【摘? 要】? 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)誰(shuí)（2022年版）》提出重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的要求，數(shù)學(xué)實(shí)施單元教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的需要.實(shí)施單元教學(xué)應(yīng)認(rèn)真研讀《課標(biāo)（2022年版）》對(duì)本單元的課程內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，從而準(zhǔn)確制定單元教學(xué)目標(biāo)；研讀單元教材，明確單元教材的設(shè)計(jì)意圖，有的放矢的組織課堂教學(xué)；研讀本單元所承擔(dān)的培養(yǎng)核心素養(yǎng)的任務(wù)，更好的實(shí)施核心素養(yǎng)教育.【關(guān)鍵詞】? 單元教學(xué)；課程內(nèi)容；單元教材；核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2022年版）》）在“教學(xué)建議”中指出：“改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”［1］.筆者認(rèn)為，實(shí)施單元教學(xué)的前提是做好下面三個(gè)“研讀”.1? 研讀課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

《課標(biāo)（2022年版）》對(duì)課程性質(zhì)、課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、實(shí)施建議等方面進(jìn)行了綜合“界定”，是符合國(guó)家教育方針和當(dāng)時(shí)教育背景和需求的綱領(lǐng)性文件，是編寫義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性文件.

《課標(biāo)（2022年版）》在初中階段對(duì)于“課程內(nèi)容”依次按“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域分別從“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個(gè)方面提出了具體的要求.在與《課標(biāo)（2022年版）》相“匹配”的教材出版前，我們應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”的高度研究和使用與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》）配套的教材.與《課標(biāo)（2011年版）》配套的青島版初中教材把“反比例函數(shù)”作為九下第5章“對(duì)函數(shù)的再探索”的一個(gè)單元設(shè)計(jì)的.

在研讀《課標(biāo)（2022年版）》時(shí)，應(yīng)從以下三個(gè)方面進(jìn)行.

1.1? 對(duì)課程內(nèi)容的要求

《課標(biāo)（2022年版）》將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的課程內(nèi)容整合成三個(gè)主題，其中反比例函數(shù)屬于第三主題“函數(shù)”的內(nèi)容.《課標(biāo)（2022年版）》對(duì)于“反比例函數(shù)”，提出了三條具體要求［1］57-58：

（1）結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0時(shí)圖象的變化情況;

（3）能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.

從課程內(nèi)容來(lái)看，反比例函數(shù)的要求有三點(diǎn)直接的描述，包括了反比例函數(shù)的意義、表達(dá)式、圖象等主體內(nèi)容，還包含了建立反比例函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

本單元的知識(shí)系統(tǒng)如圖1所示.圖1

1.2? 學(xué)業(yè)要求

學(xué)業(yè)要求是對(duì)課程內(nèi)容的進(jìn)一步解讀.研讀這個(gè)要求有助于教師加深對(duì)“課程內(nèi)容”的理解和認(rèn)識(shí).關(guān)于“反比例函數(shù)”的學(xué)業(yè)要求有四點(diǎn)，分別是［1］61：

（1）結(jié)合具體情境用實(shí)例體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；

（3）知道當(dāng)k＞0和k＜0時(shí)反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象的整體特征；

（4）能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

1.3? 教學(xué)提示

初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的函數(shù)包含一次函數(shù)（正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的教學(xué)要求，《課標(biāo)（2022年版）》提出了總的“教學(xué)提示”（見文［1］P62）.我們認(rèn)為對(duì)于反比例函數(shù)，要在理解“教學(xué)提示”的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)突出下面兩點(diǎn)：

（1）突出現(xiàn)實(shí)性：注意選取貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)的素材；

（2）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三個(gè)過(guò)程：①在建立反比例函數(shù)時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“知識(shí)背景—建立模型—揭示聯(lián)系”的過(guò)程；②在探索反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“畫圖—觀察—思考—交流—?dú)w納”的過(guò)程；③在應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—求解模型”的過(guò)程.

在明確了上述要求的基礎(chǔ)上，確定出反比例函數(shù)單元的教學(xué)目標(biāo)：

（1）結(jié)合實(shí)例，進(jìn)一步了解函數(shù)概念及函數(shù)的三種表示方法，能舉出反比例函數(shù)的實(shí)例，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫變量之間的關(guān)系.

（2）結(jié)合具體情境，體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.

（3）會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象和表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

（4）能利用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（5）在畫出、研究反比例函數(shù)圖象的過(guò)程中，感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.通過(guò)用函數(shù)表述變量之間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型思想.2? 整體研讀教材內(nèi)容

教材是落實(shí)課程內(nèi)容的“載體”，實(shí)施單元教學(xué)，不僅僅要明確《課標(biāo)（2022年版）》對(duì)這個(gè)單元的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，還要通過(guò)反復(fù)研讀教材，達(dá)到整體把握單元教材內(nèi)容的目的.

青島版教材中“反比例函數(shù)”單元共分4課時(shí)：第1課時(shí)從生活中的實(shí)例出發(fā)，引出了反比例函數(shù)的意義，并根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；第2課時(shí)探索k＞0和k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象所在象限及圖象的變化情況；第3課時(shí)是反比例函數(shù)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用；第4課時(shí)是利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.每課時(shí)的具體呈現(xiàn)過(guò)程如下：

在第1課時(shí)教材首先用“觀察與思考”欄目給出了4個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題（1）（2）（3）是讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境列出變量之間的函數(shù)表達(dá)式；問(wèn)題（4）鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)三個(gè)表達(dá)式進(jìn)行“觀察—思考—交流—?dú)w納”等活動(dòng)，概括出它們?cè)谛问缴系墓餐卣鳌季哂衴=kx（k≠0）的形式，在此基礎(chǔ)上給出反比例函數(shù)的意義.

在引入反比例函數(shù)y=kx（k≠0）后，通過(guò)“小博士”的插話，把反比例函數(shù)的概念與上一學(xué)段成反比例的量加以聯(lián)系，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)k＞0時(shí)，y與x是成反比例的量，反比例函數(shù)是對(duì)反比例量的意義的擴(kuò)充，從而加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

教科書通過(guò)例1、例2和“挑戰(zhàn)自我”分別引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境、待定系數(shù)法和分析變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)意義的理解.

教材在第2課時(shí)首先用“實(shí)驗(yàn)與探究”欄目，引導(dǎo)學(xué)生分別畫出四個(gè)具體的反比例函數(shù)y=±8x與y=±6x的圖象，讓學(xué)生再次經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的過(guò)程.由于反比例函數(shù)的圖象不是直線，而且在x=0處是間斷的，所以從一定意義上看，這里的描點(diǎn)法作圖的步驟更具有一般性和代表性.

然后用“觀察與思考”欄目提出了5個(gè)問(wèn)題，目的是讓學(xué)生類比一次函數(shù)性質(zhì)的研究過(guò)程，運(yùn)用已經(jīng)積累起來(lái)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)這5個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考與探索的基礎(chǔ)上，歸納出反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象及其性質(zhì).

問(wèn)題（1）通過(guò)回憶和類比，明確用初等方法研究函數(shù)性質(zhì)的方向，意在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力；問(wèn)題（2）是引導(dǎo)學(xué)生觀察四個(gè)具體反比例函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考察它們的形狀和位置，其中圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且與y軸不相交是由函數(shù)可以取值的范圍x≠0決定的，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y沒(méi)有意義，所以圖象不與y軸相交，也就是說(shuō)，圖象在x=0處出現(xiàn)了間斷.這是反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象的不同點(diǎn)之一.正因?yàn)槿绱?，圖象被y軸分成兩支，兩支曲線不會(huì)相接.同時(shí)，可發(fā)現(xiàn)這四個(gè)圖象都分別由形狀相同的兩支曲線組成，如y=8x的圖象的每一支都與另一支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，因此，其中的一支可由另一支繞原點(diǎn)按逆（或順）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°而得到；y=-8x的圖象與y=8x的圖象形狀完全相同，可由y=8x的圖象以y軸（或x軸）為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變化而得到.y=8x與y=6x的圖象基本相同，只是圖象的彎曲程度（即曲率，教學(xué)時(shí)不必提出）不同.再說(shuō)出y=8x與y=6x的圖象的位置在第一、三象限，y=-8x與y=-6x的圖象在第二、四象限.然后再通過(guò)問(wèn)題（3）猜想出反比例函數(shù)y=kx位置的一般結(jié)論.問(wèn)題（4）是以y=8x為例，利用幾何直觀分第一和第三象限兩種情況，探索該函數(shù)當(dāng)自變量x的值不斷增大和越來(lái)越接近于0時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)，并給出了y的值隨x值的增大而減小，但不會(huì)與x軸相交的形象描述.通過(guò)問(wèn)題（5），類似地研究函數(shù)y=6x，y=-8x以及y=-6x的圖象，由此歸納出反比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)，這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的由特殊到一般的方法.

第3課時(shí)包括例3和例4兩個(gè)例題，是反比例函數(shù)的意義和圖象與學(xué)生已有知識(shí)的綜合運(yùn)用.例3通過(guò)反比例函數(shù)y=12x在第一象限內(nèi)的點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線，計(jì)算以該點(diǎn)、兩個(gè)垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形面積，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)所得矩形的面積等于12，再利用“小博士”的話將這一結(jié)論推廣到一般情況.由此體會(huì)表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）中k的幾何意義.例4通過(guò)圖象上已知點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)的表達(dá)式，以體會(huì)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與表達(dá)式之間的聯(lián)系，進(jìn)一步感受待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

第4課時(shí)，教科書編排了兩個(gè)運(yùn)用反比例函數(shù)解決的實(shí)際問(wèn)題.例5是從問(wèn)題情境出發(fā)建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，然后轉(zhuǎn)化成已知反比例函數(shù)的一組對(duì)應(yīng)值確定函數(shù)表達(dá)式，再畫出圖象，并利用解析式或圖象確定滿足限制條件的自變量的取值范圍的數(shù)學(xué)問(wèn)題.教科書又通過(guò)“加油站”進(jìn)一步揭示了解決這類實(shí)際問(wèn)題時(shí)所運(yùn)用的模型思想.例6是一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中分段函數(shù)的實(shí)例.與例5不同的是，題目中給出了函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)（8，6）是分段點(diǎn).解題時(shí)利用了該點(diǎn)的這一特征，分別求出了兩段圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式.這也是建立分段函數(shù)模型的過(guò)程，然后根據(jù)問(wèn)題情境，利用分段函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值的范圍求自變量的取值范圍的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用解分式方程的方法得到解決.3? 準(zhǔn)確解讀出單元的核心素養(yǎng)

《課標(biāo)（2022年版）》提出了“三會(huì)”的培養(yǎng)目標(biāo)，并且給出了初中階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念等7個(gè)指標(biāo)，另外還有應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)兩個(gè)跨學(xué)科的表現(xiàn).

在完成了前面兩個(gè)解讀后，還要“解讀”出在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)的核心素養(yǎng)：

1.抽象能力

《課標(biāo)（2022年版）》指出“抽象能力主要是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力”［1］8.數(shù)學(xué)抽象能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，加強(qiáng)抽象能力的培養(yǎng)是提高學(xué)生核心的重要舉措.

反比例函數(shù)單元的主要內(nèi)容是“反比例函數(shù)概念→性質(zhì)→應(yīng)用”，學(xué)生抽象能力素養(yǎng)主要表現(xiàn)在兩個(gè)地方：

（1）建立反比例函數(shù)概念的過(guò)程中

教材在建立反比例函數(shù)概念時(shí)給出了三個(gè)生活實(shí)例，學(xué)生從三個(gè)實(shí)例中分別抽象出三個(gè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=84x，t=200v，p=－10q，這是個(gè)符號(hào)化的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程有助于學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)，在得到三個(gè)函數(shù)表達(dá)式后讓學(xué)生觀察這三個(gè)函數(shù)表達(dá)式的共同特征，抽象出y=kx（k≠0）形式的過(guò)程又一次發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象能力.同時(shí)這種設(shè)計(jì)有助于學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的意義.

（2）建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題的過(guò)程中

教材在第4課時(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)例題，主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的完整過(guò)程，再一次感悟到“結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義”，提高學(xué)生“能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”的能力，也有助于學(xué)生模型觀念和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

2.運(yùn)算能力

《課標(biāo)（2022年版）》認(rèn)為，“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力”［1］8.運(yùn)算能力是重要的核心素養(yǎng)之一，加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是在不斷地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、公式，經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)而逐步形成和發(fā)展的.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一刻也離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算，教材中的例3和例4就是以“運(yùn)算”為主的題目，建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，離開數(shù)學(xué)運(yùn)算更是無(wú)法進(jìn)行的.

3.幾何直觀

幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣［1］8.幾何直觀有助于把握問(wèn)題的本質(zhì)，明晰思維的路徑.在研究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，通過(guò)“取點(diǎn)—連線—觀察”等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、歸納出反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，有助于學(xué)生幾何直觀的形成與發(fā)展.

4.模型觀念

模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題有清晰的認(rèn)識(shí)［1］10.培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念是進(jìn)行核心素養(yǎng)教育的需要，模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性.

在反比例函數(shù)概念以及建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中有助于學(xué)生進(jìn)一步感悟模型思想，發(fā)展模型觀念.

5.應(yīng)用意識(shí)

應(yīng)用意識(shí)主要指有意識(shí)的利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題［1］10.應(yīng)用意識(shí)是跨學(xué)科的素養(yǎng)表現(xiàn)，教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)有助于學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，逐漸形成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣.

反比例函數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要載體之一，結(jié)合反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立反比例函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，有助于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

案例1? 藥薰法滅蚊的學(xué)問(wèn).

某校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行滅蚊.根據(jù)藥品使用說(shuō)明，藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（圖2）.已知藥物點(diǎn)燃后8min燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為6mg.

圖2

（1）求藥物燃燒時(shí)，y與x之間函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達(dá)式；

（3）根據(jù)滅蚊藥品使用說(shuō)明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體是安全的.那么從開始藥薰，至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

（4）根據(jù)滅蚊藥品使用說(shuō)明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅室內(nèi)的蚊蟲，那么此次滅蚊是否有效？為什么？

設(shè)計(jì)意圖? 本題以“藥薰法滅蚊”為背景，是現(xiàn)實(shí)生活中融正比例函數(shù)和反比例函數(shù)于一體的實(shí)例，題目巧妙的用圖2給出了由兩段函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)圖象，其中很多信息都隱含在其中.在此基礎(chǔ)上給出了四個(gè)問(wèn)題.

學(xué)生通過(guò)閱讀圖象，很容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)0＜x≤8時(shí)，藥物燃燒階段對(duì)應(yīng)的函數(shù)是正比例函數(shù)；當(dāng)x＞8時(shí)，藥物燃盡后藥量逐漸消散的過(guò)程對(duì)應(yīng)的是反比例函數(shù)關(guān)系.點(diǎn)（8，6）是分段點(diǎn)，意識(shí)到這一點(diǎn)，就找到了解決問(wèn)題（1）和（2）的突破口；對(duì)于問(wèn)題（3）只要能求出“從開始藥薰，至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，含藥量低于1.6mg”即可以；（4）只要把y=3分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間，根據(jù)這兩個(gè)時(shí)間差是否大于10即可以作出判定.

本題表面看主要是考察學(xué)生建立函數(shù)模型解決問(wèn)題的能力，實(shí)際上學(xué)生通過(guò)解答，可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)抽象能力、幾何直觀、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和獲取信息的能力，并能加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步感悟等.因此本題是一道適宜提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的好題目.

單元整體教學(xué)不同于課時(shí)教學(xué)，在劃分單元后，教師應(yīng)下大力氣去研讀課標(biāo)要求、課程內(nèi)容、以及學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到核心素養(yǎng)的表現(xiàn)等，從而為單元教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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作者簡(jiǎn)介? 李樹臣（1962—），男，山東沂南人，中學(xué)正高級(jí)教師;臨沂大學(xué)學(xué)生學(xué)業(yè)導(dǎo)師，山東省教育科研先進(jìn)個(gè)人，山東省創(chuàng)新教育先進(jìn)個(gè)人，三次獲山東省省級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng);全國(guó)義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材（青島版）核心作者，中國(guó)人民大學(xué)《復(fù)印報(bào)刊資料·初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》編委，湖北大學(xué)《中學(xué)數(shù)學(xué)》特約編委.