蔣翌超，顧劭傑，張剛，許林廣，葛強(qiáng)，吳許強(qiáng)，俞本立

（1 安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，蕪湖 241000）

（2 安徽工程大學(xué) 數(shù)理與金融學(xué)院，蕪湖 241000）

（3 安徽大學(xué) 信息材料與智能感知安徽省實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601）

0 引言

激光相干測(cè)振技術(shù)具有測(cè)量精度高、非接觸測(cè)量和動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)［1］，在引力波探測(cè)、發(fā)動(dòng)機(jī)診斷、語(yǔ)音監(jiān)聽和結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域得到了應(yīng)用［2-4］。該技術(shù)將被測(cè)物體的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化成激光干涉儀的相位變化，利用光電探測(cè)器將干涉光的光強(qiáng)變化轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，然后進(jìn)行相位解調(diào)處理，進(jìn)而提取出相位變化，獲得振動(dòng)信息。相位解調(diào)方案是激光相干測(cè)振技術(shù)的核心技術(shù)之一，主要包括零差解調(diào)和外差解調(diào)兩種方案類型。在零差解調(diào)方案類型中，美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室DANDRIDGE A 等［5］首次提出的相位生成載波（Phase Generated Carrier，PGC）解調(diào)方案具有靈敏度高、動(dòng)態(tài)范圍大、線性度高和硬件開銷小等優(yōu)點(diǎn)，已成為最常用的解調(diào)技術(shù)之一［6］。但是在PGC 解調(diào)方案中，光強(qiáng)擾動(dòng)、載波相位延遲、相位調(diào)制深度（C值）偏差和器件的非理想性能會(huì)引起非線性誤差，影響解調(diào)方案的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。因此，在激光相干測(cè)振應(yīng)用中迫切需要一種可以抑制非線性失真的PGC 解調(diào)算法。

PGC 解調(diào)方案主要采用微分交叉相乘法（Differential and Cross Multiplying，DCM）和反正切法（Arctangent，Arctan）對(duì)正交信號(hào)中的相位變化進(jìn)行提取。PGC-DCM 解調(diào)方案對(duì)C值偏差和載波相位延遲不敏感，但易受光強(qiáng)擾動(dòng)的影響。相比之下，PGC-Arctan 解調(diào)方案可以克服光強(qiáng)擾動(dòng)的影響，但易受C值偏差和載波相位延遲的影響。當(dāng)C值偏離2.63 rad 或存在載波相位延遲時(shí)，解調(diào)出的信號(hào)會(huì)存在嚴(yán)重的諧波失真，甚至?xí)霈F(xiàn)相位解調(diào)失敗情況。為了消除非線性失真，許多學(xué)者對(duì)PGC 解調(diào)算法進(jìn)行了改進(jìn)研究。CHEN Benyong 等［7］提出了一種融合了PGC-Arctan 和PGC-DCM 兩種方案的主動(dòng)線性PGC 解調(diào)算法，可以有效消除C值波動(dòng)和相位載波延遲引起的非線性失真，但是系統(tǒng)較為復(fù)雜。常天英團(tuán)隊(duì)［8-9］在PGC-DCM 解調(diào)算法的基礎(chǔ)上引入了微分自相乘和除法器，消除了光強(qiáng)擾動(dòng)的影響。NIKITENKO A N 等［10］對(duì)PGC-Arctan解調(diào)算法進(jìn)行了改進(jìn)，引入了載波相位延遲補(bǔ)償模塊，可以消除載波相位延遲引起的非線性失真。孫抗等［11］在PGC-Arctan 解調(diào)算法中加入了微分自相除、相除和開方運(yùn)算，消除了C值偏差引起的非線性失真。但是，以上算法均無(wú)法同時(shí)消除所有因素引起的非線性失真。近年來(lái)，由于橢圓擬合算法可以同時(shí)消除各種因素引起的非線性失真，被越來(lái)越多地應(yīng)用于相位解調(diào)方案以改善系統(tǒng)的性能［12-17］。POZAR T 等［12］提出將橢圓特殊擬合算法應(yīng)用于零差正交激光干涉儀以抑制系統(tǒng)的非線性失真，該算法計(jì)算效率高且輸出的參數(shù)不會(huì)給出損壞的、非橢圓的二次曲線。嚴(yán)利平等［13］利用基于卡爾曼濾波的橢圓擬合算法對(duì)PGC 解調(diào)中正交分量的幅值和偏置進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)和修正，減小了正弦相位調(diào)制激光干涉儀的非線性誤差。暢楠琪等［14］提出了一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)的PGC 解調(diào)方案，總諧波失真降低了19.25 dB，信噪諧波比提高了17.16 dB，系統(tǒng)性能顯著提升。QU Zhiyu 等［15］使用基于最小二乘法的橢圓擬合算法和比例、積分和微分閉環(huán)控制模塊對(duì)PGC 解調(diào)進(jìn)行了改進(jìn)，不僅保證系統(tǒng)工作在最佳相位調(diào)制深度，還進(jìn)一步抑制了系統(tǒng)的非線性失真，輸出信號(hào)的信納比可以達(dá)到61.57 dB。HOU Changbo 等［16］利用高斯-牛頓迭代實(shí)現(xiàn)的橢圓擬合改進(jìn)了PGC 解調(diào)算法，該算法具有良好的抗噪聲和抗伴生調(diào)制能力，輸出信號(hào)的信納比波動(dòng)小于3 dB。程坤等［17］將時(shí)分復(fù)用與橢圓擬合參考補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用于PGC 解調(diào)方案，實(shí)現(xiàn)了高分辨率的靜態(tài)應(yīng)變傳感。然而，在被測(cè)信號(hào)幅值較小的情況下，以上改進(jìn)相位解算法中的橢圓擬合均無(wú)法正常工作，甚至?xí)?dǎo)致解調(diào)失敗，這限制了算法的小信號(hào)解調(diào)能力和魯棒性。

本文提出一種面向激光測(cè)振應(yīng)用的改進(jìn)PGC 解調(diào)算法，該算法使用迭代重加權(quán)優(yōu)化技術(shù)提高橢圓特殊擬合的精度，減小離群數(shù)據(jù)的影響。而橢圓特殊擬合是在直接最小二乘法的基礎(chǔ)上引入橢圓約束矩陣以避免擬合結(jié)果退化為雙曲線的算法，魯棒性好，計(jì)算效率高。此外，通過(guò)低頻三角波驅(qū)動(dòng)壓電換能器引入低頻相位調(diào)制，確保在小信號(hào)情況下橢圓擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，克服傳統(tǒng)橢圓擬合算法的缺點(diǎn)。經(jīng)過(guò)混頻和低通濾波后的兩路含有非線性誤差的正交信號(hào)，經(jīng)迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法處理后被校正為一對(duì)完全正交的信號(hào)，可以顯著抑制解調(diào)信號(hào)中的非線性失真。

1 原理與仿真

1.1 基本原理

面向激光測(cè)振應(yīng)用的改進(jìn)PGC 解調(diào)算法如圖1所示，算法在高頻載波調(diào)制信號(hào)上加一個(gè)低頻三角波調(diào)制信號(hào)，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器（Digital to Analog Converter，DAC）輸出后作用在壓電換能器（Piezoelectric Transducer，PZT）2 上而促動(dòng)反射鏡M2，進(jìn)而額外引入一個(gè)低頻、大幅值的相位變化。與此同時(shí)，外部激勵(lì)通過(guò)驅(qū)動(dòng)PZT1 引起反射鏡M1 的振動(dòng)，進(jìn)而模擬待測(cè)的振動(dòng)信號(hào)。邁克爾遜干涉儀輸出的干涉光被光電探測(cè)器（Photodetector，PD）轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)并被模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog to Digital Converter，ADC）采集，采集到的信號(hào)被送入改進(jìn)PGC 解調(diào)算法，經(jīng)過(guò)乘法器（Multiplier，MUL）、低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）、迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合、DCM 和高通濾波器（High Pass Filter，HPF）處理后，最終輸出與激勵(lì)信號(hào)線性相關(guān)的期望信號(hào)φ1（t）。

圖1 面向激光測(cè)振應(yīng)用的改進(jìn)PGC 解調(diào)算法的示意圖Fig.1 Schematic of the improved PGC demodulation algorithm for laser vibrometers

激光干涉儀輸出的干涉光被PD 探測(cè)后，輸出的信號(hào)可以表示為［18］

式中，A和B是與輸入激光功率相關(guān)的常數(shù)，此外，B還與激光干涉儀的混合效率相關(guān)；C是載波調(diào)制深度，ω0是載波頻率，θ是載波相位延遲；φ（t）=φ1（t）+φm（t）+ψ（t），包括與振動(dòng)信號(hào)線性相關(guān)的期望信號(hào)φ1（t），低頻調(diào)制引起的相位變化φm（t）和環(huán)境擾動(dòng)ψ（t）。

ADC 采集到的干涉信號(hào)被分成兩路，分別與幅值為G的基頻信號(hào)和幅值為H的倍頻信號(hào)混頻，然后經(jīng)LPF 低通濾波后，得到一對(duì)正交信號(hào)，即［19］

式中，J1（C）和J2（C）分別是一階貝塞爾函數(shù)和二階貝塞爾函數(shù)。

由于光強(qiáng)擾動(dòng)、相位載波延遲、電子元器件的噪聲以及C值偏差等非線性因素的存在，式（2）可以改寫為［20］

式中，h和k是直流偏置，a和b是交流幅值，δ是I1（t）和I2（t）之間的相位差。

經(jīng)過(guò)混頻和低通濾波而獲得的兩路正交信號(hào)的李薩如圖通常是一個(gè)橢圓弧，可以擬合為一個(gè)橢圓。以x、y代替I1（t）和I2（t），橢圓方程的一般式可表示為［21］

式中，A1、B1、C1、D1、E1和F1是橢圓擬合參數(shù)。對(duì)ADC 采集的N組I1（t）和I2（t）的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行橢圓擬合，擬合得到的目標(biāo)函數(shù)可以用向量?jī)?nèi)積形式表示［22］

式中，矩陣ξ=[x2，xy，y2，2x，2y，1]T，向量θ=[A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1]T。

式中，D為6×6 的橢圓約束矩陣，令初始權(quán)重Wα=1，θ0=［0，0，0，0，0，0］T，求解式（6）可以得到廣義特征向量θ，即為橢圓特殊擬合算法的解。

迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法將橢圓特殊擬合算法的解θ作為下次迭代的輸入，比較θ和θ0，若兩次解的差值大于設(shè)置的閾值，則將θ值賦給θ0，更新權(quán)重，然后求解更新后的式（6）。特征向量θ0和更新之后的權(quán)重Wα可以表示為［20］

式中，V0［ξα］為ξα的協(xié)方差矩陣，含有數(shù)據(jù)點(diǎn)的噪聲信息。數(shù)據(jù)點(diǎn)的噪聲越大，點(diǎn)乘的結(jié)果也越大，相應(yīng)的倒數(shù)則越小。在迭代過(guò)程中，高噪聲點(diǎn)的權(quán)重逐漸減小，降低了噪聲對(duì)橢圓擬合結(jié)果的影響。若兩次解的差值小于設(shè)置的閾值，則停止迭代，返回迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合的解θ。迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法是在橢圓特殊擬合算法的基礎(chǔ)上結(jié)合了迭代重加權(quán)優(yōu)化技術(shù)，其初始解是橢圓特殊擬合算法的解，然后進(jìn)行迭代優(yōu)化。

將式（4）中正交信號(hào)的參數(shù)h、k、a、b和δ用迭代重加權(quán)求解得出的返回特征向量θ的參數(shù)表示為［19］

接著，用式（8）計(jì)算得到的參數(shù)h、k、a、b和δ對(duì)正交信號(hào)I1（t）和I2（t）進(jìn)行校正，得到一對(duì)新的正交信號(hào)，即［22］

最后，使用微分交叉相乘法（DCM）對(duì)校正后的正交信號(hào)進(jìn)行處理并經(jīng)過(guò)高通濾波器濾除低頻調(diào)制信號(hào)和環(huán)境干擾，即可得到期望信號(hào)φ1（t）。

1.2 算法仿真

為了驗(yàn)證提出的迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法的性能，使用MATLAB 軟件進(jìn)行仿真。令I(lǐng)1（t）=3cosφ（t），I2（t）=2cos［φ（t）-π/2］，然后在數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲以模擬式（3）中的正交信號(hào)。其中，φ（t）是一個(gè)頻率為1 kHz 的正弦波信號(hào)，當(dāng)φ（t）幅值分別為π/4 和π/2 時(shí)，正交信號(hào)對(duì)應(yīng)的李薩如圖分別為1/4 弧長(zhǎng)和1/2 弧長(zhǎng)。橢圓特殊擬合算法使用式（5）和（6）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重Wα=1），迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法使用式（5）、（6）和（7）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。兩種算法求得的解θ是橢圓方程的參數(shù)，代入式（5）即可得到擬合橢圓，擬合結(jié)果如圖2所示。在添加σ=0.02 的高斯噪聲情況下，兩種算法對(duì)1/4 弧長(zhǎng)和1/2 弧長(zhǎng)的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖2（a）和（b）所示；在添加σ=0.05 的高斯噪聲情況下，兩種算法對(duì)1/4 弧長(zhǎng)和1/2 弧長(zhǎng)的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖2（c）和（d）所示。根據(jù)兩種算法擬合出的橢圓和真實(shí)橢圓的偏差來(lái)判斷更優(yōu)的算法。由圖2可知：信號(hào)φ（t）的幅值越大，李薩如圖的弧長(zhǎng)越大，兩種算法擬合得到的橢圓與真實(shí)橢圓相差越小，但迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法的擬合結(jié)果優(yōu)于橢圓特殊擬合算法的擬合結(jié)果。高斯噪聲越大，迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法的擬合結(jié)果越優(yōu)。此外，迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法迭代3 至4 次即可得到收斂結(jié)果。

圖2 兩種算法對(duì)模擬數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果Fig.2 Fitting results of the two algorithms for the simulated data

2 實(shí)驗(yàn)裝置與結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，主要由氦氖激光器（He-Ne laser）、邁克爾遜干涉儀、PD、數(shù)據(jù)采集卡（Data Acquisition，DAQ）、信號(hào)發(fā)生器（Signal generator）、功率放大電路（Power amplifier circuit）和寫入解調(diào)算法的計(jì)算機(jī)（Personal Computer，PC）組成。邁克爾遜干涉儀由光闌（Aperture）、分光棱鏡（Beam splitter）、聚焦透鏡（Len）和兩個(gè)頂部安裝有反射鏡的PZT 組成，其中光闌用于控制光束直徑和消除雜散光對(duì)干涉光的影響，分光棱鏡用于將入射激光分成光強(qiáng)相等的反射和透射激光，聚焦透鏡用于將干涉光匯聚于PD 的探測(cè)窗口。氦氖激光器出射的激光經(jīng)過(guò)光闌后被分光棱鏡分成兩束，分別到達(dá)安裝在PZT1 和PZT2 頂端的反射鏡后被反射回來(lái)。改進(jìn)PGC 解調(diào)算法利用計(jì)算機(jī)控制DAQ（NI USB 6363）中的DAC 輸出一個(gè)包含1 Hz 三角波和20 kHz 載波的復(fù)合調(diào)制信號(hào)，信號(hào)發(fā)生器（Rigol DG4202）輸出一個(gè)正弦激勵(lì)信號(hào)，功率放大電路用于放大調(diào)制信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)的電壓幅值，從而驅(qū)動(dòng)PZT 以產(chǎn)生振動(dòng)。調(diào)制信號(hào)經(jīng)功率放大電路放大了100 倍用于驅(qū)動(dòng)PZT2，以產(chǎn)生低頻相位調(diào)制和高頻相位載波。正弦激勵(lì)信號(hào)經(jīng)功率放大電路放大了10 倍用于驅(qū)動(dòng)PZT1，以模擬激光測(cè)振儀的待測(cè)信號(hào)。調(diào)制后的兩束反射激光再次匯聚在分光棱鏡處并發(fā)生干涉，最后干涉光經(jīng)過(guò)光闌和聚焦透鏡到達(dá)PD。PD 探測(cè)到的干涉光強(qiáng)被DAQ 中的ADC 采集并送入計(jì)算機(jī)，經(jīng)基于LabVIEW 軟件編寫的解調(diào)程序處理而得到解調(diào)信號(hào)。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental setup

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 低頻調(diào)制幅值和算法影響

在不對(duì)PZT1 施加激勵(lì)信號(hào)的情況下，設(shè)置DAQ 輸出的載波電壓幅值為0.16 V，根據(jù)文獻(xiàn)［5］可知，通過(guò)橢圓擬合輸出的參數(shù)可以計(jì)算出此時(shí)的相位調(diào)制深度（C值）為1.9 rad。調(diào)節(jié)1 Hz 三角波信號(hào)的幅值，不同低頻調(diào)制（Low Frequency Modulation，LFM）幅值下混頻濾波后的正交信號(hào)的李薩如圖如圖4所示。當(dāng)LFM 的幅值分別為0.035 V、0.085 V、0.013 5 V 和0.185 V 時(shí)，正交信號(hào)合成的李薩如圖約為四分之一個(gè)橢圓、二分之一個(gè)橢圓、四分之三個(gè)橢圓和整個(gè)橢圓。從圖4 可以看出，改變低頻三角波的調(diào)制電壓幅值可以有效引入不同大小的相位變化幅值，使正交信號(hào)合成的李薩如圖的橢圓弧長(zhǎng)發(fā)生改變，進(jìn)而確保橢圓擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖4 不同低頻調(diào)制幅值下的李薩如圖Fig.4 Lissajous figures under different amplitudes of the LFM

使用信號(hào)發(fā)生器對(duì)PZT1 施加一個(gè)頻率為1 kHz、幅值為100 mV 的正弦激勵(lì)信號(hào)，與此同時(shí)，將LFM 的電壓幅值設(shè)置為0.185 V。ADC 采集到的干涉信號(hào)如圖5所示，圖5（a）是干涉信號(hào)的時(shí)域波形圖，干涉信號(hào)的最大電壓為2.41 V，最小電壓為0.12 V，根據(jù)（Vmax-Vmin）/（Vmax+Vmin）可以算出邁克爾遜干涉儀的條紋襯比度為0.91，具有較好的干涉效率；圖5（b）是干涉信號(hào)的頻譜圖，從圖中可以清晰地看出待測(cè)信號(hào)被轉(zhuǎn)換到了載波（20 kHz）及倍頻（40 kHz）的兩側(cè)邊帶上，與低頻噪聲實(shí)現(xiàn)了分離。

圖5 PD 探測(cè)的干涉光對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)的波形和頻譜Fig.5 Waveform and spectrum of the voltage signal corresponding to interference light detected by PD

接著，干涉信號(hào)分別與基頻信號(hào)和倍頻信號(hào)進(jìn)行混頻，然后經(jīng)LPF 低通濾波后得到一對(duì)正交信號(hào)I1（t）和I2（t），它們的時(shí)域波形如圖6所示。從圖6 可以明顯看出，這對(duì)信號(hào)的直流偏置h和k不為零且交流幅值a和b也不相等，在信號(hào)中存在非線性誤差。

圖6 低通濾波后兩路正交信號(hào)的時(shí)域波形Fig.6 Time domain waveform of two quadrature signals after low pass filtering

在不同LFM 幅值的情況下，分別對(duì)正交信號(hào)I1（t）和I2（t）進(jìn)行迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合，其原始李薩如圖和擬合后的李薩如圖如圖7所示。圖7（a）顯示此時(shí)LFM 的幅值為0 V，擬合前正交信號(hào)的李薩如圖是一小段橢圓弧，說(shuō)明待測(cè)信號(hào)的幅值較小；擬合后的李薩如圖與標(biāo)準(zhǔn)圓有較明顯的偏差，這是在小信號(hào)情況下橢圓擬合結(jié)果不精確而導(dǎo)致的結(jié)果；雖然有偏差，但是迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合總會(huì)輸出一組最優(yōu)的橢圓擬合參數(shù)，不會(huì)出現(xiàn)解調(diào)失敗的情況，算法的健壯性強(qiáng)。圖7（b）～（d）顯示迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合前后正交信號(hào)的李薩如圖，由于不同幅值LFM 的存在，迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合校正后圓弧的弧度大小不一，但它們都與幅值為1 V 的標(biāo)準(zhǔn)圓重疊，擬合結(jié)果具有較高的精確度。

圖7 不同低頻調(diào)制幅值下橢圓擬合前后的李薩如圖Fig.7 Lissajous figures before and after ellipse fitting under different LFM

迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法校正后的正交信號(hào)被送入DCM 和HPF，輸出解調(diào)信號(hào)的頻譜如圖8所示。從圖8 可以看出在無(wú)LFM 的情況下，解調(diào)信號(hào)存在明顯非線性失真，其信納比（Signal to Noise and Distortion Ratio，SINAD）和總諧波失真（Total Harmonics Distortion，THD）分別為27.49 dB 和3.88%；加入LFM 后，當(dāng)LFM 幅值分別為0.085 V、0.135 V 和0.185 V 時(shí)，改進(jìn)PGC 解調(diào)算法輸出解調(diào)信號(hào)的SINAD 和THD 分別為41.66 dB 和0.600%，41.60 dB 和0.593%，和42.45 dB 和0.535%。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，LFM 的加入可以有效改善解調(diào)算法的性能，但當(dāng)正交信號(hào)原始李薩如圖的圖形大于半個(gè)橢圓后，SINAD 和THD 相差不大。因此，LFM 的電壓幅值可以設(shè)置在0.085～0.185 V 范圍內(nèi)，在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中，LFM 的幅值被設(shè)置為0.135 V。

圖8 在100 mV 激勵(lì)幅值、不同低頻調(diào)制幅值下解調(diào)信號(hào)的頻譜Fig.8 Spectra of demodulated signals under the stimulating amplitude of 100 mV and different amplitudes of LFM

保持PZT1 的激勵(lì)電壓為100 mV，基于橢圓特殊擬合和迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合的兩種改進(jìn)PGC 解調(diào)算法的輸出信號(hào)的頻譜如圖9所示。由于LFM 的幅值為0.135 V，此時(shí)正交信號(hào)的李薩如圖大于半個(gè)橢圓，兩種橢圓擬合算法的擬合結(jié)果均具有較高的精度。但迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法是在橢圓特殊擬合算法的基礎(chǔ)上使用迭代重加權(quán)優(yōu)化技術(shù)減小了高噪聲點(diǎn)的權(quán)重，減小了噪聲對(duì)橢圓擬合結(jié)果的影響，具有更高的精度，進(jìn)而可以更好地抑制非線性失真。從圖9 可以看出：基于迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合的PGC 解調(diào)算法輸出信號(hào)的SINAD 和THD 均優(yōu)于基于橢圓特殊擬合的PGC 解調(diào)算法，分別提升了1.99 dB 和0.27%，與仿真結(jié)果相符。

圖9 兩種算法的解調(diào)信號(hào)頻譜對(duì)比Fig.9 Spectrum comparison of demodulated signals of two algorithms

2.2.2 解調(diào)信號(hào)穩(wěn)定性測(cè)試

載波調(diào)制幅值直接和C值線性相關(guān)，PGC-Arctan 解調(diào)算法受C值偏差影響顯著，當(dāng)C值偏離最佳值2.63 rad 時(shí)，正交信號(hào)的交流幅值會(huì)不相等，其李薩如圖會(huì)由正圓變?yōu)闄E圓，進(jìn)而導(dǎo)致解調(diào)結(jié)果中出現(xiàn)嚴(yán)重的諧波失真［8］。從式（2）可知，相位載波延遲也影響著正交信號(hào)的交流幅值，從而影響解調(diào)結(jié)果。利用迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合實(shí)時(shí)對(duì)正交信號(hào)的幅值進(jìn)行歸一化，消除C值偏差和相位載波延遲等對(duì)解調(diào)結(jié)果的影響。此外，還采取了DCM 方法從校正后的正交信號(hào)中提取期望信號(hào)，使得算法對(duì)正交信號(hào)交流幅值的波動(dòng)更加不敏感。將信號(hào)發(fā)生器的激勵(lì)信號(hào)幅值從100 mV 增加到400 mV。接著，調(diào)整載波調(diào)制信號(hào)的幅值，以0.2 rad 為間隔逐漸增大C值，使其由0.8 rad 增大至3.4 rad。不同C值下正交信號(hào)的李薩如圖和擬合校正后正交信號(hào)的李薩如圖如圖10所示。圖10（a）是正交信號(hào)I1（t）和I2（t）的原始李薩如圖，此時(shí)C值分別為1.4 rad、2.0 rad、2.6 rad 和3.2 rad，隨著C值增加，李薩如圖由橢圓變?yōu)檎龍A，然后再變?yōu)闄E圓；從圖中也可以看到當(dāng)C值為3.2 rad 時(shí)，橢圓向左側(cè)傾斜，表明兩路信號(hào)的相位差不是嚴(yán)格的π/2。圖10（b）是經(jīng)過(guò)迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法校正后的李薩如圖，由圖可以看出不同C值下的李薩如圖均被校正為一個(gè)完整的正圓，這說(shuō)明正交信號(hào)的直流偏置被消除，交流幅值被歸一化，相位差被校正為π/2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法可以有效消除正交信號(hào)中由于C值偏差和相位延遲引起的非線性誤差。

圖10 不同C 值下正交信號(hào)的李薩如圖Fig.10 Lissajous figures of the quadrature signals with different C values

不同C值下輸出的解調(diào)信號(hào)的SINAD 和THD 如圖11所示。改進(jìn)PGC 解調(diào)算法在不同C值下SINAD 的平均值為42.99 dB，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.55 dB；THD 的平均值為0.44%，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.03%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：提出的改進(jìn)PGC 解調(diào)方案具有優(yōu)秀的穩(wěn)定性，可以有效消除C值偏移和載波相位延遲的影響，在0.8～3.4 rad 的C值范圍內(nèi)，SINAD 和THD 波動(dòng)很小。

圖11 不同C 值下解調(diào)信號(hào)的SINAD 和THDFig.11 SINAD and THD of demodulated signal under different C values

2.2.3 動(dòng)態(tài)范圍、頻率響應(yīng)和振動(dòng)信號(hào)實(shí)測(cè)

圖12 系統(tǒng)的響應(yīng)線性度、底噪及THD=1.00%情況下解調(diào)信號(hào)的波形和頻譜Fig.12 Response linearity and noise floor of the system and waveform and spectrum diagrams of the demodulated signal when THD=1%

在載波頻率為20 kHz 的PGC 解調(diào)系統(tǒng)中，理論最大可探測(cè)信號(hào)的頻率為10 kHz。為了防止信號(hào)混疊，將信號(hào)的最大可探測(cè)頻率設(shè)計(jì)為8 kHz，因此LPF的截至頻率設(shè)置為8 kHz?？紤]到系統(tǒng)中HPF 的截止頻率為20 Hz，系統(tǒng)可探測(cè)信號(hào)的頻率范圍為20～8 000 Hz。設(shè)置載波信號(hào)幅值、LFM 幅值和PZT1 上激勵(lì)信號(hào)幅值分別為0.16 V、0.135 V 和100 mV，調(diào)節(jié)PZT1 上激勵(lì)信號(hào)的頻率并記錄下解調(diào)信號(hào)的幅值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。由圖可知：在1 000～6 000 Hz 的頻率范圍內(nèi)系統(tǒng)的輸出幅值波動(dòng)較?。辉? 000～8 000 Hz 的頻率范圍內(nèi)，由于受到LPF 過(guò)渡帶的影響，系統(tǒng)的輸出幅值有較小的下降。此外，對(duì)兩種橢圓擬合算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了800 次連續(xù)測(cè)試，它們運(yùn)行時(shí)間的均值分別為0.010 s和0.031 s，與仿真結(jié)果中的迭代次數(shù)基本相符。迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法雖然延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間，但是0.021 s的延時(shí)對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)解調(diào)影響不大，仍能滿足動(dòng)態(tài)信號(hào)的解調(diào)需求。

圖13 系統(tǒng)輸出幅值的頻率響應(yīng)Fig.13 Frequency response of the system′s output amplitude

關(guān)閉驅(qū)動(dòng)PZT1 的激勵(lì)電壓，先后對(duì)M1 施加振動(dòng)信號(hào)1 和振動(dòng)信號(hào)2，系統(tǒng)解調(diào)出信號(hào)的波形和頻譜如圖14所示。對(duì)比圖14（a）和（b）中解調(diào)信號(hào)的波形，可以看出兩個(gè)振動(dòng)信號(hào)存在明顯差異，振動(dòng)信號(hào)1 的幅值和周期小于振動(dòng)信號(hào)2 的幅值和周期。對(duì)比圖14（c）和（d）中解調(diào)信號(hào)的頻譜，可以發(fā)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)1 包含更多的高頻成分而振動(dòng)信號(hào)2 存在較多的低頻成分。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的改進(jìn)PGC 解調(diào)算法結(jié)合低頻調(diào)制和迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法消除了正交信號(hào)中的非線性誤差，提高了系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定性、線性度和動(dòng)態(tài)范圍，具備解調(diào)不同幅值和頻率的振動(dòng)信號(hào)的能力，可以較好地恢復(fù)出振動(dòng)信號(hào)。

圖14 系統(tǒng)解調(diào)出的兩種振動(dòng)信號(hào)的波形和頻譜Fig.14 Waveform and spectrum diagrams of the two demodulated vibration signals of the system

3 結(jié)論

本文提出了一種面向激光測(cè)振應(yīng)用的改進(jìn)PGC 解調(diào)算法，利用低頻調(diào)制技術(shù)和迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法改善PGC 解調(diào)算法的性能。低頻調(diào)制的加入確保了算法在小信號(hào)場(chǎng)景下正常工作，迭代重加權(quán)橢圓特殊擬合算法減小離群數(shù)據(jù)對(duì)橢圓擬合結(jié)果的影響，提高了橢圓特殊擬合的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：低頻調(diào)制電壓大于0.085 V 可以有效保證擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性；改進(jìn)的PGC 解調(diào)算法在不同C值下（0.8～3.4 rad）測(cè)得的平均SINAD 和THD 分別為42.99 dB 和0.44%，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.55 dB 和0.03%，輸出解調(diào)信號(hào)具有高穩(wěn)定性；激光測(cè)振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的響應(yīng)線性度優(yōu)于99.99%且動(dòng)態(tài)范圍達(dá)到了103.90 dB @ 500 Hz &THD=1%。提出的改進(jìn)PGC 解調(diào)算法精度高、魯棒性強(qiáng)且計(jì)算效率高，在激光測(cè)振領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。