鄧先溥,班寶旺,郄彥輝

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,天津 300130; 2. 唐鋼國際工程技術(shù)有限公司,河北唐山 063000)

由于良好的能量吸收和抗沖擊特性,多孔材料在汽車和航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。負泊松比多孔材料也稱為拉脹多孔材料,相比傳統(tǒng)多孔材料,其具有更高的能量吸收和抗沖擊能力,更高的剪切模量和壓痕阻力,更強的斷裂韌性等[3-5]。負泊松比多孔材料在工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景,但其應(yīng)用也存在很多有挑戰(zhàn)性的科學(xué)問題[6-7],國內(nèi)外學(xué)者對其展開了廣泛研究。

1982年,Gibson等[8]發(fā)現(xiàn)內(nèi)凹六邊形具有負泊松比特性,實現(xiàn)了平面負泊松比多孔材料的人工設(shè)計。在此基礎(chǔ)上,相關(guān)學(xué)者提出了內(nèi)凹三角形、星型、雙箭頭形、手性結(jié)構(gòu)等平面負泊松比多孔材料的胞元結(jié)構(gòu)。1987年,Lakes[9]在Science上首次報道了利用聚氨酯泡沫制造的空間負泊松比多孔材料,開啟了多孔材料空間負泊松比胞元結(jié)構(gòu)的研究。Shokri等[10]將兩個正交內(nèi)凹六邊形在內(nèi)凹點拼接在一起形成多孔材料的空間負泊松比胞元,并利用能量法研究了該胞元的力學(xué)性能參數(shù)。Carneiro等[11]將兩個正交的內(nèi)凹六邊形在直邊中點拼接,得到了一種新的空間胞元。Li等[12]建立了一種有4個內(nèi)凹面的負泊松比空間胞元,探究了由該胞元形成的夾芯板的屈曲行為。Yang等[13]制造并測試了一組空間負泊松比結(jié)構(gòu),證明了負泊松比特性越強,結(jié)構(gòu)比吸能越大。Gao等[14]將兩個內(nèi)凹三角形結(jié)構(gòu)進行正交組合得到了一種空間負泊松比胞元,并描述了胞元變形過程的力學(xué)特性。Yang等[15]設(shè)計了一種每個面由8個對稱的“z”形桿組成的正方體狀空間負泊松比多孔材料的胞元結(jié)構(gòu),并研究了桿件夾角和長徑比對胞元力學(xué)性能的影響。Wang等[16]設(shè)計了一種空間的交叉手性負泊松比多孔材料,并分析了該材料在準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮下的力學(xué)性能和能量吸收性能。Beharic等[17]比較了內(nèi)凹空間胞元、BBC格架和octet-truss點陣3種多孔材料組成的夾芯板結(jié)構(gòu)在低速沖擊下的性能,結(jié)果表明內(nèi)凹空間胞元組成的夾芯板結(jié)構(gòu)具有最佳的能量吸收特性。Qi等[18]基于內(nèi)凹和手性特性設(shè)計了3種新型多孔材料的空間負泊松比手性胞元,并對其力學(xué)性能和變形機理進行了討論。雖然對空間負泊松比胞元結(jié)構(gòu)的設(shè)計、制造和力學(xué)性能研究取得較大進展,但是具有正交各向同性的空間負泊松比胞元結(jié)構(gòu)還不多見,保持負泊松比特性不變條件下的彈性模量增強方案設(shè)計還有待開發(fā)。

在二維胞元的基礎(chǔ)上,通過對內(nèi)凹六邊形的組合,設(shè)計了一種3個正交方向均具有負泊松比特性的新型空間胞元,并可通過三向、雙向和單向增強方案實現(xiàn)正交各向同性或正交各向異性的強韌化設(shè)計。利用均勻化有限元方法和周期性邊界條件研究了增強桿夾角等幾何參數(shù)對胞元無量綱彈性模量和泊松比的影響。同時對該胞元結(jié)構(gòu)進行了彈性壓縮實驗,以驗證有限元模擬結(jié)果的正確性。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計和幾何參數(shù)

本文設(shè)計的新型正交各向同性3D負泊松比胞元(REC)如圖1a)所示。其在x、y、z這3個方向的投影完全相同,均是相同尺寸和形狀的內(nèi)凹六邊形,由于對稱性,該胞元呈正交各向同性。當(dāng)REC在單一方向上增強,可得到x-REC、y-REC、z-REC這3種單向增強胞元;單向增強胞元其增強方向與兩個非增強方向間呈正交各向異性,兩個非增強方向間則呈正交各向同性。REC在兩個方向同時增強可得到xy-REC、yz-REC、zx-REC這3種雙向增強胞元;雙向增強胞元的增強方向與非增強方向呈正交各向異性,而兩個增強方向間則呈正交各向同性。REC在3個方向上同時增強,得到具有正交各向同性特性的三向增強xyz-REC胞元。各增強胞元分別如圖1b)～圖1h)所示。

圖1 新型空間負泊松比胞元和7種增強胞元Fig. 1 Novel spatial negative poisson′s ratio cell and 7 kinds of enhanced cells

由于結(jié)構(gòu)的相似性,各胞元的幾何參數(shù)示意圖不再一一給出,以xyz-REC胞元為例,其平面幾何參數(shù)示意圖,如圖2所示。該示意圖在x、y、z方向上具有輪換對稱性。

圖2 胞元xyz-REC投影面幾何參數(shù)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of geometric parameters of xyz-REC cell projection surface

圖2中:L為胞元虛接正方體的邊長,α為胞元內(nèi)凹桿和連接桿的夾角;β為胞元增強桿和連接桿延長線的夾角。另外定義胞元各桿件正方形橫截面的邊長為b?？紤]到胞元各構(gòu)件間幾何干涉的影響,參數(shù)的取值為:45°<α<90°、45°<β<α。為了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,令連接桿超出正方體胞元的部分為0.125L。

2 彈性性能的有限元研究

2.1 邊界條件和材料參數(shù)

采用ANSYS Workbench19.1對各胞元結(jié)構(gòu)進行有限元計算,研究幾何參數(shù)對胞元力學(xué)性能的影響規(guī)律。使用編號BEAM189的二次單元對胞元進行網(wǎng)格劃分,此單元基于Timoshenko梁理論,可以在考慮撓度和截面轉(zhuǎn)角的同時計算梁單元在兩個方向的彎曲,計算更精確。通過對有限元網(wǎng)格進行收斂性和精確性分析,確定梁單元長度為1 mm。材料為高韌性樹脂,其彈性模量E=2 665 MPa,泊松比υ=0.38,密度ρ=1 150 kg/m3。

在計算中將胞元z向連接桿下端點設(shè)定為固定支撐,z向連接桿上端點加載壓力F=20 N,研究幾何參數(shù)對胞元力學(xué)性能的影響。

2.2 胞元等效長度L的影響

生活中，磁場無處不在，無論是手機，還是手提包上的磁扣都會產(chǎn)生磁場。磁場會對機械表的運作產(chǎn)生干擾，因此，保持機械腕表走時精準(zhǔn)穩(wěn)定，一枚防磁機心是必需的。那么，15,000高斯強磁場的威力究竟有多大？

圖3 L對υzx的影響Fig. 3 Effect of L on the υzx

圖4 L對υzy的影響Fig. 4 Effect of L on the υzy

圖5 L對E*/E的影響Fig. 5 Effect of L on the E*/E

圖3和圖4分別為各胞元zx和zy向泊松比隨變量L的變化關(guān)系,可以看出8種胞元zx和zy向的泊松比基本保持不變,不隨L變化,即zx和zy向負泊松比特性不受L影響。

由圖3可知:8種胞元泊松比υzx的范圍為-0.265～-0.375之間,y-REC胞元的泊松比υzx最大,z-REC胞元的泊松比υzx最小。相較REC胞元,x-REC、y-REC和xy-REC這3種胞元的υzx分別提升了1.3%、12.7%、9.5%;即x向、y向和xy雙向這3種增強方案,會提高新型REC胞元zx向的泊松比υzx(降低胞元zx向的負泊松比特性)。相較REC胞元,z-REC、xz-REC、yz-REC、xyz-REC這4種胞元的υzx分別減小了22.2%、11.1%、4.6%、2.3%。即z向、xz雙向、yz雙向、xyz三向這4種增強方案,會降低新型REC胞元zx向的泊松比υzx(增強胞元zx向的負泊松比特性)。

由圖4可知:8種胞元zy向泊松比υzy的范圍為-0.325～-0.339。xyz-REC胞元υzy最大,但其相對υzy最小的REC胞元zy向泊松比僅增大了3.5%,說明增強方案對新型胞元REC的zy向泊松比υzy影響較小。

圖5為無量綱彈性模量E*/E隨L的變化,可以看出8種胞元的無量綱彈性模量均隨著L的增大而減小,但減小速率趨緩。在8種胞元的無量綱彈性模量曲線中,REC和y-REC胞元的兩條曲線基本重合、數(shù)值最小;x-REC、z-REC、xy-REC和yz-REC胞元的4條曲線基本重合、數(shù)值居中;zx-REC和xyz-REC胞元的兩條曲線基本重合、數(shù)值最大。說明xz雙向和xyz三向增強方案對新型胞元無量綱彈性模量的提升效果更顯著。

2.3 桿件截面邊長b的影響

以桿件截面邊長b為變量,當(dāng)參數(shù)L=80 mm,α=70°,β=50°時,研究變量b對胞元泊松比和無量綱彈性模量的影響。

圖6和圖7分別為各胞元zx和zy方向泊松比隨變量b的變化關(guān)系,可以看出各胞元zx向泊松比υzx和υzy不隨b的變化而變化,各增強方案對胞元泊松比的影響規(guī)律和圖3和圖4一致。

圖6 b對于υzx的影響Fig. 6 Effect of b on the υzx

圖7 b對于υzy的影響Fig. 7 Effect of b on the υzy

圖8為各胞元無量綱彈性模量E*/E隨b的變化關(guān)系,可以看出8種胞元的無量綱彈性模量均隨b的增大而快速增大。由圖8可知:xyz-REC和xz-REC兩種胞元的無量綱彈性模量最大。在b=2.5 mm時,相較于胞元REC,xyz-REC和xz-REC兩種胞元的E*/E數(shù)值分別增大了33.3%和34.8%。

圖8 b對E*/E的影響Fig. 8 Effect of b on the E*/E

2.4 內(nèi)凹角α的影響

以內(nèi)凹桿和連接桿的夾角α為變量,參數(shù)L=80 mm,β=50°,b=2 mm時,研究變量α對胞元泊松比和無量綱彈性模量的影響。

圖9為各胞元zx向泊松比隨α的變化關(guān)系?？梢钥闯?除x-REC和xy-REC胞元外,其他胞元的zx向泊松比υzx與α基本呈線性增加關(guān)系。在整個α的取值范圍內(nèi),z-REC胞元的zx向泊松比υzx均最小。而υzx取最大值的胞元則會發(fā)生變化,當(dāng)55°≤α≤60°時,xy-REC胞元的zx向泊松比υzx最大;而當(dāng)62.5°≤α≤70°時,y-REC胞元的zx向泊松比υzx最大。

圖9 α對υzx的影響Fig. 9 Effect of α on the υzx

相較于REC胞元,在α=55°時,z-REC、xz-REC、yz-REC和xyz-REC這4種胞元的zx向泊松比υzx分別降低了32.1%、15.1%、12.6%、1.8%,在α=70°時,則分別降低了19.3%、11.1%、4.6%、2.3%。

圖10為各胞元zy方向泊松比隨α的變化關(guān)系,可以看出隨著內(nèi)凹角α的增大,各胞元zy方向泊松比υzy也隨之增大,即zy方向的負泊松比特性減弱。當(dāng)α=55°時,相較于REC胞元,z-REC的υzy增加12.3%,而xy-REC胞元的υzy則減小6.5%。當(dāng)α趨近70°時,8種胞元的zy向泊松比υzy趨于一致。

圖10 α對υzy的影響Fig. 10 Effect of α on the υzy

圖11為各胞元無量綱彈性模量E*/E隨α的變化關(guān)系,可以看出,8種胞元的無量綱彈性模量均隨內(nèi)凹角α的增大而線性增加。7種增強方案都能提高新型空間胞元REC的無量綱彈性模量,xyz-REC受3個方向增強桿共同作用,提升效果最強,當(dāng)α=55°時提升64.5%,α=70°時提升35.6%。

圖11 α對E*/E的影響Fig. 11 Effect of α on the E*/E

2.5 增強桿內(nèi)凹角β的影響

以內(nèi)凹桿和連接桿延長線的夾角β為變量,參數(shù)L=80 mm,α=70°,b=2 mm時,研究變量β對胞元泊松比和無量綱彈性模量的影響。由于REC胞元不具有內(nèi)部增強桿,所以在圖中使用黑色虛線標(biāo)示。

圖12為各胞元zx向泊松比υzx隨β的變化關(guān)系。可以看出,y-REC、xz-REC、y-REC這3種增強胞元的υzx隨β線性變化,y-REC胞元的υzx線性增加、xyz-REC胞元的υzx保持不變、xz-REC胞元的υzx則線性減小。當(dāng)β<55°時,x-REC、xy-REC、yz-REC、z-REC這4種增強胞元的υzx保持不變。當(dāng)β>55°時,x-REC、xy-REC胞元的υzx增加,且增速變快;yz-REC、z-REC胞元的υzx降低,且降速也變快。

圖12 β對υzx的影響Fig. 12 Effect of β on the υzx

由圖13可知:隨著增強桿內(nèi)凹角β增大,各胞元zy向泊松比υzy幾乎保持不變,即使在β=65°時υzy的數(shù)值變化也很小。這說明各胞元zy向負泊松比特性幾乎不受β影響。

圖13 β對υzy的影響Fig. 13 Effect of β on the υzy

圖14為各胞元無量綱彈性模量E*/E隨內(nèi)凹角β的變化規(guī)律,可以看出隨著β增加,z-REC、xz-REC、yz-REC和xyz-REC這4種增強胞元的無量綱彈性模量會緩慢增加,而其他胞元的無量綱彈性模量則基本保持不變。再一次說明7種增強方案均可提高新型空間胞元z方向的無量綱彈性模量,平行于載荷方向增強桿的引入是提高胞元無量綱彈性模量的有效方法。

圖14 β對E*/E的影響Fig. 14 Effect of β on the E*/E

2.6 與已有文獻胞元負泊松比性能對比

將z向增強胞元z-REC與文獻[10-12]中由內(nèi)凹六邊形組成的空間結(jié)構(gòu)胞元進行負泊松比特性對比。對比時,統(tǒng)一各胞元內(nèi)凹角和邊長,通過控制各胞元桿件橫截面尺寸使各胞元的等效密度一致,z向加載,比較各胞元的zx向和zy向負泊松比,如圖15和圖16所示。

圖15 胞元υzx對比Fig. 15 Comparison of each cell υzx

圖16 胞元υzy對比Fig. 16 Comparison of each cell υzy

由圖15可知:內(nèi)凹角α≤60°時,z-REC胞元zx向負泊松比υzx最小,即zx向負泊松比特性最明顯。內(nèi)凹角α≥65°時,z-REC胞元υzx僅高于文獻[12]胞元,也具有較好的負泊松比特性。由圖16可知:z-REC胞元zy向負泊松比υzy最小,即其zy向負泊松比特性最明顯。由此可知,z-REC胞元在垂直于加載方向上均具有較高的負泊松比特性。

2.7 討論

不同幾何參數(shù)引起胞元具有不同的力學(xué)性能指標(biāo),不同的增強方式還會導(dǎo)致增強胞元的正交各向異性和正交各向同性特性;在工程應(yīng)用時可以根據(jù)實際工況的不同,選取不同的幾何參數(shù)和增強方案。如為了獲得較大彈性模量,在考慮成本的條件下,xz-REC相對xyz-REC更具優(yōu)勢。又如REC、x-REC、y-REC、xy-REC、xyz-REC的zx向泊松比υzx大于zy向泊松比υzy,其余結(jié)構(gòu)則相反。

需要說明的是,與通常負泊松比胞元的彈性模量(無量綱彈性模量)增強方案會降低胞元負泊松比特性不同,REC胞元的z向、yz雙向、xz雙向和xyz三向4種增強方案,不僅會提高胞元在加載方向的無量綱彈性模量,還會提高結(jié)構(gòu)zx向的負泊松比特性,這為高吸能多孔材料的高彈性模量設(shè)計提供了新思路。

值得注意的是,本文研究內(nèi)容將胞元結(jié)構(gòu)限制為正方體,若取消此限制,新結(jié)構(gòu)可以獲得更大的無量綱彈性模量和泊松比的取值范圍。

3 實驗驗證

通過3D打印制備了一組試件,進行壓縮實驗,與有限元計算結(jié)果進行對比。試件使用材料為高韌性樹脂,使用單軸試驗機INSTRON3365,圖17為試件實驗加載圖,實驗所得數(shù)據(jù)和有限元計算數(shù)據(jù)對比如圖18～圖20所示。

圖17 試件示例及實驗圖Fig. 17 Example of specimen and experimental diagram

圖18 實驗和有限元υzx比較Fig. 18 Comparison of υzx between experimental results and FEM results

圖19 實驗和有限元υzy 比較Fig. 19 Comparison of υzy between experimental results and FEM results

圖20 實驗和有限元E*/E比較Fig. 20 Comparison of E*/E between experimental results and FEM results

由圖18～圖20可知:實驗數(shù)據(jù)和有限元數(shù)據(jù)擬合效果較好。圖18中數(shù)據(jù)誤差依次為2.5%、2.8%、4.5%、4.3%,圖19中誤差為3.3%、0.2%、2.9%、1.2%,圖20中誤差為2.3%、2.3%、1.7%、2.0%。誤差主要源于3D試件制備有一定變形和測量誤差。

4 結(jié)論

1) 所有胞元zx向泊松比υzx隨內(nèi)凹角α增大而增大;增強胞元則根據(jù)增強方案的不同,其zx向泊松比υzx隨增強桿內(nèi)凹角β的增大分別表現(xiàn)出增大、減小和不變3種趨勢。所有胞元zy向泊松比υzy隨內(nèi)凹角α增大而增大,幾乎不受增強桿內(nèi)凹角β影響。

2) 胞元無量綱彈性模量隨有效邊長L增大而減小,隨桿件橫截面邊長b增大而增大,隨內(nèi)凹角α增大近似呈線性增大,隨增強桿內(nèi)凹角β增大則呈現(xiàn)出不變和增大兩種趨勢。

3) 增強方式的不同會導(dǎo)致增強胞元具有不同的力學(xué)特性,單獨對加載方向(z-REC)進行加強,結(jié)構(gòu)的負泊松比效應(yīng)最好,對3個方向(xyz-REC)同時加強,結(jié)構(gòu)的彈性模量最大。通過靈活選擇增強方案和幾何參數(shù),可以獲得具有不同力學(xué)性能的空間負泊松比胞元結(jié)構(gòu)。