黃 俊，應(yīng)秉斌，巢孟科，李經(jīng)懷

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院股份有限公司，上海 200233）

1 引言

立式U 形管自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器是廣泛應(yīng)用于壓水堆核電廠的關(guān)鍵設(shè)備，在其設(shè)計(jì)計(jì)算中，循環(huán)倍率的確定十分重要。循環(huán)倍率定義為蒸汽發(fā)生器內(nèi)部自然循環(huán)流量與蒸汽流量之比。其基本原理在于蒸汽發(fā)生器內(nèi)部自然循環(huán)所產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)壓力，等于其總流動(dòng)壓力降。循環(huán)倍率作為蒸汽發(fā)生器的重要設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)傳熱管腐蝕、流動(dòng)穩(wěn)定性、傳熱效果和汽水分離性能都有重要影響。循環(huán)倍率的影響因素主要有以下4 方面。

（1）傳熱方面：循環(huán)倍率過低將導(dǎo)致管束出口含氣率過高，空泡含量增多，從而導(dǎo)致傳熱效果下降。為了避免局部傳熱惡化，通常需要限制管束出口的蒸汽含量。

（2）流動(dòng)穩(wěn)定性方面：循環(huán)倍率過低可能會(huì)引起流動(dòng)不穩(wěn)定，甚至引起流動(dòng)振蕩，這種現(xiàn)象將導(dǎo)致傳熱能力降低，甚至可能引起水和蒸汽流量的大幅波動(dòng)。實(shí)踐表明，只要保持管束區(qū)域的含汽量較低，流動(dòng)即可得到穩(wěn)定。

（3）傳熱管材腐蝕方面：傳熱管的腐蝕與流動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)，在一些局部滯留和低流速的區(qū)域，會(huì)產(chǎn)生污垢沉積。因而從防腐蝕的角度來看，應(yīng)適當(dāng)提高循環(huán)倍率，以提高沖刷流速、降低含氣量。

（4）汽水分離方面：如果循環(huán)倍率過高，可能會(huì)導(dǎo)致汽水分離器的過載，當(dāng)其分離負(fù)荷超過能力極限時(shí)，水滴可能會(huì)隨蒸汽進(jìn)入汽輪機(jī)的高壓缸，這不僅會(huì)降低汽輪機(jī)的效率，還會(huì)直接威脅其安全。因此，在考慮各種因素的前提下，通常將蒸汽發(fā)生器的循環(huán)倍率選取在3～4 附近，以保證其穩(wěn)定運(yùn)行。

2 計(jì)算模型

蒸汽發(fā)生器循環(huán)倍率的計(jì)算主要涉及確定二次側(cè)循環(huán)回路的驅(qū)動(dòng)壓力和流動(dòng)阻力。假定有一臺(tái)典型結(jié)構(gòu)的U 形管自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器，已完成了初步的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、分離器布置選型與傳熱計(jì)算。計(jì)算所需的結(jié)構(gòu)參數(shù)為已知（如圖1 所示），且蒸汽發(fā)生器的傳熱量、給水溫度及二次側(cè)飽和壓力也為已知。蒸汽發(fā)生器的傳熱功率與給水溫度是由核電廠的系統(tǒng)設(shè)計(jì)確定的，蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的飽和壓力與溫度是由蒸汽發(fā)生器傳熱計(jì)算確定的。假設(shè)待求的循環(huán)倍率為K，其余計(jì)算所需的結(jié)構(gòu)及熱工參數(shù)見表1 與圖1。

圖1 蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of steam generator

表1 蒸汽發(fā)生器已知參數(shù)Table 1 Known steam generator parameters

3 驅(qū)動(dòng)壓頭計(jì)算

在循環(huán)回路中，下降段中單相水流動(dòng)，而上升通道中流動(dòng)的是汽水混合物。一般蒸汽發(fā)生器中下降段水位與上升通道分離器出口的高度大致相同，而在相同的系統(tǒng)壓力下，單相水的密度大于汽水混合物的密度，二者之差構(gòu)成了循環(huán)回路中的驅(qū)動(dòng)壓力。這個(gè)驅(qū)動(dòng)壓力驅(qū)動(dòng)著水沿著下降段流動(dòng)，而汽水混合物則沿著上升通道流動(dòng)，從而建立了自然循環(huán)。

計(jì)算驅(qū)動(dòng)壓力需要計(jì)算循環(huán)回路中各區(qū)段的壓降。在加熱通道，特別是兩相流系統(tǒng)中，汽水混合物的密度是連續(xù)變化的。在近似計(jì)算中，可將整個(gè)循環(huán)回路分成4 段（如圖2 所示）：下降段、預(yù)熱段、沸騰段和上升段，并將每一小段中的密度近似看作常數(shù)，然后計(jì)算各段的提升壓降。

圖2 循環(huán)回路分段Fig.2 Section of recirculating loop

3.1 下降段提升壓降

給水與下降段水的系統(tǒng)壓力近似等于二次測(cè)飽和壓力，即

由Ps通過水物性表可求出飽和水比焓hl。

由Pfw、Tfw通過水物性表可求出給水比焓hfw。根據(jù)熱平衡，下降段水比焓：

由Pdc、hdc通過水物性表可求得下降段水溫度Tdc。由Pdc、Tdc通過水物性表可求得下降段水密度Pdc。則下降段水的提升壓降為：

3.2 預(yù)熱段提升壓降

由Ps通過水物性表可求得二次側(cè)飽和水比焓hl、飽和水密度Pl、飽和水動(dòng)力黏度μl、飽和汽比焓hg、Pg飽和汽密度。

根據(jù)熱平衡，給水（蒸汽）質(zhì)量流量為：

根據(jù)熱平衡，管束預(yù)熱段換熱量：

管束預(yù)熱段換熱面積：

根據(jù)幾何關(guān)系，管束預(yù)熱段高度：

通常下降段水過冷度不大，其密度與飽和水的密度相近，近似計(jì)算中，預(yù)熱段水平均密度取兩者算數(shù)平均值：

3.3 上升段提升壓降

二次側(cè)循環(huán)總質(zhì)量流量：

管束沸騰區(qū)出口處汽水混合物體積含汽率：

管束沸騰區(qū)出口處液體傅立葉數(shù)為：

選用奧斯馬奇金公式計(jì)算管束沸騰區(qū)出口處滑速比：

（常數(shù)Pcr=22.115 Mpa，為水的臨界壓力）

該式的適用范圍是S＜3，Ps≤12 MPa。

管束沸騰區(qū)出口處截面含汽率（空泡份額）：

管束沸騰區(qū)出口處混合物真實(shí)密度為：

根據(jù)幾何關(guān)系，上升段的高度差為H3-H2。

則上升段提升壓降為：

3.4 沸騰段提升壓降

近似計(jì)算中，沸騰段汽水混合物密度取對(duì)數(shù)平均值為：

根據(jù)幾何關(guān)系，沸騰段的高度差為H2-H1。

則沸騰段提升壓降為：

3.5 回路驅(qū)動(dòng)壓頭

回路總的驅(qū)動(dòng)壓頭為：

按以上步驟計(jì)算所得驅(qū)動(dòng)壓頭ΔPd的表達(dá)式中僅包含K一個(gè)未知量。

4 流動(dòng)阻力計(jì)算

在近似計(jì)算中，蒸汽發(fā)生器二次側(cè)循環(huán)回路流動(dòng)阻力主要考慮6 個(gè)部分：下降段摩擦阻力、下降段局部阻力、管束直段區(qū)摩擦阻力、管束支承板阻力、管束彎管區(qū)阻力和汽水分離器阻力。一些專門定義的系數(shù)（乘子）乘以相對(duì)應(yīng)的單相流動(dòng)阻力可獲得兩相流的阻力。

4.1 下降段摩擦阻力

根據(jù)幾何關(guān)系，下降段流通面積為：

下降段流速為：

根據(jù)幾何關(guān)系，下降段水力直徑為：

一般蒸汽發(fā)生器內(nèi)的雷諾數(shù)較大，選用阻力平方區(qū)的摩擦阻力公式：

其中Δ為壁面絕對(duì)粗糙度，按情況取值，范圍為0.01～0.1 mm

則下降段摩擦阻力為：

4.2 下降段局部阻力

根據(jù)幾何關(guān)系，下降段進(jìn)入套筒缺口面積為：

下降段水進(jìn)入管束區(qū)，其凸擴(kuò)局部阻力系數(shù)為：

下降段水進(jìn)入管束區(qū)后方向改變了180°，可取局部阻力系數(shù)：

若下降段中還有其他障礙物或形阻，則可根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)查找經(jīng)驗(yàn)公式或采用CFD 分析法確定其阻力系數(shù)ξex。假如能定性判斷該阻力很小，在近似計(jì)算中可忽略不計(jì)。

下降段總的局部阻力系數(shù)為：

下降段局部阻力為：

4.3 管束直段區(qū)摩擦阻力

根據(jù)幾何關(guān)系，管束直段部分換熱面積為：

根據(jù)幾何關(guān)系，管束直段區(qū)縱向流通面積為：

根據(jù)熱平衡，在直段高度Hs處汽液混合物的比焓為：

直段高度Hs處汽液混合物質(zhì)量含汽率：

管束直段區(qū)全液相流速：

根據(jù)幾何關(guān)系，管束直段區(qū)水力直徑為：

一般蒸汽發(fā)生器內(nèi)的雷諾數(shù)較大，選用阻力平方區(qū)的摩擦阻力公式：

其中Δ為壁面絕對(duì)粗糙度，按情況取值，范圍為0.01～0.1 mm。

管束直段區(qū)全液相流動(dòng)阻力為：

假定汽液混合物均勻受熱，選用M-N 關(guān)系式的平均兩相摩擦乘子，直段平均兩相摩擦乘子為：

上式適用范圍為：Ps＞0.68 Mpa，xs＜0.5。

管束直段兩相摩擦阻力為：

4.4 管束支承板阻力

蒸汽發(fā)生器有Ntsp塊管束支承板，從下到上對(duì)其編號(hào)：1，2，…，Ntsp。支承板阻力的計(jì)算方法是：分別計(jì)算每塊支承板的局部阻力，并將其加總。若蒸汽發(fā)生器還帶有均流板，可采用與支承板相同的方法計(jì)算阻力。

根據(jù)幾何關(guān)系，第i 塊支承板以下?lián)Q熱面積為：

第i 塊支承板處汽液混合物質(zhì)量含汽率為：

第i 塊支承板處流通面積收縮率為：

近似計(jì)算中，選取均勻孔板的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算支承板阻力系數(shù)，第i 塊支承板阻力系數(shù)為：

第i 塊支承板處全液相阻力為：

第i 塊支承板處的均相流兩相乘子為：

第i 塊支承板處兩相流動(dòng)阻力為：

按以上計(jì)算時(shí)應(yīng)先判斷支承板高度Li是否高于預(yù)熱段高度H1，若否，則表明該支承板處為單相流，不必計(jì)算兩相乘子，僅計(jì)算全液相阻力即可。

總的管束支承板壓降為：

4.5 管束彎管區(qū)阻力

管束彎頭區(qū)出口處質(zhì)量含汽率：

管束彎頭區(qū)平均質(zhì)量含汽率：

管束彎管區(qū)名義流通面積：

管束彎管區(qū)名義全液相流速：

彎管區(qū)飽和水雷諾數(shù)為：

管束相對(duì)節(jié)距為：

若管束為正方形排列（如圖3 所示），橫向沖刷管束阻力系數(shù)為：

若管束為正三角形排列（如圖3 所示），橫向沖刷管束阻力系數(shù)為：

管束彎管區(qū)重心至圓心之間距離為：

管束彎管區(qū)受沖刷傳熱管排數(shù)為：

管束彎管區(qū)全液相阻力為：

管束彎管區(qū)均相流兩相乘子為：

管束彎管區(qū)兩相流動(dòng)阻力為：

4.6 汽水分離器阻力

汽水分離器是循環(huán)回路的重要組成部分，汽水混合物流過時(shí)產(chǎn)生的阻力在上升通道阻力中占有較大比例。然而汽水分離器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其阻力系數(shù)沒有經(jīng)驗(yàn)公式，一般需要進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定，或者借助CFD 分析法確定。在此假定已通過試驗(yàn)或分析法獲得分離器的阻力系數(shù)KSP。

單個(gè)汽水分離器全液相流速為：

汽水分離器全液相阻力為：

汽水分離器均相流兩相乘子為：

汽水分離器兩相阻力為：

4.7 回路流動(dòng)總阻力

循環(huán)回路的流動(dòng)總阻力：

按以上步驟計(jì)算所得流動(dòng)總阻力ΔPr的表達(dá)式中僅包含K一個(gè)未知量。

5 循環(huán)倍率的求解與驗(yàn)證

自然循環(huán)保持穩(wěn)定的條件是驅(qū)動(dòng)壓力等于流動(dòng)阻力。因此有：

此時(shí)，方程兩邊的驅(qū)動(dòng)壓力和流動(dòng)阻力都只含有K一個(gè)未知量，理論上求解此方程即可得到蒸汽發(fā)生器的循環(huán)倍率。由于流動(dòng)阻力總是隨著循環(huán)倍率增大而增大，而驅(qū)動(dòng)壓頭則隨著循環(huán)倍率增大而減小，利用此特性，可采用迭代法求解，即首先假設(shè)一個(gè)循環(huán)倍率值，然后分別計(jì)算驅(qū)動(dòng)壓力和流動(dòng)阻力。一般情況下，由驅(qū)動(dòng)壓力和流動(dòng)阻力計(jì)算出來的驅(qū)動(dòng)壓頭和流動(dòng)壓降并不相等，因此需要重新調(diào)整假設(shè)的循環(huán)倍率K值，使驅(qū)動(dòng)壓力等于流動(dòng)阻力。這是一個(gè)迭代的過程，重復(fù)進(jìn)行，直到在一定精度（建議計(jì)算中將驅(qū)動(dòng)壓頭與流動(dòng)阻力的差值迭代至相對(duì)誤差0.1%以內(nèi)）下驅(qū)動(dòng)壓力等于流動(dòng)阻力，此時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)倍率即為所需的值。

為驗(yàn)證本文所述的計(jì)算方法，將計(jì)算結(jié)果與專業(yè)的THETA 蒸汽發(fā)生器熱工水力分析軟件進(jìn)行了對(duì)比。THETA 是由上海核工程研究設(shè)計(jì)院自主開發(fā)的立式U 形管自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器一維穩(wěn)態(tài)熱工水力計(jì)算分析程序，并具有完整的知識(shí)產(chǎn)權(quán)。本文將該程序與國(guó)外的計(jì)算程序進(jìn)行了對(duì)比，以驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)比結(jié)果表明，采用本文所述的近似計(jì)算方法得到的循環(huán)倍率與專業(yè)軟件的計(jì)算結(jié)果非常接近。

6 小結(jié)

本文建立了一套完整的立式U 形管自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器循環(huán)倍率的近似計(jì)算方法。所用計(jì)算公式除了可根據(jù)幾何關(guān)系及熱平衡關(guān)系建立，其余均來自出版的參考文獻(xiàn)。相關(guān)公式的引用文獻(xiàn)出處見表2。

表2 公式引用文獻(xiàn)Table 2 Calculating formula references

7 案例計(jì)算

本文選取秦山核電一期工程蒸汽發(fā)生器作為計(jì)算案例，分別采用THETA 程序與本文建立的算法計(jì)算蒸汽發(fā)生器的循環(huán)倍率。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 秦山1 期蒸汽發(fā)生器計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculating result of Qinshan phase i steam generator

分別計(jì)算蒸汽發(fā)生器在不同功率水平（100%，70%，30%）下的循環(huán)倍率，兩者結(jié)果對(duì)比如圖4 所示。

圖4 不同循環(huán)倍率對(duì)比Fig.4 Various circulation ratio result

對(duì)比以上兩種計(jì)算方法的結(jié)果，證明本文建立的近似計(jì)算方法結(jié)果較可靠。

8 結(jié)論

（1）本文建立的近似計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單，若已知蒸汽發(fā)生器部分結(jié)構(gòu)與熱工參數(shù)，則無須借助專用程序，即可按步驟求解循環(huán)倍率；

（2）本文通過對(duì)比近似計(jì)算與專業(yè)熱工程序的結(jié)果，證明近似計(jì)算方法的結(jié)果比較可靠。