? 江蘇省海安市曲塘中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué) 王生勇

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué),往往是以“知識(shí)點(diǎn)”為單位,以“課時(shí)”為組織形式的教學(xué).這樣的一種教學(xué)容易讓教學(xué)割裂化、碎片化.現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體,是有著千絲萬縷、縱橫關(guān)聯(lián)的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以以“單元”作為新的教學(xué)單位、組織單位,實(shí)施單元整體性教學(xué).其中,尤其要注重“單元起始課”的教學(xué).“好的開始往往是成功的一半”,單元起始課的教學(xué)對(duì)于整個(gè)單元的教學(xué)具有起始、奠基、統(tǒng)攝等的作用.

1 “起始課”的先行組織：對(duì)單元整體教學(xué)的分析

所謂“先行組織”,是指“先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身而呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料”.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以將單元起始課作為一種“先行組織者”.以“起始課”的學(xué)習(xí)內(nèi)容作為分析對(duì)象,對(duì)單元整體教學(xué)進(jìn)行分析,包括目標(biāo)分析、內(nèi)容分析、教學(xué)方式分析等.對(duì)單元整體教學(xué)的分析,能幫助教師更好地定位單元起始教學(xué).只有對(duì)單元起始課進(jìn)行深入分析,教師才能對(duì)單元中每一課的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、重難點(diǎn)胸有成竹.

例如,在教學(xué)初中八年級(jí)上冊(cè)“三角形”這一部分內(nèi)容時(shí),顯然“三角形的認(rèn)識(shí)”是一節(jié)起始課,對(duì)于這節(jié)課的整體性分析,不僅僅要從三角形的要素等入手,更要與三角形的認(rèn)識(shí)及后續(xù)“三角形有關(guān)的線段”“三角形有關(guān)的角”“多邊形及其內(nèi)角和”等關(guān)聯(lián)起來.不僅如此,教師甚至要跨越單元分析,而走向一種“單元間分析”,或者說是“跨單元分析”.

具體而言,在分析“三角形的認(rèn)識(shí)”這一起始課時(shí),教師要關(guān)照學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的“全等三角形”“軸對(duì)稱”等相關(guān)單元內(nèi)容.通過分析,形成教學(xué)的整體性思路,從而確定起始課教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)等.如“三角形的認(rèn)識(shí)”這一起始課的教學(xué),要讓學(xué)生了解三角形中相關(guān)的角、邊的概念,以及三角形的分類、三邊關(guān)系、穩(wěn)定性、高、中線、角平分線等.只有牢固掌握這些概念,才能為后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).應(yīng)該說,在起始課中,每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.如,“三角形的穩(wěn)定性”可以說就是后續(xù)理解“三角形全等”的基礎(chǔ).“三角形的全等”是從“邊邊邊”開始的.“三角形的穩(wěn)定性”不是指“三角形拉不動(dòng)”,而是指“三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定了,三角形的大小、形狀等也就確定了”.在此基礎(chǔ)上,學(xué)生才能繼續(xù)推導(dǎo)、學(xué)習(xí)其他有關(guān)三角形全等的判定定理等.因此,“三角形的穩(wěn)定性”為學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形全等”的“邊邊邊”判定定理乃至于整體的三角形全等的判定定理奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

對(duì)于起始課的教學(xué)分析,應(yīng)當(dāng)“瞻前顧后、左顧右盼”.作為教師,要深入研究教材,不僅要研究課時(shí)內(nèi)容,更要研究單元教學(xué)內(nèi)容、跨單元教學(xué)內(nèi)容.要把握數(shù)學(xué)知識(shí)在教材中的前后關(guān)聯(lián),從而為實(shí)施單元整體性教學(xué)、結(jié)構(gòu)教學(xué)等奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).只有通過對(duì)單元起始課教學(xué)的整體分析,才能讓教學(xué)具有一種整體性,學(xué)生所學(xué)的相關(guān)的內(nèi)容才是一個(gè)有機(jī)的整體,而不是碎片化、單一化、散點(diǎn)化的.

2 “起始課”的育人價(jià)值：對(duì)單元整體教學(xué)的實(shí)踐

單元起始課教學(xué),相比較于其他內(nèi)容的教學(xué)具有更為深遠(yuǎn)的育人價(jià)值和意義.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生基于起始課進(jìn)行單元整體學(xué)習(xí)實(shí)踐,促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,引導(dǎo)、支持學(xué)生形成一種整體性的學(xué)習(xí)視野,幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)整體性知識(shí)結(jié)構(gòu)[1].在教學(xué)中,教師要認(rèn)識(shí)和思考“起始課學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法與前后哪些知識(shí)有關(guān)聯(lián)?起始課的學(xué)習(xí)中,哪些是重點(diǎn)、哪些是難點(diǎn),哪些方法需要重點(diǎn)提煉?起始課學(xué)習(xí)之后,學(xué)生能否自主學(xué)習(xí),進(jìn)而有效把握單元學(xué)習(xí)任務(wù)?”等等.

比如,在教學(xué)“全等三角形”這一單元時(shí),“認(rèn)識(shí)全等三角形”是一節(jié)起始課.對(duì)于這一節(jié)課,教師要從“全等形”“全等三角形”等概念上展開,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)”“對(duì)應(yīng)邊”“對(duì)應(yīng)角”等,同時(shí)掌握“全等三角形的性質(zhì)”等.

拓展單元起始課的育人價(jià)值,教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,另一方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極、自由、多元化的猜想,即“怎樣的兩個(gè)三角形能全等?”在學(xué)習(xí)“全等三角形”時(shí),不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀感知、靜態(tài)觀察,更要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,比如,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等操作,從而認(rèn)識(shí)到全等三角形的本質(zhì).在此基礎(chǔ)上,可以引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)“全等三角形”的性質(zhì),讓學(xué)生嘗試琢磨：怎樣的兩個(gè)三角形能全等?進(jìn)而引發(fā)學(xué)生提出多元化的想法,為整個(gè)單元的教學(xué)實(shí)踐奠定基礎(chǔ),指明方向.從這些方面來實(shí)踐單元起始課教學(xué),能充分活躍學(xué)生的思維,充分展示學(xué)生的自主、合作、探究能力,并且能有效培育學(xué)生分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法.

在教學(xué)中,教師還可以順帶提問：怎樣的兩個(gè)三角形其形狀相同,但大小不同?這樣的三角形可以命名為什么三角形?符合哪些條件,兩個(gè)三角形就能形狀相同、大小不同(相似三角形)?顯然,單元起始課教學(xué)的內(nèi)容十分豐富,作為教師,要將單元起始課的育人價(jià)值、功能等充分地彰顯、放大,從而讓單元起始課成為一門“種子課”.通過“種子課”的學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展,讓數(shù)學(xué)課堂能精彩地綻放種子課生長(zhǎng)的價(jià)值.

實(shí)踐單元起始課教學(xué),教師可以以核心問題或者核心任務(wù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng).

3 “起始課”的延展功能：對(duì)單元整體教學(xué)的反思

基于單元整體的起始課教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握教材單元,更要引導(dǎo)學(xué)生從整體上進(jìn)行反思、評(píng)價(jià).對(duì)于起始課的評(píng)價(jià)反饋,不僅僅要有短時(shí)間段的評(píng)價(jià)反饋,更要有長(zhǎng)時(shí)間段的評(píng)價(jià)反饋.因?yàn)?單元起始課的反饋不是立竿見影的,而是要經(jīng)過一段時(shí)間才能顯現(xiàn)出來;或者說,單元起始課的教學(xué)成效不僅是通過單元起始課這一節(jié)課顯現(xiàn)出來的,更是通過整個(gè)單元教學(xué)實(shí)踐顯現(xiàn)出來的[2].

實(shí)施單元起始課整體教學(xué),教師可以采用“長(zhǎng)程兩段”的教學(xué)模式,既讓學(xué)生從整體上掌握單元知識(shí)結(jié)構(gòu),對(duì)起始課的內(nèi)容進(jìn)行深入學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)結(jié)構(gòu)”,從而讓學(xué)生掌握基本知識(shí).在此基礎(chǔ)上,又可以引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”,即靈活、靈動(dòng)地應(yīng)用起始課中學(xué)習(xí)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法.“學(xué)結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”能充分發(fā)揮單元整體教學(xué)的優(yōu)勢(shì),培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力、創(chuàng)造力等.在教學(xué)中,教師既要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)的過程,又要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果.對(duì)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的反思,可有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,激活學(xué)生的數(shù)學(xué)想象.比如“一元一次方程”這一單元的相關(guān)內(nèi)容,是整個(gè)初中學(xué)段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).教學(xué)“一元一次方程”時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方程模型的建構(gòu)過程,將實(shí)際問題中隱含的數(shù)量關(guān)系用方程表示出來.換言之,教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷方程模型的建構(gòu)過程,并能用方程模型與方程思想去觀照、考量生活經(jīng)驗(yàn)中的實(shí)際問題.一元一次方程不僅是一元二次方程的基礎(chǔ),也是二元一次方程的基礎(chǔ),更是一元一次不等式、分式方程等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ).在教學(xué)的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生提煉列方程的步驟,從而幫助學(xué)生做好后續(xù)學(xué)習(xí)乃至于整個(gè)代數(shù)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備.如,要學(xué)會(huì)尋找相等的數(shù)量關(guān)系,學(xué)會(huì)設(shè)定未知數(shù),學(xué)會(huì)列方程、解方程等.筆者在教學(xué)中,重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思辨“一元”“一次”等重要詞的意思,從而幫助學(xué)生積極反思,樹立“降次”“消元”的有關(guān)方程的數(shù)學(xué)核心思想方法,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更多元、更高階的方程奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

起始課的延伸、拓展功能,就是要讓起始課能關(guān)照、助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不能有“短視病”,而應(yīng)立足于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力可持續(xù)性的發(fā)展提升上.立足于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)上.要從數(shù)學(xué)大概念出發(fā),凸顯相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、核心方法等,凸顯數(shù)學(xué)的高觀點(diǎn)等.

4 “起始課”的文化價(jià)值：對(duì)單元整體教學(xué)的叩問

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價(jià)值和意義是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.單元整體教學(xué)中的“起始課”應(yīng)當(dāng)能啟發(fā)學(xué)生思考,應(yīng)當(dāng)能揭示知識(shí)的本源.作為教師,要深入發(fā)掘起始課中相關(guān)內(nèi)容的思想方法、文化精神等,通過彰顯起始課的文化、精神教育價(jià)值,實(shí)現(xiàn)對(duì)單元整體教學(xué)的意義叩問.一般來說,單元整體教學(xué)的起始課中,都有類似于單元“前言”的內(nèi)容,這些內(nèi)容充滿著豐富的情境,能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)快速進(jìn)入狀態(tài).

在單元整體起始課教學(xué)中,教師要充分發(fā)掘相關(guān)資源,要彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)在的文化魅力,向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)的藝術(shù)之美、美學(xué)情懷等,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)等[3].

“起始課”是一個(gè)單元整體學(xué)習(xí)的序曲,對(duì)單元整體學(xué)習(xí)具有重要的作用.在教學(xué)中,教師要更系統(tǒng)、更結(jié)構(gòu)化地去安排起始課的教學(xué).“萬事開頭難”,起始課的教學(xué)決定著學(xué)生單元學(xué)習(xí)的整體性效能.作為教師,不能急功近利,而應(yīng)立足于單元核心概念,去研究起始課教學(xué),設(shè)計(jì)起始課教學(xué)方案,探尋起始課與單元內(nèi)其他相關(guān)內(nèi)容的關(guān)聯(lián).立足于單元整體的起始課教學(xué),是核心素養(yǎng)時(shí)代下的應(yīng)有的教學(xué)實(shí)踐樣態(tài),是符合學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體發(fā)展的應(yīng)然的實(shí)踐之舉.