羅賢龍, 閆舒航, 閔濟(jì)東, 杜鵬程, 許愷麗

(1.福建福清核電有限公司, 福建 福清 350300;2.中核武漢核電運(yùn)行技術(shù)股份有限公司, 武漢 430200)

隨著大容量核電機(jī)組參與電網(wǎng)的調(diào)峰運(yùn)行,核電機(jī)組會(huì)頻繁地進(jìn)行啟動(dòng)、停機(jī)和變工況運(yùn)行。核電汽輪機(jī)啟停過(guò)程不僅漫長(zhǎng),而且通常伴隨著蒸汽參數(shù)的劇烈變化,使得汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子處于瞬態(tài)溫度場(chǎng)下,進(jìn)而產(chǎn)生較大的溫度梯度和復(fù)雜熱應(yīng)力。啟停過(guò)程中產(chǎn)生的過(guò)大熱應(yīng)力不僅造成過(guò)多的汽輪機(jī)壽命損耗,而且會(huì)威脅機(jī)組的運(yùn)行安全。相關(guān)研究表明,汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的壽命基本代表了整臺(tái)汽輪機(jī)組的壽命[1],汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力更是限制機(jī)組啟停速度及安全運(yùn)行的關(guān)鍵因素,其中高中壓轉(zhuǎn)子表面蒸汽參數(shù)相對(duì)更高,所產(chǎn)生的熱應(yīng)力和熱變形更大[2]。因此,研究核電機(jī)組實(shí)際啟停機(jī)過(guò)程中汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)變化情況,對(duì)于確保機(jī)組安全運(yùn)行,以及優(yōu)化機(jī)組的運(yùn)行策略都具有十分重要的意義。

目前,國(guó)內(nèi)求解轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)主要有兩類(lèi)方法,一類(lèi)是解析式法,由導(dǎo)熱微分方程式出發(fā),采用積分變換的方法導(dǎo)出溫度的迭代計(jì)算公式進(jìn)而求得熱應(yīng)力。然而由于轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)以及邊界條件十分復(fù)雜,解析法通常難以得到準(zhǔn)確的溫度和應(yīng)力分布。另一類(lèi)是仿真模擬方法,利用有限元方法能夠模擬復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)并靈活設(shè)置各種邊界,是解決復(fù)雜物理場(chǎng)的有效方法[3-4]。

本文以壓水堆核電廠1 100MW機(jī)組為對(duì)象,利用ANSYS軟件有限元法研究汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子在冷態(tài)啟動(dòng)工況下的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)變化情況[5],并對(duì)高中壓轉(zhuǎn)子第一級(jí)葉輪和最大應(yīng)力產(chǎn)生位置開(kāi)展重點(diǎn)分析,為后續(xù)優(yōu)化汽輪機(jī)啟動(dòng)過(guò)程提供參考。

1 啟動(dòng)過(guò)程分析

1.1 轉(zhuǎn)子有限元建模

在汽輪機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中,轉(zhuǎn)子表面的蒸汽參數(shù)不斷變化,為了準(zhǔn)確分析轉(zhuǎn)子在啟動(dòng)過(guò)程下的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng),減少邊界條件設(shè)置對(duì)結(jié)果的影響,使模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果盡可能一致,從而做出一系列的簡(jiǎn)化和假設(shè)[6]:汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)模型,所以可以取其二維模型進(jìn)行模擬計(jì)算;汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的對(duì)稱(chēng)軸做絕熱處理,轉(zhuǎn)子的兩個(gè)端面做絕熱處理;汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的材料是各向同性的,并且材料的物性?xún)H與溫度有關(guān)。綜上所述,忽略了轉(zhuǎn)子表面的一些細(xì)小的凹槽和拐角,汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子的二維幾何模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子軸對(duì)稱(chēng)二維幾何模型

1.2 轉(zhuǎn)子有限元模型

1.2.1 網(wǎng)格劃分

使用ANSYS軟件,將轉(zhuǎn)子模型與相應(yīng)的ANSYS坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)置準(zhǔn)確之后,轉(zhuǎn)子模型在Meshing平臺(tái)中自動(dòng)生成網(wǎng)格,在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上對(duì)高中壓轉(zhuǎn)子關(guān)鍵部位(高壓第一級(jí)、中壓第一級(jí)及抽汽口前后等)進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。通過(guò)開(kāi)展網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證,最終選取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為25 371進(jìn)行后續(xù)計(jì)算,最終生成的轉(zhuǎn)子網(wǎng)格如圖2所示[7]。

圖2 轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分

1.2.2 邊界條件

對(duì)于核電汽輪機(jī)而言,在啟動(dòng)過(guò)程中高中壓轉(zhuǎn)子承受的載荷主要有力載荷和熱載荷兩類(lèi),所以邊界條件分為力邊界條件和熱邊界條件。

針對(duì)力邊界條件,轉(zhuǎn)子在運(yùn)行時(shí)受到自身重力的影響產(chǎn)生的應(yīng)力、蒸汽對(duì)轉(zhuǎn)子的壓應(yīng)力以及轉(zhuǎn)子質(zhì)量帶來(lái)的離心應(yīng)力等,針對(duì)轉(zhuǎn)子只受到重力和蒸汽壓力時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算,結(jié)果得出此時(shí)最大應(yīng)力只有6.8 MPa,可以認(rèn)為除離心應(yīng)力和熱應(yīng)力外的其他應(yīng)力對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的啟動(dòng)安全及壽命損耗的影響可忽略不計(jì),所以可以直接輸入轉(zhuǎn)速來(lái)表征對(duì)轉(zhuǎn)子施加離心應(yīng)力[8]。對(duì)于轉(zhuǎn)子兩端的支撐軸承和推力軸承,需要施加不同方向上的位移約束,由于轉(zhuǎn)子是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)模型,取其二維模型進(jìn)行模擬計(jì)算,需要在水平方向上施加一個(gè)軸向約束。

熱邊界條件有轉(zhuǎn)子表面與蒸汽的換熱系數(shù)以及轉(zhuǎn)子表面的溫度,轉(zhuǎn)子表面包含光軸、輪盤(pán)兩側(cè)、輪緣和轉(zhuǎn)子兩端汽封和中間過(guò)橋汽封等。轉(zhuǎn)子的左右端面和中心做絕熱處理;兩端的軸承處因?yàn)榛赜蜏囟群愣?故做第1類(lèi)邊界條件處理;蒸汽和轉(zhuǎn)子表面的換熱及汽封處屬于已知換熱系數(shù)和蒸汽溫度的第3類(lèi)邊界條件,具體邊界條件設(shè)置如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子邊界條件

對(duì)于比較復(fù)雜的第3類(lèi)邊界條件,其中蒸汽溫度可以從實(shí)際收集得到的現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)中直接或間接得到,它們是時(shí)間和介質(zhì)流動(dòng)空間的函數(shù)。有關(guān)轉(zhuǎn)子表面換熱系數(shù)的計(jì)算公式,目前國(guó)內(nèi)外沒(méi)有形成統(tǒng)一的結(jié)論,通常采用經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,分別利用蘇聯(lián)經(jīng)驗(yàn)公式和西屋經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)高壓轉(zhuǎn)子光軸、輪盤(pán)兩側(cè)和輪緣等部位的換熱系數(shù)進(jìn)行試算,采用西屋經(jīng)驗(yàn)算得的各部位換熱系數(shù)均大于蘇聯(lián)經(jīng)驗(yàn)公式,因此在采用換熱系數(shù)值較大的西屋經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算[9]。

1)汽封部位表面換熱系數(shù)計(jì)算:

(1)

式中:λ為蒸汽導(dǎo)熱率,kJ/(m· K·h);δ為汽封間隙,m;ws為汽封環(huán)境寬度,m;A為漏汽面積,m2;M為漏汽量,kg/s;μ為蒸汽動(dòng)力黏度,Pa·s。

2)輪盤(pán)兩側(cè)換熱系數(shù)計(jì)算:

(2)

式中:r0為葉輪半徑,m;r為葉輪平均半徑,m;ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度,rad/s;Cp為蒸汽比熱,kJ/(m2·K);ρ為蒸汽密度,kg/m3。

3)光軸部位換熱系數(shù)計(jì)算:

(3)

式中:r0為光軸半徑,m。

2 計(jì)算結(jié)果分析

圖4是機(jī)組冷態(tài)啟動(dòng)至100% PN過(guò)程的參數(shù)變化曲線。可以看出,除轉(zhuǎn)速在短時(shí)間內(nèi)快速?gòu)谋P(pán)車(chē)轉(zhuǎn)速升至額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min,其余參數(shù)的冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程可以根據(jù)拐點(diǎn)簡(jiǎn)單分為10個(gè)區(qū)間。因此對(duì)于瞬態(tài)計(jì)算步長(zhǎng)的劃分規(guī)則為在區(qū)間內(nèi)的數(shù)值變化小的時(shí)候,可以把該區(qū)間用較長(zhǎng)的時(shí)間步進(jìn)行劃分,反之,則以較短的時(shí)間步劃分,并做到使拐點(diǎn)在計(jì)算的時(shí)間點(diǎn)上。特別地,在沖轉(zhuǎn)過(guò)程中,使用1 min的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。依照上述的做法,在盡可能節(jié)省時(shí)間的前提下,整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程被劃成580個(gè)時(shí)間步。

圖4 冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程參數(shù)特性曲線

2.1 冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程溫度場(chǎng)分析

2.1.1 冷態(tài)啟動(dòng)轉(zhuǎn)子初始溫度場(chǎng)

因?yàn)檗D(zhuǎn)子在啟動(dòng)之前機(jī)組較長(zhǎng)時(shí)間處在盤(pán)車(chē)的狀態(tài),由圖4可以看到機(jī)組啟動(dòng)盤(pán)車(chē)時(shí),轉(zhuǎn)子以10 r/min的速度旋轉(zhuǎn)且沒(méi)有蒸汽的流動(dòng)。由于軸封裝置始終保持供汽的狀態(tài),得到如圖5所示的轉(zhuǎn)子啟動(dòng)初始穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。高壓后汽封和中壓后汽封處存在較高的溫度。

圖5 冷態(tài)啟動(dòng)初始溫度場(chǎng)

2.1.2 冷態(tài)啟動(dòng)轉(zhuǎn)子瞬態(tài)溫度場(chǎng)

根據(jù)上述假設(shè)的邊界條件以及收集得到的數(shù)據(jù),計(jì)算各部位的瞬態(tài)換熱系數(shù)和溫度,同時(shí)將轉(zhuǎn)子啟動(dòng)初始溫度場(chǎng)作為初始載荷加載到瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析中,可以得到轉(zhuǎn)子各個(gè)位置的溫度在啟動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)間的變化情況,讀取關(guān)鍵時(shí)刻的溫度分布云圖(圖6～圖8)圖6～圖8分別是啟動(dòng)833.5 min、3 269.5 min和啟動(dòng)結(jié)束時(shí)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。

圖6 啟動(dòng)833.5 min時(shí)的溫度場(chǎng)

圖7 啟動(dòng)3269.5 min時(shí)的溫度場(chǎng)

圖8 啟動(dòng)結(jié)束時(shí)的溫度場(chǎng)

通過(guò)分析上述的計(jì)算結(jié)果可知,在冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程中,轉(zhuǎn)子的溫度由表面向中心傳遞,高中壓轉(zhuǎn)子第一級(jí)葉輪的溫度最高,與轉(zhuǎn)子中心線的溫差最大。重點(diǎn)關(guān)注溫差最大的高中壓轉(zhuǎn)子第一級(jí)級(jí)前葉輪根部與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子中心的溫度差,如圖9和圖10所示。

圖9 高壓轉(zhuǎn)子第一級(jí)葉輪表面與對(duì)應(yīng)中心溫度變化

圖10 中壓轉(zhuǎn)子第一級(jí)葉輪表面與對(duì)應(yīng)中心溫度變化

從圖9和圖10可知,高中壓轉(zhuǎn)子表面溫度與中心溫度的上升趨勢(shì)基本一致,中心位置的溫度的上升存在一定的滯后,這是因?yàn)閱?dòng)初始階段,隨著轉(zhuǎn)速快速增大,轉(zhuǎn)子表面的流體換熱系數(shù)要明顯大于轉(zhuǎn)子體內(nèi)部的固體導(dǎo)熱系數(shù),轉(zhuǎn)子內(nèi)部由于存在較大熱阻溫度增大較慢,因此在內(nèi)外的表面產(chǎn)生較大溫差。二者溫差初始階段迅速增大,當(dāng)轉(zhuǎn)子中心的溫度也因?yàn)檗D(zhuǎn)子表面溫度的熱傳導(dǎo)而升高,轉(zhuǎn)子表面和轉(zhuǎn)子中心的溫差達(dá)到最大,隨后兩者的溫差逐漸減小,這是因?yàn)檫\(yùn)行啟動(dòng)達(dá)到額定功率后主蒸汽溫度趨于穩(wěn)定而轉(zhuǎn)子中心溫度依然有所上升。隨后,汽輪機(jī)啟動(dòng)至第一個(gè)暖機(jī)平臺(tái),轉(zhuǎn)子表面溫度不再上升而中心依然通過(guò)導(dǎo)熱繼續(xù)升溫,導(dǎo)致溫差逐漸減小并達(dá)到穩(wěn)定。但是在接近3 333 min之后一段時(shí)間的溫差有所上升,是因?yàn)檫@一個(gè)過(guò)程是經(jīng)過(guò)暖機(jī)平臺(tái)之后蒸汽參數(shù)進(jìn)一步的升高,然后當(dāng)蒸汽參數(shù)趨于穩(wěn)定之后溫差又逐漸減小并達(dá)到穩(wěn)定。

2.2 冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程應(yīng)力場(chǎng)分析

此次研究啟動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力采用溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行順序耦合的方法。和上述的溫度場(chǎng)分析一樣,重點(diǎn)關(guān)注高中壓轉(zhuǎn)子第一級(jí)級(jí)前葉輪根部的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況,同時(shí)找到應(yīng)力最大的位置及應(yīng)力最大值在關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)的變化情況。

圖11和圖12分別是轉(zhuǎn)子運(yùn)行啟動(dòng)833.5 min和運(yùn)行啟動(dòng)結(jié)束時(shí)的應(yīng)力場(chǎng),從兩圖中可以看出機(jī)組啟動(dòng)過(guò)程中,高中壓轉(zhuǎn)子各級(jí)的葉輪根部均存在一定應(yīng)力集中,但是可以看到各級(jí)的應(yīng)力并不是很大。應(yīng)力最大的位置處于中壓轉(zhuǎn)子的腔室內(nèi)壁,應(yīng)力最大值達(dá)到199.25 MPa。

圖11 啟動(dòng)833.5 min時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)

圖12 啟動(dòng)結(jié)束時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)

在機(jī)組啟動(dòng)的初始階段,轉(zhuǎn)子承受的熱應(yīng)力會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。結(jié)合機(jī)組啟動(dòng)的性能曲線變化以及另外計(jì)算的只受轉(zhuǎn)速影響時(shí)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的最大離心應(yīng)力變化可知,在沖轉(zhuǎn)時(shí)最大應(yīng)力曲線與只受轉(zhuǎn)速影響時(shí)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的最大離心應(yīng)力曲線變化是一致的,所以在沖轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力的突然增大是受到轉(zhuǎn)子沖轉(zhuǎn)的影響而產(chǎn)生的。由圖12和圖13可知,啟動(dòng)833.5 min時(shí)熱應(yīng)力值達(dá)到最大,為199.25 MPa。然后繼續(xù)運(yùn)行,轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力會(huì)有所下降并穩(wěn)定,在3 332.5 min時(shí)下降到182.48 MPa,隨后會(huì)出現(xiàn)第二次的小幅增大,然后減小到184.61 MPa后趨于穩(wěn)定。轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力的二次增大是因?yàn)檎羝麉?shù)在經(jīng)歷機(jī)組的一個(gè)暖機(jī)平臺(tái)之后又有相對(duì)很大幅度的提高,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力出現(xiàn)了第二個(gè)峰值。因此啟動(dòng)過(guò)程中在設(shè)定轉(zhuǎn)速下的暖機(jī),對(duì)減少熱應(yīng)力,提高機(jī)組使用壽命,是十分必要的[10]。

圖13 高中壓轉(zhuǎn)子關(guān)鍵點(diǎn)及最大應(yīng)力隨時(shí)間變化

圖14轉(zhuǎn)子沿x軸變形云圖。由圖14可知,高中壓轉(zhuǎn)子在啟動(dòng)過(guò)程中熱變形最大值出現(xiàn)在中壓第一級(jí),由于中壓轉(zhuǎn)子存在腔室,導(dǎo)致腔室內(nèi)壁與轉(zhuǎn)子表面的變形量之差相比于高壓轉(zhuǎn)子表面與對(duì)應(yīng)中心的變形量之差是很大的,使得腔室內(nèi)壁出現(xiàn)最大應(yīng)力。

圖14 轉(zhuǎn)子沿x軸變形云圖

3 結(jié)論

本文運(yùn)用有限元法研究1 100 MW壓水堆核電機(jī)組冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程的高中壓轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布情況,對(duì)于后續(xù)開(kāi)展大容量核電機(jī)組啟動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)子狀態(tài)監(jiān)控和啟動(dòng)方案優(yōu)化具有借鑒意義。主要得到以下結(jié)論。

1)在機(jī)組冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程中,高中壓轉(zhuǎn)子第一級(jí)葉輪的溫度最高,與轉(zhuǎn)子中心線的溫差最大。由于受到?jīng)_轉(zhuǎn)的影響,冷態(tài)啟動(dòng)至833.5 min時(shí)在中壓轉(zhuǎn)子腔室內(nèi)壁得到啟動(dòng)過(guò)程熱應(yīng)力最大值為199.25 MPa。

2)熱變形最大值出現(xiàn)在中壓第一級(jí)。由于中壓轉(zhuǎn)子存在腔室,導(dǎo)致腔室內(nèi)壁與轉(zhuǎn)子表面的變形量之差相比于高壓轉(zhuǎn)子表面與對(duì)應(yīng)中心的變形量之差是很大的,使得腔室內(nèi)壁出現(xiàn)最大應(yīng)力。