■石禮芹 徐加貴

當(dāng)前，我們把江蘇省學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的監(jiān)測(cè)手段，監(jiān)測(cè)內(nèi)容包括學(xué)生的抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念等。通過研讀監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，教師能夠明確學(xué)生能力的發(fā)展情況，科學(xué)地使用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)據(jù)確定靶點(diǎn)，找準(zhǔn)問題的核心，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因，根據(jù)情況改進(jìn)教學(xué)方式。以問題為導(dǎo)向的教學(xué)探究有利于減輕教師教學(xué)負(fù)擔(dān)，避免“一把抓”的教學(xué)窘境。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在幫助學(xué)生明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系，解決生活中實(shí)際問題等方面有著非常重要的意義。因此，本文以提高學(xué)生的運(yùn)算能力為例，淺談如何依數(shù)據(jù)開展深度教研，幫助教師減輕教學(xué)壓力，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。

一、研讀數(shù)據(jù)，層層剖析定靶點(diǎn)

筆者所在區(qū)域于七年級(jí)秋學(xué)期開展了縣域質(zhì)量監(jiān)測(cè)，根據(jù)監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力相對(duì)薄弱，有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠熟練，校際差距較大。具體進(jìn)行了如下分析。

分析到題。從典型題目、素養(yǎng)考查、典型錯(cuò)誤等方面對(duì)具體題目進(jìn)行分析。筆者發(fā)現(xiàn)，問題的來源主要在教材中的特殊節(jié)點(diǎn)，例如“有理數(shù)的加法”“解一元一次方程”等。這些內(nèi)容是某一種新運(yùn)算的開篇內(nèi)容，它們的運(yùn)算方法或解題思想對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)有直接影響。“有理數(shù)的加法”是數(shù)與式板塊運(yùn)算教學(xué)的起始內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算最重要和最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，它的教學(xué)情況將直接影響其他數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)容的教學(xué)效果?！敖庖辉淮畏匠獭蓖瑯邮欠匠膛c不等式板塊運(yùn)算的起始內(nèi)容。它的教學(xué)情況將直接影響解其他方程（組）、一元一次不等式（組）和函數(shù)等內(nèi)容的教學(xué)效果。對(duì)這些關(guān)鍵知識(shí)節(jié)點(diǎn)的突破是教學(xué)任務(wù)中的重中之重。

分析到人。教師對(duì)學(xué)生的解答情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生出現(xiàn)解題步驟凌亂、基礎(chǔ)運(yùn)算出錯(cuò)、對(duì)運(yùn)算方法的使用條件理解錯(cuò)誤等問題。

我們先從數(shù)據(jù)確定問題的方向所在，再到具體題目找到問題節(jié)點(diǎn)，最后引導(dǎo)教師分析自身，分析學(xué)生，層層剖析，確定靶點(diǎn)，進(jìn)行定點(diǎn)教研、教學(xué)，抓實(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，直指矛盾關(guān)鍵。

二、聚焦靶點(diǎn)，開展深度教研

1.加強(qiáng)新舊知識(shí)聯(lián)系，抓實(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)都是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上，而數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)間的邏輯是連貫的。因此，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠幫助教師突破教學(xué)重難點(diǎn)。下面，筆者以“有理數(shù)的加法”教學(xué)為例，通過深度教研，抓實(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

教師可以從三個(gè)方面思考學(xué)生為什么對(duì)其教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)困難。①學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么？學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過“正數(shù)+正數(shù)”“0+0”和“0+正數(shù)”，對(duì)于學(xué)生已經(jīng)會(huì)的知識(shí)不需要過多的講解。②學(xué)生容易學(xué)會(huì)什么？“負(fù)數(shù)+0”“0+負(fù)數(shù)”“絕對(duì)值相等的正負(fù)數(shù)相加”“負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)”這幾種題型是學(xué)生容易學(xué)會(huì)的，它們的計(jì)算方法可以由會(huì)做的學(xué)生根據(jù)生活實(shí)際或借助數(shù)軸進(jìn)行分析和講解。③學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在哪里？“絕對(duì)值不相等的正負(fù)數(shù)相加”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，有兩個(gè)原因，一是其運(yùn)算結(jié)果可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)；二是明明是加法運(yùn)算，卻要用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，這與小學(xué)時(shí)的認(rèn)識(shí)是不同的。

教師只有找準(zhǔn)學(xué)生的困難所在，理清他們已經(jīng)掌握的內(nèi)容，利用他們?nèi)菀渍莆盏膬?nèi)容，打通節(jié)點(diǎn)，疏通知識(shí)脈絡(luò)，才能讓舊知識(shí)成為新知識(shí)的著力點(diǎn)。例如，在分析（+3）+（-5）的運(yùn)算時(shí)，學(xué)生對(duì)“正數(shù)-正數(shù)”的運(yùn)算比較熟悉，而“絕對(duì)值不相等的正負(fù)數(shù)相加”正是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知，用絕對(duì)值較大的加數(shù)減去絕對(duì)值較小的加數(shù)，將該式變成（5-3），則很容易得出2的結(jié)果。并利用之前學(xué)生很容易掌握的新知識(shí)“‘負(fù)數(shù)+0’‘0+負(fù)數(shù)’結(jié)果為負(fù)”，讓學(xué)生掌握算式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的概念。之后，告知運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，就可以得到-2 的結(jié)果。分析完后再舉例，（-3）+（+5）的運(yùn)算，學(xué)生就很容易算出該式的結(jié)果，得以強(qiáng)化。

關(guān)注新舊知識(shí)的聯(lián)系，重視直觀，理清算理邏輯能夠打通知識(shí)節(jié)點(diǎn)，讓難點(diǎn)成為教師教學(xué)的突破點(diǎn)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)。

2.跨單元整合，平穩(wěn)過渡關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

數(shù)學(xué)教材部分小節(jié)的知識(shí)可能連接以前單元的知識(shí)，教師按課時(shí)、單元授課，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)知識(shí)遺忘、斷層等現(xiàn)象，導(dǎo)致新知識(shí)接受困難。在教授此類知識(shí)時(shí)，教師可以進(jìn)行跨單元整合，使各知識(shí)聯(lián)系緊密，平穩(wěn)渡過關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

例如，部分學(xué)生在解一元一次方程時(shí)，移項(xiàng)、去括號(hào)和合并同類項(xiàng)等知識(shí)掌握欠佳，而這些內(nèi)容正是上一單元“代數(shù)式”中學(xué)生需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。教師在教授此內(nèi)容時(shí)，可以將上一單元內(nèi)容與此節(jié)內(nèi)容進(jìn)行整合，回顧代數(shù)式的運(yùn)算法則，與一元一次方程進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，讓學(xué)生熟練掌握該難點(diǎn)。

教師可以先設(shè)置問題進(jìn)行回顧，例如，計(jì)算（2x-7）-（4x-5），其中x=-1。在計(jì)算此問題時(shí)，需要運(yùn)用整式的加減運(yùn)算，有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。此時(shí)，教師可以將去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則加以回顧，讓學(xué)生獨(dú)自完成計(jì)算。之后，教師再給出方程：2x-7=4x-5，讓學(xué)生求出未知數(shù)的值。當(dāng)教師把等式的基本性質(zhì)向?qū)W生介紹之后，學(xué)生明白等式兩邊都減去同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式，可將原方程轉(zhuǎn)變?yōu)椋?x-7）-（4x-5）=0。看到等式左邊的結(jié)果，學(xué)生很容易根據(jù)之前設(shè)置的問題，將該等式左邊轉(zhuǎn)變?yōu)?2x-2，從而得出方程-2x-2=0。學(xué)生再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，得出方程的解。

經(jīng)對(duì)比后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，“解一元一次方程”與“代數(shù)式”的運(yùn)算規(guī)則基本相同，不同的是方程運(yùn)算需要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變換，變換之后等式左邊就變成了學(xué)生熟悉的代數(shù)式的運(yùn)算。由此，教師引導(dǎo)學(xué)生抓住矛盾，多加練習(xí)，加深對(duì)代數(shù)式的運(yùn)算與等式運(yùn)算的理解。教師通過跨單元整合教學(xué)，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)各知識(shí)間的聯(lián)系和理解。

3.規(guī)范解題步驟，練實(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

學(xué)生的解題步驟凌亂，基礎(chǔ)步驟容易出錯(cuò)，這與教師平時(shí)忽視板書的示范作用和疏于練習(xí)有關(guān)。一方面，教師要在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)板書，在例題教學(xué)時(shí)給出規(guī)范的解題過程，并展示學(xué)生的書寫過程，讓全班同學(xué)評(píng)析糾正，引導(dǎo)他們養(yǎng)成按步驟解題的習(xí)慣。另一方面，學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)。提高運(yùn)算能力不僅需要學(xué)生透徹理解算理，熟練掌握算法才是關(guān)鍵，所以適量的練習(xí)是必不可少的。教師可以采用比賽形式激發(fā)學(xué)生的興趣，也可以布置一些生活化作業(yè)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

三、反思

江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室周世科老師指出：“如果我們的教育教學(xué)活動(dòng)有證據(jù)，教師的教育教學(xué)研究可量化、能重復(fù)，中小學(xué)教育教學(xué)的水平將出現(xiàn)一個(gè)飛躍。”正是基于這樣的觀點(diǎn)，我們剖析數(shù)據(jù)中反映出的問題，確定靶點(diǎn)，通過教研進(jìn)行分析與反思，通過對(duì)真實(shí)課堂的研討促進(jìn)教師相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，幫助教師突破教學(xué)重難點(diǎn)。通過研討，教師對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的重點(diǎn)和一般方法了然于心，教學(xué)中可能涉及的分類思想、從特殊到一般的思想、按規(guī)則運(yùn)算的方法等也可以遷移到其他運(yùn)算法則的教學(xué)中，從而提高教學(xué)效果。