胡英才,王瑞廷,李 貅
(1.西北有色地質(zhì)礦業(yè)集團有限公司,陜西 西安 710054;2.長安大學 地質(zhì)工程與測繪學院,陜西 西安 710061;3.核工業(yè)北京地質(zhì)研究院 中核集團鈾資源勘查與評價技術(shù)重點實驗室,北京 100029)
瞬變電磁法在固體礦產(chǎn)勘查中應(yīng)用比較廣泛,按照發(fā)射源的形式可分為不接地的回線源瞬變電磁法和接地的電性源瞬變電磁法。相比回線源瞬變電磁法,采用接地的電性源瞬變電磁法既可采集電場分量,也可以采集垂直的磁場分量,不僅探測深度較大,信號強,分辨率高,而且對探測高阻和低阻目標體均有良好效果[1-3]。隨著找礦深度的不斷加大,應(yīng)用領(lǐng)域也更加廣泛[4,5]。然而在野外開展瞬變電磁法探測中,由于地形、河流、村莊、工廠、道路等的影響,使得瞬變電磁布設(shè)的長導(dǎo)線發(fā)射源無法完全平行測線,會造成發(fā)射源整體產(chǎn)生一定的偏轉(zhuǎn)角度或者發(fā)射源導(dǎo)線的彎曲等問題,對瞬變電磁的數(shù)據(jù)處理及解釋產(chǎn)生一定的影響。
針對此問題,一些學者在實現(xiàn)瞬變電磁一維正演的基礎(chǔ)上對發(fā)射源的模擬做了相關(guān)的研究工作。在電性源瞬變電磁一維正演計算研究中,陳衛(wèi)營[4]、殷成[6]、甘露[7]、王陽[8]采用漢克爾變換實現(xiàn)了頻域電磁場的計算,通過頻時轉(zhuǎn)換實現(xiàn)了單一長導(dǎo)線源的瞬變電磁一維正演,并在層狀模型中進行了正演模擬。在前人完成瞬變電磁一維正演實現(xiàn)了的基礎(chǔ)上,李展輝等[9]對單一長導(dǎo)線源的不同彎曲形狀進行瞬變電磁一維正演,指出了源的影響,特別是對電性源短偏移距瞬變電磁受發(fā)射源電源線的形狀影響較大;商天新等[10]對單一任意形狀的電性源瞬變電磁的視電阻率進行了一維正演計算。前人研究中主要考慮發(fā)射源線不同彎曲形狀對一維瞬變電磁正演的影響,而在瞬變電磁法野外探測中,源的布設(shè)還可能存在與測線不平行情況,即發(fā)射源測線整體相對測線方向存在一定的偏轉(zhuǎn)角度等問題。
本文針對瞬變電磁發(fā)射源布設(shè)存在偏轉(zhuǎn)角度等問題,開展了任意方向發(fā)射源瞬變電磁的正演數(shù)值模擬。筆者首先基于電場邊界條件不連續(xù)的層狀介質(zhì)格林函數(shù)理論[11],實現(xiàn)了兩個垂直的有限長導(dǎo)線源的瞬變電磁正演,通過兩個正交源可以構(gòu)建任意方向的發(fā)射源及多個任意方向輻射源的瞬變電磁,并在層狀介質(zhì)模型進行了正演模擬,分析了發(fā)射源布設(shè)偏轉(zhuǎn)對其瞬變電磁正演響應(yīng)的影響大小,以及布設(shè)多源多方向布設(shè)的瞬變電磁探測的優(yōu)點。
圖1 層狀介質(zhì)模型示意圖Fig.1 Diagram of layered medium model
圖1為各向同性的層狀介質(zhì)模型,z代表為水平地層的界面。根據(jù)層狀介質(zhì)格林函數(shù)理論[11],將x方向水平電偶源置于某一層中,構(gòu)建水平電偶源所在面的虛擬界面zis,層位及層界面編號如圖1所示。從含源的麥克斯韋方程出發(fā),可推導(dǎo)出含有矢量函數(shù)F和A的非齊次赫姆霍茲方程,通過求解該方程可獲得電偶源的頻域電場強度(E)及磁場強度(H),各分量的Transverse Electric wave極化模式(TE)和Transverse Magnetic wave極化模式(TM)的表達式如式(1)和式(2)[12]。
TM模式:
(1)
TE模式:
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(10)
x方向和y方向電流源產(chǎn)生的頻域電磁場中的正負振幅系數(shù)計算見文獻[11]。通過對0階和1階的貝塞爾函數(shù)進行積分計算,獲得了x方向和y方向有限長導(dǎo)線源在任意觀測點產(chǎn)生的頻率域電場及磁場。
由于轉(zhuǎn)時間域瞬變電磁場需要從高頻到低頻一定范圍內(nèi)頻域電場(Ex)和磁場(Hz)的實虛部值,因此,這里選取一個高頻(20 000 Hz)和一個低頻(0.002 Hz)分別在x方向和y方向源中進行計算驗證。x方向的電偶源產(chǎn)生的頻域電磁場解析解根據(jù)劉國興[14]給出公式計算,y方向源產(chǎn)生的頻域電磁場則可根據(jù)x方向的場轉(zhuǎn)換而來[15]。
x方向源所在半空間模型參數(shù)為:電阻率為100 Ω·m,發(fā)射源長度為10 m,發(fā)射電流為10 A,收發(fā)距為1 000 m,接收點x坐標在-1 000~1 000 m,點距100 m,共計21個點。一維頻域電磁場計算結(jié)果與解析解對比如圖2所示。x方向電偶源電場和磁場誤差曲線如圖3所示。
圖2 x方向源20 000 Hz電場和磁場計算結(jié)果與解析解對比Fig.2 Comparison plot of calculation results and analytical solutions of 20 000 Hz electric and magnetic fields of x-direction source
圖3 x方向電偶源電場和磁場誤差曲線Fig.3 Error curve of electric field and magnetic field of electric dipole in x-direction
從圖2的x方向發(fā)射源高頻電磁場實部和虛部與解析解的對比結(jié)果中可以看出,采用層狀介質(zhì)格林函數(shù)計算的頻率域電磁場實、虛部場值大小及變換趨勢均與解析解基本一致。從圖3誤差結(jié)果圖可以看出,高頻中計算的電場和磁場的整體誤差均小于0.002 %。
圖4 y方向電偶源計算的0.002 Hz電場和磁場與解析解對比Fig.4 Comparison plot of calculation results and analytical solutions of 0.002 Hz electric and magnetic fields of y-direction source
圖5 y方向電偶源電場和磁場誤差曲線Fig.5 Error curve of electric field and magnetic field of electric dipole in y-direction
y方向源所在半空間模型參數(shù)與x方向的源相同,只是源放置在垂直的方向,其低頻(0.002 Hz)電磁場計算結(jié)果與解析解對比如圖4所示。從圖4中可以看出,采用本文方法計算的低頻電磁場無論場值大小還是變化趨勢均與解析解基本一致。從圖5低頻誤差統(tǒng)計結(jié)果可以看出,電場實部及磁場實部誤差均小于0.02 %,磁場虛部小于0.2 %,這主要是因為磁場的虛部相對實部小4個數(shù)量級,因此計算誤差相對較大些。
綜合x方向源和y方向源頻域電磁場計算結(jié)果與解析解對比來看,整體計算結(jié)果正確,計算精度較高,高精度的正演計算也為精細數(shù)值模擬提供了保障。
在眾多頻時轉(zhuǎn)換方法中,國內(nèi)外學者已經(jīng)對Gaver-Stehfest變換(簡稱:G-S變換)、Guptasarma線性濾波法、余弦變換的折線逼近法、正余弦變換的數(shù)值濾波法等已經(jīng)做了很多研究[16-20],并進行了一些改進,在一定程度上提高了計算精度[21-24]。李峰平等[25]對瞬變電磁一維正演計算中的幾種頻時方法的轉(zhuǎn)換效果也進行了綜合對比,指出了G-S主要受計算機硬件的限制,精度有限,Guptasarma線性濾波法在晚期計算精度較差,而余弦變換的折線逼近法和數(shù)值濾波法相對其它方法計算精度較高,本文正演計算采用余弦變換的折線逼近法進行頻時轉(zhuǎn)換。余弦變換的折線逼近法的計算公式如下:
(11)
式(11)為頻域F(ω)轉(zhuǎn)換至時間域f(t)的余弦變換公式,通過采用分步積分法,把積分區(qū)間分為n等份,即用n條折線段來逼近函數(shù)f(t),可以近似得到二者之間的關(guān)系表達式(式12),n越大,則積分精度越高[7]。
(12)
根據(jù)頻率域與時間域的轉(zhuǎn)換公式可以推出瞬變電磁中電場強度與感應(yīng)電動勢的表達式,如式(13)和式(14)所示。
采用余弦變換的折線逼近法進行頻時轉(zhuǎn)換,其精度取決于n的多少(即頻率的多少),這里分別選取頻率個數(shù)為300、800和2 000進行頻時轉(zhuǎn)換,并與時間域電偶源瞬變電磁解析解進行對比驗證,地電模型參數(shù)為:半空間模型電阻率500 Ω·m,發(fā)射源長度為10 m,發(fā)射電流為10 A,偏移距為1 000 m,電場強度(Ex)與感應(yīng)電動勢(dBz/dt)計算結(jié)果與解析解對比如圖6和圖7所示。
從圖6電場強度對比結(jié)果及誤差曲線可以看出,采用300~2 000個頻點轉(zhuǎn)換的電場強度計算精度均較高,誤差均小于2.5 %,頻點越多,計算精度也越高。從圖7感應(yīng)電動勢對比結(jié)果及誤差曲線可以看出,采用300個頻點、800個頻點及2 000個頻點轉(zhuǎn)換結(jié)果與解析解對比整體變換趨勢一致,但晚期個別點存在較大偏差。從誤差曲線可以看出,采用300個頻點、800個頻點計算的感應(yīng)電動勢與解析解在早期誤差小于5 %,晚期個別點誤差超過30 %。采用2 000個頻點的計算結(jié)果與解析解基本一致,誤差整體小于2 %。從對比結(jié)果及誤差曲線來看,選擇2 000個頻點進行頻時轉(zhuǎn)換,可獲得較高的計算精度,但采用較多的頻點進行轉(zhuǎn)換,相對計算時間會較長,也可以在各頻點中間進行插值計算,以減少計算時間。
圖6 不同頻率個數(shù)的電場強度(Ex)轉(zhuǎn)換結(jié)果及誤差曲線Fig.6 Conversion results and error curves of electric field intensity (Ex) of different frequencies
圖7 不同頻率個數(shù)的感應(yīng)電動勢(dBz/dt)轉(zhuǎn)換結(jié)果及誤差曲線Fig.7 Conversion results and error curves of induced electromotive force (dBz/dt) of different frequencies
3.2.1 任意方向的單源模型
在野外開展電性源瞬變電磁探測時,布設(shè)有限長導(dǎo)線源,通常要求發(fā)射源應(yīng)盡可能布設(shè)在與地質(zhì)體走向平行,并且要布置在構(gòu)造簡單、電性比較均勻的地方,發(fā)射源線要沿發(fā)射源兩個端點盡量直線布置[5],發(fā)射源線布設(shè)彎曲會產(chǎn)生一定的誤差[9],但在野外實際條件下,既要保證布設(shè)的幾百米至幾公里長的發(fā)射源線呈直線,還要保證收發(fā)距在一定范圍內(nèi)(0.3h 通過兩個正交方向的源可以合成不同偏轉(zhuǎn)方向的電性源,其中S1源可以分解為x方向的A1B0源和y方向的B1B0源,S2源可以分解為x方向的A2B0源和y方向的B2B0源,S3源可以分解為x方向的A3B0源和y方向的B3B0源。通過一維正演計算,獲得了接收點R1處的不同方向源所產(chǎn)生的電場強度和感應(yīng)電動勢隨時間的衰減曲線。圖9和圖10分別為不同方向電性源產(chǎn)生的電場強度及感應(yīng)電動勢正演響應(yīng)曲線以及相對S0產(chǎn)生正演響應(yīng)的誤差對比圖。 圖9 不同方向電性源產(chǎn)生的電場強度對比結(jié)果及相對誤差Fig.9 Comparison results and relative error chart of electric intensity generated by electrical source in different directions 從圖9(a)中可以看出,在低阻體模型中,相對平行測線的源S0,偏轉(zhuǎn)8°和35°的源從早期到晚期所計算電場強度均產(chǎn)生一定的誤差,偏轉(zhuǎn)角度越大,誤差越大,特別是存在低阻異常體所觀測的時間區(qū)域,其低阻體異常響應(yīng)更大,對于較大角度的偏轉(zhuǎn),其異常響應(yīng)大于兩個數(shù)量級。從圖9(b)相對誤差曲線圖中可以看出,即使偏轉(zhuǎn)幾度的發(fā)射源,電場強度整體也都會產(chǎn)生一定的誤差,特別是在異常體響應(yīng)區(qū)域,誤差大于20 %,偏轉(zhuǎn)角度越大,其整體產(chǎn)生的誤差也逐漸增大,部分誤差超過60 %,整體電場強度的影響較大。 圖10 不同方向電性源產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢對比結(jié)果及相對誤差圖Fig.10 Comparison results and relative error chart of induced electromotive force generated by electrical source in different directions 圖11 單源與雙源模型布設(shè)示意圖Fig.11 Layout diagram of single source and multi-source models 在圖10(a)感應(yīng)電動勢對比結(jié)果圖中,不同方向的源所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢計算結(jié)果基本一致。但存在一定的誤差,由于整體相差9個數(shù)量級,無法看出其中的差別。但從圖10(b)相對誤差曲線圖可以看出,在低阻體模型中,相對平行測線的源S0,偏轉(zhuǎn)8°~35°的源從早期到晚期所計算感應(yīng)電動勢均產(chǎn)生一定的誤差,偏轉(zhuǎn)角度越大,誤差越大,最大誤差超過30 %,早期產(chǎn)生的誤差相對較小,晚期產(chǎn)生的相對誤差較大,相對電場強度,不同的偏轉(zhuǎn)角度發(fā)射源,感應(yīng)電動勢所產(chǎn)生的誤差要小一些。 從正演模擬結(jié)果可以看出,在野外布設(shè)的發(fā)射源,若未完全平行測線方向布設(shè),即使偏轉(zhuǎn)幾度也會產(chǎn)生的一定的誤差,偏轉(zhuǎn)角度越大,誤差也越大,特別是在異常體處產(chǎn)生的響應(yīng),而且電場強度所產(chǎn)生的誤差要比感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的誤差更大,因此,對于野外實際環(huán)境所造成的發(fā)射源的未完全平行測線方向情況可采用本文任意方向的發(fā)射源進行計算即可避免所造成的觀測影響。 3.2.2 雙源模型 在實現(xiàn)任意方向電性源瞬變電磁的基礎(chǔ)上,提出了多方向布設(shè)發(fā)射源方式來進行瞬變電磁探測,這種布設(shè)方式首先可以增強發(fā)射源信號強度,其次多方向的布設(shè)可以根據(jù)研究區(qū)地理環(huán)境選取相對平坦地勢或沿道路靈活的近似直線布設(shè),避免發(fā)射源線彎曲而進行分解多源等方式的復(fù)雜處理過程[9],這里的多方向的多個發(fā)射源布設(shè)可近可遠,主要根據(jù)研究區(qū)地理地形條件。為對比任意方向的多源瞬變電磁的優(yōu)勢,分別設(shè)計如圖11所示的單源以及雙源模型進行正演模擬。 圖12 單源與雙源模型瞬變電磁正演響應(yīng)計算結(jié)果圖Fig.12 Calculation results of Transient Electromagnetic forward response for single source and dual source models 圖13 任意方向的雙源相對平行測線方向雙源異常響應(yīng)幅值變化率Fig. 13 Change rate of abnormal response amplitude of dual sources in any direction relative to parallel measuring line direction 對比圖12(a)和圖12(b)中可以看出,采用圖11(a)模型,觀測點R1處的電場強度整體幅值較低(圖中黑色三角形),若采用圖11(b)模型和圖11(c)模型,即增大發(fā)射電流或增加相同方向的發(fā)射源數(shù)量,其觀測點R1處不同時刻的電場強度響應(yīng)幅值(圖12(a)中綠色和藍色值)等比增加,變化趨勢整體一致,同樣,感應(yīng)電動勢也等比增加(圖12(b)綠色和藍色值);若采用多方向的雙源布設(shè)模型(圖11(d)),則觀測點R1處的電場強度幅值不僅等比增大,而且觀測到的低阻異常體的電場強度響應(yīng)變化幅值更大,從圖12(a)中可以看出,在低阻體的異常響應(yīng)觀測時間區(qū)域(1×10-4s~2×10-3s),多方向源所產(chǎn)生的異常響應(yīng)變化幅值要大于雙源及單源模型所產(chǎn)生的異常響應(yīng)變化幅值。從圖13(a)中可以看出,通過與雙源模型產(chǎn)生的異常響應(yīng)對比,其最大電場強度異常響應(yīng)增幅超過55 %,感應(yīng)電動勢異常響應(yīng)變化幅度較小。因此,采用任意方向的多源探測不僅可以根據(jù)研究區(qū)地理環(huán)境靈活布設(shè)發(fā)射源,減少發(fā)射源偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響,而且多方向發(fā)射源的布設(shè)還可以增強觀測信號強度,提高抗干擾能力,同時提高觀測異常體的異常響應(yīng)變化幅值,具有眾多優(yōu)點。 通過對層狀介質(zhì)格林函數(shù)的研究及對任意方向發(fā)射源及多源的瞬變電磁一維正演模擬,獲得了以下結(jié)論: 1)基于層狀介質(zhì)格林函數(shù)實現(xiàn)了兩個垂直方向的有限長導(dǎo)線源一維頻域電磁法,采用余弦變換的折線逼近法實現(xiàn)了電性源瞬變電磁一維正演,通過兩個垂直方向的有限長導(dǎo)線源可組合成任意方向的電性源瞬變電磁。 2)通過對任意方向的電性源瞬變電磁一維正演模擬,對于野外實際環(huán)境所造成的發(fā)射源的未完全平行測線方向情況,即使偏轉(zhuǎn)小角度也會對瞬變電磁正演響應(yīng)造成一定的影響,偏轉(zhuǎn)角度越大,對正演響應(yīng)的影響越大,特別是對電場強度的影響,采用任意方向的發(fā)射源計算可避免其影響。 3)通過對多個電性源瞬變電磁一維正演模擬,多源多方向的探測不僅可以提高其觀測的信號強度,而且還有效提高電場強度的異常體響應(yīng)幅值,這對目標體的探測會更加有效。4 結(jié)論