仰角與實際俯仰角的差值疊加配平俯仰角后，輸入到PI控制律。同時考慮到物理微分難以工程實現(xiàn)，將實際俯仰角速率乘以微分系數(shù)作為微分環(huán)節(jié)輸出，將上述輸出相加得到PID控制律輸出eq?？紤]到共軸無人直升機構型的特殊性，俯仰通道的輸出量為上、下旋翼的縱向周期變距Δδeu和Δδed，Δδed在輸出前需要進行反向，俯仰通道PID控制律結構如圖7所示。

圖7 俯仰通道PID控制律結構圖Fig.7 PID control law structure diagram of pitch channel

俯仰通道的PID控制律為：

首先，在共軸無人直升機處于穩(wěn)定懸停狀態(tài)且無大氣紊流等外部擾動的環(huán)境下，對PID 姿態(tài)控制律與改進ADRC 姿態(tài)控制律進行仿真對比。分別對俯仰、偏航、滾轉通道在3 s 時輸入20°階躍信號，得到姿態(tài)角響應如圖8 所示。從仿真結果可以看出，采用PID控制律進行控制時，俯仰角和偏航角響應存在大的超調，需要20 s 的時間來達到穩(wěn)態(tài)，且存在1°s 左右的穩(wěn)態(tài)誤差。對于滾轉角控制，PID 控制響應相較其他通道效果有所改善，但仍存在穩(wěn)態(tài)誤差。采用ADRC 控制通過跟蹤微分器安排過渡過程，響應過程更加平滑，幾乎不存在穩(wěn)態(tài)誤差，響應也更快速。在無外界干擾的理想環(huán)境下，ADRC控制較PID控制精度更高，響應速度更快。

圖8 無干擾情況下姿態(tài)角響應Fig.8 Attitude angle response without interference

由于共軸無人直升機著艦環(huán)境復雜多變，所采用的姿態(tài)控制律須具備良好的魯棒性。本文通過在共軸無人直升機縱向周期變距、橫向周期變距和總距通道施加氣流擾動情況下，分析采用PID 控制與ADRC控制姿態(tài)控制律是姿態(tài)角對階躍信號的響應，得到仿真結果如圖9 所示。可以看出：當引入氣流擾動后，PID 控制器的響應輸出曲線有著明顯的抖動，在氣流擾動環(huán)境下PID 控制器控制效果不佳，用于著艦內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制會影響安全著艦過程；而ADRC 控制器由于擴張觀測器對于系統(tǒng)總擾動的觀測能力與擾動補償設計對氣流擾動有很強的抗干擾能力，控制效果更佳，具備更強的魯棒性。

圖9 施加氣流擾動后姿態(tài)角響應Fig.9 Attitude angle response after airflow disturbance

4 結論

本文采用自抗擾控制器對共軸無人直升機姿態(tài)控制進行設計，針對自抗擾控制器整定參數(shù)過多問題，將改進粒子群算法用于參數(shù)優(yōu)化環(huán)節(jié)，實現(xiàn)參數(shù)的自動優(yōu)化。通過仿真驗證了改進粒子群算法相較于傳統(tǒng)粒子群算法尋優(yōu)參數(shù)性能更佳；通過將整定參數(shù)后的自抗擾姿態(tài)控制器與PID姿態(tài)控制器進行仿真對比，結果表明自抗擾控制具備更好的動態(tài)性能，且對于以大氣紊流為代表的外界擾動具備更好的抗擾性與魯棒性。