李婭娜,高佳威

(大連交通大學(xué) 機車車輛工程學(xué)院,遼寧大連 116028)

動車組應(yīng)急蓄電池主要作用于動車啟動和應(yīng)急狀態(tài)下,因而承載并保護蓄電池的箱體結(jié)構(gòu)對動車的正常和安全行駛起到了重要作用。蓄電池箱結(jié)構(gòu)不能出現(xiàn)特別大的應(yīng)力,更不能超過材料的屈服應(yīng)力,以防止箱體出現(xiàn)破壞,造成安全事故,與此同時,電池箱體也需要適當(dāng)?shù)臏p輕重量進而減少能源消耗。

國內(nèi)外學(xué)者對于多目標(biāo)優(yōu)化進行了廣泛研究。一方面運用響應(yīng)面法代替有限元法提高計算效率,減少試驗所需的時間。Azeez等[1]利用響應(yīng)面法建立了一個數(shù)學(xué)模型用以表明輸入量與輸出量的關(guān)系,使得優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)有顯著改善;Panda等[2]將響應(yīng)面模型作為優(yōu)化代理模型,使得優(yōu)化效率得到了提高;崔寶珍等[3]利用正交實驗設(shè)計構(gòu)建出設(shè)計變量與目標(biāo)之間的近似數(shù)學(xué)關(guān)系,在此基礎(chǔ)上對立柱進行優(yōu)化,使得優(yōu)化所需時間大幅縮短。另一方面運用多目標(biāo)智能算法和響應(yīng)面的結(jié)合,來代替單一的傳統(tǒng)優(yōu)化算法,以克服因經(jīng)驗不足而導(dǎo)致的權(quán)重分配失衡,結(jié)果不可靠,以及大量的重復(fù)試驗[4]。嵇友迪等[5]使用非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ與多項式回歸響應(yīng)模型對汽車油箱進行多目標(biāo)優(yōu)化,克服了傳統(tǒng)的通過加權(quán)組合等方式,將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題,從而產(chǎn)生的權(quán)重分配不均勻的缺點;孫喜龍等[6]利用模擬退火優(yōu)化算法和超拉丁實驗設(shè)計方法,對車身側(cè)面結(jié)構(gòu)進行多目標(biāo)優(yōu)化,各參數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)都有了一定的改善,降低了優(yōu)化方案對設(shè)計經(jīng)驗的依賴,有效提高優(yōu)化效率和解的精度。以上的優(yōu)化方法都不再依賴人工經(jīng)驗和大量的仿真模擬驗證,極大提高了優(yōu)化效率和優(yōu)化結(jié)果可靠度。然而其優(yōu)化算法大多使用模擬退火算法、粒子群算法、NSGA-Ⅱ算法,卻極少使用非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅲ進行優(yōu)化,并且將多目標(biāo)智能算法與響應(yīng)面結(jié)合的方法應(yīng)用于動車設(shè)備的優(yōu)化就更少了。

本文運用NSGA-Ⅲ遺傳算法與響應(yīng)面結(jié)合的方法,對動車組蓄電池箱進行優(yōu)化分析。以質(zhì)量和結(jié)構(gòu)應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo),利用響應(yīng)面法構(gòu)建代理模型,結(jié)合NSGA-Ⅲ優(yōu)化算法,在滿足1階固有頻率不減小的前提下,減小最大應(yīng)力,減輕質(zhì)量。這種方法不僅使得優(yōu)化效率大幅提升,并且得到的結(jié)果更為精準(zhǔn)。

1 響應(yīng)面法與NSGA-Ⅲ算法

1.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法即響應(yīng)曲面設(shè)計方法(Response surface methodology,RSM),是一種擬合的近似模型,具體過程是利用實驗設(shè)計方法(Design of experiment,DOE)獲取一定的數(shù)據(jù),并用多元二次回歸方程來擬合水平元素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系[7]。Morala等[8]認(rèn)為可以顯示表達的方法,更能有效地解釋模型,克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中的可解釋性差、不直觀等問題。與此同時,多項式回歸的階數(shù)并不是越高越好[9],當(dāng)階數(shù)過高時,并不會顯著減少誤差,反而會導(dǎo)致計算效率差。

本文選擇采用1階和2階多項式來構(gòu)建響應(yīng)面模型,其方程式分別為:

(1)

(2)

式中:f(x)為隨機因變量;xi為確定性的自變量;βi為回歸系數(shù);ε為隨機誤差項。

1.2 NSGA-Ⅲ算法

遺傳算法是一種自適應(yīng)性全局優(yōu)化搜索算法,在求解復(fù)雜非線性問題時具有良好的效果[10]。本文采用的NSGA-Ⅲ算法,克服了NSGA-Ⅱ算法中擁擠距離無窮大的缺陷,有效的解決了在高維多目標(biāo)優(yōu)化過程中對種群個體多樣性保持不足的問題[11]。本文以質(zhì)量和結(jié)構(gòu)應(yīng)力最小為目標(biāo),1階固有頻率為約束條件,以尋求蓄電池箱各板厚的最優(yōu)解。

1.3 優(yōu)化流程

將響應(yīng)面法與NSGA-Ⅲ算法相結(jié)合并進行多目標(biāo)優(yōu)化的流程如圖1所示。

圖1 基于響應(yīng)面法與NSGA-Ⅲ的多目標(biāo)優(yōu)化流程Fig. 1 Multi-objective optimization procedures based on response surface method and NSGA-Ⅲ

2 蓄電池箱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

2.1 蓄電池箱的有限元模型的建立

混合動力動車組的應(yīng)急蓄電池箱主要由外框架、螺栓支座、斜筋、墊塊等組成,蓄電池箱的有限元模型如圖2所示。蓄電池外框架主要由殼單元進行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格大小為5 mm;螺栓由beam單元模擬;電池的重量由mass單元進行模擬,質(zhì)量為500 kg;總體質(zhì)量為610 kg。最后建立的有限元模型節(jié)點總數(shù)為327 079,單元總數(shù)為323 322。有限元模型如圖2所示。

圖2 蓄電池箱的有限元模型Fig. 2 Finite element model of battery box

2.2 蓄電池箱各板厚靈敏度分析

靈敏度分析是指分析一個系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出的變化對系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感程度。一般通過逐一改變參數(shù)的數(shù)值來解釋關(guān)鍵指標(biāo)受參數(shù)變動影響的規(guī)律[12-13]。

本文選取組成蓄電池箱的主框架的9個板件作為設(shè)計變量,編號分別為X1、X2、X3、…、X9,板的初始厚度如表1所示。

表1 選取的9個板的厚度Tab. 1 Thicknesses of selected nine plate

為了提高優(yōu)化過程的效率并剔除非必要設(shè)計變量,針對9個板件厚度對質(zhì)量與變形的作用進行靈敏度分析,依據(jù)靈敏度分析的結(jié)果篩選出主要變量。經(jīng)計算得到的蓄電池的質(zhì)量、結(jié)構(gòu)應(yīng)力和模態(tài)的靈敏度如圖3所示。

圖3 板厚對各參數(shù)的靈敏度Fig. 3 The sensitivity of plate thickness to each parameter

2.3 多項式響應(yīng)面模型的建立

根據(jù)2.2節(jié)靈敏度分析,選定板件X2、X4、X7、X8、X9的厚度作為實驗設(shè)計的設(shè)計變量,每個變量的初始值及上、下限見表2。

表2 設(shè)計變量的初始值及上下限值Tab. 2 Initial values and upper and lower limits of design variables

本次實驗設(shè)計采用Box-Behnken試驗設(shè)計方法[14],對表2中的變量進行試驗設(shè)計,共設(shè)計了41組樣本,其中5組的樣本設(shè)計如表3所示。

表3 Box-Behnken試驗設(shè)計表Tab. 3 Box-Behnken test design

依據(jù)Box-Behnken試驗設(shè)計方法,其樣本建立的響應(yīng)面模型如圖4所示。

圖4 響應(yīng)面模型Fig. 4 Response surface model

2.4 多目標(biāo)優(yōu)化過程

本文采用NSGA-Ⅲ遺傳算法,選取質(zhì)量和結(jié)構(gòu)應(yīng)力最小作為優(yōu)化目標(biāo),1階固有頻率f1作為約束條件。建立的數(shù)學(xué)模型為:

obj:minM,S

(3)

(4)

運用NSGA-Ⅲ多目標(biāo)遺傳算法進行優(yōu)化,設(shè)置種群大小為100,得到的Pareto[15]圖如圖5所示。

圖5 Pareto圖Fig. 5 Pareto diagram

3 多目標(biāo)遺傳算法Pareto最優(yōu)解及結(jié)果分析

通過NSGA-Ⅲ的Pareto圖可知,整體的趨勢是隨結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的增大,質(zhì)量而減小。由于本文優(yōu)先考慮質(zhì)量的減小,故選取X2、X4、X7、X8、X9的值分別為1.0、2.0、3.0、5.0、6.32,代入有限元模型進行計算,優(yōu)化后的模型與原模型的結(jié)果進行比較,見表4。

表4 原始值與優(yōu)化后值的對比Tab. 4 Comparison between the original value and the optimized value

由表4可知:優(yōu)化前后質(zhì)量減輕了30 kg,應(yīng)力減少了12.41 MPa,固有模態(tài)也沒有減小到列車共振頻率范圍15～20 Hz之內(nèi),優(yōu)化分析滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)論

本文利用響應(yīng)面模型及智能遺傳算法對某動車組應(yīng)急蓄電池箱進行優(yōu)化設(shè)計,以箱體尺寸為變量進行靈敏度分析,通過Box-Behnken設(shè)計方法獲取樣本并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立響應(yīng)面模型,最后以尺寸為設(shè)計變量使用NSGA-Ⅲ進行多目標(biāo)優(yōu)化。

1) 通過靈敏度分析,確定對強度、質(zhì)量和1階固有頻率影響較大的板件,明確了主要設(shè)計變量。

2) 將Box-Behnken試驗設(shè)計、多項式響應(yīng)面模型和NSGA-Ⅲ多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合,在保證1階固有頻率不小于30 Hz的前提下,對應(yīng)急蓄電池箱的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力進行了優(yōu)化設(shè)計,結(jié)果表明:應(yīng)急蓄電池箱的質(zhì)量減小了5%,最大應(yīng)力減小了8.7%,證明該方法是可行的。