龐亮

摘要：線性代數(shù)是應(yīng)用型本科計算機專業(yè)的重要課程之一。傳統(tǒng)的應(yīng)用型本科計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)主要以理論知識為主，不符合目前的應(yīng)用型本科課程教學(xué)需求，因此需要對線性代數(shù)課程教學(xué)改革進行深入研究。文章分析應(yīng)用型本科計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)中存在的問題，從明確課程教學(xué)定位、優(yōu)化課程教學(xué)大綱、注重教學(xué)核心主線、應(yīng)用專業(yè)案例、完善教學(xué)考核方式、增加實踐教學(xué)內(nèi)容等六個方面對線性代數(shù)課程教學(xué)改革策略進行深入探討，以優(yōu)化線性代數(shù)課程教學(xué)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科；計算機類專業(yè)；線性代數(shù)課程；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)改革

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）01-0109-04

基金項目：武漢設(shè)計工程學(xué)院2020年教學(xué)研究項目“基于案例的《線性代數(shù)》混合式教學(xué)研究與實踐”（項目編號：2020JY101）

計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程屬于一門基礎(chǔ)的工科課程，其在社會工程建設(shè)、經(jīng)濟科學(xué)研究領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程包括的內(nèi)容較多，即行列式、矩陣計算、線性方程組求解、特征值、空間變換求解等。其教學(xué)結(jié)構(gòu)體系主線鮮明，第一部分主線是空間層次的概念理論研究，第二部分主線是矩陣運算方面的理論及研究。目前，大多數(shù)應(yīng)用型本科院校設(shè)置了線性代數(shù)課程，但受教學(xué)經(jīng)驗和傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，該課程存在一些亟須解決的教學(xué)問題，如教材單一性嚴重，僅包含部分理論、推導(dǎo)內(nèi)容；在教學(xué)過程中教師僅重視理論教學(xué)，而忽視計算應(yīng)用類教學(xué)等，導(dǎo)致該課程的教學(xué)效果較差，難以滿足應(yīng)用型本科的人才培養(yǎng)需求。盡管部分應(yīng)用型本科院校已開始進行教學(xué)改革，但受固化教學(xué)模式及教學(xué)任務(wù)規(guī)劃等限制，取得的效果并不明顯。為了解決上述問題，亟須對線性代數(shù)課程教學(xué)改革進行深入研究[2]。因此，本文根據(jù)線性代數(shù)課程教學(xué)特點，對應(yīng)用型本科計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)改革進行探究。

在教育信息化背景下，我國越來越重視素質(zhì)教育，培養(yǎng)優(yōu)秀的人才已成為社會發(fā)展與進步的必然選擇[3]。應(yīng)用型本科院校是培養(yǎng)高素質(zhì)人才的重要場所，隨著信息化的推進，我國的計算機專業(yè)人才缺口越來越大，但受傳統(tǒng)教學(xué)模式影響，部分計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程的教學(xué)效果較差，難以滿足計算機人才的應(yīng)用需求[4]。

1.教學(xué)目標不夠明確

線性代數(shù)課程的教學(xué)目標旨在使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的同時，培養(yǎng)他們的專業(yè)能力和綜合素質(zhì)，以更好地適應(yīng)未來的工作和社會需求。但在具體教學(xué)中，部分教師教學(xué)目標不夠明確，只注重理論教學(xué)，而忽略了實際應(yīng)用的重要性，導(dǎo)致教學(xué)缺乏重點和方向，難以提高教學(xué)效果，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。線性代數(shù)課程作為應(yīng)用型本科基礎(chǔ)課程，其理解難度較高，缺乏合理、明確教學(xué)目標的線性代數(shù)課程，可能會使教師在教學(xué)中迷失方向，無法準確地傳達課程的核心信息，學(xué)生也可能會感到困惑，不知道他們需要掌握哪些知識和技能。

2.教學(xué)方法單一

線性代數(shù)課程最主要的教學(xué)缺陷是教學(xué)方法單一，部分教師只注重講解和板書展示，教師講解、學(xué)生聽講的模式占主導(dǎo)地位，未進行有效的教學(xué)信息整合。因此，教師需要花費更多的時間和精力去收集、整理和使用信息，導(dǎo)致教學(xué)效率降低。線性代數(shù)作為計算機專業(yè)的基礎(chǔ)課程，應(yīng)當與計算機技術(shù)緊密結(jié)合。然而，目前部分線性代數(shù)課程教學(xué)往往只關(guān)注數(shù)學(xué)理論的講解，而沒有涉及如何運用計算機技術(shù)來解決線性代數(shù)問題[5]。這種教學(xué)方法不利于學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和實踐能力的培養(yǎng)，也無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)脫離實踐

計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容通常是以理論為基礎(chǔ)，注重公理、定理和證明等，而與實際應(yīng)用的結(jié)合并不緊密。在教學(xué)過程中，部分教師沒有將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)生無法真正掌握所學(xué)知識，也無法將其應(yīng)用于實際生活中，降低了自身的學(xué)習(xí)動力。此外，在學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生過于重視學(xué)習(xí)成績，以考試為學(xué)習(xí)動機，思維變得懶惰，養(yǎng)成背公式、記概念、機械式學(xué)習(xí)的習(xí)慣，不愿參與教學(xué)互動，忽視課后實踐，阻斷了課堂與課后的聯(lián)系，這不利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

4.教學(xué)系統(tǒng)不清晰

計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程通常包括矩陣及其運算、行列式、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的初等變換、線性方程組、相似矩陣及二次型等內(nèi)容，這些內(nèi)容相對零散，難以形成一個系統(tǒng)的教學(xué)體系，嚴重影響學(xué)生的理解和掌握，不利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與發(fā)展。線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容雖然未按照一定的邏輯關(guān)系和組織結(jié)構(gòu)進行安排，但只要教師按照一定的系統(tǒng)進行教學(xué)，學(xué)生必能較好地掌握這門課程。

1.明確課程教學(xué)定位

隨著信息化時代的到來，應(yīng)用型本科計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)發(fā)生了巨大改變，需要利用多種新型信息技術(shù)優(yōu)化現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容和明確教學(xué)定位[6]。構(gòu)建精品課程是明確課程教學(xué)定位的關(guān)鍵，通過精品課程建設(shè)，可以促進優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源的共享，提高課程教學(xué)質(zhì)量，從而更好地明確計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程定位。精品課程是一種特殊的應(yīng)用實踐型課程，其不僅可以提取課程教學(xué)精華，還能優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。目前部分應(yīng)用型本科院校已經(jīng)建設(shè)了多種線上精品課程，但這些課程對學(xué)生的理解力要求較高，學(xué)校應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際情況進行針對性建設(shè)。對此，計算機類專業(yè)線性代數(shù)精品課程應(yīng)提前分析課程的主要教學(xué)內(nèi)容，明確課程教學(xué)定位，針對性制作多元化精品課程，讓學(xué)生從線上模擬實踐中獲取理論知識，將理論知識與實際應(yīng)用結(jié)合起來，強調(diào)其在實際問題中的應(yīng)用，而非純數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，擴大線性代數(shù)課程的教學(xué)范圍，全面鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

2.優(yōu)化課程教學(xué)大綱

在實際教學(xué)過程中，優(yōu)化計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程大綱需要考慮三方面內(nèi)容，包括線性代數(shù)課程的用途、線性代數(shù)課程知識來源、學(xué)生需要掌握的內(nèi)容等，制訂符合實際情況和需求的教學(xué)計劃，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)服務(wù)。（1）優(yōu)化線性代數(shù)課程的用途。計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程大綱應(yīng)強調(diào)線性代數(shù)的應(yīng)用價值，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)線性代數(shù)是為了解決實際問題和理解更高級的學(xué)科，了解學(xué)習(xí)該課程的重要性和必要性。（2）優(yōu)化線性代數(shù)課程知識來源。計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程大綱主要來源于高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和建立這些知識之間的聯(lián)系，幫助他們理解并掌握線性代數(shù)的核心概念和定理。（3）根據(jù)學(xué)生需要進行優(yōu)化。在教學(xué)過程中，教師要不斷地靈活調(diào)整課程教學(xué)大綱，與學(xué)生保持密切溝通，了解學(xué)生實際的需求，并為學(xué)生提供有針對性的教學(xué)。例如，某園林設(shè)計類專業(yè)在學(xué)習(xí)初期并不需要線性代數(shù)知識，因為這些專業(yè)的主要課程重點在于美學(xué)、藝術(shù)、自然和社會科學(xué)等方面。然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，該類專業(yè)后期需要線性代數(shù)知識處理復(fù)雜的設(shè)計問題。因此，不同專業(yè)的線性代數(shù)課程核心教學(xué)內(nèi)容也不同，為了最大程度上滿足線性代數(shù)課程與專業(yè)的相適度，教師應(yīng)該根據(jù)不同專業(yè)類型分別制定課程教學(xué)大綱，讓學(xué)生學(xué)習(xí)最符合該專業(yè)應(yīng)用要求的線性代數(shù)知識，進一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

3.注重教學(xué)核心主線

傳統(tǒng)線性代數(shù)課程注重理論知識的教學(xué)，其更注重教學(xué)的完整性及計算的準確性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中理解困難，難以完全掌握教學(xué)內(nèi)容，特別是那些需要靈活運算的內(nèi)容，常常使用相對煩瑣的方法得出計算結(jié)果，難以適應(yīng)應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)和就業(yè)需求。因此，在計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)改革過程中，要注重核心教學(xué)主線，并強調(diào)教學(xué)的靈活與變通。例如，在教學(xué)“線性方程組”時，線性方程組變換與求解是教學(xué)的重點與難點，教師可以調(diào)整教學(xué)核心主線，將線性方程組與某些特殊的圖形有機結(jié)合，將其作為整個教學(xué)的出發(fā)點，讓學(xué)生明確該門課程的教學(xué)內(nèi)容，增強教學(xué)體系的邏輯性。引導(dǎo)學(xué)生掌握以線性方程組求解為基礎(chǔ)的線性代數(shù)課程知識點，內(nèi)容如下。特征值與特征向量：相似對角化，標準形，慣性指數(shù)，正定；矩陣的相似：矩陣等價，矩陣乘法；矩陣的秩：最高階非零子式，矩陣運算、初等變換；向量組的秩：極大線性無關(guān)組，矩陣，向量，方程等。以上知識點邏輯性較強，以此作為教學(xué)核心主線能簡潔地體現(xiàn)不同知識點的聯(lián)系性，從而引入相關(guān)的線性代數(shù)教學(xué)定理和概念，學(xué)生能夠更好地理解該課程的教學(xué)內(nèi)容。一般而言，線性方程組求解相對復(fù)雜，教師可以根據(jù)Crammer法則進行靈活變換，讓學(xué)生明確行列式與線性方程組求解之間的關(guān)系，掌握更多的求解技巧，在實際應(yīng)用中運用相對簡單的技巧進行求解。因此，注重核心主線教學(xué)可以幫助學(xué)生更好地理解和區(qū)分教學(xué)概念與教學(xué)實踐之間的差異，體現(xiàn)不同知識點的相關(guān)性，讓學(xué)生獲得相對完整的知識體系，提升線性代數(shù)課程的教學(xué)效果。

4.應(yīng)用專業(yè)案例

在線性代數(shù)課程教學(xué)過程中，應(yīng)用型本科院校常常大量地向?qū)W生傳授相關(guān)概念，如行列式、矩陣、向量空間、線性變換等，學(xué)生也經(jīng)常會對這些概念的實際應(yīng)用及實踐規(guī)劃感到困惑，但往往得不到明確的解答，只能憑借自身進行盲目的理解。因此，在線性代數(shù)課程教學(xué)改革過程中，教師可以積極引入與知識點、理論方程相關(guān)的生動案例，加深學(xué)生對知識的理解。為此，教師可以通過與專業(yè)人員的合作，獲得更多的教學(xué)資源和方法，為學(xué)生提供更加生動、實用的教學(xué)案例。線性代數(shù)課程教學(xué)知識在各個領(lǐng)域的應(yīng)用都很廣泛，不僅包括經(jīng)濟學(xué)產(chǎn)出計算，還包括人口管理、信息加密、數(shù)據(jù)存儲、生物實驗等，大部分抽象的概念都具有應(yīng)用背景，如矩陣、方程、向量組等。因此，在線性代數(shù)課程教學(xué)中，教師可以從這些概念的實際應(yīng)用場景入手，尋求更加真實的教學(xué)案例，讓學(xué)生深刻理解知識的應(yīng)用價值，提出更有價值的應(yīng)用實踐問題。此外，教師可以根據(jù)線性代數(shù)基礎(chǔ)原則構(gòu)建生動的案例分析模型，讓學(xué)生完成模型的求解步驟，了解線性代數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，提高對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，從而更好地理解和掌握線性代數(shù)知識[7]。

5.完善教學(xué)考核方式

為了滿足應(yīng)用型本科計算機專業(yè)類線性代數(shù)課程的實際教學(xué)需要，教師要根據(jù)線性代數(shù)課程的教學(xué)目標不斷完善教學(xué)方式，定期進行教學(xué)考核。計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)考核，可分為期末考試、期中考試以及平時成績等三部分。首先，期末考試。期末考試占總體考核分值的40%，該考試涵蓋矩陣、行列式、線性方程組、向量、相似對角形和二次型等知識點。具體的考核內(nèi)容包括：矩陣、行列式（分值范圍為30分～35分）、線性方程組、向量（分值范圍20分～25分）、相似對角形（分值范圍20分～25分）、二次型（分值范圍15分～20分）。其次，期中考試。期中考試占總體考核分值的30%，該考試主要考察矩陣、行列式、線性方程組等知識點。最后，平時成績。平時成績占總體考核分值的30%，考核內(nèi)容包括學(xué)生考勤（占總分的30%）、課堂提問（占總分的30%）和課后作業(yè)（占總分的40%）。這樣的組合評估方式可以全面地考查學(xué)生對矩陣、行列式、線性方程組、向量、相似對角形和二次型等知識點的掌握情況。在線性代數(shù)課程教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的能力及知識點考核情況制定專業(yè)化教學(xué)考核方案，并根據(jù)實際情況不斷優(yōu)化和調(diào)整方案，為制定最終的教學(xué)考核體系奠定基礎(chǔ)。在教學(xué)考核過程中，需要適當增加實踐課程教學(xué)比重，為每個知識點設(shè)定具體的考核方式和成績評定標準，并進行綜合考核與評定，取得最佳的線性代數(shù)課程教學(xué)效果[8]。

6.增加實踐教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)線性代數(shù)教學(xué)往往只注重理論知識和基礎(chǔ)計算能力的培養(yǎng)，而忽略培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用和問題解決的能力。對此，教師可根據(jù)教學(xué)條件和環(huán)境，結(jié)合專業(yè)培訓(xùn)，突出專業(yè)特色，與相關(guān)專業(yè)課程相銜接，設(shè)置實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，通過增加實踐教學(xué)內(nèi)容，更好地培養(yǎng)學(xué)生運用線性代數(shù)知識來解決實際問題的能力。首先，增加實例教學(xué)。為了提高線性代數(shù)課程教學(xué)的趣味性，在實踐教學(xué)過程中可以適當引入生活中的線性代數(shù)實例。例如，在教學(xué)“行列式”時，教師可適當?shù)匾肫叫兴倪呅渭叭切?，計算兩者的面積；在教學(xué)“線性矩陣”時，教師可以預(yù)設(shè)一個需要解決的問題，讓學(xué)生進行求解；在教學(xué)“線性變換”時，教師可以將某一具體物體進行壓縮或拉伸變換，讓學(xué)生觀察該物體的反射關(guān)系，直觀地觀察線性變換前后的物體變化，等等，這些實例可以幫助學(xué)生更好地理解線性代數(shù)的概念和性質(zhì)。其次，加強MATLAB實踐分析軟件應(yīng)用。在線性代數(shù)課程教學(xué)過程中，可以適當引入信息化技術(shù)進行求解，MATLAB軟件可以進行線性、矩陣等并行求解，能夠有效降低線性代數(shù)課程的求解難度，學(xué)生可以借助該軟件中的計算命令求解線性方程組。教師可以根據(jù)線性代數(shù)課程的求解要求，設(shè)置專業(yè)化教學(xué)案例，讓學(xué)生通過MATLAB進行仿真求解，實現(xiàn)全面自主解題。因此，加強MATLAB實踐分析軟件應(yīng)用可以讓學(xué)生更深入地理解線性代數(shù)的概念和算法。最后，融入數(shù)學(xué)建模思想。在線性代數(shù)課程實踐教學(xué)過程中，教師要注重提高學(xué)生的實際動手計算能力，將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，打破時間、空間等對實踐教學(xué)造成的影響，通過線上建模完成計算，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如，在教學(xué)“矩陣”時，教師可以適當引入預(yù)測問題，由學(xué)生構(gòu)建相關(guān)的學(xué)習(xí)模型，再引入相關(guān)概念進行求解，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的基本步驟：提出問題、建立模型、引入教學(xué)概念、完整求解。因此，在線性代數(shù)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高他們的數(shù)學(xué)思維和實踐能力，從而滿足線性代數(shù)課程的實踐教學(xué)要求[9]。

綜上所述，高校各學(xué)科的教學(xué)模式正在進行改革升級，部分陳舊的教學(xué)理念受到強烈沖擊。計算機類人才屬于高端社會應(yīng)用人才，對國家發(fā)展與經(jīng)濟進步具有重要意義。目前，多數(shù)應(yīng)用型本科計算機專業(yè)都已設(shè)置線性代數(shù)課程，該課程是計算機專業(yè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一，學(xué)好線性代數(shù)有助于學(xué)生提高計算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，要對應(yīng)用型本科計算機類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)改革進行深入研究，為提高線性代數(shù)課程的教學(xué)效果，推動我國高質(zhì)量人才培養(yǎng)作出一定的貢獻。

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Research on the Teaching Reform of Linear Algebra in Applied Undergraduate Computer Majors

Pang Liang

（Public Course Department， Wuhan Design and Engineering College， Hubei Province， Wuhan 430025， China）

Abstract： Linear algebra is one of the important courses in applied undergraduate computer science. The traditional teaching of linear algebra courses in applied undergraduate computer majors mainly focuses on theoretical knowledge， which does not meet the current teaching needs of applied undergraduate courses. Therefore， we need to conduct in-depth research on the teaching reform of linear algebra courses. The article focuses on the problems in the teaching of linear algebra courses in applied undergraduate computer majors， and explores the reform strategies of course teaching from six aspects： clarifying the course teaching positioning， optimizing the teaching curriculum outline， focusing on the core teaching theme， applying professional cases， improving teaching assessment methods， and increasing practical teaching content， making a certain contribution to optimizing the teaching of linear algebra courses.

Key words： applied undergraduate program； computer related majors； linear algebra course； teaching content； teaching reform