付越勝,李韶華,王桂洋

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043; 2. 石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,石家莊 050043)

在道路行車(chē)數(shù)量增加和交通環(huán)境日益復(fù)雜的今天,行車(chē)安全受到了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。配備高級(jí)駕駛輔助系統(tǒng)(Advanced driving assistance system,ADAS)的智能汽車(chē)以其能夠減輕駕駛員的操作負(fù)荷并輔助駕駛員實(shí)現(xiàn)安全行車(chē)的特點(diǎn)成為研究熱點(diǎn)。而準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地獲取車(chē)輛行駛狀態(tài)信息是實(shí)現(xiàn)智能汽車(chē)有效決策和控制的關(guān)鍵[1-2]。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)汽車(chē)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)方法的研究成果豐富,大都采用卡爾曼濾波及其改進(jìn)形式,且結(jié)合各種方法提高算法的估計(jì)精度和魯棒性。Eidfeld等采用無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman filter, UKF)算法對(duì)汽車(chē)的行駛狀態(tài)和輪胎側(cè)偏角進(jìn)行了估計(jì)[3]。郝亮等將傳統(tǒng)無(wú)跡卡爾曼濾波器和能夠有效解決噪聲時(shí)變特性的次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計(jì)器相結(jié)合估計(jì)側(cè)向車(chē)速和質(zhì)心側(cè)偏角[4]。戴一凡采用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法建立卡爾曼濾波器,利用GPS提供的較為準(zhǔn)確的車(chē)速和航向角信息對(duì)INS的偏差進(jìn)行修正,并結(jié)合四輪輪速信息對(duì)縱向車(chē)速和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì)[5]。Katriniok等基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global navigation satellite system,GNSS)設(shè)計(jì)了一種用于估計(jì)車(chē)輛縱向車(chē)速、側(cè)向速度和橫擺角速度的自適應(yīng)EKF估計(jì)器[6]。Boada等提出了一種結(jié)合ANFIS和UKF的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法以減小UKF估計(jì)器的噪聲干擾[7]。王震坡等將模糊控制引入到無(wú)跡卡爾曼濾波算法中,對(duì)車(chē)輛橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向車(chē)速進(jìn)行估計(jì)[8]。方賢生等采用相同的方法對(duì)系統(tǒng)測(cè)量噪聲協(xié)方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,兩者不同之處在于方賢生在模糊控制器的輸入端建立了輸入因子變化率的模糊集[9]。馮亦奇等提出了一種利用遺忘因子對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的無(wú)跡卡爾曼濾波方法,實(shí)現(xiàn)車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)在線(xiàn)估計(jì)[10]。張志達(dá)等提出一種基于故障檢測(cè)機(jī)制對(duì)觀測(cè)噪聲協(xié)方差和過(guò)程噪聲協(xié)方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的魯棒自適應(yīng)UKF算法, 估計(jì)車(chē)輛的縱向車(chē)速、側(cè)向車(chē)速和質(zhì)心側(cè)偏角[11]。Rodrigo等基于汽車(chē)內(nèi)置傳感器和慣性測(cè)量單元提出了一種多傳感器融合方案,對(duì)車(chē)輛的三維速度和姿態(tài)角(俯仰和側(cè)傾)進(jìn)行估計(jì),通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該方法在常規(guī)城市駕駛和防撞操作中的有效性[12]。

以上的研究為提高車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)效果,都傾向于實(shí)現(xiàn)算法的自適應(yīng)或降低噪聲干擾而忽略了模型參數(shù)的時(shí)變本質(zhì)。為此,陳瑤提出一種雙重?cái)U(kuò)展自適應(yīng)卡爾曼濾波算法對(duì)車(chē)輛行駛狀態(tài)和車(chē)身參數(shù)(整車(chē)質(zhì)量、車(chē)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心位置)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì),以提高狀態(tài)參數(shù)估計(jì)精度[13]。陸輝等利用兩個(gè)平行擴(kuò)展卡爾曼濾波器分別估計(jì)輪胎側(cè)向力與側(cè)偏剛度,降低了對(duì)輪胎模型精度的依賴(lài),有效保證了不同輪胎特性下的側(cè)向力估計(jì)精度[14]。文獻(xiàn)[13-14]都采用了雙重?cái)U(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行參數(shù)和狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì),但都未考慮觀測(cè)噪聲的時(shí)變特性對(duì)算法的負(fù)面影響,因此算法的適用性受到限制。羅文發(fā)等分別建立了縱向車(chē)速、路面附著系數(shù)和輪胎側(cè)偏剛度觀測(cè)器,并將其觀測(cè)值作為質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器的輸入[15]。文獻(xiàn)[15]共建立了4個(gè)觀測(cè)器并通過(guò)外部接口進(jìn)行連接,然而實(shí)際運(yùn)用中恐會(huì)出現(xiàn)參數(shù)反饋不及時(shí)和系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)過(guò)大等問(wèn)題,從而導(dǎo)致算法實(shí)時(shí)性變差甚至失效。

基于以上分析,本文提出了輪胎側(cè)偏剛度在線(xiàn)更新的汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)算法,將估計(jì)輪胎側(cè)偏剛度的FFRLS算法嵌入到估計(jì)車(chē)輛狀態(tài)的FAEKF算法中,保證算法的實(shí)時(shí)性和魯棒性,并且輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)的輸入量(縱向車(chē)速和橫擺角速度)為不含噪聲的狀態(tài)預(yù)測(cè)值,降低了觀測(cè)噪聲對(duì)輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)的影響。因此可實(shí)現(xiàn)車(chē)輛行駛狀態(tài)和輪胎側(cè)偏剛度高精度的聯(lián)合估計(jì)。

1 電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 三自由度整車(chē)模型

線(xiàn)性二自由度整車(chē)模型假設(shè)縱向車(chē)速恒定不變,只考慮車(chē)輛的側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng),而三自由度整車(chē)模型在此基礎(chǔ)上考慮車(chē)輛縱向車(chē)速的變化,變化的縱向車(chē)速對(duì)汽車(chē)的橫擺和側(cè)向運(yùn)動(dòng)有顯著的影響,且構(gòu)成狀態(tài)變量之間的非線(xiàn)性關(guān)系[16]。本文建立三自由度整車(chē)模型以估計(jì)車(chē)輛的縱向車(chē)速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。建模中忽略了車(chē)輛俯仰和側(cè)傾方向的運(yùn)動(dòng);忽略懸架系統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響和空氣阻力的影響[17]。三自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 三自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 3-DOF vehicle dynamics model

縱向運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

Fxfcosδ-Fyfsinδ+Fxr=max

(2)

側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

Fxfsinδ+Fyfcosδ+Fyr=may

(4)

橫擺運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中:vx、xy、β、γ分別為車(chē)輛的縱向車(chē)速、側(cè)向車(chē)速、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度;δ、m分別為前輪轉(zhuǎn)角和整車(chē)質(zhì)量;a、b分別為車(chē)輛前后軸到質(zhì)心的縱向距離;Fxi、Fyi分別為車(chē)輛前后軸的縱向力和側(cè)向力。

1.2 輪胎模型

車(chē)輛在正常行駛時(shí),一般認(rèn)為輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角成線(xiàn)性關(guān)系。在極限工況下,輪胎處于非線(xiàn)性狀態(tài),線(xiàn)性輪胎模型無(wú)法滿(mǎn)足建模精度要求,但車(chē)輛在行駛過(guò)程中任意時(shí)刻的輪胎側(cè)偏力和側(cè)偏角的關(guān)系可用式(6)表示,只是此時(shí)的輪胎側(cè)偏剛度不再當(dāng)作一個(gè)常量而是具有時(shí)變特性的動(dòng)態(tài)參數(shù)。

Fyi=Ciαi

(6)

式中:Ci為輪胎側(cè)偏剛度;αi為輪胎側(cè)偏角。

本文采用式(6)所示的輪胎模型,并在車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)中采用帶遺忘因子遞推最小二乘方法實(shí)時(shí)更新輪胎側(cè)偏剛度,以此描述輪胎的非線(xiàn)性剛度。

1.3 車(chē)輪縱向力

本文中智能電動(dòng)汽車(chē)為輪轂電機(jī)總成附帶單級(jí)行星齒輪減速器的驅(qū)動(dòng)方式,其 4個(gè)車(chē)輪直接由電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng),電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速容易測(cè)量,因此可利用車(chē)輪動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算輪胎縱向力[18]。車(chē)輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型和車(chē)輪轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為:

(7)

Tdij=ξTqijη

(8)

由此,各車(chē)輪縱向力可表示為

(9)

車(chē)輛模型中的前后軸縱向力的計(jì)算公式為

(10)

2 模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)

2.1 車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)

車(chē)輛非線(xiàn)性系統(tǒng)可表示為以下?tīng)顟B(tài)方程和觀測(cè)方程的形式:

(11)

y(t)=h[x(t)]+z(t)

(12)

式中:x(t)為狀態(tài)變量;u(t)為系統(tǒng)輸入量;y(t)為觀測(cè)向量;w(t)為滿(mǎn)足均值為零,協(xié)方差為常值矩陣Q的系統(tǒng)過(guò)程噪聲;z(t)為滿(mǎn)足均值為零,協(xié)方差具有時(shí)變特性的觀測(cè)噪聲,且w(t)與z(t)不相關(guān)。

結(jié)合三自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型,將車(chē)輛系統(tǒng)表示為狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

(13)

(14)

由式(13)與式(14)得:狀態(tài)向量為x=[γ,β,vx]T,系統(tǒng)輸入量為u=[Fxf,Fxr,δ,ax]T,觀測(cè)量為y=[ay]。

求解式(13)、式(14) 的雅克比矩陣,并對(duì)其進(jìn)行線(xiàn)性化處理。

(15)

(16)

采用歐拉算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理,得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ=I+FT,T為采樣時(shí)間。

將相關(guān)矩陣和向量代入EKF算法流程進(jìn)行迭代運(yùn)算[13],具體如下:

1) 時(shí)間更新方程為:

(17)

(18)

2) 測(cè)量更新方程為:

(19)

(20)

Pt=(I-KtHt)Pt|t-1

(21)

式中:Pt為誤差協(xié)方差矩陣;Q、R分別為系統(tǒng)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣;Kt為卡爾曼增益矩陣;δt為時(shí)變調(diào)整因子。

將模糊控制器與EKF算法相結(jié)合,形成模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(FAEKF),該算法通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整包含觀測(cè)噪聲協(xié)方差R的Clt來(lái)調(diào)整卡爾曼增益,既可實(shí)現(xiàn)算法的自適應(yīng)效果,又有利于減小估計(jì)誤差?？刂破饕訣KF算法中觀測(cè)量的實(shí)際殘差的協(xié)方差與理論殘差的協(xié)方差之比為輸入,以協(xié)方差Clt的調(diào)整因子為輸出。殘差定義為觀測(cè)量的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差[18],由式(19)與式(20)得:

理論殘差的協(xié)方差為

(22)

實(shí)際殘差為

(23)

定義實(shí)際殘差的協(xié)方差為

(24)

式中n為新近的殘差數(shù)量,其取值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致Clt較大的計(jì)算誤差且算法收斂變慢,取值過(guò)小則會(huì)引起Clt計(jì)算值波動(dòng)較大,不利于算法運(yùn)行。

1) 定義控制器輸入輸出變量

由觀測(cè)向量y=[ay]1×1可知?dú)埐畹膮f(xié)方差為單元素矩陣。定義輸入變量及其論域?yàn)?/p>

(25)

在控制器中設(shè)置合理的模糊規(guī)則,根據(jù)輸入et得到調(diào)整因子δt。由式(24)所得實(shí)際殘差的協(xié)方差會(huì)由于n的覆蓋范圍帶來(lái)計(jì)算誤差,為避免過(guò)度修正再次引入誤差[19],調(diào)整因子取值范圍略小于[0.1,1.9],故將其論域設(shè)置為δt∈[0.2,1.8]。

2) 設(shè)計(jì)模糊邏輯規(guī)則

將控制器的輸入與輸出變量的論域均劃分為3個(gè)模糊子集,其中L<1,E≈1,G>1。建立模糊規(guī)則:

IfetisL, thenδtisL

IfetisE, thenδtisE

IfetisG, thenδtisG

隸屬度函數(shù)選擇三角型隸屬度函數(shù),解模糊化方法選擇常用的重心法,利用MATLAB模糊工具箱生成fis文件,在Simulink中直接調(diào)用此文件完成控制器的建立[20]。

2.2 輪胎側(cè)偏剛度在線(xiàn)估計(jì)

由于前文的狀態(tài)估計(jì)包括質(zhì)心側(cè)偏角,考慮其估計(jì)難度較大,在側(cè)偏剛度的估計(jì)中避開(kāi)以質(zhì)心側(cè)偏角為輸入量。采用側(cè)向-橫擺綜合法[21],考慮前輪縱向力的影響,結(jié)合式(4)和式(5)將車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)方程表示為:

(26)

將式(26)中的質(zhì)心側(cè)偏角β消去,得到其矩陣表達(dá)式為

(27)

因此,輪胎的側(cè)偏剛度可表示為:

(28)

帶有遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)在已知模型輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,可以便捷地求得未知的系統(tǒng)參數(shù),并使得估計(jì)誤差的平方和最小[17]。故采用FFRLS算法進(jìn)行輪胎側(cè)偏剛度在線(xiàn)估計(jì)。

為避免對(duì)橫擺角速度求導(dǎo)帶來(lái)額外噪聲,對(duì)式(27)進(jìn)行時(shí)間上的離散化處理,得到估計(jì)器的輸入、輸出與待估計(jì)參數(shù)表達(dá)式分別為:

系統(tǒng)輸入表達(dá)式為

φT(t)=

(29)

系統(tǒng)輸出表達(dá)式為

Y(t)=bmay(t)T+Iz(γ(t)-γ(t-1))-lFxf(t)δ(t)T

(30)

待估計(jì)參數(shù)表達(dá)式為

(31)

FFRLS算法表達(dá)式為:

(32)

式中:χ(t)為遞推增益矩陣;P(t)為協(xié)方差矩陣;λ為遺忘因子,其取值范圍為(0,1],取值越大則辨識(shí)精度越高,但是收斂速度變慢;反之則辨識(shí)精度降低,但收斂速度會(huì)變快[22]。因此需要綜合考慮λ的取值。

將式(29)～式(31)代入FFRLS算法表達(dá)式(32)中進(jìn)行迭代運(yùn)算,可得到中間變量θ(t),再通過(guò)式(28)換算得到輪胎側(cè)偏剛度。

2.3 狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計(jì)

前文分別建立了基于FAEKF算法的車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)模型和基于FFRLS算法的輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)模型。為提高狀態(tài)參數(shù)估計(jì)精度,本文將兩種算法以嵌入式的方式進(jìn)行結(jié)合組成FAEKF+FFRLS算法,在完成車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)輪胎側(cè)偏剛度在線(xiàn)更新,算法流程如圖2所示。

圖2 聯(lián)合估計(jì)算法流程Fig.2 Procedures of joint estimation algorithm

3 仿真驗(yàn)證及誤差分析

在Trucksim中選擇與車(chē)型CC1031PA41A的技術(shù)參數(shù)相近的皮卡車(chē)作為整車(chē)模型基礎(chǔ),建立車(chē)體模型、空氣動(dòng)力學(xué)模型、懸架系統(tǒng)模型、輪胎模型等,在Simulink中建立電機(jī)模型和駕駛員速度控制模型[10]。將Trucksim中燃油車(chē)的傳動(dòng)系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)模塊刪去,車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)方式設(shè)置為外部輸入,并設(shè)置正確的輸入輸出接口與Simulink中的電機(jī)模型和駕駛員速度控制模型進(jìn)行連接,完成車(chē)輛建模,車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)原理如圖3所示。

圖3 電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)原理圖Fig.3 The driving principle diagram of electric vehicles

由圖3可知,所建立的電動(dòng)汽車(chē)模型的驅(qū)動(dòng)方式為四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng),4個(gè)車(chē)輪由參數(shù)完全相同的輪轂電機(jī)構(gòu)成。輪轂電機(jī)接收電流信號(hào)后產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,通過(guò)減速器后將增大的轉(zhuǎn)矩輸出傳遞給車(chē)輪產(chǎn)生車(chē)輛前進(jìn)的動(dòng)力。整車(chē)參數(shù)如表1所示,減速驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

表1 整車(chē)參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

圖4 減速驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structurs of deceleration drive hub motor

電機(jī)采用內(nèi)轉(zhuǎn)子形式更易實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)轉(zhuǎn),其最大功率為20 kW,最高轉(zhuǎn)速為9 000 r/min,并配備固定傳動(dòng)比為6∶1的行星齒輪減速器,從圖4中可以看出電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩通過(guò)減速器完成減速增矩后由行星架傳遞給車(chē)輪。

為驗(yàn)證所提出估計(jì)算法的有效性和魯棒性,選擇不同車(chē)速、不同路面附著系數(shù)的雙移線(xiàn)工況進(jìn)行仿真,并將所提出的聯(lián)合估計(jì)算法結(jié)果、標(biāo)準(zhǔn)EKF算法結(jié)果和Trucksim輸出的參考值進(jìn)行對(duì)比分析。

工況1:初始車(chē)速為30 km/h,附著系數(shù)0.3。

工況2:初始車(chē)速為80 km/h,附著系數(shù)0.8。

工況3:初始車(chē)速為80 km/h,附著系數(shù)0.3。

FFRLS算法:誤差協(xié)方差矩陣P0=100*I3×3;遺忘因子λ=0.99; 輪胎側(cè)偏剛度初始值C0=

估計(jì)器的測(cè)量輸入為含有時(shí)變?cè)肼暤膫?cè)向加速度,如圖5所示。

圖5 含時(shí)變?cè)肼暤膫?cè)向加速度(工況2)Fig.5 Lateral acceleration with time-varying noise (operating condition 2)

由FFRLS+FAEKF估計(jì)器在估計(jì)車(chē)輛狀態(tài)的同時(shí)輸出前后輪的輪胎側(cè)偏剛度的估計(jì)值。為分析輪胎側(cè)偏剛度的估計(jì)效果,將輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)值與參考值進(jìn)行對(duì)比分析。在此3種工況下進(jìn)行整車(chē)仿真,通過(guò)對(duì)輸出的輪胎側(cè)偏力和側(cè)偏角進(jìn)行線(xiàn)性擬合得到輪胎側(cè)偏剛度參考值,如表2所示。

由表2可知:3種工況得到的輪胎側(cè)偏剛度參考值各不相同,其中工況1和工況2非常接近,而工況3則有明顯差異,可見(jiàn)車(chē)速和路面附著系數(shù)均對(duì)輪胎側(cè)偏剛度有影響。本文中前輪側(cè)偏剛度代表左前輪與右前輪輪胎側(cè)偏剛度之和,后輪側(cè)偏剛度同理。

由估計(jì)器得到的輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)值與參考值對(duì)比如圖6所示。

圖6 輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)值與參考值Fig.6 Estimated and reference values of tire cornering stiffness

從圖6可知:在輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,前輪側(cè)偏剛度和后輪側(cè)偏剛度估計(jì)值都能很好的跟隨參考值,并在其上下浮動(dòng),反映出輪胎側(cè)偏剛度在車(chē)輛行駛過(guò)程中的時(shí)變特性;由圖6a)、圖6b)可知:前輪、后輪側(cè)偏剛度估計(jì)值與參考值的最大差值均出現(xiàn)在第7.5 s附近,其估計(jì)誤差分別為8.2%和9.5%,之后估計(jì)值迅速靠近參考值,并伴有小幅波動(dòng),整個(gè)過(guò)程輪胎處于弱非線(xiàn)性狀態(tài);分析圖6c)、圖6d)可得:前輪、后輪側(cè)偏剛度最大估計(jì)誤差出現(xiàn)在第2.3 s附近,分別為5.6%和9.4%;由圖6e)、圖6f)可知:前輪、后輪側(cè)偏剛度最大估計(jì)誤差均出現(xiàn)在第2.3 s附近,分別為7.4%和9.6%。工況2和工況3中,輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)值有較大波動(dòng),輪胎均處于強(qiáng)非線(xiàn)性狀態(tài)。

車(chē)輛的縱向車(chē)速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 縱向車(chē)速估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of estimated results of longitudinal vehicle speed

圖8 橫擺角速度估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of estimated results of yaw rate

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of estimated results of sideslip angle

從圖7～圖9可以看出:FAEKF+FFRLS算法對(duì)這3種狀態(tài)的估計(jì)精度都較高且優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)EKF算法;其中工況1車(chē)輛處于弱非線(xiàn)性狀態(tài),兩種算法估計(jì)效果差距不明顯,而工況2和工況3中FAEKF+FFRLS算法所得估計(jì)值對(duì)參考值的跟隨能力明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)EKF算法,表現(xiàn)出了更高的估計(jì)精度和魯棒性;由圖7可知:兩種算法對(duì)縱向車(chē)速的估計(jì)精度都很高,整個(gè)過(guò)程中估計(jì)值的最大相對(duì)誤差均小于1%;圖8與圖9中的局部放大圖代表FAEKF+FFRLS算法估計(jì)結(jié)果的最大絕對(duì)誤差,兩種算法在此處估計(jì)值的具體相對(duì)誤差如表3所示。

表3 估計(jì)值的相對(duì)誤差

由表3可知:同種工況下相比于標(biāo)準(zhǔn)EKF算法,FAEKF+FFRLS算法估計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差都有較大的改善,其中工況3質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)值的相對(duì)誤差降低了35.64%; 從工況1到工況3極限性不斷提高,兩種算法的估計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差都有所增大,但FAEKF+FFRLS算法估計(jì)值的最大相對(duì)誤差為5.36%,仍具有較高精度。對(duì)比3種工況可知其他條件不變時(shí),車(chē)速越高算法估計(jì)精度越低,路面附著系數(shù)越低算法估計(jì)精度越低。

因此,所提出的FAEKF+FFRLS算法比標(biāo)準(zhǔn)EKF算法具有更高的精度、更好的穩(wěn)定性和魯棒性。

4 結(jié)論

綜合算法參數(shù)自適應(yīng)和輪胎側(cè)偏剛度在線(xiàn)更新,提出了一種汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)FAEKF+FFRLS算法。利用Trucksim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真,通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)EKF算法對(duì)比,驗(yàn)證了所提算法的效果。研究表明:

1) 與傳統(tǒng)汽車(chē)模型不同,在建立估計(jì)模型時(shí)利用分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速容易測(cè)量的特點(diǎn)建立輪胎縱向力計(jì)算模型。并將其引入到車(chē)輛狀態(tài)和輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)模型中,提高了建模精度,為后續(xù)的車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)奠定模型基礎(chǔ)。

2) 提出的FAEKF+FFRLS估計(jì)算法,將輪胎側(cè)偏剛度當(dāng)作隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)參數(shù)來(lái)處理,提高了車(chē)輛狀態(tài)的估計(jì)精度。其估計(jì)結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)EKF算法,具有較好的魯棒性和估計(jì)精度。

3) 采用模糊控制器對(duì)算法中的卡爾曼增益矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,使算法更好地適應(yīng)帶有時(shí)變觀測(cè)噪聲的輸入信息,提高了算法的魯棒性。