王智杰, 蔣哲, 李爭, 張馳

(1.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院,河北 石家莊 050018; 2.中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所,浙江 寧波 315201)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)運(yùn)行過程中一些因素會導(dǎo)致定子電流中產(chǎn)生豐富的電流諧波,如逆變器的死區(qū)時間和管壓降等非線性因素、電機(jī)的齒槽效應(yīng)和繞組分布形式等[1-3],使得電流波形發(fā)生畸變,導(dǎo)致電機(jī)損耗和電磁噪聲等不利影響進(jìn)一步增大。

比例諧振控制是電流諧波抑制算法中的一種常用方法,應(yīng)用領(lǐng)域較為廣泛,許多學(xué)者對其進(jìn)行研究。陳哲等[4]提出一種電流環(huán)的比例諧振型自抗擾控制,在擴(kuò)張狀態(tài)觀測器中引入比例諧振項(xiàng),可以在實(shí)現(xiàn)d-q坐標(biāo)系電流完全解耦的基礎(chǔ)上有效抑制各類電流諧波。ZHOU Sizhan等[5]對比分析了同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和靜止坐標(biāo)系解耦對比例諧振控制性能的影響,在傳統(tǒng)比例諧振控制中加入耦合項(xiàng)可以改善電流跟蹤的暫態(tài)響應(yīng),降低諧振控制器對頻率變化的敏感性。李佳等[6]提出基于準(zhǔn)比例諧振控制的有源電力濾波器,實(shí)現(xiàn)對各種頻率分量協(xié)調(diào)控制,補(bǔ)償電網(wǎng)中的高次諧波電流。VIDAL A等[7]提出一種評估和優(yōu)化比例諧振電流控制器暫態(tài)響應(yīng)的方法,該方法基于零極點(diǎn)圖對誤差信號傳遞函數(shù)根的研究,設(shè)置最佳增益以實(shí)現(xiàn)快速且無振蕩的瞬態(tài)響應(yīng)。

比例諧振控制的諧振增益值與諧波電流抑制效果有關(guān),如果設(shè)計(jì)不合理會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,因此控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)部分是至關(guān)重要的一環(huán)。游小杰等[8]基于Nichols圖提出一種增益設(shè)計(jì)方法,通過優(yōu)化調(diào)整時間和超調(diào)選取最終參數(shù),重點(diǎn)關(guān)注了控制器的動態(tài)響應(yīng),并沒有具體分析不同工況時控制器參數(shù)對電流諧波含量的影響。魏藝涵等[9]通過電流環(huán)連續(xù)域傳遞函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)最佳阻尼比來確定比例增益和諧振增益,但未分析不同工況時參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。姜燕等[10]通過對比分析不同參數(shù)的頻域特性和零極點(diǎn)分布,確定合適的控制參數(shù),這種分析方法與實(shí)際系統(tǒng)有一定的差距,只能作為初步分析,并且也沒有考慮負(fù)載變化的影響。HANS F等[11]為了在穩(wěn)定裕度和較小的穩(wěn)態(tài)控制誤差之間取得良好的折衷,提出一種遞歸調(diào)整控制器積分增益的方法,但這種系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法依舊基于傳遞函數(shù)頻域分析。

本文通過將比例諧振控制器應(yīng)用在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,與PI控制器并聯(lián)構(gòu)成比例積分諧振(proportional integral resonance,PIR)控制器,實(shí)現(xiàn)對5、7次電流諧波的抑制,提出一種離散域諧振控制器離線參數(shù)表設(shè)計(jì)方法,結(jié)合滯環(huán)控制和模糊邏輯方法,實(shí)現(xiàn)諧振增益離線表穩(wěn)定切換。為解決雙線性變換離散化產(chǎn)生的問題,引入預(yù)修正雙線性變換法,解決高頻偏移現(xiàn)象。

1 基于諧振控制器的電流諧波抑制

1.1 諧波分析

由于逆變器存在死區(qū)效應(yīng)和管壓降等非線性因素,在電機(jī)運(yùn)行過程中,逆變器輸出電壓波形發(fā)生畸變。對逆變器輸出平均誤差電壓進(jìn)行傅里葉分解,表達(dá)式[12-13]為

(1)

從傅里葉分解結(jié)果可以看出,逆變器輸出電壓存在3次、5次、7次等奇次諧波,當(dāng)電機(jī)繞組為星型連接時,電機(jī)電流主要表現(xiàn)為6k±1(k=1,2,3,…)次諧波[14-15],并且諧波幅值隨著諧波階數(shù)升高而減小,因此本文主要針對諧波含量較為豐富的5、7次電流諧波進(jìn)行研究。

根據(jù)坐標(biāo)變換原理,三相電流中6k±1次諧波分量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下表現(xiàn)為6k次諧波分量,通過降低同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中6次電流諧波含量,來實(shí)現(xiàn)抑制永磁同步電機(jī)5、7次電流諧波的目的。

1.2 電流環(huán)連續(xù)域分析

根據(jù)內(nèi)模原理,在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)電流諧波的零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤控制,控制器內(nèi)部需要含有一個交流信號的內(nèi)模[16]。為了進(jìn)一步改善轉(zhuǎn)速波動對諧振控制器在諧振頻率點(diǎn)的影響,得到諧振控制器表達(dá)式[17]為

(2)

式中:Kr為諧振增益,與電流諧波抑制能力和系統(tǒng)穩(wěn)定性有關(guān),Kr越大,電流諧波抑制效果越好,但需要考慮增益值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響;ω0為諧振角頻率;ωc為諧振控制器帶寬。

以q軸為例,基于PIR控制的電流環(huán)控制框圖如圖1所示。為研究諧振參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響,以圖1控制系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析,選擇電流環(huán)各環(huán)節(jié)參數(shù)如表1所示,得到不同諧振增益時電流環(huán)開環(huán)頻域特性如圖2所示。

表1 電流環(huán)參數(shù)Table 1 Parameters of current loop

圖1 q軸電流環(huán)控制框圖Fig.1 Control block diagram of q axis current loop

圖2 電流環(huán)頻域特性圖Fig.2 Current loop frequency domain characteristic diagram

從電流環(huán)頻域特性看出,諧振增益Kr越大,諧振頻率處幅值越大,電流諧波抑制作用越明顯。由于未考慮不同轉(zhuǎn)速時諧振增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,基于連續(xù)域的頻域分析具有一定的局限性,并且實(shí)際控制系統(tǒng)為數(shù)字控制器,因此需要在離散域進(jìn)一步分析。

1.3 諧振控制器離散化

為便于數(shù)字控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn),需要對諧振控制器離散化處理,傳統(tǒng)雙線性變換公式[18]為

(3)

以轉(zhuǎn)速1 000 r/min為例,理論計(jì)算諧振頻率fr=ω0/2π=800 Hz,而傳統(tǒng)雙線性變換離散化后實(shí)際諧振頻率freal計(jì)算公式為

(4)

式中Ts為采樣周期,可以發(fā)現(xiàn)離散化后會導(dǎo)致諧振頻率點(diǎn)發(fā)生偏移,嚴(yán)重影響諧波電流抑制效果,且偏移量與轉(zhuǎn)速和采樣頻率有關(guān)。

為解決離散化產(chǎn)生的諧振頻率偏移問題,本文提出一種預(yù)修正雙線性變換方法,其s域到z域變換[19]為

(5)

代入式(3)得到諧振控制器離散域表達(dá)式為

yr(k)=H1e(k)+H2e(k-2)-L1yr(k-1)-L2yr(k-2)。

(6)

式中:yr(k)為當(dāng)前時刻諧振數(shù)字控制器輸出;e(k)為當(dāng)前時刻誤差電流值;系數(shù)H1、H2、L1、L2分別滿足:

(7)

改進(jìn)雙線性變換法前后的頻域特性對比如圖3所示,預(yù)修正雙線性變換離散化后諧振頻域值與理論計(jì)算值一致,解決了諧振頻率點(diǎn)偏移問題。

2 離散域穩(wěn)定性分析

永磁同步電機(jī)d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中定子電壓方程為:

(8)

式中:ud、uq分別為d軸和q軸電壓;id、iq分別為d軸和q軸電流;Ld、Lq分別為d軸和q軸電感;R為電機(jī)定子電阻;ωe為電機(jī)電角速度;φf為永磁體磁鏈,離散化后得到永磁同步電機(jī)離散方程為

(9)

式中:Ts為采樣周期;id(k)、iq(k)分別為當(dāng)前時刻d軸和q軸電流值;ud(k)、uq(k)分別為當(dāng)前時刻d軸和q軸電壓值;id(k+1)、iq(k+1)分別為下一采樣周期時刻d軸和q軸電流值;A和B的表達(dá)式為:

為進(jìn)一步分析離散域電流環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性,選擇電流環(huán)狀態(tài)變量為:

(10)

得到離散域差分方程狀態(tài)空間形式為

(11)

式中:u(k)、y(k)分別為電流環(huán)當(dāng)前時刻輸入和輸出;a1=m2/m3,a0=m1/m3,系數(shù)分別滿足:

(12)

(13)

(14)

其中:Ls=Ld=Lq;KPI為PI控制器等效增益。

ATZA-Z=-Q。

(15)

通常取正定對稱矩陣Q為單位矩陣,化簡求解式(15),得到矩陣Z各系數(shù)表達(dá)式滿足:

(16)

其中系數(shù)z11、z12、z21、z22滿足:

(17)

進(jìn)一步化簡求解,得到滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件的諧振增益與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為:

(18)

式中a0、a1為諧振增益Kr和轉(zhuǎn)速的隱函數(shù),聯(lián)立即可求得不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的諧振增益最大值,利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)一步求得滿足式(18)的最大諧振增益理論計(jì)算值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線如圖4所示,可以看出,轉(zhuǎn)速越高,對應(yīng)諧振增益越小。

圖4 諧振增益與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線Fig.4 Curve of resonance gain and rotational speed

3 參數(shù)動態(tài)整定

3.1 負(fù)載擾動分析

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)簡化控制框圖如圖5所示,突加減負(fù)載過程中需要考慮負(fù)載擾動對轉(zhuǎn)速波動的影響,從負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入到輸出轉(zhuǎn)速的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(19)

式中:Kf=1.5Pnφf;J為轉(zhuǎn)動慣量;Giclose為電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù);Kp、Ki分別為轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器比例增益和積分增益,由于二階閉環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定性條件為特征方程系數(shù)均大于0,因此在電流環(huán)穩(wěn)定的前提下,負(fù)載擾動對轉(zhuǎn)速波動的影響只與轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)有關(guān)[21]。

3.2 調(diào)制比分析

根據(jù)定子電壓方程式(8)可以看出,由于永磁同步電機(jī)反電動勢和負(fù)載電流的影響,使得不同工況下的定子電壓值ud、uq發(fā)生變化,從而導(dǎo)致空間矢量脈寬調(diào)制的調(diào)制比大小不同,如圖6和圖7所示。為此,本文以調(diào)制比m為約束條件,保證系統(tǒng)可靠穩(wěn)定運(yùn)行,調(diào)制比計(jì)算公式為:

(20)

圖6 轉(zhuǎn)速200 r/min調(diào)制比波形Fig.6 Modulation ratio waveform at 200 r/min

圖7 轉(zhuǎn)速1 000 r/min調(diào)制比波形Fig.7 Modulation ratio waveform at 1 000 r/min

(21)

式中:θe為電機(jī)電角度;Udc為直流母線電壓。

綜上所述,本文在滿足調(diào)制比約束的前提下,構(gòu)建不同轉(zhuǎn)速工況的諧振增益離線表,確定諧振增益最大值,實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速區(qū)間的諧波抑制效果最優(yōu),其中轉(zhuǎn)速全頻段以20 Hz為間隔被劃分為各個轉(zhuǎn)速區(qū)間,每個轉(zhuǎn)速區(qū)間對應(yīng)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的諧振增益值。

3.3 諧振參數(shù)在線切換

由于諧振增益切換過程為分段控制,為了諧振增益在不同轉(zhuǎn)速區(qū)間的切換更平滑穩(wěn)定,本文引入滯環(huán)控制算法,研究不同轉(zhuǎn)速工況下的諧振增益切換過程,滯環(huán)切換示意圖如圖8所示,其中:Kri(i=1,2,3,4,5)對應(yīng)不同轉(zhuǎn)區(qū)間諧振增益值;Vj(j=1,2,…,8)對應(yīng)不同轉(zhuǎn)速區(qū)間的速度比較值。

圖8 諧振增益切換示意圖Fig.8 Schematic diagram of resonance gain switching

以A1和A2兩個子模塊為例,進(jìn)一步解釋模塊之間速度切換關(guān)系。在轉(zhuǎn)速切換點(diǎn)附近設(shè)置滯環(huán)回路差值ΔV1=V2-V1,電機(jī)速度反饋值VfbV2且VfbV1,始終保持輸出Kr2,只有當(dāng)Vfb

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述基于離散域改進(jìn)PIR控制的電流諧波抑制算法的正確性,搭建基于表2電機(jī)參數(shù)的仿真模型,其中,轉(zhuǎn)速環(huán)控制器(automatic speed regulator,ASR)為PI控制,電流環(huán)控制器(automatic current regulator,ACR)為PIR控制,控制框圖如圖9所示。

表2 PMSM控制系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of PMSM control system

圖9 控制框圖Fig.9 Control block diagram

以轉(zhuǎn)速600 r/min、額定負(fù)載為例,加入諧振控制算法前后三相電流快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分解對比如圖10所示。從對比結(jié)果來看,5次諧波幅值從0.3 A下降為0.02 A,下降了93.3%,7次諧波幅值從0.2 A下降為0.01 A,下降了95%,因此可以證明諧振控制器對5、7次電流諧波有明顯的抑制效果。

以轉(zhuǎn)速1 000 r/min額定負(fù)載工況為例,加入諧振控制前后三相電流波形如圖11所示,與電流諧波抑制前相比,三相電流正弦度有明顯改善,幾乎看不到三相電流峰值處的平頂現(xiàn)象和過零點(diǎn)的畸變現(xiàn)象,三相電流正弦度更好。

圖11 加入諧振控制器前后三相電流波形Fig.11 Three phase current waveform before and after added resonance controller

根據(jù)理論分析,如果諧振增益固定不變,高速時,諧振數(shù)字控制器輸出發(fā)散,造成系統(tǒng)不穩(wěn)定;低速時,則導(dǎo)致電流諧波抑制效果下降。以轉(zhuǎn)速400 r/min為例,優(yōu)化參數(shù)整定方法前后三相電流FFT分解結(jié)果對比如圖12所示。優(yōu)化前,5次諧波幅值為0.065 A,7次諧波幅值為0.05 A;而優(yōu)化后,5次諧波幅值為0.015 A,下降了76%,7次諧波幅值為0.01 A,下降了80%,電流諧波抑制效果有明顯提升。

圖12 改進(jìn)諧振控制器前后三相電流FFT分解對比圖Fig.12 Comparison diagram of three phase current FFT decomposition before and after improved resonance controller

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出的基于改進(jìn)PIR控制的電流諧波抑制算法,以額定功率為2 kW的永磁同步電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),搭建如圖13所示實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行驗(yàn)證,永磁同步電機(jī)參數(shù)如表2所示。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.13 Experiment platform

為了對比驗(yàn)證所提出的基于離散域改進(jìn)PIR算法抑制電流諧波的效果,在頻率100 Hz、對應(yīng)轉(zhuǎn)速750 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m下,傳統(tǒng)固定諧振增益和本文提出的改進(jìn)PIR算法的對比結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 在750 r/min、固定增益下三相電流和諧波分析Fig.14 Three-phase current and harmonic analysis at 750 r/min and fixed gain

圖15 在750 r/min、變增益下三相電流和諧波分析Fig.15 Three-phase current and harmonic analysis at 750 r/min and varying gain

由于要求轉(zhuǎn)速在全頻段內(nèi)均穩(wěn)定可靠運(yùn)行,根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試,諧振增益取固定值Kr=150,此時5次諧波幅值為31.8 mA,7次諧波抑制效果較好;若根據(jù)離線切換表來確定諧振增益,通過實(shí)驗(yàn)測試取值Kr=400,如圖15所示,此時5次諧波幅值進(jìn)一步下降為14.4 mA,且電流波形也有明顯改善。

為了驗(yàn)證不同轉(zhuǎn)速下所提出離散域改進(jìn)PIR算法的效果,進(jìn)一步地,在頻率50 Hz、對應(yīng)轉(zhuǎn)速375 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m下對比,結(jié)果如圖16和圖17所示。在諧振增益取值Kr=400時,5次諧波為22.7 mA,7次諧波為10.8 mA;若諧振參數(shù)為變增益值,根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試取值Kr=750,5次諧波幅值進(jìn)一步下降為12.6 mA,由于7次諧波已接近最小值,因此下降并不明顯。因此與圖14對比發(fā)現(xiàn),不同轉(zhuǎn)速下變諧振增益取值可進(jìn)一步優(yōu)化電流諧波抑制效果。

圖16 在375 r/min、固定增益下三相電流和諧波分析Fig.16 Three-phase current and harmonic analysis at 375 r/min and fixed gain

圖17 在375 r/min、變增益下三相電流和諧波分析Fig.17 Three-phase current and harmonic analysis at 375 r/min and varying gain

圖18為采用所提的方法且Kr=750、頻率50 Hz、對應(yīng)轉(zhuǎn)速375 r/min,空載時電流波形和諧波分析,由于負(fù)載較輕,電流波形出現(xiàn)明顯的毛刺,但FFT結(jié)果顯示,此時幅值最大的5次諧波為8.4 mA,且繼續(xù)改變諧振增益,效果并不明顯,可以看出,此時各次諧波含量已接近最小。與圖14及圖15對比可知,采用所提出的基于離散域改進(jìn)PIR算法在負(fù)載發(fā)生突變擾動時,系統(tǒng)可以穩(wěn)定可靠運(yùn)行且仍具有良好的諧波抑制效果。

圖18 在375 r/min、空載下三相電流和諧波分析Fig.18 Three-phase current and harmonic analysis at 375 r/min and no load

5 結(jié) 論

本文為抑制PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中5、7次電流諧波,在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下加入諧振控制器,結(jié)合PI控制構(gòu)成PIR控制器。文中分別給出了電流環(huán)連續(xù)域和離散域分析過程,改進(jìn)后的雙線性變換方法解決了諧振頻率偏移問題,改善了諧波抑制效果。提出基于調(diào)制比約束的諧振增益設(shè)計(jì)方法,通過離線方式確定不同轉(zhuǎn)速工況的參數(shù)切換表,結(jié)合滯環(huán)控制實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速區(qū)間的諧振增益在線切換。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的方法在確保系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定的前提下,5、7次電流諧波抑制效果更優(yōu),且具有較好的實(shí)時性和參數(shù)適應(yīng)性,便于工程實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。