魯泰山，劉松玉*，蔡國軍，吳 愷，李 贊

（1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189；2.東南大學(xué) 巖土工程研究所，江蘇 南京 211189）

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，城市化進(jìn)程的不斷加快，交通擁堵、城市建設(shè)用地緊張等問題愈發(fā)嚴(yán)重。城市地下空間開發(fā)利用成為解決上述問題的重要方法?；庸こ淌堑叵驴臻g開發(fā)利用的重要手段。目前，基坑工程逐漸向“深、大、長”發(fā)展[1]，對基坑工程的設(shè)計(jì)施工提出了更高的要求?；映艘ＷC穩(wěn)定性之外還需要控制變形以確?；又車ㄖ锏陌踩Ｌ貏e是在建筑密集區(qū)，鄰近地鐵隧道、重要管線、高層建筑的基坑近接施工，對基坑變形的控制要求已達(dá)到毫米級(jí)別[2]。因此，基坑工程在設(shè)計(jì)階段就需要評估基坑開挖引起的圍護(hù)結(jié)構(gòu)和周圍地層的變形，以采取合理的措施確保工程安全。

目前，基坑變形預(yù)測主要采用3 種方法：經(jīng)驗(yàn)公式[3]，理論解析[4]，數(shù)值計(jì)算[5]。由于基坑開挖涉及十分復(fù)雜的土-結(jié)構(gòu)相互作用問題，傳統(tǒng)的解析方法和經(jīng)驗(yàn)公式難以準(zhǔn)確計(jì)算基坑開挖全過程地層和圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形。隨著計(jì)算機(jī)性能和數(shù)值分析方法的發(fā)展，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元數(shù)值計(jì)算已經(jīng)成為預(yù)測基坑開挖引起變形的主要手段[6]。土體本構(gòu)模型及參數(shù)取值是數(shù)值計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的重要影響因素。目前，基坑開挖變形分析中常用的土體本構(gòu)模型主要有摩爾-庫倫（MC）模型、修正劍橋（MCC）模型、硬化土（HS）模型，以及小應(yīng)變硬化土（HSS）模型等[7]。其中，摩爾-庫倫模型屬于理想彈塑性模型，不能較好地描述土體在破壞之前的變形，無法區(qū)分土體的加荷和卸荷模量，該模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值偏差較大[7]。修正劍橋（MCC）模型和硬化土（HS）模型考慮了土體在破壞前的硬化過程以及加載/卸載剛度差異，能夠較為合理地模擬出圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形和地表沉降[8]。小應(yīng)變硬化土（HSS）模型在硬化土（HS）模型基礎(chǔ)上考慮了小應(yīng)變下土體的剛度特性，BURLAND[9]研究表明，基坑開挖引起的土體變形屬于小變形范疇，忽略土體的小應(yīng)變剛度特性會(huì)高估圍護(hù)結(jié)構(gòu)和地層位移。相較于修正劍橋（MCC）模型和硬化土（HS）模型，小應(yīng)變硬化土（HSS）模型更適用于敏感環(huán)境下的基坑開挖數(shù)值分析。

小應(yīng)變硬化土（HSS）模型參數(shù)需要通過室內(nèi)試驗(yàn)獲取。部分學(xué)者在室內(nèi)試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出了該地區(qū)小應(yīng)變硬化土（HSS）模型參數(shù)取值的經(jīng)驗(yàn)公式和全套模型參數(shù)的取值方法。然而，由于土樣在取樣、運(yùn)輸、貯存、制樣過程中受到不同程度的擾動(dòng)[10]，相對于原位值，土體的強(qiáng)度和模量將會(huì)偏低[11]。原位測試在土體的原位狀態(tài)下進(jìn)行，能夠克服室內(nèi)試驗(yàn)存在的缺點(diǎn)。因此，部分學(xué)者嘗試使用原位測試來獲取土體的HSS 模型參數(shù)值。HSIUNG 等[12]采用標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)（SPT）確定了土體HS 模型的部分參數(shù)，并且應(yīng)用于基坑開挖分析當(dāng)中。DI MARIANO等[13]建立了基于地震波扁鏟測試（SDMT）的HSS模型參數(shù)取值方法。MURPHY 等[14]采用靜力觸探（CPT）確定了無黏性土HS 模型參數(shù)。OUYANG等[15]建立了基于孔壓靜力觸探（CPTU）測試的黏性土有效內(nèi)摩擦角確定方法。MAYNE[16]建立了基于CPTU 測試的黏性土固結(jié)模量確定方法。然而，基于地震波孔壓靜力觸探（SCPTU）測試的HSS 模型參數(shù)取值方法還未見報(bào)道。

本文首先介紹了HSS 模型和相關(guān)參數(shù)，然后基于現(xiàn)有的SCPTU 參數(shù)解譯成果，總結(jié)了一套基于SCPTU 測試的HSS 模型參數(shù)取值方法。將該方法應(yīng)用于太湖隧道基坑工程當(dāng)中，獲取了開挖區(qū)域土體的HSS 模型參數(shù)，并且將所獲參數(shù)輸入有限元模型，模擬了土體固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)、固結(jié)試驗(yàn)以及基坑開挖引起的圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形。通過對比模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的適用性。該方法為HSS 模型參數(shù)獲取提供了新途徑。

1 小應(yīng)變硬化土（HSS）模型

小應(yīng)變硬化土（HSS）模型由BENZ 等[17]在SCHANZ 等[18]開發(fā)的硬化土（HS）模型基礎(chǔ)上引入土體在彈性區(qū)內(nèi)的小應(yīng)變剛度特性擴(kuò)展而成。小應(yīng)變硬化土（HSS）模型屬于雙屈服面土體彈塑性模型。土體的非線性行為由剪切硬化規(guī)律和體積硬化規(guī)律共同描述，其屈服面如圖1 所示。

圖1 HSS 模型屈服面示意圖Fig.1 Schematic of yield surfaces in the HSS model

1.1 剪切硬化與體積硬化規(guī)律

HSS 模型通過引入剪切屈服面來描述土體的剪切硬化特性。HSS 模型采用等剪應(yīng)變線作為剪切屈服面，并用雙曲線擬合（圖2）。剪切屈服函數(shù)fs為：

圖2 HSS 模型的雙曲線近似Fig.2 Hyperbolic relationship in the HSS model

式中：qa是雙曲線的漸近線對應(yīng)的偏應(yīng)力；E50是三軸排水試驗(yàn)偏應(yīng)力對應(yīng)的割線斜率；q是偏應(yīng)力，q=；qf是摩爾-庫倫剪切強(qiáng)度；Eur是三軸排水試驗(yàn)卸載-再加載模量。摩爾-庫倫剪切強(qiáng)度qf和漸近線偏應(yīng)力qa分別通過下式確定：

式中：c'和φ'分別為有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角；是小主應(yīng)力，；Rf是破壞比，Rf＜1 。

HSS 模型采用“帽子”型屈服面來描述體積硬化（圖3）。“帽子”型屈服與土體受到各向同性加載過程中產(chǎn)生的塑性體積應(yīng)變有關(guān)。

圖3 HSS 模型的帽子屈服面Fig.3 Cap yield surface of the HSS model

帽子屈服面函數(shù)為：

1.2 小應(yīng)變剛度特性

如圖4 所示，土體的剪切剛度隨著剪應(yīng)變的增加而衰減，在非常小應(yīng)變及小應(yīng)變范圍內(nèi)，土體往往具有較大的剛度。在基坑工程中擋土結(jié)構(gòu)周圍部分區(qū)域?qū)儆谛?yīng)變區(qū)。距離擋土結(jié)構(gòu)越遠(yuǎn)，小應(yīng)變區(qū)越大，土體的剛度也越大。因此，不考慮土體的小應(yīng)變剛度特性會(huì)高估距離基坑較遠(yuǎn)區(qū)域的土體沉降變形和范圍。

圖4 土體剪切模量隨剪應(yīng)變變化曲線[20]Fig.4 Soil shear modulus as a function of the shear strain[20]

HSS 模型采用Hardin-Drnevich 公式[19]來擬合土體的小應(yīng)變范圍內(nèi)的剛度衰減曲線。土體小應(yīng)變范圍內(nèi)的割線模量Gs與剪應(yīng)變?chǔ)玫年P(guān)系為：

式中：0G為土體的小應(yīng)變剪切模量；a為擬合參數(shù)，a取0.385；γ為剪應(yīng)變；γ0.7為土體剪切模量衰減至0.70G時(shí)對應(yīng)的剪應(yīng)變。

HSS 模型在彈性區(qū)內(nèi)采用小應(yīng)變剛度Gs代替卸載-再加載剛度Gur。土體的剛度不能無限衰減，當(dāng)小應(yīng)變剛度Gs衰減至卸載-再加載剛度Gur后，Gs保持不變，為一常量。

1.3 應(yīng)力相關(guān)模量

HSS 模型中土體的切線固結(jié)模量Eoed、三軸割線模量E50、三軸卸載-再加載模量Eur以及小應(yīng)變剪切模量G0均與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，即應(yīng)力水平不同土體的模量也不同。HSS 模型采用了三軸割線模量E50、三軸卸載-再加載模量Eur以及小應(yīng)變剪切模量G0與小主應(yīng)力呈冪函數(shù)變化的規(guī)律：

式中：m為應(yīng)力相關(guān)冪指數(shù)；pref為參考應(yīng)力。切線固結(jié)模量Eoed與大主應(yīng)力呈冪函數(shù)變化的規(guī)律：

1.4 HSS 模型參數(shù)總結(jié)

HSS 模型共有11 個(gè)參數(shù)，分別為2 個(gè)強(qiáng)度參數(shù)：有效黏聚力c'以及有效內(nèi)摩擦角φ'；6 個(gè)剛度參數(shù)：參考切線固結(jié)模量、參考三軸割線模量、參考三軸卸載-再加載模量、參考小應(yīng)變模量、應(yīng)力相關(guān)冪指數(shù)m以及特征剪應(yīng)變?chǔ)?.7；3 個(gè)高級(jí)參數(shù)：卸載-再加載泊松比vur（一般取0.2）、參考應(yīng)力pref（一般取100 kPa）、以及破壞比Rf（一般取0.9）。此外，數(shù)值模擬中還需要輸入2 個(gè)物理和狀態(tài)參數(shù)：土體的重度sγ和超固結(jié)比OCR。

2 基于SCPTU 測試的HSS 模型參數(shù)取值方法

2.1 強(qiáng)度參數(shù)取值方法

HSS 模型中的土體強(qiáng)度參數(shù)包括有效黏聚力c'以及有效內(nèi)摩擦角φ'。SENNESET 等[21]采用基于有效應(yīng)力的極限分析方法給出了黏性土的有效內(nèi)摩擦角取值方法：

式中：Bq是孔壓參數(shù)，，u2為錐肩處的孔壓，u0為靜水壓力，tq為修正錐尖阻力，σv0為土的上覆應(yīng)力；Qt是歸一化錐尖阻力，為土的有效上覆應(yīng)力。該公式適用于土體孔壓參數(shù)Bq大于0.1。當(dāng)孔壓參數(shù)Bq小于0.1 時(shí)，MAYNE[16]建議土體的內(nèi)摩擦角按照無黏性土內(nèi)摩擦角取值方法確定：

式中：qt1為修正錐尖阻力，pa為大氣壓力。對于無黏性土、正常固結(jié)黏土和超固結(jié)比OCR 小于2的黏土，有效黏聚力c'等于0[22]。

2.2 剛度參數(shù)取值方法

確定黏性土的切線固結(jié)模量關(guān)鍵在于確定材料參數(shù)α 的大小。MAYNE[16]建議對于黏性土α 可取5，對于有機(jī)質(zhì)黏土α可取1～2。MURPHY等[14]采用正常固結(jié)砂土和超固結(jié)砂土進(jìn)行了標(biāo)定罐試驗(yàn)，得到了無黏性土的切線固結(jié)模量Eoed與錐尖阻力qc之間的關(guān)系：

式中：下標(biāo)NC 和OC 分別代表正常固結(jié)狀態(tài)和超固結(jié)狀態(tài)；Dr為無黏性土的相對密實(shí)度，rD也可以通過錐尖阻力qc評價(jià)[14]：

CPTU 無法直接評價(jià)土體的三軸割線模量E50和三軸卸載-再加載模量Eur。三軸割線模量E50和三軸卸載-再加載模量Eur可根據(jù)切線固結(jié)模量Eoed估算[13]：

軟土的三軸割線模量E50可取2 倍切線固結(jié)模量Eoed。土體的小應(yīng)變剪切模量0G與剪切波波速Vs之間有如下關(guān)系[23]：

式中：ρ 為土體的密度。SCPTU 探頭在傳統(tǒng)的CPTU 探頭中嵌入了加速度傳感器以測量土體的剪切波波速，測試原理與下孔法測試原理相同。確定土體的強(qiáng)度參數(shù)后，特征剪應(yīng)變?chǔ)?.7可以通過下式確定[24]：

式中：K0為側(cè)壓力系數(shù)，K0=(1-sinφ')。對于砂土、粉土、黏性土，應(yīng)力相關(guān)冪指數(shù)m分別可以取0.5、0.7 以及0.9[24]。由于HSS 模型采用參考應(yīng)力下的土體模量值作為輸入?yún)?shù)，而CPTU 是在原位應(yīng)力狀態(tài)下的測試值，因此，原位測試確定的土體模量還需通過式（7）～（10）轉(zhuǎn)化為參考應(yīng)力下的土體模量。

2.3 物理和狀態(tài)參數(shù)取值方法

ROBERTSON 和CABAL[25]建議土體的重度可以通過CPTU 修正錐尖阻力qt和摩阻比Rf來計(jì)算：

式中：sγ和γw分別是土體和水的重度；fR是摩阻比，

MAYNE[26]結(jié)合臨界狀態(tài)理論和小孔擴(kuò)張理論給出了黏性土估算超固結(jié)比OCR 的方法：

式中：M為臨界狀態(tài)線的斜率，

無黏性土的超固結(jié)比OCR 可用下式計(jì)算[14]：

3 基于SCPTU 測試的HSS 模型參數(shù)取值方法應(yīng)用

3.1 基于SCPTU 測試確定的太湖隧道土體HSS 模型參數(shù)

為驗(yàn)證基于SCPTU 測試的土體HSS 模型參數(shù)確定方法的有效性，在太湖隧道臨時(shí)大堤基坑進(jìn)行SCPTU 測試，并從測試結(jié)果獲取土體的HSS 模型參數(shù)值，將該參數(shù)用于原狀土樣的固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)?zāi)M和臨時(shí)大堤基坑開挖模擬。通過三軸試驗(yàn)?zāi)M曲線與試驗(yàn)曲線以及臨時(shí)大堤基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線與模擬曲線的對比，說明基于SCPTU測試的土體HSS 模型參數(shù)確定方法的有效性。

太湖隧道臨時(shí)大堤基坑位于無錫市馬山街道太湖湖岸陸域側(cè)，連接隧道陸域基坑與湖中第一倉基坑。場地下覆土層主要由上更新統(tǒng)黏性土、粉土組成，局部夾有粉砂，土層分布情況以及SCPTU 測試結(jié)果如圖5 所示。根據(jù)SCPTU 測試結(jié)果確定的土體HSS 模型參數(shù)匯總于表1 中。太湖隧道土體超固結(jié)比OCR 小于2，有效黏聚力可取0。為了數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定，各土層有效黏聚力c'取0.1。SCPTU 地震波測試深度有限，③1粉質(zhì)黏土波速測試參考下孔法波速測試結(jié)果，對應(yīng)參考小應(yīng)變剪切模量取156 MPa。

表1 太湖隧道臨時(shí)大堤基坑土層HSS 模型參數(shù)值Table 1 HSS model parameters of soils in Taihu Lake tunnel excavation

圖5 太湖隧道臨時(shí)大堤基坑SCPTU 測試結(jié)果Fig.5 Results of SCPTU test in Taihu Lake tunnel excavation

3.2 室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)值模擬對比

采用基于SCPTU 測試的土體HSS 模型參數(shù)對②1粉質(zhì)黏土和③1粉質(zhì)黏土的標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)和固結(jié)試驗(yàn)進(jìn)行模擬。原狀土樣取自臨時(shí)大堤基坑，鉆孔位置接近CPTU 測試位置?？紤]對稱性，將標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)和固結(jié)試驗(yàn)簡化為二維模型，并取1/4 進(jìn)行模擬（圖6）。固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)圍壓為100 kPa。固結(jié)試驗(yàn)按照0、50、100、200、400、800、1 600、800、400、200 kPa 的順序進(jìn)行加載/卸載。

圖6 室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)值模型示意圖Fig.6 Schematic of the numerical model of laboratory test

圖7 為②1粉質(zhì)黏土以及③1粉質(zhì)黏土固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線以及固結(jié)試驗(yàn)豎向應(yīng)變-豎向應(yīng)力曲線模擬值與試驗(yàn)值對比。從圖中可以看出，二者較為吻合。室內(nèi)試驗(yàn)表明固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)再加載后期，偏應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變的增加而降低，數(shù)值模擬沒有模擬出這一特性是沒有考慮剪脹性所致。固結(jié)試驗(yàn)數(shù)值模擬略高估了豎向應(yīng)力為100 kPa 和200 kPa 時(shí)的豎向應(yīng)變。

圖7 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果對比Fig.7 Comparison between laboratory test and numerical simulation results

3.3 太湖隧道基坑開挖三維數(shù)值模擬對比

采用基于SCPTU 測試的土體HSS 模型參數(shù)對太湖隧道臨時(shí)大堤基坑開挖進(jìn)行模擬。臨時(shí)大堤基坑平面圖見圖8?；悠矫娼瞥示匦?，長約209.6 m，寬約74 m，開挖深度約為13.88 m。基坑典型剖面如圖9 所示。場地平整后，先進(jìn)行1.88 m放坡開挖，然后進(jìn)行支護(hù)開挖至坑底。支護(hù)開挖采用Ф1 000 mm@1 200 mm 鉆孔灌注樁作為圍護(hù)結(jié)構(gòu)并采用Ф850 mm@600 mm 三軸攪拌樁作為止水帷幕。支護(hù)開挖內(nèi)支撐共設(shè)置3 道，第一道為800 mm×1 000 mm 混凝土支撐；第二道與第三道均為直徑609 mm、壁厚16 mm 的鋼管支撐，混凝土支撐間距為8 m，鋼支撐間距為4 m。基坑坑底被動(dòng)區(qū)采用水泥土攪拌樁裙邊加固措施，加固區(qū)域?qū)挾?.25 m。場地區(qū)域土層簡化為水平分布，自上而下分為4 層土：第1 層為②1粉質(zhì)黏土層，層厚5.4 m；第2 層為②3粉土層，層厚5 m；第3 層為②4淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層，層厚9.8 m；第4 層為③1粉質(zhì)黏土層，層厚24.8 m。

圖8 臨時(shí)大堤基坑平面圖Fig.8 Plane view of the excavation

圖9 臨時(shí)大堤基坑典型剖面圖Fig.9 Typical profile of excavation

采用Plaxis 3D 軟件對太湖隧道臨時(shí)大堤基坑進(jìn)行建模?？紤]對稱性，僅僅取基坑一半進(jìn)行分析。模型長300 m，寬90 m，深45 m，開挖深度14.88 m，如圖10 所示。模型邊界條件為：四周邊界約束水平向位移，底面邊界約束所有方向位移，頂面邊界位移自由。整個(gè)模型被劃分為42 187 個(gè)單元。土體采用十節(jié)點(diǎn)四面體單元模擬，排樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用板單元模擬，混凝土支撐采用梁單元模擬，鋼支撐采用錨定桿單元模擬，結(jié)構(gòu)與土的彈塑性接觸采用Plaxis 自帶界面單元模擬。排樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)剛度采用等效抗彎剛度原則換算為板的抗彎剛度?；娱_挖前先將地下水水位降低至開挖面以下8.5 m，然后逐級(jí)降水開挖，每次開挖時(shí)，需要將水位降低至開挖面以下0.5 m。由于止水帷幕插入坑底隔水層，基坑坑內(nèi)開挖降水只影響坑內(nèi)水位。

圖10 臨時(shí)大堤基坑三維數(shù)值模型Fig.10 Three-dimensional numerical model of the excavation

圖11 展示了基坑開挖完成后排樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移模擬值和實(shí)測值對比。圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移由測斜管測量，測斜管位置見圖8。從圖11 中可以看出，排樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移發(fā)生在地表以下12.5 m，約為0.8 倍開挖深度，排樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移約為3.4 cm，約為0.22%倍開挖深度。排樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移模擬值和實(shí)測值較為吻合，驗(yàn)證了數(shù)值模型及參數(shù)的合理性。對于測斜管I-1，當(dāng)基坑開挖完成后，數(shù)值模擬低估了0～12 m 深度范圍內(nèi)的土體水平位移，高估了26 m 以下范圍內(nèi)的土體位移。測斜管I-2 測量值較為離散，當(dāng)基坑開挖完成后，數(shù)值模擬高估了0～10 m 深度范圍內(nèi)的土體水平位移。

圖11 圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移模擬值和實(shí)測值對比Fig.11 Comparison between measured and simulated lateral wall movements

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的HSS 模型參數(shù)通過室內(nèi)試驗(yàn)確定，存在取樣擾動(dòng)及土樣代表性差等問題。本文基于地震波孔壓靜力觸探（SCPTU）測試，提出了基于SCPTU 測試的土體HSS 模型參數(shù)取值方法。SCPTU 測試在土體原位狀態(tài)下進(jìn)行，因此，該方法能夠克服室內(nèi)試驗(yàn)存在的缺陷。將該方法應(yīng)用于太湖隧道基坑工程中，通過在基坑開挖前進(jìn)行的SCPTU 測試，獲取了土體的HSS 模型參數(shù)，并且采用該參數(shù)模擬了土體的固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)、固結(jié)試驗(yàn)以及基坑開挖引起的圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形。結(jié)果表明：數(shù)值模擬獲取的土體固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)及固結(jié)試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)測值較為吻合，基坑開挖完成后圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移實(shí)測值與模擬值也較為一致，表明了基于SCPTU 測試的土體HSS 模型參數(shù)確定方法的適用性?；赟CPTU測試的HSS 模型參數(shù)確定方法為HSS 模型參數(shù)獲取提供了新途徑。