劉艷欣,聞 泉,王雨時,朱樂樂,張 斌

(1.南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.上海航天電子技術研究所,上海 201108)

0 引言

隨著引信技術的不斷發(fā)展,引信可用空間小與其高可靠性、高安全性的矛盾日益突出。旋轉彈引信的安全性和可靠性主要受解除隔離距離短、散布大和可用空間較小的影響。引信球轉子機構具有隔爆功能,同時具有延遲解除隔離距離長、體積較小、成本較低、結構簡單和易于加工的顯著優(yōu)勢。因此,深入研究球轉子理論,并將其不斷發(fā)展和完善具有重要意義。

諸多學者對球轉子的研究主要聚焦于球轉子的數(shù)理模型。文獻[1-2]建立了球轉子質(zhì)心與形心重合,且偏離彈丸軸線的運動微分方程,并分析得出了求解微分方程的初始條件和球轉子起動的判定公式。在此基礎上,文獻[3-6]結合歐拉動力學,建立了球轉子質(zhì)心與形心不重合,且偏離彈丸軸線的運動微分方程,并系統(tǒng)分析了球轉子起動特性、解除保險特性和運動終止時刻的特性。通過歐拉動力學建立的球轉子運動微分方程存在奇異解,文獻[7]利用四元數(shù)建立了線性的球轉子運動微分方程組。文獻[8]建立了考慮彈丸章動和進動條件下引信球轉子運動微分方程組。文獻[9]分析得出了考慮彈丸章動和進動條件下球轉子起動時刻的初始條件,并利用ADAMS軟件研究了彈丸章動和進動對球轉子解除保險特性的影響。上述文獻在研究球轉子理論時,因球轉子質(zhì)量較小,常常被作為小量忽略。但隨著引信球轉子在工程實踐中的廣泛應用,專家將低速旋轉彈引信中出現(xiàn)的可靠性問題與球轉子重力關聯(lián)起來。文獻[10-11]研究表明,在低轉速條件下重力對球轉子解除保險特性影響較大。文獻[9]通過ADMAS軟件仿真研究表明,彈丸在低速條件下考慮重力時的球轉子轉正時間相對于不考慮重力時縮短了約12%。由此可見,球轉子在低速條件下,重力是不可忽略的。

本文應用剛體動力學、歐拉動力學以及外彈道學理論,通過分析引信球轉子的力學環(huán)境,建立在重力場作用下的引信球轉子動力學模型,并采用Matlab軟件編制數(shù)值模擬程序;以典型引信球轉子為例,通過吉爾算法進行數(shù)值模擬,研究低速旋轉彈引信球轉子機構的動力學特性。

1 重力場作用下的球轉子動力學模型

1.1 基本假設與運動坐標系

在建立重力場作用下的球轉子動力學模型時,除了沿用文獻[1,6]的基本假設外,還假設球轉子在解除保險前,彈丸在彈道直線上運動,因此彈丸彈道傾角δ=δ0(δ0為彈丸發(fā)射角)。球轉子運動坐標系如圖1所示。關于球轉子坐標系建立的詳細過程可參見文獻[12]。

圖1 球轉子運動坐標系[12]Fig.1 Coordinate system of ball rotor

1.2 球轉子動力學分析

所研究的引信球轉子所受外力及其外力矩為:球轉子重力主矢G,球轉子重力主矩MG;球轉子腔室對球轉子的約束反力Fr,轉子所受摩擦力主矩Mf;后坐力主矢Fs或爬行力主矢Fp,后坐力主矩Ms或爬行力主矩Mp;彈丸自轉產(chǎn)生的離心慣性力主矢Fc,彈丸自轉產(chǎn)生的離心慣性力主矩Mc;哥氏慣性力主矢Fk,哥氏慣性力主矩Mk。

本節(jié)將詳細論述球轉子重力主矢G及其主矩MG和球轉子腔室對球轉子約束反力Fr的推導過程。其他主矢和主矩的詳細推導過程可參見文獻[6,12],本文不再詳細贅述。

1.2.1重力主矢G

球轉子重力在定坐標系Oxyz中的表達式為

G=Gxi1+Gyi2+Gzi3=
-Gsin(90°-δ)cos(ωgt)i1+Gsin(90°-δ)sin(ωgt)i2-
Gcos(90°-δ)i3=
-Gcosδcos(ωgt)i1+Gcosδsin(ωgt)i2-Gsinδi3,

(1)

式(1)中,δ為彈丸彈道傾角,t為球轉子轉正時間(從彈丸飛離炮口開始計時),ωg為彈丸炮口轉速。

球轉子重力表達式為

G=mg,

(2)

式(2)中,m為球轉子質(zhì)量,g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

1.2.2重力主矩MG

在動參考系中,假設球轉子單位質(zhì)量dmV內(nèi)任意一點P的矢徑為OP=ρ,dmV所受重力主矩dMG=ρdG,可得球轉子所受重力主矩為

(3)

式(3)中,ρ=ξe1+ηe2+ζe3。

(4)

式(4)中,gξ,gη和gζ可由式(5)求得。

由文獻[12]給出的球轉子動坐標系與定坐標系Oxyz之間變換所需方向余弦矩陣A,可得球轉子重力加速度在動坐標系Oξηζ中的表達式為

(5)

將式(4)和式(5)代入式(3)可得

(6)

式(6)中,ξM,ηM和ζM分別為球轉子質(zhì)心M在動坐標系Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的坐標。

球轉子重力主矩MG在動系參考系Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的投影分別為

MGξ=mg{ηM[-a31cosδcos(ωgt)+a32cosδsin(ωgt)-a33sinδ]-
ζM[-a21cosδcos(ωgt)+a22cosδsin(ωgt)-a23sinδ]},

(7)

MGη=mg{ζM[-a11cosδcos(ωgt)+a21cosδsin(ωgt)-a31sinδ]-
ξM[-a31cosδcos(ωgt)+a32cosδsin(ωgt)-a33sinδ]},

(8)

MGζ=mg{ξM[-a21cosδcos(ωgt)+a22cosδsin(ωgt)-a23sinδ]-
ηM[-a11cosδcos(ωgt)+a21cosδsin(ωgt)-a31sinδ]}。

(9)

1.2.3球轉子腔室對球轉子的約束反力Fr

球轉子與其腔室摩擦的受力分析示意圖可參考文獻[6]。在點M處,球轉子腔室對球轉子的摩擦力大小為

FrM=(Fsz+Fkz+Gz)f1,

(10)

或

FrM=(Fpz+Fkz+Gz)f3,

(11)

式中,f1和f3分別為球轉子與其上、下腔室間的庫倫摩擦系數(shù);Fsz和Fpz分別為后坐力和爬行力在定坐標系Oz軸上的投影,Fkz為哥氏慣性力在定坐標系Oz軸上的投影,可參見文獻[6];Gz為球轉子重力在定坐標系Oz軸上的投影,由式(1)求得。

在點S處,球轉子腔室對球轉子的摩擦力為

(12)

式(12)中,E1×3為1×3階矩陣,各元素均為1;f2為球轉子與其腔室側面的庫倫摩擦系數(shù);Gx和Gy分別為重力在定坐標系Ox軸和Oy軸上的投影,可由式(1)求得。Fcx和Fkx分別為離心慣性力和哥氏慣性力在定坐標系Ox軸上的投影,Fcy和Fky是離心慣性力和哥氏慣性力在定坐標系Oy軸上的投影。Fcx,Fkx,Fcy和Fky的表達式可參見文獻[6]。聯(lián)立式(10)-式(12),并結合文獻[6]中球轉子在點M,S所受摩擦力矩MfM和MfS的表達式,可得MfM和MfS分別在動坐標系Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的投影MfMξ,MfMη,MfMζ和MfSξ,MfSη,MfSζ。

1.3 重力場作用下的球轉子運動微分方程組

球轉子所受摩擦力矩Mξ,Mη和Mζ分別在動坐標系Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的投影為

(13)

式(13)中,E6×1為6×1階矩陣,各元素均為1。Msζ,Mcζ,Mkζ,Msη,Mcη,Mkη和Msζ,Mcζ和Mkζ為后坐力主矩Ms、彈丸自轉產(chǎn)生的離心慣性力主矩Mc和哥氏慣性力主矩Mk分別在Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的投影,可參見文獻[6]。

根據(jù)歐拉動力學方程,可得考慮重力情況下球轉子運動微分方程組為

(14)

2 重力場作用下的球轉子動力學特性數(shù)值模擬

為了研究球轉子因武器平臺轉速不同而導致的重力對球轉子機構解除保險特性影響程度的差異性,選取了較為典型的低速、中速、高速三種不同轉速的旋轉彈引信球轉子為算例,應用Matlab軟件編制數(shù)值模擬程序,采用吉爾算法進行數(shù)值模擬,并從解除保險距離和動態(tài)平衡角兩方面進行對比分析。

2.1 球轉子數(shù)值模擬所用參數(shù)

所選取的低速旋轉彈為84 mm口徑炮彈,其膛口轉速為449 rad/s;選取的中速旋轉彈為40 mm口徑榴彈,其膛口轉速為1 256 rad/s;選取的高速旋轉彈為57 mm 口徑榴彈,其轉速為3 145 rad/s。三種不同轉速的旋轉彈所配引信球轉子基本上涵蓋了常規(guī)旋轉彈引信球轉子的特點,數(shù)值模擬所用相關參數(shù),如表1-表3所列。

表1 低速旋轉彈引信球轉子數(shù)值模擬所用參數(shù)Tab.1 Parameters used for numerical simulation ofa low-speed rotary projectile fuze ball rotor

表2 中速旋轉彈引信球轉子數(shù)值模擬所用參數(shù)Tab. 2 Parameters used in numerical simulation ofa medium-speed rotary projectile fuze ball rotor

表3 高速旋轉彈引信球轉子數(shù)值模擬所用參數(shù)Tab.3 Parameters used in numerical simulation ofa high-speed rotary projectile fuze ball rotor

2.2 數(shù)值模擬結果

表4-表6列出了球轉子初始進動角在0°～180°范圍內(nèi)變化,有無重力時低、中、高三種不同轉速的引信球轉子解除隔離距離數(shù)值模擬結果。表7-表9列出了球轉子初始進動角在0°～180°范圍內(nèi)變化,有無重力時低、中、高三種不同轉速的引信球轉子動態(tài)平衡角數(shù)值模擬結果。圖2-圖4給出了球轉子初始進動角在0°～180°范圍內(nèi)變化時,重力場對低、中、高三種不同轉速的引信球轉子動力學特性的影響。表中“-”表示球轉子未解除保險。

表4 低速旋轉彈引信球轉子有無重力時解除隔離距離數(shù)值模擬結果Tab.4 Numerical simulation results of release safety distance with or without gravity of the fuze ball rotor for a low-speed rotary projectiles

表6 高速旋轉彈引信球轉子有無重力時解除隔離距離數(shù)值模擬結果Tab. 6 Numerical simulation results of release safety distance with or without gravity of the fuze ball rotors for a high-speed rotary projectiles

表7 低速旋轉彈引信球轉子有無重力時動態(tài)平衡角數(shù)值模擬結果Tab.7 Numerical simulation results of dynamic equilibrium angle with or without gravity of the fuze ball rotor for a low-speed rotary projectiles

表8 中速旋轉彈引信球轉子有無重力時動態(tài)平衡角數(shù)值模擬結果Tab. 8 Numerical simulation results of dynamic equilibrium angle with or without gravity of the fuze ball rotor for a medium-speed rotary projectiles

表9 高速旋轉彈引信球轉子有無重力時動態(tài)平衡角數(shù)值模擬結果Tab.9 Numerical simulation results of dynamic equilibrium angle with or without gravity of the fuze ball rotors for a high-speed rotary projectiles

圖2 重力場對低速旋轉彈引信球轉子動力學特性的影響Fig.2 Influence of gravity field on rotordynamic characteristics of fuze ball rotor for low-speed rotary projectiles

2.3 結果分析與討論

為了研究在重力場作用下引信球轉子的動力學特性,基于數(shù)理統(tǒng)計法,將低、中、高三種不同轉速的旋轉彈引信球轉子數(shù)值模擬結果進行處理,得到了初始進動角在0°～180°范圍內(nèi)變化時的解除隔離距離和動態(tài)平衡角的數(shù)據(jù)特征值,如表10所列。

表10 有無重力時低、中、高三種不同轉速的球轉子解除隔離距離與動態(tài)平衡角數(shù)據(jù)特征值Tab.10 Characteristic values of the release fuze distance and dynamic balance angle data of ball rotors with and without gravityr under low-speed、medium-speed and high-speed rotary projectile

從球轉子解除隔離距離、動態(tài)平衡角和解除隔離可靠性三方面對表10結果進行分析。

無重力條件下低速旋轉彈引信球轉子的解除隔離距離均值為23.74 m,在重力場作用下的低速旋轉彈引信球轉子的解除隔離距離均值為20.15 m。由此可知,重力將低速旋轉彈引信球轉子的解除隔離距離縮短了15.76%,同時增大了散布。無重力條件下中速旋轉彈引信球轉子的解除隔離距離均值為33.489 m,在重力場作用下的中速旋轉彈引信球轉子的解除隔離距離均值為28.738 m。由此可知,重力將中速旋轉彈引信球轉子的解除隔離距離縮短了14.19%,同時減小了散布。無重力條件下高速旋轉彈引信球轉子的解除隔離距離均值為47.036 m,在重力場作用下的高速旋轉彈引信球轉子的解除隔離距離均值為45.376 m。由此可知,重力將高速旋轉彈引信球轉子的解除隔離距離縮短了3.53%,同時減小了散布。

綜上所述,在重力場作用下的低速旋轉彈引信球轉子解除隔離距離至少縮短14.00%。因此,低速旋轉彈引信球轉子的重力效應對引信解除隔離距離影響較大。

無重力條件下低速旋轉彈引信球轉子的動態(tài)平衡角方差為1.265,在重力場作用下的低速旋轉彈引信球轉子的動態(tài)平衡角方差為0.100。由此可知,重力增大了低速旋轉彈引信球轉子的動態(tài)平衡角,同時減小了散布。無重力條件下中速旋轉彈引信球轉子的動態(tài)平衡角方差為0.479,在重力場作用下的中速旋轉彈引信球轉子的動態(tài)平衡角方差為0.403。由此可知,重力減小了中速旋轉彈引信球轉子的動態(tài)平衡角,同時減小了散布。無重力條件下高速旋轉彈引信球轉子的動態(tài)平衡角方差為2.250,在重力場作用下的高速旋轉彈引信球轉子的動態(tài)平衡角方差為2.13。由此可知,重力增大了高速旋轉彈引信球轉子動態(tài)平衡角,同時減小了散布。

綜上所述,在重力場作用下的低速旋轉彈引信球轉子的動態(tài)平衡角散布至少減小18.6 %。

由圖3可知,中速旋轉彈引信球轉子在進動角為0°～30°和165°～180°時的動態(tài)平衡角均大于90°,所以,中速旋轉彈引信球轉子的重力效應可以使其發(fā)生反轉。由圖4可知,高速旋轉彈引信球轉子的進動角除了135°外,其他情況下的動態(tài)平衡角均大于90°,所以,高速旋轉彈引信球轉子的重力效應可以使其發(fā)生反轉。

圖3 重力場對中速旋轉彈引信球轉子動力學特性的影響Fig.3 Influence of gravity field on rotordynamic characteristics of medium-speed rotary fuze ball rotor

圖4 重力場對高速旋轉彈引信球轉子動力學特性的影響Fig.4 Influence of gravity field on rotordynamic characteristics of high-speed rotary projectile fuze ball rotor

綜上所述,低速旋轉彈引信球轉子的重力效應可以提高引信發(fā)火可靠性,同時也可使球轉子發(fā)生反轉,但對解除隔離可靠性的影響較小。

3 數(shù)值模型置信度評估

為了評估在重力作用下的引信球轉子動力學模型的置信度,表11列出了文獻[9]基于ADAMS仿真平臺所得引信球轉子解除隔離距離受重力效應的影響程度和本文數(shù)值模擬所得結果。

表11 ADAMS仿真平臺所得球轉子解除隔離距離受重力效應的影響程度與本文數(shù)值模擬結果對比Tab.11 The degree of influence of gravity effect of the ball rotor release distance obtained by the ADAMS simulation platform is compared with the numerical simulation results in this paper

綜上所述,本文在Matlab軟件場景下的數(shù)值模擬結果與文獻[9]基于ADAMS仿真平臺所得引信球轉子解除保險距離受重力效應的影響程度較為接近。因此,本文數(shù)值模擬結果具有較高的置信度。

4 結論

本文應用剛體動力學、歐拉動力學以及外彈道學理論,通過分析引信球轉子的力學環(huán)境,建立在重力場作用下的引信球轉子動力學模型,并應用Matlab軟件編制數(shù)值模擬程序;以典型引信球轉子為例,通過吉爾算法進行數(shù)值模擬,研究低速旋轉彈引信球轉子機構的動力學特性。數(shù)值模擬結果表明:在重力場作用下的低速旋轉彈引信球轉子的解除保險距離至少縮短14.00%,動態(tài)平衡角散布至少減小18.60%。低速旋轉彈引信球轉子的重力效應可以提高引信發(fā)火可靠性,同時也可使球轉子發(fā)生反轉,但對解除保險可靠性的影響較小。