何易周,張凝,尹碩輝

(湘潭大學 機械工程學院,湖南湘潭 411105)

與傳統(tǒng)金屬材料相比,復合材料更具優(yōu)勢,因此常被用于海上風電、航空航天等高科技領域。然而復合材料在其工作過程中,由于受到應力作用,導致復合材料發(fā)生損傷失效,其中損傷類型主要分為層合板損傷、界面脫黏失效、膠體裂紋擴展3種失效,最終導致載荷承載能力和密封性降低。因此,研究復合材料在工作過程中受到的損傷具有一定實際價值。

目前,采用有限元仿真是研究復合材料損傷問題的主要技術手段。Nagaraj等[1]提出一種由高階理論開發(fā)的數(shù)值模型來模擬研究在低速沖擊下層合板的損傷情況。鄭亦媚等[2]通過Hashin失效準則和漸進損傷理論,建立了可以準確預測材料為玻璃纖維且含褶皺的復合材料層合板強度。張軍等[3]確定了不同形狀內聚力模型的適用范圍。Rafiee等[4]運用CZM來研究黏結劑厚度和寬度對其失效的影響。龍文元等[5]運用XFEM模擬了復合材料斷裂時的裂紋擴展行為。Santos等[6]對雙塔接接頭進行試驗和數(shù)值模擬,通過試驗結果與數(shù)值仿真結果的比較,發(fā)現(xiàn)XFEM能夠準確預測雙塔接接頭的性能。馮威等[7]、周偉等[8]將XFEM與CZM二者結合,研究了膠體內部裂紋擴展路徑以及板材與膠體分離的過程。

綜上,國內外學者對復合材料損傷問題開展了一定的實驗和數(shù)值仿真工作,但是大多數(shù)關于復合材料損傷失效的研究只考慮了一種失效模式,并未考慮多種失效模式的共同作用來對研究復合材料的損傷問題。因此,需要展開進一步的研究。本文先利用ABAQUS有限元仿真軟件建立MMB有限元模型,并在此基礎上探討了層合板損傷、膠體裂紋擴展、界面脫黏3種損傷失效之間的內在聯(lián)系,以及它們對復合材料力學性能的影響。

1 復合材料損傷分析基本理論

1.1 內聚力模型

在對裂紋問題的模擬過程中,由于CZM可以避免裂紋尖端的奇異性,因此CZM已經成為研究裂紋問題的強力手段,同時其適用范圍較廣,本文將利用CZM來模擬界面脫黏失效。雙線性CZM[9]模型的本構關系如圖1所示。

圖1 雙線性CZM張力位移關系Fig.1 Bilinear CZM traction displacement relationship

雙線性CZM的方程表達式如下

(1)

式中:T為張力;δ為界面張開位移值;δf為界面失效位移值;δ0為界面分層損傷起始位移值;σmax為最大應力。

在復合材料工作過程中,由于受Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型多種損傷的影響,導致其應力狀態(tài)較為復雜。在3種裂紋模式影響下,本文損傷起始準則采用二次應力準則來模擬內聚力單元失效,其表達式為

(2)

式中:tn、ts、tt依次分別為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型下的應力;<>為Macaulay括號。

對于斷裂能,常用冪定律和B-K準則定律來計算斷裂能。

冪定律為

(3)

BK斷裂準則為

(4)

1.2 擴展有限元法

本文采用XFEM[10]模擬膠體裂紋擴展失效,XFEM與傳統(tǒng)有限元相比較,XFEM的優(yōu)勢是不用對裂紋等缺陷進行網格劃分,故常用XFEM來研究裂紋擴展問題。在計算過程中,需要選擇裂紋初始準則,由于本文數(shù)值仿真中只需要用到最大主應力準則和最大主應變準則,因此對上述兩種準則進行簡單敘述。

最大主應力準則為

(5)

最大主應變準則為

(6)

1.3 Hashin失效準則

本文利用ABAQUS里的USDFLD子程序建立了三維Hashin失效準則[11],其判定公式為:

(7)

式中:σij為應力,i=1,2,3,j=1,2,3;Sij為剪切強度,τij為切應力;XT、XC分別為纖維拉伸強度和壓縮強度;YT、YC分別為基體拉伸強度和壓縮強度;ZT、ZC分別為分層方向上的拉伸強度和壓縮強度。

由于層合板的力學性能是會隨著損傷程度的加深而出現(xiàn)退化,為模擬復合材料力學性能的退化,故通過定義材料參數(shù)退化方式[12-14]的方法來模擬復合材料的損傷過程。

2 混合型彎曲斷裂有限元模型

根據(jù)實驗[15]建立MMB有限元模型,幾何模型如圖2所示。MMB模型尺寸為102 mm×25.4 mm×6.24 mm,試件右端中間有一道裂紋,裂紋長度為34.1 mm,加載臂長42.2 mm。試件材料選擇AS4/PEEK,AS4/PEEK的具體參數(shù)如表1所示。

圖2 MMB幾何模型Fig.2 MMB geometric model

表1 AS4/PEEK材料屬性Tab.1 AS4/PEEK material properties

MMB有限元網格模型如圖3所示,其中網格為六面體網格,為了不影響結果的準確以及提高數(shù)值仿真計算效率,在加載臂與試件的接觸表面進行較密的網格劃分。

圖3 有限元網格模型Fig.3 Finite element mesh model

圖4為MMB模型實驗過程的有限元模擬結果和實驗數(shù)據(jù)比較,結果表明最大斷裂載荷實驗為275.35 N,數(shù)值仿真為290.88 N,誤差為-5.64%。

圖4 位移-載荷曲線圖Fig.4 Displacement-load curve

從圖4可以看出數(shù)值仿真結果與實驗結果趨勢一致,初步驗證了MMB有限元模型的有效性。進一步驗證了MMB有限元模型的有效性。

3 多失效模式損傷分析

3.1 層合板損傷-界面脫黏耦合失效數(shù)值模擬

為了探討層合板損傷對界面脫黏的影響,對MMB模型的材料做了調整。整體尺寸102 mm×25.4 mm×6.24 mm。此處模型不考慮黏性層厚度,另外MMB模型中長度c=42.2 mm,裂紋長度a=34.1 mm。試件材料選擇T300/1034-C,鋪層順序為[0/±45/902],鋪層數(shù)量為5層,每層厚度為0.624 mm,總厚度為3.12 mm。T300/1034-C材料單層板參數(shù)如表2所示,層間參數(shù)同AS4/PEEK材料。

表2 T300/1034-C材料屬性Tab.2 Material properties of T300/1034-C

不考慮黏性層厚度MMB有限元模型如圖5所示,其邊界每件同圖2。為探討層合板損傷與界面脫黏的內在聯(lián)系,此處對MMB模型進行兩組數(shù)值仿真計算,兩組之間的區(qū)別在于有無考慮層合板損傷失效。另外在計算過程中,層合板損傷失效判定公式選擇三維Hashin失效準則,內聚力模型的形狀、損傷準則以及斷裂能判定方式依次分別為雙線性、二次應力準則以及BK斷裂準則。

圖5 忽略黏性層厚度MMB有限元模型Fig.5 MMB finite element model ignoring viscous layer thickness

未考慮層合板損傷失效的數(shù)值仿真結果如圖6所示,考慮層合板損傷失效的數(shù)值仿真結果如圖7所示。綜合圖6、圖7分析,可以發(fā)現(xiàn)在試件模型尺寸、邊界條件等一致的情況下,只考慮界面脫黏失效情況下裂紋長度比同時考慮層合板損傷和界面脫黏兩種失效模式耦合下裂紋長度大。

圖6 界面脫黏失效裂紋擴展Fig.6 Interface viscous separation failure crack growth

圖7 層合板損傷失效-界面黏性剝離失效耦合失效裂紋擴展Fig.7 Laminate damage failure and interface viscous stripping failure Coupling failure crack propagation

考慮層合板損傷失效和界面脫黏失效兩種失效模式耦合下試件損傷情況如圖8所示,試件的位移-載荷曲線如圖9所示。結果表明層合板主要發(fā)生基體拉伸、分層拉伸失效。綜合圖7～圖9分析,兩組數(shù)值仿真結果出現(xiàn)差異是因為在位移加載中,試件發(fā)生層合板損傷失效,導致層合板的力學性能發(fā)生退化,因此考慮兩種失效模式耦合下產生的應力不能夠讓裂紋長度達到不考慮層合板損傷失效下裂紋長度一樣的大小。

圖8 復合材料層合板損傷Fig.8 Damage of composite laminates

圖9 位移-載荷曲線圖Fig.9 Displacement-load curve

兩組數(shù)值仿真結果的位移載荷對比如圖9所示。從圖9中可以看出,隨著位移載荷的施加,載荷突然下降,這是因為模型出現(xiàn)界面脫黏失效。根據(jù)圖9,當位移載荷達到1.4 mm左右,考慮兩種失效模式耦合下的數(shù)值仿真開始產生層合板損傷,之后其載荷變化隨著位移載荷的加載與未考慮層合板損傷情況下數(shù)值仿真結果出現(xiàn)差異。當位移約為2.3 mm時,單失效模式下層合板與膠體相接觸的界面開始發(fā)生分離,而當位移約為4.5 mm時,兩種失效模式耦合下層合板界面開始發(fā)生黏性分離。

綜上所述,層合板損傷與界面脫黏之間是一種互相耦合的關系。首先材料決定了層合板損傷、界面脫黏的發(fā)生初始載荷,因此在加載過程中,兩種失效發(fā)生次序會因為材料的不同而發(fā)生變化。在位移載荷保持一致的情況下,若復合材料先發(fā)生層合板失效,這將導致層合板的力學性能會發(fā)生不可逆的退化,從而延遲了界面脫黏的出現(xiàn);若復合材料先發(fā)生界面脫黏失效,則層合板損傷不會對其產生影響。同時,在載荷保持一致的情況下,由于界面脫黏失效的影響,導致層合板變形量變大,從而使得應力局部增高,當應力提高至一定值時,最終導致層合板損傷的產生。

3.2 多種失效模式耦合數(shù)值模擬

為探討3種失效模式之間的內在聯(lián)系,在原來模型的基礎上考慮膠體厚度。由于膠體厚度為1 mm,故此處MMB模型長度和寬度沒有發(fā)生變化,但模型整體厚度變?yōu)?.24 mm。膠體位于兩塊層合板中間處,其中初始裂紋長度為25.4 mm,寬度為15 mm。

層合板材料不變,依然為T300/1034-C,具體參數(shù)同表2,鋪層順序、單層板厚度以及數(shù)量不變。膠體材料選擇AV138,具體參數(shù)如表3所示。

表3 AV138材料屬性Tab.3 Material properties

圖10為有膠體MMB有限元網格單元模型,在數(shù)值仿真過程中,本次CZM選擇二次應力損傷準則,XFEM的損傷準則選擇最大主應力損傷準則,二者斷裂能判定均選擇冪定律;層合板損傷失效判定公式仍為三維Hashin失效準則。

圖10 有膠體厚度MMB有限元單元模型Fig.10 Finite element model of MMB with colloid thickness

由于要探討3種失效模式之間的內在聯(lián)系,本次數(shù)值仿真計算考慮兩組情況,A組考慮界面脫黏和膠體裂紋擴展,B組考慮層合板損傷、界面脫黏和膠體裂紋擴展。

圖11為兩組數(shù)值仿真結果里膠體裂紋擴展路徑,從圖中可以看出兩種情況下膠體裂紋擴展的路徑存在差異。

圖11 膠體擴展路徑Fig.11 Colloid expansion path

數(shù)值仿真結果表明層合板與膠體界面的分離是在膠體種裂紋擴展結束后才開始發(fā)生。A組膠體中裂紋一直朝左邊擴展;B組膠體中裂紋擴展方向出現(xiàn)變化,導致左右兩側膠體沒有分離,發(fā)生了與自鎖相似的現(xiàn)象,之后位移載荷持續(xù)增大,只有當右側膠體脫離層合板時,左側層合板界面才會發(fā)生界面脫黏。

兩組數(shù)值仿真位移載荷曲線如圖12所示,兩種失效模式耦合下,在發(fā)生界面脫黏失效前,載荷位移曲線呈線性增長,在開始發(fā)生界面脫黏失效后,載荷急劇下降,由于位移載荷的持續(xù)加載,層合板與膠體之間繼續(xù)發(fā)生界面脫黏,從而使得載荷逐漸下降,最后當裂縫擴展至層合板中心位置附近才停止計算。

圖12 位移載荷曲線圖Fig.12 Displacement load curve

在3種失效模式影響下,在膠體中裂紋擴展的期間內,也產生了層合板損傷,從而降低了層合板的力學性能,最終導致膠體中裂紋擴展方向出現(xiàn)變化,且出現(xiàn)與自鎖相似的現(xiàn)象。另外在位移載荷的加載過程中,受層合板損傷的影響,導致載荷位移曲線斜率發(fā)生變化。當右側膠體與上層板完全分離后,裂縫開始沿著左邊進行擴展,并于層合板中心位置附近停止計算。

兩種失效模式耦合下層合板變形如圖13所示,從數(shù)值仿真結果可以發(fā)現(xiàn)右側膠體依然與上層合板黏結在一起。3種失效模式耦合下層合板變形如圖14所示,圖中右側膠體與上層合板發(fā)生分離,并掉落在下層合板上。

圖13 界面脫黏-膠體裂紋擴展Fig.13 Interface viscous separation and colloid crack growth

圖14 界面脫黏-膠體裂紋擴展-層合板損傷Fig.14 Interface viscous separation, colloid crack growth and laminate damage

從兩組數(shù)值仿真結果來看,膠體中裂紋的擴展路徑存在差異是因為有無考慮層合板損傷失效。另外,MMB模型在3種失效模式共同作用下,出現(xiàn)了類似于自鎖的現(xiàn)象,在某種程度來說,這種現(xiàn)象給復合材料帶來正面影響,所以在研究復合材料的損傷問題是,要綜合多種損傷失效進行分析。

4 結論

1) 根據(jù)混合模式彎曲梁分層實驗[15]建立了MMB有限元分析模型,模擬了層合板在加載臂拉扯下的損傷過程,通過對數(shù)值仿真結果與實驗結果的比較和分析,驗證了MMB模型的正準確性。

2) 通過數(shù)值仿真結果的對比,層合板損傷與界面脫黏兩種失效模式之間是互相耦合的關系:當黏性分離的臨界載荷小于層合板強度,則兩種失效模式互不影響,且只會發(fā)生界面脫黏失效;當層合板強度介于界面脫黏時的初始載荷和臨界載荷兩者之間,則兩種損傷失效均會產生,隨著位移載荷的增大,由于層合板損傷的作用,延緩了界面脫黏失效的出現(xiàn)。相對應的,隨著力載荷的變大,由于界面脫黏失效的影響,加快了層合板損傷產生;當開始發(fā)生界面脫黏的初始載荷大于層合板強度,則只能產生層合板損傷。

3) 在3種失效模式共同作用下,膠體中裂紋的擴展路徑會因為層合板損傷的出現(xiàn)變化,并導致類似于自鎖現(xiàn)象的產生。因此在研究復合材料的損傷問題時,應該考慮多種失效模式耦合。