? 江蘇省南京市致遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué) 何君青

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)(2022版)》)指出,要讓學(xué)生獲得“適應(yīng)未來(lái)生活”的數(shù)學(xué).可見(jiàn),讓學(xué)生如何更快、更好地成為“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的社會(huì)主義接班人,指向未來(lái)的發(fā)展已經(jīng)是我們亟待研究的話題.《課標(biāo)(2022版)》總目標(biāo)第三條提出“形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神”,與前一版相比,此處“反思”一詞是本版課標(biāo)中一處重要的改動(dòng),后續(xù)內(nèi)容中也多有涉及.筆者對(duì)《課標(biāo)(2022版)》做了詳盡的分析,其中“反思”一詞出現(xiàn)不少于15次,涉及課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、課程實(shí)施等部分.為了能更清晰地展現(xiàn),部分內(nèi)容整理見(jiàn)表1,其中表1第一欄為《課標(biāo)(2022版)》中的一級(jí)標(biāo)題,第二欄為《課標(biāo)(2022版)》中的二級(jí)標(biāo)題,第三欄為《課標(biāo)(2022版)》中提及“反思”的具體內(nèi)容.

表1 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中“反思”一詞部分呈現(xiàn)表

筆者作為數(shù)學(xué)教材編寫者,自2020年起在國(guó)家義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)編寫者馬復(fù)教授的指導(dǎo)下,開展了“反思型教學(xué)”的研究.這正是面向未來(lái)的一種數(shù)學(xué)教學(xué)的方式,指向?qū)W生未來(lái)的發(fā)展,極其符合《課標(biāo)(2022版)》的理念.

1 反思型教學(xué)的內(nèi)涵

反思是一種反向的思考,它是對(duì)已經(jīng)發(fā)生過(guò)的事件進(jìn)行思考,是為了更加明晰已發(fā)生的事件,并從中產(chǎn)生新的思想認(rèn)識(shí).反思可以更好地理解事物的本質(zhì)和規(guī)律,把握事物的內(nèi)在聯(lián)系,形成新的判斷,獲得新的啟迪,產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí).

“反思型教學(xué)”是一種教學(xué)形式,是在課堂教學(xué)中使用的一種教學(xué)方式,是教師與學(xué)生通過(guò)反思性的思維活動(dòng)進(jìn)行教與學(xué)的過(guò)程.在反思型教學(xué)中,教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思形式的思維活動(dòng),不斷對(duì)各種知識(shí)信息進(jìn)行加工轉(zhuǎn)換,使學(xué)生獲得的知識(shí)更加清晰和完善,同時(shí)教學(xué)生“學(xué)會(huì)思考”.可見(jiàn),“反思型教學(xué)”不是“教學(xué)反思”,它需要教學(xué)者和學(xué)習(xí)者的共同參與.反思型教學(xué)能促進(jìn)教與學(xué)的同頻共振,對(duì)于數(shù)學(xué)課堂,反思型教學(xué)尤為重要,它既有利于教師教學(xué)水平的提升,也有利于學(xué)生思維水平的提升,繼而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率,指向?qū)W生未來(lái)的發(fā)展.

2 反思型教學(xué)的現(xiàn)狀

馬復(fù)教授多次和筆者說(shuō)：“學(xué)生必須反思,這是指向未來(lái)發(fā)展的一種重要方式.”目前,課堂教學(xué)中反思的現(xiàn)狀令人擔(dān)憂.其一,教學(xué)中教師重視過(guò)程與結(jié)果的同時(shí)缺乏反思意識(shí),雖然教學(xué)過(guò)程中給足了學(xué)生時(shí)間去探究問(wèn)題,但卻忽視了整理、回顧、反思的環(huán)節(jié),使得學(xué)生對(duì)原理的理解不夠深入,得不到長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展;其二,課堂教學(xué)雖有反思的嘗試,但對(duì)反思的理解不夠深入,將“這節(jié)課你學(xué)到了什么”“你對(duì)今天的知識(shí)還有什么疑惑”完全等同于反思,使得課堂看似有反思實(shí)則只是低層次的反思,導(dǎo)致學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和反思意識(shí)不能得到很好的發(fā)展.

可見(jiàn),課堂上的反思教學(xué)仍停留在未開展層面或淺層次層面,高階層面的反思并未實(shí)施.究其原因,主要是教師對(duì)反思型教學(xué)實(shí)施的步驟、反思型教學(xué)的素材來(lái)源不了解所致,故而目前課堂教學(xué)缺少反思型教學(xué)活動(dòng)及對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步思考,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)很多數(shù)學(xué)原理的理解不夠深入、學(xué)習(xí)能力不夠強(qiáng)、創(chuàng)造力不夠高.

3 反思型教學(xué)的實(shí)踐與思考

3.1 反思的方式

反思的方式最為常見(jiàn)的無(wú)非三種——回顧、質(zhì)疑、追問(wèn).

回顧,就是反思中“反”的本體意義,就是回過(guò)頭來(lái)對(duì)已經(jīng)發(fā)生的事情或過(guò)程進(jìn)行思考.它是反思的一種最為常見(jiàn)的方式.回顧可以表現(xiàn)為對(duì)知識(shí)、方法、活動(dòng)過(guò)程的反思.比如,在某一個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束后,回顧“我們是如何一步步發(fā)現(xiàn)此結(jié)論的呢”或“我們是如何說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的呢”等等;又如,在得出某一重要結(jié)論或一節(jié)課結(jié)束時(shí),回顧“你是如何理解這個(gè)結(jié)論的”“你今天的收獲是什么”“你對(duì)這個(gè)知識(shí)還有什么疑惑呢”等等.

質(zhì)疑,也是反思的一種重要方式.其實(shí),教學(xué)中教師是要引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑、去批判,在課堂上時(shí)刻持有“懷疑精神”.學(xué)生可以對(duì)教材的內(nèi)容和編排產(chǎn)生懷疑,從而更好地理解這樣編排的意義;還可以對(duì)教師的講授內(nèi)容產(chǎn)生懷疑,從而更明晰所講內(nèi)容的內(nèi)涵;也可以對(duì)討論中出現(xiàn)的觀點(diǎn)和想法產(chǎn)生懷疑,通過(guò)“疑”達(dá)成對(duì)知識(shí)深層次的認(rèn)識(shí)和理解.比如,在教學(xué)中可圍繞“憑什么這樣認(rèn)為”“憑什么這樣想”“真的是這樣嗎”“這樣解決真的可行嗎”等進(jìn)行質(zhì)疑方式的反思.

追問(wèn),在反思型教學(xué)中,教師還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些“明知顧問(wèn)”“明知再問(wèn)”和“不知當(dāng)問(wèn)”的追問(wèn).比如,“你是怎么想到的”“你為什么這樣想”“大家同意嗎,有不同意見(jiàn)嗎”“他這樣做的優(yōu)點(diǎn)是什么”“還有更好的方法嗎”等等.

3.2 反思的素材

教學(xué)時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生不斷反思,對(duì)思考過(guò)的對(duì)象在反思中細(xì)化、完善、質(zhì)疑、批判、升華,有利于學(xué)生學(xué)會(huì)思考,提高思維能力.教學(xué)過(guò)程中,何處進(jìn)行反思?如何反思?這是反思型教學(xué)的關(guān)鍵所在.

事實(shí)上,反思型教學(xué)中的反思對(duì)象是多樣的,可以是對(duì)知識(shí)本身的反思,也可以是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思,還可以是對(duì)思想、方法的反思,亦或是對(duì)某一類知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的反思,更可以是對(duì)解題策略的反思……只要是有助于學(xué)生能力提高的都可以是反思的對(duì)象.

3.2.1 對(duì)知識(shí)、概念本身的反思

對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言,對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí),不是在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中就能完成的,需要教師不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思.經(jīng)歷反思后,學(xué)生才會(huì)對(duì)所涉及的知識(shí)有更全面的認(rèn)識(shí).若缺少這一過(guò)程,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)就難免停留在膚淺的、片面的、隱含著錯(cuò)誤危險(xiǎn)的水平上.

例如,在“字母表示數(shù)”這節(jié)課上,學(xué)生通過(guò)一系列“字母表示數(shù)”的規(guī)律探索后,很容易將這一節(jié)課的目標(biāo)誤認(rèn)為是規(guī)律的探索,不能深刻體會(huì)到字母的好處,故筆者借助“反思”這一過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)字母表示數(shù)的作用.具體操作如下.

問(wèn)題1前面的例子,我們發(fā)現(xiàn)了諸多的規(guī)律,是如何去表示這些規(guī)律的呢?它們有什么共同的特點(diǎn)?

問(wèn)題2回過(guò)頭來(lái)想一想,你覺(jué)得用字母表示數(shù)的好處是什么呢?

評(píng)析：這一環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程、結(jié)果都有明顯的反思,在“如何去表示這些規(guī)律的呢”“回過(guò)頭來(lái)想一想,你覺(jué)得此處用字母表示數(shù)的好處是什么呢”的引導(dǎo)下,學(xué)生經(jīng)歷充分的反思后,發(fā)現(xiàn)字母表示數(shù)的優(yōu)越性,促進(jìn)了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深刻理解.

3.2.2 對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思

在一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)階段完成以后,要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思,讓學(xué)生盡力回憶自己從開始到結(jié)束每一步的心理活動(dòng),一開始是怎么想的,每一步是怎么走的,反思自己為什么會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)、為什么這么思考,走過(guò)哪些彎路,可以吸取什么經(jīng)驗(yàn).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思,是一種學(xué)會(huì)思考的能力的培養(yǎng),是一種學(xué)習(xí)潛能的培養(yǎng),是可持續(xù)發(fā)展的人的素養(yǎng)的培養(yǎng).

例如,在“勾股數(shù)”這一節(jié)課上,學(xué)生先通過(guò)研究,列出了大量的勾股數(shù),再通過(guò)反思得到其中蘊(yùn)含的規(guī)律,最后反思整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程,從而領(lǐng)悟研究一類問(wèn)題的一般方法.具體操作如下.

問(wèn)題1請(qǐng)任意寫出10組勾股數(shù),將每一組勾股數(shù)寫在同一個(gè)“( )”內(nèi),如：(6,8,10).

( ),( ),( ),( ),( ),

( ),( ),( ),( ),( ).

問(wèn)題2你是如何構(gòu)造出10組勾股數(shù)的?談?wù)勀愕南敕?

問(wèn)題3通過(guò)對(duì)這一類勾股數(shù)的探索,你有什么收獲?

問(wèn)題4你還有其他的歸納方法嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法?

問(wèn)題5回顧整個(gè)歸納過(guò)程,你是如何一步步得出結(jié)論的?

問(wèn)題6你覺(jué)得勾股數(shù)規(guī)律探索的過(guò)程還有哪些地方可以改進(jìn)嗎?這樣的探索方法適用于其他問(wèn)題嗎?

評(píng)析：讓學(xué)生在無(wú)資料、無(wú)計(jì)算器的情況下寫出10組勾股數(shù),再問(wèn)學(xué)生你是如何構(gòu)造這10組勾股數(shù)的,學(xué)生從無(wú)意識(shí)的書寫轉(zhuǎn)換成有意識(shí)的書寫,再轉(zhuǎn)換成有規(guī)律的書寫.最后,通過(guò)表格呈現(xiàn)學(xué)生書寫的勾股數(shù),從橫向、縱向?qū)ふ覂?nèi)在規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力.研究完勾股數(shù)的規(guī)律后,回顧知識(shí),提煉方法,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,同時(shí)問(wèn)學(xué)生“回顧整個(gè)歸納過(guò)程,你是如何一步步得出結(jié)論的”“在探索過(guò)程中有無(wú)可以改進(jìn)的地方”,讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)的全過(guò)程,優(yōu)化方法,便于以后更好地運(yùn)用到更多問(wèn)題的研究上.

3.2.3 對(duì)思想方法的反思

數(shù)學(xué)的思想方法往往蘊(yùn)含在具體內(nèi)容,或具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中.因此,反思教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容就是,引導(dǎo)學(xué)生反思活動(dòng)中涉及了哪些數(shù)學(xué)的思想方法,是如何運(yùn)用這些思想方法的,運(yùn)用的過(guò)程中有什么特點(diǎn),這樣的思想方法是否在其他情況下運(yùn)用過(guò),現(xiàn)在的運(yùn)用和過(guò)去的運(yùn)用有何聯(lián)系、有何差異,是否有規(guī)律.有了這樣的反思,對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)、把握、運(yùn)用的水平才會(huì)不斷提高.

例如,在“字母表示數(shù)”這節(jié)課的最后,筆者提出了如下兩個(gè)反思問(wèn)題.

問(wèn)題1通過(guò)今天的學(xué)習(xí)和研究,在小學(xué)的基礎(chǔ)上,你對(duì)字母表示數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)?

問(wèn)題2從數(shù)到式,用字母表示數(shù)即可．那么,對(duì)于“式”我們又會(huì)研究什么呢?

評(píng)析：這是對(duì)結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)的反思,幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、技能、思想方法有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí),從而更好地掌握知識(shí)和技能,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法,逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),提升學(xué)習(xí)能力.

3.2.4 對(duì)一類知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的反思

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,經(jīng)常會(huì)把一些新的知識(shí)與舊的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),因而在反思教學(xué)的活動(dòng)中,教師有必要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)那些有聯(lián)系的問(wèn)題進(jìn)行反思.反思這一知識(shí)與哪些知識(shí)有聯(lián)系,有什么樣的聯(lián)系,所有這些聯(lián)系之間能否概括出某種規(guī)律或經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過(guò)這樣的聯(lián)系對(duì)原問(wèn)題是否有新的認(rèn)識(shí).這些問(wèn)題的反思,讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三,對(duì)前后知識(shí)、各類問(wèn)題、各種方法達(dá)到觸類旁通、融會(huì)貫通.

例如,在“銳角三角函數(shù)”這一節(jié)課上,筆者提出了如下兩個(gè)反思問(wèn)題.

問(wèn)題1銳角三角函數(shù)中“函數(shù)”體現(xiàn)在哪兒(誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù))?

問(wèn)題2sinA,cosA,tanA三者之間存在怎樣的關(guān)系?

評(píng)析：這是對(duì)內(nèi)容的綜合反思.學(xué)生經(jīng)常對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)存在一定的困惑,所以為了能讓一節(jié)課的效率達(dá)到極致,可以適當(dāng)延伸,讓學(xué)生厘清相似問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián),促進(jìn)思考.

3.2.5 對(duì)解題策略的反思

對(duì)解題策略的反思,目的在于追求對(duì)解題思路、推理過(guò)程、運(yùn)算過(guò)程等的“優(yōu)化”.它是在完成了某一個(gè)數(shù)學(xué)推理活動(dòng)后,對(duì)活動(dòng)中思維的合理性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、運(yùn)算的簡(jiǎn)便性、表述的簡(jiǎn)潔性進(jìn)行反思,從中歸納、概括、總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律.

例如,在“三角形的內(nèi)角和”這節(jié)課上,筆者提出了如下系列問(wèn)題.

問(wèn)題1通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí),你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?

問(wèn)題2你知道如何去證明這一結(jié)論嗎?

問(wèn)題3你還有其他的方法證明這一結(jié)論嗎?

問(wèn)題4比較上述這些方法,它們有共同的規(guī)律嗎?你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)?

評(píng)析：這是對(duì)解題策略的反思,既關(guān)注方法的多樣性,又關(guān)注學(xué)以致用.通過(guò)比較,發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律,從而獲得解決此類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),舉一反三.

反思型教學(xué)從學(xué)生的未來(lái)發(fā)展入手,對(duì)教學(xué)起到積極的作用,故教師形成反思型教學(xué)的新理念,引導(dǎo)學(xué)生敢于反思、勤于反思、善于反思,不斷強(qiáng)化反思意識(shí),增強(qiáng)反思毅力,培養(yǎng)反思能力,使反思成為學(xué)生研究問(wèn)題的一種思維習(xí)慣,值得我們?nèi)ミM(jìn)一步深思、完善.