陳 正，陳習(xí)華，侯 靖，胡安峰

（1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.浙江省機(jī)電設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310051；3.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122）

0 引 言

高樁作為跨海橋梁、海上風(fēng)機(jī)、石油鉆井平臺(tái)等海工結(jié)構(gòu)常用基礎(chǔ)，所處工作環(huán)境復(fù)雜，在受到多種豎向、水平向荷載耦合作用時(shí)仍有良好的抗震承載性能。目前，針對(duì)陸上完全埋入樁動(dòng)力響應(yīng)特性的研究較為豐富，基于Biot 飽和多孔介質(zhì)理論、動(dòng)力Winkler 模型開展的液化土中埋入樁振動(dòng)特性的研究也有一定成果[1-3]。但針對(duì)復(fù)雜工況下液化土中高樁水平振動(dòng)特性研究仍較為缺少。

高樁基礎(chǔ)包含的上部自由段缺少側(cè)向土體約束，其動(dòng)力特性較陸上完全埋入樁有較大的差異。國內(nèi)外開展的高樁動(dòng)力響應(yīng)研究比較有限。LEE 等[4]對(duì)彈性地基中受豎向荷載作用的部分埋入變截面樁自由振動(dòng)特性開展研究，分析了自由段占比、樁周土參數(shù)等對(duì)樁基振動(dòng)模態(tài)的影響。任青等[5-6]基于動(dòng)力Winkler 模型，利用矩陣傳遞法求解單樁的豎向振動(dòng)與水平向振動(dòng)方程，后考慮樁間的相互作用，對(duì)部分埋入群樁的振動(dòng)特性進(jìn)行了深入研究；之后，將樁基視作多個(gè)子結(jié)構(gòu)，考慮承臺(tái)板對(duì)群樁阻抗的影響，研究承臺(tái)厚度對(duì)群樁內(nèi)力分布的影響。黃茂松等[7]采用動(dòng)力Winkler 模型，對(duì)承受較大傾覆力矩的海上風(fēng)機(jī)部分埋入群樁基礎(chǔ)進(jìn)行模擬，考慮基礎(chǔ)阻抗作用，分析基礎(chǔ)阻抗對(duì)海上風(fēng)機(jī)共振特性的影響。付鵬[8]基于飽和多孔介質(zhì)理論，對(duì)承受復(fù)雜荷載作用下的飽和土中高樁振動(dòng)特性進(jìn)行研究。以上研究在無液化土作用的工況下開展。東南沿海地區(qū)是我國地震的高發(fā)區(qū)域之一，分布廣泛的海洋表層天然泥沙沉積物[9]在地震荷載作用下極易產(chǎn)生液化現(xiàn)象[10]，而現(xiàn)有液化場中高樁基礎(chǔ)水平振動(dòng)特性的研究較少。高樁基礎(chǔ)工作環(huán)境復(fù)雜，不僅承受風(fēng)力、波浪等水平荷載，豎向荷載也會(huì)對(duì)樁基的動(dòng)力特性產(chǎn)生影響[2]，但基于飽和多孔介質(zhì)理論的相關(guān)研究卻少見考慮這一因素[3]。而樁周土體液化導(dǎo)致樁側(cè)支護(hù)反力減小，豎向荷載又會(huì)增強(qiáng)這一因素對(duì)樁基力學(xué)特性的影響，因此有必要考慮豎向荷載。

利用數(shù)值模擬可以高效地研究復(fù)雜環(huán)境中樁-土耦合系統(tǒng)振動(dòng)特性，但理論解析在對(duì)某些參數(shù)的分析上更方便。而考慮了土體豎向連續(xù)性的連續(xù)介質(zhì)模型引入?yún)?shù)多，計(jì)算復(fù)雜，針對(duì)某些更復(fù)雜的工程應(yīng)用不方便。因此文章基于Biot 飽和多孔介質(zhì)理論，引入Novak 薄層法，研究液化場中高樁基礎(chǔ)的水平振動(dòng)特性，探討液化土厚度、液化土密度、豎向軸力等因素對(duì)樁基動(dòng)阻抗的影響。

1 計(jì)算模型及基本假定

樁土系統(tǒng)簡化計(jì)算模型如圖1 所示，表層液化土體視作無黏性不可壓縮流體，底部土層為飽和兩相多孔介質(zhì)，樁基為彈性均質(zhì)桿件。樁頂受到豎向荷載、水平簡諧荷載、彎矩的耦合作用。樁體半徑為r0，自上而下分為3 段，自由段樁長為H1，液化土中樁長為Lls，非液化土中樁長為Ls，地基土層厚度為L=Lls+Ls。

圖1 樁土系統(tǒng)簡化計(jì)算模型Fig.1 Simplified calculation model of pile-soil system

樁土系統(tǒng)引入以下假定：

（1）樁基為忽略剪切變形的圓形等截面一維Euler 梁，線黏彈性材質(zhì)，為底部固定支撐的嵌巖樁；

（2）液化土視作無黏性不可壓縮流體，在水平面上無限延伸，不考慮輻射阻尼影響與表面波影響，離樁身越遠(yuǎn)液化土振動(dòng)越弱，直至為零，且忽略因外荷載作用導(dǎo)致的液化土初始擾動(dòng)，液化土底面不發(fā)生豎向位移；

（3）飽和土為各向均質(zhì)的黏彈性土，在水平荷載作用下僅產(chǎn)生徑向、切向位移，忽略振動(dòng)產(chǎn)生的土體豎向位移；

（4）樁-土接觸面良好，樁與液化土、非液化土不產(chǎn)生振動(dòng)脫開、滑移，接觸面不透水，耦合體系振動(dòng)為小變形。

1.1 液化土位移控制方程

由流體波動(dòng)理論，可以得到柱坐標(biāo)下的流體運(yùn)動(dòng)控制方程：

式中：φ(r,θ,z)eiωt為流體勢函數(shù)，ω為激振圓頻率。

1.2 非液化土位移控制方程

基于Biot 飽和多孔介質(zhì)理論與Novak 薄層法，建立柱坐標(biāo)下的飽和土水平振動(dòng)控制方程：

ur，uθ分別代表土層的固相徑向位移和切向位移；wr，wθ代表液相相對(duì)于固相的徑向和切向位移；G為土體剪切模量，當(dāng)土體阻尼為滯回阻尼時(shí)，G*=G(1 +2ζ i)，λ*=λ(1+2ζ i)，ζ 為土體滯回阻尼；α、M為土骨架和流體壓縮性相關(guān)的Biot參數(shù)；ρ為土體密度，ρ=ρs(1 -n)+nρf，ρs與ρf分別為土顆粒、流體密度，n為土體孔隙率；m=ρf/n；bp=ρfg/kd，kd為樁周土體的滲透系數(shù)。

1.3 樁體振動(dòng)控制方程

基于Euler 梁理論，由動(dòng)力平衡條件，建立空氣、液化土、飽和土中的以水平位移表示的振動(dòng)控制方程：

式中：q i(i=1,2,s)分別為樁周液化土、空氣、飽和土產(chǎn)生的動(dòng)反力；(i=1,2,s)分別為液化土中段、空氣段、飽和土中段樁基水平位移；、Ip、mp分別為樁體彈性模量、截面慣性矩、單位長度質(zhì)量，當(dāng)樁體存在滯回阻尼ζp時(shí)，=Ep(1 +2ζpi)。

1.4 樁土系統(tǒng)邊界條件

液化土中段流體邊界條件：

飽和土中段邊界條件：

2 方程求解

2.1 空氣中樁基振動(dòng)

此時(shí)自由段樁基水平振動(dòng)控制方程為：

該式通解可參考文獻(xiàn)[8]。

用[S2(z)]=表示樁身的變形與受力。則得：

其中關(guān)系矩陣[X2(z)] 及參數(shù)亦可參考文獻(xiàn)[8]。

2.2 樁-液化土相互作用

利用分離變量法，結(jié)合液化土速度勢邊界條件式（4），可以得到液化土作用在單位長度樁身上的動(dòng)反力：

將式（8）代入式（3）可以得：

此時(shí)方程的解為：

式中：N11，N12，N13，N14為待定系數(shù)。

利用三角函數(shù)的正交性，結(jié)合樁-液化土的接觸條件，可得：

將式（11）代入式（10），可得：

同理，可以得到液化土中樁段樁頂與樁底的位移變形的矩陣關(guān)系形式：

其中關(guān)系矩陣[X1(z)] 見式（14）：

2.3 樁-非液化飽和土相互作用

通過引入位移勢函數(shù)，利用微分算子分解法、分離變量法和邊界條件可以得到樁周土體動(dòng)反力，可直接引用文獻(xiàn)[11]，得到樁周土反力大?。?/p>

大黃素和黃芩苷聯(lián)用對(duì)急性胰腺炎模型大鼠Akt/Nrf2通路的影響研究 …………………………………… 李慧艷等（13）：1754

代入式（3）可得方程通解：

與2.1 節(jié)方法類似，可得到非液化飽和土中樁段底部與樁頂?shù)氖芰ξ灰凭仃囮P(guān)系式，式中關(guān)系矩陣[Xs(z)] 與2.1 節(jié)類似。

2.4 樁頂阻抗求解

由樁體位移變形連續(xù)性，可得樁底與樁頂?shù)奈灰?、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪切力間的關(guān)系式：

由樁底位移條件式（5b），可得：

依次可得樁頂水平動(dòng)阻抗、搖擺動(dòng)阻抗：

可得無量綱化的水平動(dòng)阻抗、搖擺動(dòng)阻抗：

式中：Re 實(shí)部代表樁頂動(dòng)剛度；Im 虛部代表樁體能量耗散的動(dòng)阻尼。

3 合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文解的合理性，令Lls→0，P=0，此時(shí)模型退化為飽和土中不考慮豎向荷載的部分埋入樁水平振動(dòng)解，同劉圓圓等[12]解作對(duì)比（圖2）。計(jì)算參數(shù)如下：r0=0.5 m，L=20 m，H1=3 m，α=1，M=4.6 GPa，ν=0.25，n=0.375，ρf=1 000 kg/m3，ρs=2 700 kg/m3，ρp=2 500 kg/m3，G=12 MPa，Ep=30 GPa，kd=10-6m/s，ζ =0，ζp=0，引入無量綱頻率。從圖2 可以看出，本文解與無液化土中的部分埋入樁解結(jié)果完全吻合，說明了本文解的準(zhǔn)確性。令H1=0 m，sL=0 m，ρls=1 000 kg/m3，該解可退化為水中圓柱梁的水平振動(dòng)問題，將計(jì)算得到的樁頂阻抗同徐漢忠[13]解作對(duì)比（圖3），由圖3 可知本文退化解與水中圓柱梁解完全一致，再次驗(yàn)證本文解的合理性。

圖2 文章退化解與劉圓圓解對(duì)比Fig.2 Comparison between degenerate solution and Liu’s solution

圖3 文章退化解與徐漢忠解對(duì)比Fig.3 Comparison between degenerate solution and Xu’s solution

4 算例分析

分析中所采用的物理力學(xué)參數(shù)如下所示：H1=2 m，ν=0.3，n=0.4，ρf=1 000 kg/m3，ρs=2 700 kg/m3，ρls=1 900 kg/m3，G=10 MPa，Ep=25.5 GPa，kd=10-6m/s，ζ=0.05，ζp=0，樁頂豎向荷載=P500 kN。

首先研究表層液化土的厚度對(duì)高樁基礎(chǔ)阻抗的影響。液化厚度Lls分別取Lls/L=0，0.05，0.1，0.2。Lls/L=0 時(shí)，退化為無液化地基中高樁基礎(chǔ)樁頂動(dòng)阻抗解。圖4～5 反映了不同厚度液化土對(duì)高樁基礎(chǔ)樁頂阻抗的影響。從圖4～5 中可以看出，同一頻率下，高樁樁頂動(dòng)剛度隨地表液化土厚度的增加而降低，液化土厚度越大，隨著頻率的增加，樁頂動(dòng)剛度下降速度越快，越早進(jìn)入負(fù)剛度。而動(dòng)阻尼變化規(guī)律比較復(fù)雜：在低頻激振下，動(dòng)阻尼隨著液化土厚度的增加而下降；在高頻激振下，當(dāng)液化厚度比例達(dá)0.2 時(shí)，樁頂動(dòng)阻尼隨激振頻率變化的速度更快。

圖4 液化土厚度對(duì)樁頂水平阻抗的影響Fig.4 Influence of thickness of liquefied soil on horizontal impedance of pile

圖5 液化土厚度對(duì)樁頂搖擺阻抗的影響Fig.5 Influence of thickness of liquefied soil on rocking impedance of pile

控制表層液化土厚度不變，流體密度分別取lsρ=2 500，2 200，1 900，1 600 kg/m3。圖6～7 反映了液化土密度對(duì)高樁樁頂阻抗的影響。當(dāng)激振頻率小于4 Hz 時(shí)候，流體密度對(duì)樁基的動(dòng)剛度影響不明顯，隨著頻率進(jìn)一步增大，高樁樁頂動(dòng)剛度隨密度的增大而減小。流體密度對(duì)于樁基動(dòng)阻尼的影響則更小，只有在10 Hz 以上的頻率激振作用下，液化土密度對(duì)樁基動(dòng)阻尼的影響才會(huì)有所展現(xiàn)。

圖6 液化土密度對(duì)樁頂水平阻抗的影響Fig.6 Influence of density of liquefied soil on horizontal impedance of pile

圖7 液化土密度對(duì)樁頂搖擺阻抗的影響Fig.7 Influence of density of liquefied soil on rocking impedance of pile

控制表層液化土厚度不變，圖8～9 反映了不同豎向荷載作用對(duì)高樁樁頂阻抗的影響，計(jì)算所用豎向荷載P大小分別取500，1 000，2 000，4 000 kN。從圖8～9 中可以看出，樁頂動(dòng)剛度隨豎向荷載增大而減小，但減小程度有差異：豎向荷載對(duì)于水平動(dòng)剛度影響不顯著，對(duì)樁頂搖擺動(dòng)剛度削弱程度更大；與之相反的是，豎向荷載對(duì)于樁基的動(dòng)阻尼影響并不明顯，幾乎不影響能量在樁土系統(tǒng)中的耗散效率。剛度決定樁基抵抗變形的能力，在豎向荷載作用下，樁基剛度下降，且系統(tǒng)吸收能量的能力不變，樁基越容易發(fā)生失穩(wěn)。這與實(shí)際地震中出現(xiàn)的樁基破壞規(guī)律類似，即樁頂豎向荷載越大，樁基越易變形，地震造成的樁基損毀程度更大，所以在高樁設(shè)計(jì)中需合理選取豎向荷載值。

圖8 豎向荷載對(duì)樁頂水平阻抗的影響Fig.8 Influence of vertical load on horizontal impedance of pile

圖9 豎向荷載對(duì)樁頂搖擺阻抗的影響Fig.9 Influence of vertical load on rocking impedance of pile

5 結(jié) 論

（1）高樁樁頂動(dòng)剛度隨地表液化土厚度的增加而降低。樁頂動(dòng)阻尼在低頻激振下，隨著液化土厚度的增加而下降，而在高頻激振下，當(dāng)液化土厚度比例達(dá)到0.2 時(shí)，動(dòng)阻尼隨激振頻率變化的速度加快。

（2）當(dāng)激振頻率小于4 Hz 時(shí)，流體密度對(duì)樁基的動(dòng)剛度影響不明顯，隨著頻率進(jìn)一步增大，高樁樁頂動(dòng)剛度隨密度的增大而減小。流體密度對(duì)于樁基動(dòng)阻尼的影響則更小，只有在10 Hz 以上的頻率激振作用下，液化土密度對(duì)樁基動(dòng)阻尼的影響才會(huì)有所展現(xiàn)。

（3）樁頂動(dòng)剛度隨豎向荷載增大而減小，相較于水平動(dòng)剛度，豎向荷載對(duì)于搖擺動(dòng)剛度影響更明顯；與之相反的是，豎向荷載對(duì)于樁基的動(dòng)阻尼影響并不明顯，不影響能量在樁土系統(tǒng)中的耗散效率。因此在高樁設(shè)計(jì)中需合理選取豎向荷載值。