佟金霖 山東省淄博市張店區(qū)齊德學校

●創(chuàng)新整合點

①Excel表格在線編輯功能可幫助教師及時收集學生課堂測量的數(shù)據(jù)。利用表格公式，拖拽下拉，快速生成大量數(shù)據(jù)，便于學生通過分析數(shù)據(jù)直觀發(fā)現(xiàn)周長都是直徑的3倍多。在此過程中引導學生初步發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關系。

②借助幾何畫板，讓數(shù)據(jù)變得更加方便精準。學生不僅能多次實驗操作，還能在動態(tài)變化的過程中產(chǎn)生更加深刻的體驗。通過觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周長除以直徑的商是固定的數(shù)。此環(huán)節(jié)給學生創(chuàng)設了更為適切的方法體驗，清晰、準確地輔助學生認識圓周長與直徑的關系。同時，在利用Excel表格、幾何畫板分析數(shù)據(jù)的基礎上，引出圓周率的定義。整個探索過程使學生于無形中親身經(jīng)歷圓周率發(fā)展過程，理解圓周率的意義，從而突破教學難點，豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展其推理意識。

●教材分析

《圓的周長》選自青島版小學《數(shù)學》五年級下冊第一單元“圓”信息窗2的學習內容。本單元是在學生系統(tǒng)學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算之后展開教學的。本課是學生第一次學習曲線圖形的周長，是對前面“圓的認識”的深化。教材通過一系列操作活動，讓學生在觀察、分析、歸納中理解圓的周長含義，經(jīng)歷圓周率的形成過程，推導出圓的周長計算公式，從而為后面學習“圓的面積”，以及圓柱、圓錐等知識打好基礎。因此，它起著承前啟后的作用，是小學幾何初步認識教學中的一項重要內容。

●學情分析

圓是小學階段“圖形與幾何”領域中出現(xiàn)的最后一個平面圖形，是學生第一次比較深入地認識圓。學生在一年級已經(jīng)能直觀認識圓，在三年級學習周長時，能用繞繩、滾動等方法測量不規(guī)則物體的周長。學生接觸過用“轉化思想”計算多邊形的面積，積累了轉化經(jīng)驗，并能綜合運用數(shù)學方法解決實際問題，進行初步的合理推理，能比較直觀地表達自己的想法。

學生在多媒體技術支持的交互式課堂中能更主動地參與學習，在小組合作中積極完成任務。此外，信息技術的應用能讓學生在動手操作的過程中產(chǎn)生更加深刻的學習體驗。學生初步學會利用幾何畫板、在線表格等服務于學習，體驗學習帶來的樂趣和成就感。

●教學目標

知識與技能目標：理解圓周率的意義，理解和掌握求圓周長的計算公式，并能用公式解決實際問題。

過程與方法目標：經(jīng)歷探究圓的周長公式的過程，體驗化曲為直的數(shù)學思想，發(fā)展轉化策略和推理能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：在解決問題中感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應用意識。感受數(shù)學的魅力，增強民族自豪感。

●教學環(huán)境與準備

教學環(huán)境：寬帶網(wǎng)絡、希沃一體機、GeoGebra軟件。

學生熟練掌握用繞繩、滾動法測量物體的周長，初步掌握用幾何畫板進行操作。

●教學過程

1.課前交流，播放視頻

教師播放視頻《圓》。

師：圓，沒有棱角，親切敦厚，低調內斂，包羅萬象。圓與我們的生活息息相關，在數(shù)學中也蘊含著和圓有關的許多奧秘。今天這節(jié)課，就讓我們一起“暢游數(shù)學海洋，探索圓的奧秘”。

設計意圖：視頻能夠激發(fā)學生學習興趣，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，感悟生活美。

2.復習導入，回顧舊知

師：現(xiàn)在請大家伸出小手一起和老師畫個圓吧。（用希沃白板尺規(guī)功能帶領學生畫圓）

關于圓你了解哪些知識呢？

教師根據(jù)學生回答出示圓的特征的相應動畫。

師：同學們還想學習什么？

生：周長、面積。

師：我們在研究其他圖形時也是從它們的特征入手，再學習周長和面積。今天這節(jié)課我們就來一起研究“圓的周長”。

設計意圖：采用復習導入的形式，通過回顧知識，引導學生進行本節(jié)課的學習，整個過程做到承前啟后。

3.合作學習，探究新知

（1）觀察對比，提出猜想

師：什么是圓的周長？誰能上來指著說一說？

學生上臺指圖說明。（圍成圓一周的曲線的長度就是圓的周長）

師：如何測量圓的周長呢？你有什么好的方法嗎？

學生舉例說明測量方法。

教師根據(jù)學生回答播放繞繩、滾動法的視頻，帶領學生回顧測量方法。

師：除了通過繞繩、滾動等測量的方法知道圓的周長，你還有其他的方法也能知道圓的周長嗎？

學生分享其他方法。

師：你的意思是用公式的方法。老師要接著考考你，長方形、正方形的周長和邊有關，你覺得圓的周長可能和什么有關系？

生：直徑、半徑。

師：圓的周長與直徑存在關系只是我們的猜想，還需要進一步的驗證。大家想如何驗證？

生：測量出圓的周長與直徑，看看它們的關系。

師：也就是要知道周長、直徑之間的數(shù)據(jù)的關系。那周長與直徑數(shù)據(jù)之間存在怎樣的秘密呢？讓我們根據(jù)你的思路，一起在動手操作中找答案吧。

設計意圖：利用正多邊形周長的知識進行遷移，引發(fā)學生大膽猜測—圓的周長與直徑有關。從“有關系”到“有怎樣的關系”，一步一步將學生的思維引向深入。而這只是一個猜想，必須對這個猜想進一步驗證才能得出科學結論，進而提出下一步要探究的任務。

（2）動手操作，驗證猜想

出示合作要求。

師：在課前發(fā)的學具包中，老師準備了直徑分別是4、5、6厘米的三種不同規(guī)格的圓片、細繩和直尺。請大家合理分工進行測量，注意測量結果要盡可能準確。（學生開始測量）老師收集了大家測量的數(shù)據(jù)，收集數(shù)據(jù)是第一步，分析數(shù)據(jù)才是關鍵。按照這位同學的思路，你們想研究周長與直徑的什么關系呢？

教師根據(jù)課堂生成，利用表格分別研究周長與直徑的和、差、倍、積關系。

師：一個個計算數(shù)據(jù)太麻煩了，我們借助公式來算算看?？吹竭@些數(shù)據(jù)（如下表），你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：直徑越來越長，周長與直徑的和、差、積也越來越大，但是周長除以直徑都是三點幾。

師：你的發(fā)現(xiàn)太有價值了。周長與直徑的商都穩(wěn)定在3倍多，讓我們具體來分析分析這些數(shù)據(jù)。（隱藏和、差、積三列數(shù)據(jù)）直徑是4厘米的圓，周長是直徑的3倍多；直徑是5厘米的圓，周長也是直徑的3倍多；直徑是6厘米的圓，周長還是直徑的3倍多。現(xiàn)在請你們大膽猜想，直徑是7厘米的圓，周長可能是直徑的—3倍多；直徑是30厘米的圓，周長可能還是直徑的—3倍多！到底是3倍多多少呢？想知道嗎？下面我們借助幾何畫板，一起再來看看更精確的數(shù)據(jù)。

設計意圖：學生在小組合作中測出直徑不同的圓的周長。為提高收集數(shù)據(jù)的效率，通過在線表格及時記錄數(shù)據(jù)。為解決“圓的周長與直徑存在什么關系”這一問題，利用表格分別研究周長與直徑的和、差、倍、積關系。借助表格，輸入公式并拖拽下拉，直接生成數(shù)據(jù)。

（3）畫板操作，得出結論

師：如果是直徑2.5厘米的圓，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，你覺得周長會是多少？

學生回答。

師：怎么算的？

生：周長是直徑的3倍多，2.5×3=7.5，所以周長比7.5多一點。

師：讓我們看看結果是不是這樣。

教師利用幾何畫板操作，通過滾動記錄數(shù)據(jù)。

師：直徑是7.1厘米呢？（根據(jù)學生回答重復上述操作過程）

師：誰想上來試試？

學生上臺操作。

師：現(xiàn)在請大家觀察表格中周長除以直徑這一列，又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是3.1415926。

師：我們借助幾何畫板只是僅僅將數(shù)據(jù)保留到了小數(shù)點后6位。實際上，任何一個圓的周長÷直徑的商都是一個固定的數(shù)，這叫做圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)在已經(jīng)探索到小數(shù)點后62.8萬億位了！在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。

現(xiàn)在給你一個任意直徑的圓，能求出它的周長了嗎？直徑是3？3.5？10？

生：周長=3π，3.5π，10π。

師：看來都難不倒大家，老師接著考考你們，你能快速列式計算地球的赤道周長嗎？

教師運用白板工具—星球，出示百科信息。

生：12756π。

師：你能夠從這么多的信息中快速找到赤道直徑這一信息，并解決問題，為你點贊！現(xiàn)在誰能用一句話總結怎樣計算周長？

生：周長=直徑×圓周率。

師：如果用C表示周長，d表示直徑，你能說出圓周長的計算公式嗎？

生：C=π·d。

設計意圖：利用幾何畫板幫助學生清晰直觀地發(fā)現(xiàn)任何直徑的圓，周長除以直徑的商都是固定的數(shù)，從而引出圓周率π，幫助學生理解圓周率的意義，突破教學難點。

（4）借助情境，探索公式

師：有了圓的計算公式，你能解決下面的問題嗎？“長征”系列火箭是我國運載火箭中的“國家隊”，為中國航天的飛速發(fā)展立下了汗馬功勞。不同型號的火箭規(guī)格和運載能力也各不相同。其中，長征-2E助推器半徑為1.125米，長征五號助推器半徑為1.675米。這兩種型號的助推器的周長各是多少？

教師展示學生做法。

師：你是怎么做的？

生：題目中給的是半徑的信息，根據(jù)直徑=2倍半徑的關系，所以要先用半徑×2，再乘π。

師：分析得真準確。你能說說已知半徑，計算圓周長的公式嗎？

生：C=2π·r。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)得到了圓周長的兩個計算公式?；叵胍幌拢何覀兪窃趺囱芯繄A周率的？

生：一開始，通過觀察提出猜想—圓的周長與直徑有關；接著實際測量得到周長是直徑的3倍多，發(fā)現(xiàn)周長與直徑存在倍數(shù)關系，驗證了猜想；最后借助幾何畫板的演示得出了結論，圓的周長是直徑的π倍。

設計意圖：通過前面的研究，學生明確了圓周長與直徑的關系，進而引導學生推導圓的周長半徑計算公式，水到渠成，深化學生的思維。

（5）巧借文化，優(yōu)化體驗

師：人們對圓周率的研究，從古至今從未停下腳步。讓我們看一個短片。

學生觀看視頻。

師：看了視頻，你有什么感受？

學生談感受。

師：是的，古人的智慧是無窮的。我們都應該為自己是一個中國人而感到驕傲和自豪。

設計意圖：通過了解古代數(shù)學家對圓周率的研究過程，讓學生感受數(shù)學研究的嚴謹，同時也讓學生感受古代數(shù)學家勇于探索的科學精神，對學生滲透愛國主義教育。

4.運用新知，解決問題

師：這節(jié)課學了這么多知識，你能解決下面這道題目嗎？（教師帶領學生讀題）求誰走的路遠也就是求什么？

生：大圓周長與小圓周長的和，誰長誰短的關系。

師：現(xiàn)在我們用C甲表示螞蟻甲走的路程，用C乙表示螞蟻乙走的路程。你能表示它們的周長嗎？在練習單上寫一寫。

學生匯報。

師：所以它們的周長是相同的。因為小圓直徑之和等于大圓直徑，這也進一步印證了圓的周長與直徑有關。

師：結合上面的分析，你能說說下面圖形中大圓與小圓的周長關系嗎？

生：大圓周長與小圓周長之和相等。

師：不管圓內有幾個小圓，只要直徑之和相同，周長就相等。

設計意圖：拓展練習通過動畫演示，引導學生進一步感受圓的周長與直徑有關，培養(yǎng)學生的應用意識與推理意識。

5.回顧總結，暢談收獲

師：同學們，剛才我們探索了大圓與小圓的周長問題，這節(jié)課你有什么收獲呢？

學生發(fā)言，談收獲。

師：這節(jié)課，我們還經(jīng)歷了提出猜想—動手驗證—得出結論的數(shù)學學習過程。其實關于圓的學習，我們的探索還遠遠沒有結束。相信大家在今后的學習中會有更多的收獲與體驗！

設計意圖：引導學生對圓周長的探索過程進行回顧與總結，梳理脈絡，整體建構，為后續(xù)學習圓的其他知識奠定基礎。

●教學反思

課堂上以層層遞進的問題引領，建構自主學習，指導并促進學生思考；精心選擇練習素材，在利用公式解決問題的同時，注重學生學科德育精神的滲透。

在本節(jié)課上，表格公式的使用、幾何畫板的演示、學科工具的合理運用都加深了學生對“圓周率”的理解。通過借助信息技術讓學生活起來，實現(xiàn)“樂學”；通過小組合作、動手操作測量圓片的周長，讓學生動起來，實現(xiàn)“會學”；通過在分層練習中學以致用，實現(xiàn)“學會”。總之，本節(jié)課實現(xiàn)了“將學生放在課堂正中央”的教學理念。