黃賢明 徐敬元

(江蘇省蘇州高新區(qū)景山實驗初級中學(xué)校 215129)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的基礎(chǔ)學(xué)科,其方法的普適性、文化的豐富性、應(yīng)用的廣泛性及理性思維的獨特性都決定了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間存在著千絲萬縷的聯(lián)系[1].《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《課標(biāo)》)中優(yōu)化了課程內(nèi)容,設(shè)置了以綜合與實踐為載體的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動,增強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián),帶動課程綜合化實施,強(qiáng)化實踐性要求.事實上,跨學(xué)科內(nèi)容早已分散于數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面．例如,教材的編排中、試題的編制中、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計中都有跨學(xué)科內(nèi)容的“影子”.張維忠教授研究了數(shù)學(xué)教材、中高考試題中的跨學(xué)科內(nèi)容,提出跨學(xué)科內(nèi)容的來源維度包括科學(xué)、技術(shù)、工程和藝術(shù),跨學(xué)科內(nèi)容的類型維度包括并列型、共享型、蜘蛛網(wǎng)型、連接型和統(tǒng)合型,為后續(xù)數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容的分析提供了理論框架[2].

研究發(fā)現(xiàn),在初中數(shù)學(xué)教材中存在著諸多跨學(xué)科內(nèi)容,它們分布在章引言、問題情境、例題、課后練習(xí)、閱讀材料及數(shù)學(xué)實驗等欄目中.這些跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)大致可以分為兩類:其一,教材利用跨學(xué)科內(nèi)容創(chuàng)設(shè)科學(xué)情境,旨在讓學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)信息,獲得數(shù)學(xué)研究對象;其二,教材以跨學(xué)科內(nèi)容作為問題情境或研究主題,旨在讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法解決其他學(xué)科的問題,或應(yīng)用數(shù)學(xué)的眼光與思維理解其他學(xué)科的奧秘.本文以江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社的六本初中數(shù)學(xué)教材(以下簡稱“蘇科版教材”)為研究對象,從跨學(xué)科的教學(xué)情境、問題設(shè)置與項目學(xué)習(xí)三個維度具體分析教材中的跨學(xué)科內(nèi)容.

1 跨學(xué)科的教學(xué)情境:獲得對數(shù)學(xué)知識的獨到理解

數(shù)學(xué)知識并不是憑空產(chǎn)生的,需要教師創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境與問題,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察抽象出數(shù)學(xué)研究對象,并在進(jìn)一步探究中獲得對知識的本質(zhì)理解.情境的創(chuàng)設(shè)是多樣化的,具體可分為現(xiàn)實的、數(shù)學(xué)的與科學(xué)的三類.對于某些數(shù)學(xué)知識而言,科學(xué)的情境更符合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗,更利于學(xué)生建立不同學(xué)科知識之間的聯(lián)系.因此,在教學(xué)實施中,教師可以把握教材中所選擇的跨學(xué)科內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)跨學(xué)科情境,讓學(xué)生在情境探究中經(jīng)歷科學(xué)探究的完整過程,獲得對數(shù)學(xué)知識的深刻理解,從而夯實“四基”,提升“四能”,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1.1 用數(shù)學(xué)的眼光觀察跨學(xué)科情境

案例1“主視圖、左視圖、俯視圖”與“直線與圓的位置關(guān)系”的跨學(xué)科情境創(chuàng)設(shè).

蘇科版教材七年級上冊“5.4主視圖、左視圖、俯視圖”創(chuàng)設(shè)了如下情境:

橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同.不識廬山真面目,只緣身在此山中.

——蘇軾

蘇科版教材九年級上冊“2.5直線與圓的位置關(guān)系”創(chuàng)設(shè)了如下情境:

山水相接的地方出現(xiàn)了一道紅霞.過了一會兒,那里出現(xiàn)了太陽的小半邊臉.慢慢兒,一縱一縱地使勁兒向上升.到了最后,它終于沖破了云霞,完全跳出了海面.

——巴金

教材以詩詞與文學(xué)作品作為教學(xué)情境,并附上相關(guān)圖片,旨在讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察它們背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì).例如,蘇軾的《題西林壁》描繪了千姿百態(tài)的廬山風(fēng)景,揭示了“從不同角度觀察物體,所看到的圖形往往不同”的內(nèi)涵.在教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生感受詩詞中的意境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光品味詩詞內(nèi)涵,并提問:“生活中你有類似的體驗嗎?從數(shù)學(xué)的角度,我們通常從哪些方向觀察物體呢?”自然地導(dǎo)入本節(jié)課對三視圖的探究.再如,巴金的《海上日出》描繪了日出這一偉大奇觀,旨在將太陽與海平面視作圓與直線,將日出的過程抽象為直線與圓的位置關(guān)系.針對該情境的教學(xué)實施,教師可以設(shè)計“根據(jù)所給文字,描繪日出的簡圖”的活動,引導(dǎo)學(xué)生把握好情境中的關(guān)鍵節(jié)點,即日出前、日出時和日出后,并給出日出圖片加以參考,讓學(xué)生繪制出直線與圓相交、相切和相離的示意圖,開啟對圓與直線位置關(guān)系的探索.在教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)歷了以文學(xué)為主題的跨學(xué)科內(nèi)容的抽象過程,提升了用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界的能力,發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng),提升了數(shù)學(xué)探究興趣.雖然文學(xué)與數(shù)學(xué)的跨學(xué)科交融在教材中的案例相對較少,但它們間的碰撞是感性思維與理性思維的碰撞,往往會擦出不一樣火花,增添數(shù)學(xué)課堂的人文趣味.

1.2 用數(shù)學(xué)的思維思考跨學(xué)科情境

案例2“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的跨學(xué)科情境創(chuàng)設(shè).

蘇科版教材七年級上冊“2.1正數(shù)與負(fù)數(shù)”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中給出了四張圖片,分別對應(yīng)著如下三個跨學(xué)科內(nèi)容.

①地理知識:珠穆朗瑪峰海拔8 848.86 m,艾丁湖海拔-154 m.

②物理知識:水、水銀、酒精的凝固點分別為0 ℃,-38.87 ℃,-117.3 ℃;沸點分別為100 ℃,357 ℃,78 ℃.

③社會知識:2009年末,上海市常住人口 1 921.32萬,常住人口自然增長率為0.27%,其中戶籍人口自然增長率為-0.102%.

教材給出的跨學(xué)科內(nèi)容旨在引導(dǎo)學(xué)生感受現(xiàn)實生活中負(fù)數(shù)的實例,并提出問題:“你知道上面圖片中8 848.86,-154,-117.3,-0.102%這些數(shù)的意義嗎?”讓學(xué)生從原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取出相關(guān)知識與經(jīng)驗,并用數(shù)學(xué)的思維思考和解釋負(fù)數(shù)在跨學(xué)科內(nèi)容中的內(nèi)涵與意義,建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,抽象出負(fù)數(shù)與相反意義的量的概念[3].對上述跨學(xué)科情境的探究,充分激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗,促使學(xué)生在情境的抽象中提取負(fù)數(shù)的共同屬性,獲得了對負(fù)數(shù)及相反意義的量的本質(zhì)理解,感受了負(fù)數(shù)的生活價值與應(yīng)用價值,促使學(xué)生的抽象能力得到了發(fā)展.

1.3 用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)跨學(xué)科情境

案例3“平面直角坐標(biāo)系(3)”的跨學(xué)科情境創(chuàng)設(shè).

蘇科版教材八年級上冊“5.2平面直角坐標(biāo)系”第3課時中創(chuàng)設(shè)了如下情境:

由電腦控制的機(jī)械手把各種元器件準(zhǔn)確插入線路板上的焊孔,然后通過焊接工序?qū)⑺鼈兒咐?如圖1,點A,B是線路板上的焊孔.如果你是工程師,那么你怎樣向機(jī)械手下達(dá)指令,使它把元器件準(zhǔn)確插入相應(yīng)的焊孔?

圖1

數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達(dá)方式.在該情境的教學(xué)中,首先需要提取情境中的相關(guān)信息并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即“如何描述A,B兩點在線路板上的位置”.而后學(xué)生可以結(jié)合已有經(jīng)驗,將問題與平面直角坐標(biāo)系建立聯(lián)結(jié),進(jìn)而產(chǎn)生“建立平面直角坐標(biāo)系,用點的坐標(biāo)來確定位置”的思想方法,最終建系解決該問題.該過程既體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系知識的運(yùn)用與遷移,彰顯了建系思想方法的發(fā)生與發(fā)展的完整歷程,促進(jìn)學(xué)生形成對知識的深入理解,又使學(xué)生感悟用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界,鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力,利于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成.

2 跨學(xué)科的問題設(shè)置:促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的遷移應(yīng)用

問題是數(shù)學(xué)的核心,是驅(qū)動數(shù)學(xué)發(fā)展的原動力.希爾伯特曾說過:“一門學(xué)科如果能不斷提出問題,那它就充滿活力.”在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中,數(shù)學(xué)常與物理、天文、化學(xué)等學(xué)科相伴,它們相輔相成、相互促進(jìn),這就使一些跨學(xué)科問題應(yīng)運(yùn)而生.在這些跨學(xué)科問題的解決中,需要學(xué)生把握其他學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,用數(shù)學(xué)的眼光觀察跨學(xué)科問題、用數(shù)學(xué)的思維思考跨學(xué)科問題、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)跨學(xué)科問題,促使數(shù)學(xué)知識在跨學(xué)科問題的解決中得到遷移與應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

2.1 用數(shù)學(xué)的眼光欣賞跨學(xué)科問題

案例4用數(shù)學(xué)的眼光欣賞藝術(shù)的奧秘．

蘇科版教材九年級下冊“6.2 黃金分割”一課中給出了如下的素材:

“黃金分割”給人以美感,它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.我國的國歌歌詞是散文式的自由體新詩,作曲家聶耳在譜曲時,創(chuàng)造性地將它譜成由6個長短不等的自由體樂段.歌曲高潮部分在結(jié)構(gòu)上幾乎正好是全曲的黃金分割位置,音樂富有動力,讓人感到振奮無比.你能舉例說明黃金分割在生活中的應(yīng)用嗎?

該段文字以國歌為例闡述了黃金分割在音樂中的具體體現(xiàn)．在教學(xué)實施中,教師可以播放具體的音樂片段,讓學(xué)生在對音樂的欣賞中用黃金分割的視角感受音樂背后美的原理.而后,教師可以將音樂可視化,讓學(xué)生在五線譜的音符變化中發(fā)現(xiàn)黃金分割點,感受音樂中的美的奧秘.此外,在“黃金分割”的探究中,教師還可以呈現(xiàn)繪畫中的黃金分割(如《蒙娜麗莎》)、雕塑中的黃金分割(如《斷臂的維納斯》)、建筑中的黃金分割(如東方明珠廣播電視塔),讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、感悟美、表達(dá)美等多種活動中發(fā)展審美能力,提升用數(shù)學(xué)的眼光欣賞藝術(shù)美的能力．

當(dāng)然,教師還可以開發(fā)教材中相關(guān)教學(xué)內(nèi)容(如軸對稱圖形、中心對稱圖形、平面圖形的鑲嵌等),選取合適的教學(xué)素材,開展藝術(shù)主題的跨學(xué)科學(xué)習(xí),將美育滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)之中,實現(xiàn)以美促德、以美啟智、以美育人[4].

2.2 用數(shù)學(xué)的思維思考跨學(xué)科問題

案例5用數(shù)學(xué)的思維解決物理問題.

蘇科版教材八年級下冊“11.3用反比例函數(shù)解決問題”練習(xí)第2題:

公元前3世紀(jì),古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”.杠桿平衡時,阻力×阻力臂=動力×動力臂.

(1)幾位同學(xué)玩撬石頭游戲,已知阻力(石頭重量)和阻力臂分別為1 600 N和0.5 m,設(shè)動力臂為l,動力為F,寫出F與l的函數(shù)表達(dá)式,小明只有500 N的力量,他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢?

(2)阿基米德曾豪言:“給我一個支點,我能撬動地球.”你能解釋其中的道理嗎?

此外,教師不應(yīng)拘泥于對該題的思考,還可以結(jié)合學(xué)生所學(xué)的物理知識,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考“為什么有的臺燈的亮度可以調(diào)節(jié)?”“為什么推土機(jī)的輪子要安裝又寬又長的履帶?”“為什么打針用的針頭是尖的?”等生活中的現(xiàn)象,真正讓跨學(xué)科內(nèi)容在解釋生活現(xiàn)象中的價值與作用得以發(fā)揮,促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.

2.3 用數(shù)學(xué)的語言解釋跨學(xué)科問題

案例6用數(shù)學(xué)的語言解釋生物現(xiàn)象.

蘇科版教材九年級下冊“8.6收取多少保費才合理”閱讀材料:

據(jù)史料記載,在種植的564株第三代豌豆中,開白花的有141株,開粉紅花的有291株,開紅花的有132株.人們不難看出,實驗所得出的3個數(shù)字之比近似等于1∶2∶1.怎樣解釋這一現(xiàn)象呢?

假設(shè)第一代開白花的純種豌豆的基因是WW,第一代開紅花的純種豌豆的基因是RR,則第二代雜種豌豆的基因是WR.再由第二代雜種豌豆彼此授粉會出現(xiàn)如下表1的結(jié)果.

表1

這段材料以孟德爾遺傳實驗為背景,給出了相關(guān)實驗數(shù)據(jù)與實驗現(xiàn)象,并指出了該現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理.學(xué)生首先需要將問題數(shù)學(xué)化,即將問題轉(zhuǎn)化為“求第三代豌豆不同開花情況的概率”,其次通過列表的方式列舉出所有的開花情況,在四種結(jié)果是等可能的情況下,得出不同開花情況下的概率,最后發(fā)現(xiàn)用概率得到的結(jié)果與實驗情況相吻合,進(jìn)而解釋了這一生物學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理.

該材料用數(shù)學(xué)的語言和方法解釋了生物學(xué)中的遺傳規(guī)律,促使學(xué)生在閱讀理解中感受概率知識在跨學(xué)科問題解決中的遷移與應(yīng)用,獲得對概率知識的跨學(xué)科價值的認(rèn)同,有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)跨學(xué)科問題能力的發(fā)展.

3 跨學(xué)科的項目學(xué)習(xí):推動數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新發(fā)展

跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)是指以跨學(xué)科主題的問題解決活動為主線,將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科領(lǐng)域相連接,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有意義的項目活動,使學(xué)生在活動中通過解決有價值的問題,積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,創(chuàng)作生動的數(shù)學(xué)產(chǎn)品,探究并領(lǐng)會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系[5].因此,開展跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要舉措,也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑,在實現(xiàn)立德樹人根本目標(biāo)的道路上發(fā)揮著重要作用.但傳統(tǒng)教育恰恰忽視了這方面內(nèi)容,這就使得教材中項目內(nèi)容的編排偏少,教師組織項目活動的經(jīng)驗匱乏,學(xué)生參與項目活動的興趣不高.為此,教師要積極研讀《課標(biāo)》與教材,理解《課標(biāo)》中項目學(xué)習(xí)的要求與示例,把握教材中項目學(xué)習(xí)的相關(guān)素材,讓跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)與教學(xué)內(nèi)容自然銜接,有效發(fā)揮跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)的教育價值.蘇科版教材九年級上冊的課題學(xué)習(xí)欄目以“收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律”為主題,給出若干探索事物規(guī)律的跨學(xué)科課題,包括:利用樹葉特征對樹木分類、我國GDP與出口總量的關(guān)系等.教師可以對教材中的素材進(jìn)行開發(fā)與優(yōu)化,設(shè)計跨學(xué)科項目活動,組織學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)、書籍、網(wǎng)絡(luò)等工具,以小組合作探究的形式進(jìn)行探究學(xué)習(xí).

案例7國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)調(diào)研的項目活動.

教師在項目活動前布置如下的課前任務(wù)單.

課前任務(wù)單:自改革開放以來,我國經(jīng)濟(jì)得到了飛速發(fā)展,國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)逐年上升.GDP是衡量一個國家或地區(qū)整體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo),那么改革開放以來我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有何變化趨勢?哪些因素會影響GDP的增長呢?能否應(yīng)用已有的知識來研究這些問題呢?請你自主查閱相關(guān)資料后完成以下三個任務(wù).

任務(wù)1 了解GDP的概念,并用具體事例表述GDP.

任務(wù)2 查詢國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),收集我國自1978年以來的GDP數(shù)據(jù),思考如何用數(shù)學(xué)知識來研究GDP的變化趨勢,并說明理由.

任務(wù)3 分析GDP的增長會與哪些因素存在關(guān)系,并收集相關(guān)數(shù)據(jù).

活動前,學(xué)生展示課前任務(wù)單完成情況,教師引導(dǎo)學(xué)生解決可能面臨的困難.而后學(xué)生分組,并擬定研究的子課題,例如:探究改革開放以來我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化趨勢、探究GDP與居民人均可支配收入的關(guān)系、探究GDP與進(jìn)出口總額的關(guān)系等.活動中,學(xué)生根據(jù)已收集的數(shù)據(jù),利用Excel、Mathematica等軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與模型擬合,得出研究結(jié)果,填寫項目成果單.活動后,小組展示項目成果,形成項目總結(jié).

在課題“探究改革開放以來我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化趨勢”的活動中,小組成員收集了1978年以來的GDP數(shù)據(jù),以改革開放后的時間為橫坐標(biāo)、國內(nèi)生產(chǎn)總值為縱坐標(biāo),繪制出散點圖(圖2),觀察GDP變化趨勢,再選擇合適的曲線進(jìn)行擬合.經(jīng)過對不同函數(shù)模型的比較,小組最終選擇了四次函數(shù)模型進(jìn)行擬合(圖3),此時的相關(guān)系數(shù)較高,且所得模型便于后續(xù)運(yùn)算.由函數(shù)解析式可以得到:當(dāng)x=44時,y≈1 228 566.1,當(dāng)x=45時,y≈1 319 510.5,即可以預(yù)測2022年、2023年我國GDP約為122.86萬億元、131.95萬億元.

圖2

圖3

在活動總結(jié)中,教師可以整合各個小組的研究成果,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果解釋我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況,并從經(jīng)濟(jì)與社會發(fā)展的視角反思GDP與社會可持續(xù)發(fā)展等深層次問題[6].雖然學(xué)生在活動中所得結(jié)果的誤差相對較大,但是經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、軟件繪圖、函數(shù)擬合、選取模型、預(yù)測結(jié)果等一系列過程,學(xué)生了解了經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等領(lǐng)域的知識,獲得了用統(tǒng)計語言表達(dá)事物規(guī)律的方法,明晰了科學(xué)探究的過程,提升了綜合實踐能力與信息素養(yǎng),發(fā)展了模型觀念與數(shù)據(jù)觀念.

4 結(jié)束語

教材是教師開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要參考.蘇科版教材雖然呈現(xiàn)了諸多典型的跨學(xué)科素材,但就數(shù)量分布上看,六本教材中的跨學(xué)科素材分布不均,整體數(shù)量相對偏少;就內(nèi)容上看,跨學(xué)科內(nèi)容大多是數(shù)學(xué)與物理、生物學(xué)科的跨界交融,而藝術(shù)、技術(shù)等跨學(xué)科內(nèi)容偏少,且沒有出現(xiàn)化學(xué)與數(shù)學(xué)的跨學(xué)科內(nèi)容;就類型上看,以并列型為主,其他形式為輔.這些現(xiàn)象都說明了教材中跨學(xué)科內(nèi)容仍存在層次不明、深度不夠等問題.因此,為避免跨學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)流于形式,教師可以閱讀其他學(xué)科的書籍、雜志,不斷豐富自身知識結(jié)構(gòu),提升跨學(xué)科素養(yǎng).當(dāng)面對不熟悉的跨學(xué)科內(nèi)容時,教師可以虛心向其他學(xué)科教師請教,了解不同學(xué)科間的差異與聯(lián)系,以促進(jìn)不同學(xué)科間的深度融合.最后,跨學(xué)科內(nèi)容不能拘泥于教材,教師更應(yīng)從社會生活中、校園實踐中乃至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)元素,并將其轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài)的跨學(xué)科素材,以此組織開展跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)活動,促使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題中發(fā)展關(guān)鍵能力,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).