賴澤浪,王之海,柳小勤,李佳慧,馮正江

(1. 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,昆明 650500; 2. 云南省先進(jìn)裝備智能制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,昆明 650500)

工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器的精度由各關(guān)節(jié)健康狀態(tài)決定,為獲取充分的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)狀態(tài)信息,目前常采用如溫度、振動(dòng)、聲發(fā)射等多類或同類多枚傳感器開展測試工作[1-4],采集數(shù)據(jù)量大,算法復(fù)雜,傳感器布置繁瑣,獲取數(shù)據(jù)成本高,同時(shí)關(guān)節(jié)處布放振動(dòng)傳感器的額外質(zhì)量也可能對工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)性能退化的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。對于傳感器布放空間有限的機(jī)器人,可能會(huì)由于獲取的關(guān)節(jié)狀態(tài)信息不完整導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真。在測試時(shí),機(jī)器人需停機(jī)布放傳感器對各關(guān)節(jié)開展獨(dú)立測試與分析,生產(chǎn)效率與診斷效率均受到影響。因此,對可高效獲取完整關(guān)節(jié)狀態(tài)信息的方法研究將具有重要意義與應(yīng)用價(jià)值。

劉穎[3]提出一種基于電流信號的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)故障快速診斷方法,有效的提取了關(guān)節(jié)電流信號微弱特征,實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)螺栓松動(dòng)和傳動(dòng)皮帶松動(dòng)故障的識別。Li等[4]采用電流信號和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對行星齒輪進(jìn)行故障診斷,在不同負(fù)載與健康狀況下與其他方法進(jìn)行了對比。

以上研究表明,通過電流數(shù)據(jù)可獲取機(jī)器人關(guān)節(jié)狀態(tài)信息,但僅可解決關(guān)節(jié)簡單故障問題,而基于人工智能的電流診斷算法復(fù)雜,中間層特征物理意義不明確,且模型泛化能力不足,難以推廣應(yīng)用。

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要方法,通過獲取結(jié)構(gòu)各階主要模態(tài)特性,就可預(yù)測結(jié)構(gòu)在各種激振力下的振動(dòng)響應(yīng)。郭闖強(qiáng)等[5]設(shè)計(jì)了一種輪輻式力矩傳感器,利用機(jī)械臂反作用于關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)力矩直接獲得關(guān)節(jié)振動(dòng)信息。強(qiáng)艷輝[6]提出一種新的兩脈沖輸入整形器參數(shù)學(xué)習(xí)策略,利用工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩獲取關(guān)節(jié)振動(dòng)幅值。Kvrgic等[7]考慮了電機(jī)的力/力矩飽和,提出了一種基于正向動(dòng)力學(xué)的關(guān)節(jié)加速度計(jì)算算法。

以上研究表明,由關(guān)節(jié)力矩可獲取關(guān)節(jié)振動(dòng)信息,該方法便捷、直觀,但力矩傳感器價(jià)格高昂,且由正向動(dòng)力學(xué)計(jì)算關(guān)節(jié)加速度的算法復(fù)雜。

綜上,為避免因采用振動(dòng)傳感器對機(jī)器人各關(guān)節(jié)逐一檢測而引起測試成本劇增問題。本文提出一種基于電流信息與模態(tài)分析的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)振動(dòng)求解方法,該方法可直接從關(guān)節(jié)電流有效獲取關(guān)節(jié)振動(dòng)信息。

1 工業(yè)機(jī)器人振動(dòng)模型

1.1 多自由度串聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)振動(dòng)模型

n自由度經(jīng)典阻尼振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程[8]為

(1)

阻尼矩陣C[9]可表示為

C=αM+βK

(2)

其中:

(3)

式中:α、β為比例系數(shù);ωi與ωj為機(jī)器人第i階與第j階模態(tài)頻率;ζi與ζj為機(jī)器人第i階與第j階模態(tài)阻尼比,i≤n,j≤n,i≠j,n為機(jī)器人總關(guān)節(jié)數(shù)。

利用模態(tài)矩陣對式(1)進(jìn)行解耦,當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼為比例阻尼時(shí),可用實(shí)模態(tài)計(jì)算,由下式方程組可求解模態(tài)矩陣[10]:

(4)

式中:ki和mi為第i關(guān)節(jié)剛度和質(zhì)量;λi為特征值;∧為特征值矩陣,∧=diag(λi);Φ為各階模態(tài)向量組成的n×n階模態(tài)矩陣。

經(jīng)模態(tài)空間變換[10],通過Mr=ΦTMΦ、Cr=ΦTCΦ、Kr=ΦTKΦ和Pr=ΦTF(t),式(1)可轉(zhuǎn)換為

(5)

1.2 引入電流信息的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)振動(dòng)數(shù)值求解

1.2.1 機(jī)器人關(guān)節(jié)電流-振動(dòng)模型

若可從關(guān)節(jié)電流轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩,則既可降低采用價(jià)格高昂力矩傳感器帶來的測試成本,又可避免采用振動(dòng)傳感器由于布放不佳或傳感器自身額外質(zhì)量帶來的測量誤差。

本文研究對象錢江QJR6-1型工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)均采用伺服控制,理想條件下,在關(guān)節(jié)系統(tǒng)中,關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩向量τ(t)[11]可表示為

τ(t)=DtIη

(6)

式中:I=[I1,I2,…,I6]T,Ii為第i關(guān)節(jié)電流;η=[η1,η2,…,η6]T,ηi為第i關(guān)節(jié)減速器的減速比;Dt為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

由式(5)與式(6)可得方程組:

(7)

式中:mri、cri和kri分別為第i關(guān)節(jié)模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度;Pr(t)=[pr1,pr2,…,pr6]T=ΦTτ(t)。

1.2.2 關(guān)節(jié)振動(dòng)求解

對式(7),采用4階變步長自適應(yīng)Runge-Kutta數(shù)值積分方法進(jìn)行求解[12-13],可引入狀態(tài)變量

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12]T=

(8)

先定義ui=pri為輸入,取Y=[x1,x3,…,x11]T為輸出,本文以第一關(guān)節(jié)計(jì)算為例,式(7)第一個(gè)方程的狀態(tài)方程為:

(9)

關(guān)節(jié)輸出為

y1=x1

(10)

將式(9)、式(10)整理成矢量形式,即:

(11)

由4階Runge-Kutta數(shù)值求解式(11)得到模態(tài)空間下第一關(guān)節(jié)角位移響應(yīng)y1,4階Runge-Kutta數(shù)值求解算法如下:

(12)

式中h為迭代步長。

以上述第一關(guān)節(jié)求解為例,將式(7)中6個(gè)2階微分方程寫為12個(gè)一階微分方程,并用Runge-Kutta數(shù)值法求解,最后得到模態(tài)空間下各關(guān)節(jié)角位移響應(yīng)Y=[y1,y2,…,y6]T,通過θ(t)=ΦY得到機(jī)器人關(guān)節(jié)在物理空間的角位移響應(yīng)θ(t)。

(13)

2 工業(yè)機(jī)器人測點(diǎn)優(yōu)化及結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)獲取

本文采用模態(tài)試驗(yàn)獲取工業(yè)機(jī)器人振動(dòng)模型的質(zhì)量、剛度等模態(tài)參數(shù)進(jìn)行關(guān)節(jié)角加速度的求解,在模態(tài)試驗(yàn)中,激勵(lì)點(diǎn)的選擇不僅決定著能否完全激發(fā)出所關(guān)注的模態(tài),還關(guān)系到測試結(jié)果精度[15]。為避免測點(diǎn)不佳而導(dǎo)致模態(tài)不明顯甚至丟失的情況,本文基于有限元法優(yōu)化模態(tài)試驗(yàn)測點(diǎn)布置。模態(tài)試驗(yàn)使用比利時(shí)LMS公司的Test Lab采集數(shù)據(jù)并分析。

2.1 有限元法測點(diǎn)優(yōu)化

本文研究對象為錢江QJR6-1型6自由度工業(yè)機(jī)器人,如圖1所示。機(jī)器人各關(guān)節(jié)均為電伺服驅(qū)動(dòng)。

圖1 錢江QJR6-1型機(jī)器人Fig. 1 Qianjiang QJR6-1 robot

首先,通過Solidworks建立工業(yè)機(jī)器人三維模型,隨后導(dǎo)入Ansys-Workbench進(jìn)行有限元模態(tài)分析。由于機(jī)器人三維模型實(shí)體結(jié)構(gòu)復(fù)雜,零件、連接方式較多,為防止不規(guī)則的實(shí)體模型在網(wǎng)格劃分時(shí)引起仿真精度降低[16],對分析對象進(jìn)行了適當(dāng)簡化與等效處理[17],其中包括移除螺栓與墊圈,對電機(jī)等部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)體等配重處理等,然后進(jìn)行模型材料設(shè)定和模型網(wǎng)格劃分[18-19]。

模態(tài)仿真采用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析和模態(tài)分析順序分析的方法,利用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的邊界條件作為模態(tài)分析的初始條件,以確保模態(tài)分析的結(jié)果與實(shí)際情況具有較好的一致性。將模型底座底面設(shè)為固定支撐,對機(jī)器人施加重力加載,然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)與模態(tài)分析。

經(jīng)計(jì)算得機(jī)器人前6階振型(見圖2)與模態(tài)參數(shù)(見表1)。

圖2 機(jī)器人前6階振型Fig. 2 The first 6th order shape of the robot

表1 機(jī)器人前6階仿真模態(tài)分析Tab. 1 Mode analysis of the first 6 stages of robot simulation

結(jié)合圖2仿真結(jié)果可知,工業(yè)機(jī)器人的前6階固有頻率分布于19.65～425.41 Hz之間。

由圖2,根據(jù)機(jī)器人仿真振型變形幅值和激勵(lì)點(diǎn)要反應(yīng)機(jī)器人結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基本原則,沿機(jī)器人機(jī)體布置66個(gè)激勵(lì)點(diǎn),并在機(jī)器人關(guān)節(jié)附近振型變形幅值大的6個(gè)區(qū)域優(yōu)化測點(diǎn)布置[15],如圖3所示。

圖3 模態(tài)測試關(guān)鍵測點(diǎn)優(yōu)化布置區(qū)域Fig. 3 Optimal layout of key modal measurement points

2.2 工業(yè)機(jī)器人測點(diǎn)優(yōu)化及模態(tài)試驗(yàn)

2.2.1 模態(tài)測試系統(tǒng)與測試方案

模態(tài)測試系統(tǒng)主要由激勵(lì)子系統(tǒng)、振動(dòng)響應(yīng)拾取子系統(tǒng)、傳遞函數(shù)測量與模態(tài)參數(shù)識別子系統(tǒng)組成[20],如圖4所示。

1) 激勵(lì)子系統(tǒng):由YDL-C-2型模態(tài)力錘和配套的DHF-0866B型電荷放大變換器組成。

2) 振動(dòng)響應(yīng)拾取子系統(tǒng):主要由356A16 ICP三向加速度傳感器和LMS-SCM05數(shù)據(jù)采集器組成。

3) 傳遞函數(shù)測量及模態(tài)參數(shù)識別子系統(tǒng):主要包括LMS的Impact Testing和Modal Analysis模塊。

由于機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜,本文采取單輸入多輸出(SIMO)測量方式,即移動(dòng)力錘進(jìn)行多次單點(diǎn)激勵(lì)且多點(diǎn)布置傳感器拾振的方式進(jìn)行試驗(yàn),根據(jù)2.1節(jié)測點(diǎn)優(yōu)化,沿機(jī)器人空間坐標(biāo)系的X、Y和Z軸3個(gè)方向,在機(jī)器人的大臂、小臂上沿各關(guān)節(jié)周向同時(shí)布置加速度傳感器。為了提高信噪比,依次對66個(gè)激勵(lì)點(diǎn)進(jìn)行5次力錘激勵(lì)取平均,通過力錘激勵(lì)與關(guān)節(jié)振動(dòng)響應(yīng)得到機(jī)器人系統(tǒng)傳遞函數(shù),再進(jìn)行曲線擬合得到所需模態(tài)參數(shù)。

綜上,模態(tài)測試方案流程為:

首先,按有限元法優(yōu)化測點(diǎn)布置并安裝振動(dòng)傳感器。然后,連接好測試設(shè)備并設(shè)置好包括通道設(shè)置、錘擊示波和錘擊設(shè)置,錘擊設(shè)置包含觸發(fā)設(shè)置、帶寬設(shè)置、加窗設(shè)置和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)設(shè)置等參數(shù),并開始模態(tài)測試。最后,測試結(jié)束后,在數(shù)據(jù)驗(yàn)證模塊中檢查是否有遺漏,如有激勵(lì)點(diǎn)遺漏應(yīng)補(bǔ)齊,如數(shù)據(jù)完整,則完成測試。

2.2.2 模態(tài)測試結(jié)果與分析

根據(jù)上述模態(tài)試驗(yàn)流程,模態(tài)參數(shù)分析結(jié)果如表2所示。

表2 機(jī)器人模態(tài)試驗(yàn)前6階模態(tài)參數(shù)Tab. 2 The first six-order modal parameters before the robot modal test

由表1與表2對比可知:機(jī)器人有限元仿真模態(tài)分析與模態(tài)試驗(yàn)所得前6階固有頻率較為接近,第1階固有頻率偏差較大的原因可能在于仿真時(shí)對具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)機(jī)器人模型的簡化與網(wǎng)格劃分所引入的誤差。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 工業(yè)機(jī)器人路徑規(guī)劃與關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)采集

為檢驗(yàn)所提關(guān)節(jié)振動(dòng)求解方法的有效性,本文規(guī)劃了機(jī)器人單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)和多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)兩種指定路徑。單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí),利用示教器程序每次只定義一個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng),而多關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)則同時(shí)定義6個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng),機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角設(shè)置如表3所示。

表3 工業(yè)機(jī)器人路徑規(guī)劃Tab. 3 Path planning of industrial robot

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí),同時(shí)采集參與運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的電流與振動(dòng)數(shù)據(jù),采集系統(tǒng)由LabVIEW開發(fā),具有采集、顯示及存儲(chǔ)數(shù)據(jù)等功能,數(shù)據(jù)采集設(shè)備如表4所示。

表4 機(jī)器人關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)采集設(shè)備Tab. 4 Robot joint data acquisition equipment

本文在兩種規(guī)劃路徑下,分別對各路徑下用電流互感器對機(jī)器人關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)器電流采集。因機(jī)器人啟動(dòng)和停止兩個(gè)階段電流會(huì)有微小波動(dòng)而影響分析結(jié)果,故將這兩個(gè)階段剔除后的完整周期進(jìn)行分析。

關(guān)節(jié)振動(dòng)響應(yīng)除了與關(guān)節(jié)振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度等參數(shù)有關(guān),還主要受關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的影響[21],故關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí),其主要振動(dòng)方向沿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的周向,如圖5所示。

圖5 關(guān)節(jié)振動(dòng)物理模型Fig. 5 Physical model of joint vibration

根據(jù)圖5所示的模型,本文在關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)周向布置單向加速度傳感器以拾取各關(guān)節(jié)振動(dòng)信號。

關(guān)節(jié)振動(dòng)測試現(xiàn)場如圖6所示,中間為機(jī)器人和相關(guān)采集設(shè)備,左側(cè)兩圖分別為關(guān)節(jié)2振動(dòng)傳感器安裝位置(左上)和機(jī)器人示教器(左下),右側(cè)兩圖分別為關(guān)節(jié)1振動(dòng)傳感器安裝位置(右上)和NI9234采集卡(右下)。首先根據(jù)表3定義各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角,振動(dòng)信號采樣頻率設(shè)置為25.6 kHz,然后采集各關(guān)節(jié)至少包含一個(gè)完整周期的加速度信號。

圖6 機(jī)器人關(guān)節(jié)振動(dòng)試驗(yàn)現(xiàn)場Fig. 6 Robot joint vibration test site

3.2 關(guān)節(jié)周向加速度求解

(14)

(15)

最后所求理論周向加速度與實(shí)測關(guān)節(jié)周向加速度均為關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)振動(dòng),可進(jìn)行后續(xù)方法結(jié)果對比驗(yàn)證。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文以工業(yè)機(jī)器人前2個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)測加速度信號對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。在表3的2種機(jī)器人規(guī)劃路徑條件下,將式(15)的轉(zhuǎn)換加速度和實(shí)測關(guān)節(jié)周向加速度經(jīng)濾波和歸一化處理后,單關(guān)節(jié)1與單關(guān)節(jié)2的理論與實(shí)測振動(dòng)對比結(jié)果如圖7所示。

圖7 單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)理論與實(shí)測振動(dòng)時(shí)頻域?qū)Ρ菷ig. 7 Comparison of single-joint motion theory and measured vibration in the time-frequency domain

從單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)對比結(jié)果來看,工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)理論振動(dòng)求解和關(guān)節(jié)實(shí)測振動(dòng)結(jié)果在時(shí)域、頻域上基本吻合。為量化理論求解與實(shí)際數(shù)據(jù)的差異,采用均方誤差MSE(記為EMS)反映真實(shí)值與理論預(yù)測值的偏離程度,即

(16)

MSE值越小表示偏離程度越小。本文也對多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的理論和實(shí)測振動(dòng)頻域偏差進(jìn)行了MSE量化。由表5可知:無論時(shí)域或頻域,各關(guān)節(jié)的MSE值均在0.01數(shù)量級以下,采用本文方法求解關(guān)節(jié)振動(dòng)結(jié)果較理想。理論求解結(jié)果和實(shí)測結(jié)果間存在的微小差異可能是由于關(guān)節(jié)力矩與電流不是完全正比關(guān)系而帶來的誤差。

表5 機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的理論與實(shí)測振動(dòng)MSETab. 5 Theoretical and measured vibration MSE of robot joint motion

因全部關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)時(shí)比單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流、振動(dòng)周期長很多,且運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流耦合導(dǎo)致難以從時(shí)域?qū)Ρ扔^察,故多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)僅從頻域?qū)Ρ?。由圖8可知,從關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2的理論與實(shí)測振動(dòng)對比來看,所提的振動(dòng)求解方法與實(shí)測結(jié)果基本吻合,求解結(jié)果較理想。

圖8 多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)理論與實(shí)測振動(dòng)頻域?qū)Ρ菷ig. 8 Comparison of multi-joint linkage theory and measured vibration frequency domain

表5中多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)時(shí)的MSE比機(jī)器人單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)略大,產(chǎn)生此結(jié)果的原因除了可能來自工業(yè)機(jī)器人振動(dòng)系統(tǒng)模型參數(shù)之外,還可能因?yàn)殛P(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)電流存在耦合所致。

4 結(jié)論

1) 通過有限元模態(tài)仿真優(yōu)化模態(tài)試驗(yàn)測點(diǎn)布置,可以為建立工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)振動(dòng)模型獲取較精確的模態(tài)參數(shù);

2) 在理想伺服控制條件下,可直接利用關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩常數(shù)與減速比將關(guān)節(jié)電流信息轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩,避免了高昂價(jià)格購買力矩傳感器,且而從關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩求解關(guān)節(jié)振動(dòng)響應(yīng),避免了采用振動(dòng)傳感器對機(jī)器人各關(guān)節(jié)逐一檢測而引起測試成本劇增。

本文所提出的方法為工業(yè)機(jī)器人狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷提供了新的思路。