楊 明 楊 倬 李玉龍 趙月圓 朱 軍

高滲透率下基于并網(wǎng)逆變器阻抗重塑的鎖相環(huán)設(shè)計(jì)方法

楊 明 楊 倬 李玉龍 趙月圓 朱 軍

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院河南省煤礦裝備智能檢測與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 焦作 454003）

針對鎖相環(huán)、電網(wǎng)阻抗與并網(wǎng)逆變器相互耦合所引發(fā)的系統(tǒng)穩(wěn)定性下降問題。首先，建立考慮電網(wǎng)阻抗的鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)模型，通過分析鎖相環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，電網(wǎng)阻抗會使鎖相環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生右半平面閉環(huán)極點(diǎn)，嚴(yán)重影響鎖相環(huán)與逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其次，通過分析逆變器系統(tǒng)輸出阻抗，說明鎖相環(huán)所引入的負(fù)阻抗是逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降的主要原因。鑒于此，該文提出一種新型鎖相環(huán)設(shè)計(jì)方法，理論分析表明，所提方法既能夠保證高滲透率下鎖相環(huán)具有高魯棒性，又能夠?qū)δ孀兤飨到y(tǒng)輸出阻抗進(jìn)行重塑，有效拓寬系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗的適應(yīng)范圍。最后，通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提新型鎖相環(huán)設(shè)計(jì)方法的有效性。

高滲透率 并網(wǎng)逆變器 鎖相環(huán) 阻抗重塑 魯棒性

0 引言

目前，隨著光伏、風(fēng)電等新能源發(fā)電技術(shù)與裝機(jī)容量的不斷提高，高滲透率新能源發(fā)電已成為必然趨勢，此時(shí)，電網(wǎng)往往表現(xiàn)出低短路比的弱電網(wǎng)特性甚至極弱電網(wǎng)特性，即含有不可忽略的電網(wǎng)阻抗，因此，通常可以由最大短路比（Short Circuit Ratio, SCR）的大小來判斷出電網(wǎng)的強(qiáng)弱，從而間接地判斷出新能源發(fā)電系統(tǒng)滲透率的高低[1-3]?；阪i相環(huán)（Phase-Locked Loop, PLL）同步控制的并網(wǎng)逆變器是新能源發(fā)電的重要組成部分，其穩(wěn)定性往往受到電網(wǎng)阻抗與PLL的影響[4-5]。因此，高滲透率下PLL對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性影響的分析與研究是十分必要的。

弱電網(wǎng)下，并網(wǎng)公共耦合點(diǎn)（Point of Common Coupling, PCC）電壓作為PLL的輸入信號，由于其受電網(wǎng)阻抗的影響，間接導(dǎo)致PLL穩(wěn)定性受電網(wǎng)阻抗的影響[6]。高滲透率下PLL對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性影響的研究可分為兩個(gè)方面：一是對PLL控制結(jié)構(gòu)而言，電網(wǎng)阻抗的存在使PLL結(jié)構(gòu)引入了額外的反饋回路，對PLL自身魯棒性產(chǎn)生影響；二是逆變器系統(tǒng)考慮PLL時(shí)，系統(tǒng)輸出阻抗會引入與PLL相關(guān)的負(fù)阻抗，此負(fù)阻抗直接影響系統(tǒng)輸出阻抗的幅值、相位，導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降。

目前，針對上述問題，許多學(xué)者采用不同的分析方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7-8]通過對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)阻抗模型進(jìn)行分析，提出了在傳統(tǒng)PLL前串聯(lián)二階低通濾波器或復(fù)數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)方法，從而降低逆變器輸出阻抗分母中與鎖相環(huán)相關(guān)的附加項(xiàng)對逆變器穩(wěn)定性的影響。但上述兩種方法會引入額外的相位補(bǔ)償或?yàn)V波能力不足的問題。文獻(xiàn)[9-10]提出了一種基于電網(wǎng)阻抗在線測量的自適應(yīng)控制策略，可有效解決電網(wǎng)阻抗較大時(shí)并網(wǎng)系統(tǒng)的失穩(wěn)問題，但此方法過度依賴電網(wǎng)阻抗在線測量的準(zhǔn)確性。在文獻(xiàn)[11]所提對稱PLL結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]提出了一種基于復(fù)數(shù)濾波器的對稱鎖相環(huán)同步結(jié)構(gòu)，所提方案在不增加額外控制補(bǔ)償和調(diào)整系統(tǒng)控制參數(shù)前提下，實(shí)現(xiàn)了并網(wǎng)逆變系統(tǒng)頻率解耦控制。文獻(xiàn)[13]通過對文獻(xiàn)[7]所提新型PLL結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，提出了一種基于電流二階校正的阻抗重塑方法，該方法通過約束二階校正環(huán)節(jié)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了并網(wǎng)逆變器單位功率因數(shù)并網(wǎng)與穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)[14-15]對逆變器系統(tǒng)等效輸出阻抗進(jìn)行重塑，提高其與電網(wǎng)阻抗交截頻率處的相位裕度。上述研究表明，弱電網(wǎng)下，雖然基于傳統(tǒng)PLL的改進(jìn)型PLL結(jié)構(gòu)與控制策略多種多樣，但電網(wǎng)阻抗所導(dǎo)致的PLL自身魯棒性下降問題仍未被充分研究，因此，高滲透率下PLL系統(tǒng)與逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的交互影響仍需進(jìn)一步研究。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文以弱電網(wǎng)下單相LCL濾波并網(wǎng)逆變器為研究對象，通過深入揭示鎖相環(huán)自身魯棒性與逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降的原因，提出了一種以并網(wǎng)點(diǎn)電壓、并網(wǎng)點(diǎn)電流為輸入信號的新型鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)，所提新型鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)不僅自身具有高魯棒性，而且能夠?qū)ο到y(tǒng)輸出阻抗相位特性進(jìn)行重塑，極大地提高了并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在弱電網(wǎng)甚至極弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性。最后，通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文理論分析的正確性以及所提新型鎖相環(huán)設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 弱電網(wǎng)下逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

1.1 LCL濾波并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型

圖1為采用并網(wǎng)電流反饋和電容電流有源阻尼策略的單相并網(wǎng)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制框圖。

（a）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

（b）系統(tǒng)控制框圖

（c）傳統(tǒng)PLL控制結(jié)構(gòu)

圖1 單相并網(wǎng)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制框圖

Fig.1 Topology structure and control block diagram of single-phase grid-connected inverter

圖1中，逆變側(cè)電感1、濾波電容和網(wǎng)側(cè)電感2構(gòu)成LCL濾波器；電網(wǎng)等效為電壓源與電網(wǎng)阻抗串聯(lián)的等效模型，g為電網(wǎng)電壓，g為電網(wǎng)阻抗（本文考慮最惡劣情況，即電網(wǎng)阻抗為純電感）；dc、pcc分別為直流母線電壓、PCC處電壓；1、2、i分別為逆變器機(jī)側(cè)電流、并網(wǎng)電流、濾波電容電流；ref、2分別為并網(wǎng)電流基準(zhǔn)值、給定幅值；為PLL輸出相位（PCC處相位），p-PLL、i-PLL分別為PLL控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)；d為電容電流有源阻尼系數(shù)；c()為電流控制器，本文采用準(zhǔn)比例諧振（Quasi Proportional Resonant, QPR）控制器對電流進(jìn)行控制。

式中，p、r、0、c分別為QPR控制器的比例系數(shù)、諧振系數(shù)、諧振角頻率和控制帶寬。

此外通過文獻(xiàn)[8]可知，傳統(tǒng)PLL控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

式中，m1為并網(wǎng)點(diǎn)電壓pcc的幅值。

弱電網(wǎng)下，由于電網(wǎng)阻抗不可忽略，當(dāng)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)考慮鎖相環(huán)時(shí)，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，不僅要考慮鎖相環(huán)自身的穩(wěn)定性，還需要考慮系統(tǒng)輸出阻抗在交截頻率范圍內(nèi)的穩(wěn)定裕度。

1.2 弱電網(wǎng)下傳統(tǒng)PLL穩(wěn)定性分析

根據(jù)圖1a可知，強(qiáng)電網(wǎng)下，PLL輸入信號為電網(wǎng)電壓g()，弱電網(wǎng)下，由于受電網(wǎng)阻抗的影響，PLL輸入信號為并網(wǎng)點(diǎn)電壓pcc()，即

根據(jù)式（3）并結(jié)合圖1c可得，PLL輸入信號pcc()與a1b1之間的時(shí)域關(guān)系表達(dá)式為

式中，g、g為g()的幅值和相位；2為并網(wǎng)電流2相位；g0為電網(wǎng)阻抗模值。

進(jìn)一步地，對式（4）進(jìn)行ab-dq坐標(biāo)變換可得

式中，g、2分別為電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流的角頻率，且有g=g、2=2。

考慮到系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，PCC與電網(wǎng)電壓相位差較小，與并網(wǎng)電流相位一致，即g-q≈0，2-=0，因此，式（5）中分量q1可簡化為

根據(jù)式（6）和圖1b可得如圖2所示的弱電網(wǎng)下傳統(tǒng)PLL控制系統(tǒng)框圖。

由圖2可知，弱電網(wǎng)下傳統(tǒng)PLL輸出相位對參考輸入相位g的閉環(huán)傳遞函數(shù)1()表達(dá)式為

圖2 弱電網(wǎng)下傳統(tǒng)PLL控制系統(tǒng)框圖

通過式（7）可以分析出：PLL控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布受電網(wǎng)阻抗影響，當(dāng)電網(wǎng)阻抗寬范圍變化時(shí)，PLL控制系統(tǒng)會產(chǎn)生右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)，從而導(dǎo)致PLL系統(tǒng)失穩(wěn)。此外，結(jié)合式（3）和圖2分析可知，正是由于PLL輸入信號中存在分量g2，導(dǎo)致PLL控制環(huán)路中引入一條與電網(wǎng)阻抗有關(guān)的正反饋回路，此反饋回路直接改變了傳統(tǒng)PLL的控制結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響了PLL輸入輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)及其自身穩(wěn)定性。

1.3 弱電網(wǎng)下系統(tǒng)輸出阻抗穩(wěn)定性分析

由圖1b所示的系統(tǒng)控制框圖可以推導(dǎo)出并網(wǎng)電流2()表達(dá)式為

其中

()=123+PWMd22+(1+2)+c()PWM

此外，考慮PLL因素時(shí)，由于參考電流ref()=2PLL1()pcc()，將其代入式（8）化簡可得

式中，PLL為考慮PLL時(shí)所引入的負(fù)阻抗；out為不考慮PLL時(shí)的系統(tǒng)輸出阻抗；out-PLL為考慮PLL時(shí)的系統(tǒng)輸出阻抗。

根據(jù)式（9）可得，考慮PLL時(shí)的并網(wǎng)逆變器等效電路，out-PLL()、PLL()的表達(dá)式分別為

令式（10）中的PLL1()=0即為不考慮PLL時(shí)的系統(tǒng)輸出阻抗out。

由文獻(xiàn)[16]可知，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定條件為系統(tǒng)相位裕度（Phase Margin, PM）大于0 °，即要求系統(tǒng)輸出阻抗在交截頻率處的相位必須大于-90 °。根據(jù)式（10）、式（11）并結(jié)合表1所示參數(shù)，可繪制out-PLL、out和PLL的伯德圖如圖3所示。

表1 并網(wǎng)逆變器相關(guān)參數(shù)

Tab.1 Relevant parameters of grid-connected inverter

圖3 Zout(s)、Zout-PLL(s)、ZPLL(s)的伯德圖

根據(jù)式（9）可知，阻抗out-PLL等效為負(fù)阻抗PLL與阻抗out二者并聯(lián)所得。由圖3可以看出，在50～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)，負(fù)阻抗PLL的相位均小于阻抗out的相位，因此，相較于阻抗out，阻抗out-PLL在交截頻率處的相位大幅下降，且下降角度為DPM。

考慮PLL時(shí)的并網(wǎng)逆變器等效電路如圖4所示。基于上述分析可知，當(dāng)電網(wǎng)阻抗寬范圍變化時(shí)，考慮PLL時(shí)所引入的負(fù)阻抗PLL會導(dǎo)致系統(tǒng)在中低頻段穩(wěn)定裕度大幅降低甚至失穩(wěn)。為降低負(fù)阻抗PLL對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文提出以下兩種方法：

（a）未阻抗重塑

（b）通過串聯(lián)阻抗進(jìn)行阻抗重塑

（c）通過并聯(lián)阻抗進(jìn)行阻抗重塑

圖4 考慮PLL時(shí)的并網(wǎng)逆變器等效電路

Fig.4 Equivalent circuit of grid-connected inverter considering PLL

（1）從并網(wǎng)電流2到參考電流ref之間引入一條傳遞函數(shù)為X()的支路，此時(shí)，ref()=2PLL1()pcc()+X()2()，等效為在并網(wǎng)逆變器輸出端串聯(lián)一個(gè)阻抗X，以對輸出阻抗進(jìn)行重塑，如圖4b所示，其中，阻抗X可以通過合理設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)X()進(jìn)行配置。

（2）從并網(wǎng)點(diǎn)電流2到并網(wǎng)點(diǎn)電壓pcc之間引入一條傳遞函數(shù)為Y()的支路，等效為在并網(wǎng)逆變器輸出端并聯(lián)阻抗Y，以對系統(tǒng)輸出阻抗進(jìn)行重塑，如圖4c所示，其中，阻抗Y可以通過合理地設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)Y()進(jìn)行配置。

上述兩種方法均可以對輸出阻抗out-PLL進(jìn)行重塑，提升其在交截頻率范圍內(nèi)的穩(wěn)定裕度，從而達(dá)到減小甚至消除PLL的影響。結(jié)合本文新型PLL的設(shè)計(jì)方法，為避免引入額外的電流支路或相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，只考慮方法（1），方法（2）暫不考慮。

2 新型PLL及其參數(shù)設(shè)計(jì)方法

2.1 新型PLL的提出

基于第1節(jié)分析，本文提出了一種以并網(wǎng)點(diǎn)電壓、并網(wǎng)點(diǎn)電流為輸入信號的新型PLL設(shè)計(jì)方法，具體控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5中，v()為微分環(huán)節(jié)，w()為阻抗重塑環(huán)節(jié)，q()為相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

由圖5可以看出，根據(jù)輸入信號的不同，新型PLL控制結(jié)構(gòu)可分為兩部分：第一部分為基于并網(wǎng)點(diǎn)電壓pcc()為輸入信號的鎖相功能部分；第二部分為基于并網(wǎng)點(diǎn)電流2()為輸入信號的提高PLL魯棒性部分，這兩部分均為基頻信號輸入。以下分別從新型PLL高魯棒性、阻抗重塑環(huán)節(jié)和相位矯正環(huán)節(jié)三個(gè)角度進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。

2.2 新型PLL高魯棒性分析

本節(jié)暫不考慮阻抗重塑環(huán)節(jié)與相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)。為提高PLL自身魯棒性，降低傳統(tǒng)PLL輸入信號中所含分量g2對PLL自身穩(wěn)定性的影響，如圖5所示，可采用小信號注入法對電網(wǎng)阻抗進(jìn)行在線測量[17-18]，即利用電網(wǎng)阻抗測量值g0與微分環(huán)節(jié)v()對新型PLL中并網(wǎng)電流2()支路進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對傳統(tǒng)PLL輸入信號中所含分量g2的限制。

圖5 新型PLL控制結(jié)構(gòu)

由于二階線性微分跟蹤器在實(shí)際工程中易于實(shí)現(xiàn)，且具有良好的高頻噪聲抑制能力[19]，本文使用二階線性微分跟蹤器代替?zhèn)鹘y(tǒng)微分環(huán)節(jié)v0()=，其中，二階線性微分跟蹤器的表達(dá)式v()為

式中，為二階線性微分跟蹤器的時(shí)間常數(shù)。

圖6給出了二階線性微分跟蹤器v()與傳統(tǒng)微分環(huán)節(jié)v0()的伯德圖。

圖6 不同微分環(huán)節(jié)伯德圖

圖6中，對于時(shí)間常數(shù)的取值，只需二階線性微分跟蹤器的轉(zhuǎn)折頻率1/大于系統(tǒng)開關(guān)頻率即可，結(jié)合表1參數(shù)，本文取=5ms。

從圖6中可以看出，二階線性微分跟蹤器與傳統(tǒng)微分環(huán)節(jié)在低于1 kHz頻率范圍內(nèi)幾乎重合，雖然高頻處有一定差別，但高頻信號對并網(wǎng)電流2()支路的輸入信號影響很小，可忽略不計(jì)。

結(jié)合圖5和式（2）可以推導(dǎo)出，新型PLL中參考電流ref()對并網(wǎng)電流2()支路的傳遞函數(shù)表達(dá)式PLL2()為

為進(jìn)一步揭示新型PLL的高魯棒性，根據(jù)圖5可得并網(wǎng)電流2()支路中等效電壓m2()和并網(wǎng)電流2()之間的相量關(guān)系為

式中，m2、a2為m2()的幅值、相位；g00為在線測量電網(wǎng)阻抗模值。

借鑒式（4）～式（6）的分析方法，對式（14）進(jìn)行分析與化簡，同時(shí)，考慮時(shí)間常數(shù)的取值，可得簡化后的分量q2為

結(jié)合式（6）、式（15）和圖2可得新型PLL控制系統(tǒng)框圖，如圖7所示。

根據(jù)圖7可得新型PLL輸出相位對參考輸入相位g的閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式2()為

圖7 弱電網(wǎng)下新型PLL控制系統(tǒng)框圖

由于g0為在線測量值，具有一定誤差，其誤差范圍通常在±20 %之間，考慮其誤差最大情況即g0=0.8g，若系統(tǒng)在此情況下PLL依舊具有穩(wěn)定性，則說明g0在誤差范圍內(nèi)無論取何值，均可以保證PLL穩(wěn)定運(yùn)行。結(jié)合表1參數(shù)并考慮電網(wǎng)阻抗寬范圍變化情況，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=31.2 mH（SCR=1）時(shí)，新型PLL控制系統(tǒng)仍未產(chǎn)生右半平面閉環(huán)極點(diǎn)，即PLL系統(tǒng)保持穩(wěn)定，有效降低了弱電網(wǎng)下傳統(tǒng)PLL輸入信號中所含分量g2對PLL自身穩(wěn)定性影響。

2.3 阻抗重塑環(huán)節(jié)分析與設(shè)計(jì)

在上述分析基礎(chǔ)上，為降低負(fù)阻抗PLL對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，可在新型PLL中并網(wǎng)點(diǎn)電流2()支路上串聯(lián)超前校正器w()，其等效為1.3節(jié)所述第（1）種方法，即通過串聯(lián)阻抗對系統(tǒng)輸出阻抗out-PLL進(jìn)行重塑，具體分析與設(shè)計(jì)過程如下。

對于w()的設(shè)計(jì)，首先應(yīng)滿足w()在基頻處的幅值與相位為0，以保證新型PLL的高魯棒性；其次w()環(huán)節(jié)在交截頻率范圍內(nèi)應(yīng)具有較高相位，以提高輸出阻抗out-PLL在交截頻率處的穩(wěn)定裕度。超前校正器w()的[20]表達(dá)式為

式中，為超前校正器的開環(huán)增益。

結(jié)合表1參數(shù)，系統(tǒng)輸出阻抗out-PLL的交截頻率介于z=100 Hz與p=250 Hz之間時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度較低，由此可得

結(jié)合式（13）、式（17）和圖5可得不考慮相位補(bǔ)償時(shí)，新型PLL中參考電流ref()對并網(wǎng)電流2()支路的傳遞函數(shù)ZPLL2()為

圖8所示為傳遞函數(shù)PLL2()和ZPLL2()的伯德圖。對比PLL2()和ZPLL2()可以看出，相較于PLL2()，考慮阻抗重塑時(shí)ZPLL2()會在50 Hz基頻處產(chǎn)生很小的相位偏差，但對鎖相功能無影響。此外，ZPLL2()的基頻幅值與w()中的系數(shù)有關(guān)，出于減小誤差考慮，本文選擇=1，此時(shí)基頻幅值無誤差。

圖8 不同k值下GPLL2(s)、GZPLL2(s)伯德圖

進(jìn)一步地，結(jié)合式（19）與圖5可知，參考電流ref()=2PLL1()pcc()+ZPLL2()2()。將ref()代入式（8）可得，阻抗重塑后的系統(tǒng)輸出阻抗out-ZPLL為

根據(jù)圖4b可知，在輸出阻抗支路串聯(lián)的阻抗X為

根據(jù)式（10）、式（20）、式（21）可以繪制out-PLL、out、X和out-ZPLL的伯德圖，如圖9所示。

圖9 Zout、Zout-PLL、Zout-ZPLL和ZX的伯德圖

根據(jù)式（20）可知重塑后的系統(tǒng)輸出阻抗out-ZPLL是由阻抗X與阻抗out-PLL串聯(lián)所得。分析圖9，阻抗X在交截頻率范圍內(nèi)相位較高，且大于阻抗out-PLL的相位，因此，相較于阻抗out-PLL，阻抗out-ZPLL在交截頻率處的相位大幅提升，且提升角度為DPM1，同時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度顯著提高，系統(tǒng)魯棒性得到保證。

此外，由于新型PLL控制結(jié)構(gòu)改變了傳統(tǒng)PLL的輸入信號，所以會導(dǎo)致新型PLL的輸出相位與并網(wǎng)點(diǎn)電壓pcc()之間存在相位偏差。從圖9也可以看出，阻抗重塑后的out-ZPLL與阻抗未重塑時(shí)的out-PLL在50 Hz基頻處相位不同步，因此需要進(jìn)行必要的基頻相位矯正。

2.4 相位矯正環(huán)節(jié)分析與設(shè)計(jì)

由于逆變器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，PCC電壓與電網(wǎng)電壓相位差較小，且與并網(wǎng)電流相位一致，即g-q≈0，2-q=0，進(jìn)而得出2≈g

根據(jù)上述分析，傳統(tǒng)PLL下，式（5）中的q軸信號分量可化簡為信號qc，即

由式（22）可得，傳統(tǒng)PLL輸出的相位1為

同理，結(jié)合式（5）、式（14）、式（15）可得新型PLL下化簡后的q軸信號分量qx為

由式（24）可得，新型PLL輸出的相位2為

將式（23）與式（25）作差可得，傳統(tǒng)PLL與新型PLL輸出的相位誤差Dq1為

式（26）為新型PLL需要進(jìn)行相位矯正的相位大小，由于含有未知量電網(wǎng)電感g(shù)和電網(wǎng)電壓幅值g，所以使用在線測量信號近似代替未知信號，即g0≈g和pcc≈g，則相位近似矯正1為

為證明相位近似矯正的可行性，令式（26）與式（27）作差可得相位近似矯正的誤差大小Dq2為

將表1所示參數(shù)代入式（28），可得相位近似矯正的誤差數(shù)量級為10-3，對于反三角函數(shù)而言，可忽略不計(jì)，所以相位偏差可按1進(jìn)行矯正。

為便于在實(shí)際工程中進(jìn)行相位矯正，考慮到全通濾波器只會從轉(zhuǎn)折頻率處改變相位，并且不會改變原有信號的幅值，因此在新型PLL后串聯(lián)一階全通濾波器q()環(huán)節(jié)用于相位矯正[21]，q()表達(dá)式為

式中，為q()的轉(zhuǎn)折頻率。

令j0，并代入式（29）中可以推導(dǎo)出全通濾波器q()在基頻處的相位表達(dá)式為

令式（27）與式（30）相等，即1=2。則有

由式（31）即可得到全通濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)相位矯正。

3 系統(tǒng)魯棒性分析

并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的魯棒性可通過推導(dǎo)其輸出阻抗并借助阻抗穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行分析，鑒于此，本節(jié)首先給出了基于新型PLL控制時(shí)的系統(tǒng)輸出阻抗與控制框圖，然后通過設(shè)計(jì)示例從理論層面說明本文所提新型PLL的有效性。

3.1 新型PLL下系統(tǒng)輸出阻抗

當(dāng)采用圖5所示新型PLL時(shí)，考慮式（2）、式（19）、式（29），可得參考電流ref()到并網(wǎng)點(diǎn)電壓pcc()和并網(wǎng)電流2()的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為

式中，XPLL1()、XPLL2()分別為新型PLL環(huán)節(jié)中并網(wǎng)點(diǎn)電壓和并網(wǎng)點(diǎn)電流的等效傳遞函數(shù)。

根據(jù)上述分析可得如圖10所示的基于新型PLL的系統(tǒng)控制框圖。

圖10 新型PLL的系統(tǒng)控制框圖

將式（32）代入式（8），可得考慮新型PLL時(shí)系統(tǒng)的輸出阻抗out-XPLL()為

3.2 系統(tǒng)魯棒性分析

為了便于對比分析，給出并網(wǎng)逆變器的相關(guān)參數(shù)見表1。此外，為了保證PLL具有較好的動態(tài)響應(yīng)能力，本文以PLL帶寬BW=250 Hz為例進(jìn)行設(shè)計(jì)[16]。

圖11給出了考慮傳統(tǒng)PLL控制時(shí)的系統(tǒng)輸出阻抗out-PLL的伯德圖。從圖中可以看出，采用傳統(tǒng)PLL控制時(shí)，隨著電網(wǎng)阻抗g的增大，系統(tǒng)輸出阻抗out-PLL與g在交截頻率范圍內(nèi)的相位裕度逐漸減小，系統(tǒng)魯棒性逐漸下降直至失穩(wěn)。

圖12為不同電網(wǎng)阻抗、不同短路比時(shí)，新型PLL下有無考慮誤差時(shí)的系統(tǒng)輸出阻抗out-XPLL的伯德圖。

由圖12a可知，采用新型PLL控制時(shí)，弱電網(wǎng)下，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=10.4 mH（SCR=3）時(shí)，系統(tǒng)相位裕度提升了57.8 °，相位裕度為47.8 °，系統(tǒng)魯棒性得到保證；極弱電網(wǎng)下，即使當(dāng)電網(wǎng)阻抗g= 20.8 mH（SCR=1.5）或g=31.2 mH（SCR=1）時(shí)，系統(tǒng)的相位裕度分別提升了101.3 °、120.4 °，相位裕度分別為54.3 °、58.4 °，系統(tǒng)依舊具有極高的魯棒性。此外，考慮到新型PLL中電網(wǎng)阻抗測量值g0存在一定誤差，且誤差范圍通常在±20 %之間。以SCR=1.5時(shí)為例，圖12b給出了考慮誤差時(shí)的系統(tǒng)輸出阻抗out-PLL伯德圖。從圖中可以看出，系統(tǒng)相位裕度依然大于50 °，滿足實(shí)際工程要求。

圖11 不同電網(wǎng)阻抗下Zout-PLL的伯德圖

（a）不同電網(wǎng)阻抗下out-XPLL的伯德圖

（b）考慮誤差下out-XPLL的伯德圖

圖12out-XPLL的伯德圖

Fig.12 Bode plot ofout-XPLL

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提新型PLL的有效性，在Matlab/ Simulink中搭建了單相LCL型并網(wǎng)逆變器仿真模型，參數(shù)見表1。

圖13為采用傳統(tǒng)PLL和新型PLL控制時(shí)的系統(tǒng)仿真波形。采用傳統(tǒng)PLL控制時(shí)，如圖13a所示，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=2.6 mH（SCR=12）時(shí)，并網(wǎng)電流波形穩(wěn)定；當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=5.2 mH（SCR=6）時(shí)，并網(wǎng)電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為4.93 %，已處于并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)的臨界值；當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=10.4 mH（SCR=3）時(shí)，并網(wǎng)電流發(fā)生嚴(yán)重振蕩，且已無法滿足并網(wǎng)要求。采用新型PLL控制時(shí)，如圖13b所示，并網(wǎng)電流質(zhì)量得到了明顯改善，并且在極弱電網(wǎng)下，如電網(wǎng)阻抗g=31.2 mH（SCR=1）時(shí)，并網(wǎng)電流THD為1.47 %，依然滿足并網(wǎng)要求。此外，如圖13c所示，采用新型PLL控制時(shí)，并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流不存在相位偏差，滿足并網(wǎng)點(diǎn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)的要求。

（a）傳統(tǒng)PLL控制時(shí)并網(wǎng)電流仿真波形

（b）新型PLL控制時(shí)并網(wǎng)電流仿真波形

（c）新型PLL控制時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)電流、電壓仿真波形

圖13 傳統(tǒng)PLL與新型PLL控制時(shí)系統(tǒng)仿真波形

Fig.13 System simulation waveforms of traditional PLL and new PLL control

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提新型PLL的有效性，采用實(shí)時(shí)數(shù)字控制器RTU-BOX204控制平臺，搭建了如圖14所示的2 kW單相LCL型并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)與表1一致。

圖15為采用傳統(tǒng)PLL控制時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形。從圖15可以看出，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g= 5.2 mH時(shí)，并網(wǎng)電流出現(xiàn)較大畸變，當(dāng)g繼續(xù)增大時(shí)，并網(wǎng)電流會出現(xiàn)嚴(yán)重畸變甚至發(fā)生振蕩，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)自動保護(hù)，系統(tǒng)斷開。

圖16為采用新型PLL控制時(shí)的系統(tǒng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形。從圖中可以看出，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=10.4 mH（SCR=3）和g=20.8 mH（SCR=1.5）時(shí)，并網(wǎng)電流保持穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)魯棒性得到加強(qiáng)；當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=31.2 mH（SCR=1）時(shí)，并網(wǎng)電流仍能穩(wěn)定運(yùn)行且畸變較小。并且并網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流同時(shí)過零點(diǎn)，無相位偏差。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)論與4.1節(jié)仿真驗(yàn)證結(jié)論一致，但是需要指出的是，由于電網(wǎng)阻抗的存在，并網(wǎng)點(diǎn)電壓不可避免地受到影響，并且隨著電網(wǎng)阻抗g的增大，并網(wǎng)電壓出現(xiàn)了明顯的低頻諧波失真，同時(shí)，電網(wǎng)電壓的相位與并網(wǎng)點(diǎn)電壓相位偏差的逐漸增大，導(dǎo)致并網(wǎng)點(diǎn)電壓幅值下降。

圖14 實(shí)驗(yàn)平臺示意圖

（a）g=10.4 mH

（b）g=20.8 mH

（c）g=31.2 mH

圖16 新型PLL控制時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流波形

Fig.16 Experimental waveforms of voltage and current under new PLL control

此外，圖17給出了新型PLL控制時(shí)系統(tǒng)并網(wǎng)電流跳變時(shí)的動態(tài)實(shí)驗(yàn)波形，為使動態(tài)實(shí)驗(yàn)波形更加清晰直觀，此實(shí)驗(yàn)選擇在電網(wǎng)阻抗g=5.2 mH的情況下進(jìn)行，此時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流畸變率均較小。如圖17所示，當(dāng)實(shí)驗(yàn)設(shè)置參考電流由滿載到半載跳變時(shí)，并網(wǎng)電流在跳變瞬間出現(xiàn)短暫的調(diào)節(jié)過程，并在半個(gè)工頻周期內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，說明基于新型PLL控制時(shí)系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。

圖17 新型PLL控制時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流動態(tài)實(shí)驗(yàn)波形

基于上述仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的新型PLL控制結(jié)構(gòu)可以有效解決高滲透率下系統(tǒng)魯棒性下降甚至失穩(wěn)問題，拓寬了弱電網(wǎng)甚至極弱電網(wǎng)下系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的適應(yīng)能力。

5 結(jié)論

本文以LCL濾波單相并網(wǎng)逆變器為例，提出了一種新型PLL控制結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠有效解決高滲透率下PLL與系統(tǒng)魯棒性下降問題，并得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）高滲透率下，PLL與電網(wǎng)阻抗之間存在耦合，等效為在PLL控制環(huán)路中引入了一條與電網(wǎng)阻抗有關(guān)的正反饋回路，此反饋回路直接影響了PLL輸出及其自身穩(wěn)定性。

2）從阻抗角度分析，PLL的引入降低了并網(wǎng)逆變器輸出阻抗的相位，并且系統(tǒng)的交截頻率隨著電網(wǎng)阻抗的增大而減小，二者共同作用導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低甚至系統(tǒng)失穩(wěn)。

3）所提新型PLL控制結(jié)構(gòu)通過對系統(tǒng)輸出阻抗進(jìn)行重塑和相位校正，即使是在極弱電網(wǎng)下，依舊可以準(zhǔn)確提取電壓相位并確保系統(tǒng)高魯棒性，拓寬了高滲透率下并網(wǎng)逆變器電流控制系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗的適應(yīng)范圍。

4）下一步將在本文1.3節(jié)所提串并聯(lián)阻抗重塑的基礎(chǔ)上，通過對并網(wǎng)逆變器控制框圖的等效變換，推導(dǎo)得到可以完全消除負(fù)阻抗PLL對輸出阻抗影響的電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)，并基于電網(wǎng)電壓前饋控制實(shí)現(xiàn)對逆變器輸出阻抗相位特性進(jìn)行重塑。

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A Phase-Locked Loop Design Method Based on Impedance Remodeling of Grid-Connected Inverter under High Permeability

（Henan Key Laboratory of Intelligent Detection and Control of Coal Mine Equipment School of Electrical Engineering and Automation Henan Polytechnic University Jiaozuo 454003 China）

Under high permeability, the phase-locked loop (PLL), grid impedance, and grid-connected inverter are coupled, seriously impacting the stable operation of the grid-connected inverter system based on synchronous control of PLL. Firstly, for the PLL control structure, grid impedance leads to the introduction of additional feedback loops in the PLL structure. When the grid impedance changes in a wide range, the PLL system will generate the right half plane pole, decreasing the stability of the PLL or even instability. Secondly, for the grid-connected inverter system, when PLL is considered, the additional negative impedance will be introduced into the output impedance of the system, which directly affects the amplitude and phase of the output impedance of the system, decreasing the stability margin of the grid-connected inverter system.

Therefore, this paper takes the single-phase LCL filter grid-connected inverter under the weak current network as the research object and proposes a new PLL control structure with the dot connection current and dot connection voltage as input signals. The new PLL control structure uses the grid impedance measurement value and differential link to dynamically adjust the grid-connected current branch in the new PLL, limiting the grid impedance component in the PLL input signal. Meanwhile, the advance corrector is used to reshape the phase characteristics of the system output impedance. The influence of additional negative impedance on system stability was reduced. Then, the output phase Angle of the new PLL was corrected using an all-pass filter to ensure that the fundamental frequency phase was consistent before and after impedance remodeling.

The robustness analysis of the grid-connected inverter system based on the new PLL control shows that the new PLL structure has high robustness and can reshape the output impedance of the inverter system to improve the phase angle of the output impedance at the intercept frequency. When the system is in a weak grid, the phase margin is greater than 30o, and the system robustness is guaranteed. In addition, the simulation and experimental verification show that the quality of the grid-connected current of the system is improved when the new PLL control is adopted. The voltage and current of the grid connection point do not have phase deviation, which meets the requirements of the grid connection point unit power factor. Moreover, the system has good dynamic performance, and effectively expands the adaptive range of the grid-connected inverter electrical system to the grid impedance under high permeability.

In the next step, the grid voltage feedforward function, which can eliminate the influence of PLL, will be obtained by an equivalent transformation of the control block diagram of the grid-connected inverter. The phase characteristics of the output impedance of the inverter will be reshaped using grid voltage feedforward control to improve the stability of the grid-connected inverter system under high permeability.

High permeability, grid-connected inverters, phase-locked loop, impedance remodeling, robustness

TM464

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222018

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U1804143）。

2022-10-26

2023-01-08

楊 明 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)發(fā)電技術(shù)、電能質(zhì)量控制、虛擬同步發(fā)電機(jī)等。E-mail: yangming0391@163.com

楊 倬 男，1999年生，碩士研究生，研究方向?yàn)椴⒕W(wǎng)逆變器控制及穩(wěn)定性分析。E-mail: 1135229637@qq.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）