杜百靈，羅忠琴

(中國煤炭地質(zhì)總局 地球物理勘探研究院,河北 涿州 072750)

1 引言

隨著疊前深度偏移處理方法在三維地震勘探生產(chǎn)項目的廣泛應用,人們對深度域的反演和解釋需求日益強烈,而合成地震記錄的制作是層位標定的基礎,也是利用井約束進行疊前深度偏移處理的重要環(huán)節(jié)[1]。尤其對于構(gòu)造復雜區(qū)域,準確的層位標定尤為重要,一旦將地震剖面上的同向軸地質(zhì)意義識別錯誤,將導致整個解釋和反演成果錯誤,勢必會造成無法挽回的經(jīng)濟上和效率上的損失[2]。

目前,時間域合成地震記錄的制作已經(jīng)非常成熟,利用時深關(guān)系,將聲波和密度測井曲線轉(zhuǎn)換到時間域,計算得到反射系數(shù),提取時間域地震資料子波[3],再對二者進行褶積,即可得到合成地震記錄[4]。常規(guī)的深度域合成記錄也是利用時深關(guān)系轉(zhuǎn)換到時間域制作的,完成后再重新轉(zhuǎn)換到深度域進行解釋或者反演[5],這樣將導致不同域之間轉(zhuǎn)換的誤差累積,還會丟失深度域地震數(shù)據(jù)和測井數(shù)據(jù)攜帶的高頻地質(zhì)信息[6],將大大降低目的層的解釋精度,在實際生產(chǎn)中,還會造成工作效率的降低。所以,迫切需要一種直接在深度域即可完成合成地震記錄制作的方法。本文介紹了一種實用的深度域合成地震記錄制作方法,并在淮南地區(qū)進行應用,取得了較好的實際應用效果。

2 方法原理

為了分析深度域反射波形特征,建立多層水平層狀介質(zhì),將各界面深度域反射同相軸波形取出,并進行歸一化處理,結(jié)果如圖 1所示。從圖1中可以看出,深度域地震反射波形是不對稱的,其在界面兩側(cè)的延續(xù)空間長度與界面兩側(cè)的地層性質(zhì)密切相關(guān)[7,8],經(jīng)計算,整個反射波形的空間長度為(V1+V2)T/4,界面上下的延續(xù)長度分別是V1T/4和V2T/4,也就是雙程旅行時信息被包含到深度域波形中,其中,V1、V2分別表示界面上下地層速度,T為震源子波的持續(xù)時間長度。

圖1 深度域界面反射波波形Fig.1 Wave form reflected from interface in depth domain

也就是說,深度域地震子波為非線性的,無法滿足褶積方法“線性時不變”的假設條件[9]。分析可知,深度域子波的波形與介質(zhì)的速度有關(guān),那么通過變換將多個速度不同的層狀介質(zhì)轉(zhuǎn)換為具有等效常速度的均勻介質(zhì),即可使用褶積方法進行深度域合成地震記錄制作[10,11]。

假設一個N層層狀介質(zhì),各層層速度從上向下依次為v1、v2、v3、……、vN,各層厚度從上向下依次為h1、h2、h3、……、hN, 如果取第M層的的速度vM為等效常速度,那么該層經(jīng)過變換后深度值為

(1)

式中,i=1,2,3,……,m;dM為第M層經(jīng)過變換后的深度(m);vM是等效常速度(m/s);hi是第i層地層的厚度(m);vi是第i層地層的速度(m/s)[12]。

利用vM對原層狀介質(zhì)進行變換后,原介質(zhì)就變成了常速度為vM的均勻介質(zhì),由于各層速度的變化,厚度也會相應變化,也就導致變換后的介質(zhì)深度與原深度不同,將變換后的深度域稱之為常速度深度域。此時,滿足了“線性時不變”的條件,也就可以利用褶積方法來制作合成地震記錄了[13]。

Ssyn=RvM×W+n

(2)

式中,Ssyn為常速度深度域合成地震記錄;RvM為真深度映射到常速度vM的均勻介質(zhì)上的反射系數(shù);W為常速度深度域子波;n為高斯隨機白噪聲[14]。

得到常速度深度域合成地震記錄后,通過式(1)的反運算,即得到了真深度域合成地震記錄[15]。

3 地震統(tǒng)計深變子波的提取

利用二階統(tǒng)計量法提取深度域地震子波,該方法計算量小,可辨識最小相位子波或者零相位子波的振幅信息,從而得到最小相位或者零相位子波[16]。

假設地震信號s(n)(其中n=0,1,2,3,……,N)是線性時不變平穩(wěn)隨機過程,則它的二階累積量和自相關(guān)表達式為[17]:

式中,E(τ)表示數(shù)學期望;τ為步長。

褶積模型對應的二階統(tǒng)計量形式為[18]:

RS(τ)=σRW(τ)

(5)

式中,RS(τ)和RW(τ)分別為地震記錄和子波的自相關(guān)。由于自相關(guān)的傅里葉變換就是功率譜,因此,可以利用地震記錄的功率譜估計地震子波的功率譜。本文利用S變換進行深度—波數(shù)分解,基于瞬時波數(shù)振幅譜提取零相位深變地震子波[19]。

將疊后深度域地震數(shù)據(jù)進行深度—波數(shù)分解:

(6)

式中,η為深度(m);k為波數(shù);x為深度(m);u(x)為深度域原始數(shù)據(jù)[20]。

當高斯窗滿足保守條件時,S變換是可逆的,得到:

(7)

利用褶積模型,通過計算,得到:

(8)

其中,ξ為隨機變量;rξ為深度域反射率系列;w(x,ξ)為深變子波。 所以得到深變子波估算公式:

(9)

該方程的解可能是非唯一的,但可以利用最簡單的解來對深變子波進行估算,也就是w(x,ξ)每一行的值等于相應行S(x,η)和rξ的比例系數(shù)。第i行的深變子波為:

(10)

4 實例分析

本次利用淮南某工區(qū)的實際生產(chǎn)項目進行合成地震記錄制作,來進一步說明本文深度域合成地震記錄制作方法的應用效果。

此項目為煤田三維地震勘探項目,目的煤層主要為五層,13-1號、11-2號、8號、5-1號和1號煤層,深度在800～1 050 m之間。利用井a(chǎn)21-39制作合成地震記錄,如圖2所示,該圖為通過該井的深度域地震剖面,圖中的灰色曲線為沿井軌跡的P波速度曲線,可以看到該井為斜井,構(gòu)造簡單,目的煤層發(fā)育完整。

為了考察深度域子波的深變性質(zhì),提取了不同深度、不同時窗大小的井旁道深變子波與地震統(tǒng)計深變子波。

4.1 井旁道深變子波

在深度范圍300～1 300 m來提取井旁道深變子波,如圖3所示,圖3(a)～圖3(d)分別為提取時窗為300～600 m、600～900 m、900～1 100 m、1 100～1 300 m的深變子波和頻譜?？梢钥吹?時窗300～600 m、時窗600～900 m、時窗1 100～1 300 m提取的深變子波接近最小相位子波,如圖中的虛線所示;隨著深度增加,子波的頻率越來越低,而在時窗為900～1 100 m時,子波不是最小相位子波,而且頻率較低。總體上,井旁道深變子波隨著深度的變化,子波的頻率、相位、形態(tài)均存在比較大的差異,而且沒有規(guī)律性,非常不穩(wěn)定。

圖2 過21-39井的深度域地震剖面Fig.2 Depth domain seismic profile of well 21-39

圖3 21-39井不同時窗深度域井旁道子波相位與頻譜Fig.3 Phase and spectra of well bypass seismic wavelets in the depth domain of different time windows in well 21-39

為了進一步分析目的層的深變子波情況,在深度范圍800～1 100 m進行小時窗深變子波提取,時窗長度為100 m,間距50 m(圖4),可以看出各時窗子波間相位差異較大,越到深部,子波的頻率越趨于穩(wěn)定,時窗950～1 050 m提取的子波與時窗1 000～1 100 m提取的子波頻譜特征已基本一致。

圖4 21-39井目的層不同時窗深度域井旁道子波相位與頻譜Fig.4 Phase and spectra of bypass seismic wavelets in the depth domain of different time windows for target layer of well 21-39

4.2 地震統(tǒng)計深變子波

為了和井旁道子波進行對比,同樣在深度范圍300～1 300 m提取地震統(tǒng)計深變子波,如圖5所示,圖5(a)～圖5(d)分別為提取時窗為300～600 m、600～900 m、900～1 100 m、1 100～1 300 m的地震統(tǒng)計深變子波和頻譜,可以看到,不同深度時窗的子波均為最小相位子波,但是頻譜差異較大,時窗300～600 m的子波頻率較高?？傮w上,淺層與深層的地震統(tǒng)計深變子波相位基本一致,在頻率譜上存在較大的差異。

圖5 不同深度時窗深度域地震統(tǒng)計子波相位與頻譜(時窗200～300 m)Fig.5 Phase and spectra of seismic wavelets in the depth domain of different time windows in well 21-39 (time windows 200～300 m )

圖6 21-39井不同深度時窗深度域地震統(tǒng)計子波相位與頻譜(時窗100 m)Fig.6 Phase and spectra of seismic wavelets in the depth domain of different time windows in well 21-39 (time windows 100 m)

同樣,對深度域地震數(shù)據(jù)在目的層進行小時窗地震統(tǒng)計深變子波提取,時窗100 m,間距50 m(圖6),可以看出,不同深度時窗各子波間差異較小,均為最小相位子波,主頻為15 Hz左右,頻譜形態(tài)也基本類似。小時窗地震統(tǒng)計深變子波在目的層比較穩(wěn)定。

從井旁道深變子波與地震統(tǒng)計深變子波對比分析可知:井旁道深變子波穩(wěn)定性較差。這是由于井為斜井,井旁道深變子波的提取地震道不一致,深度不一致,范圍越小,速度變化越大,因此不同深度、不同時窗的井旁道深變子波差異較大。而地震統(tǒng)計深變子波隨著深度的加大,趨于穩(wěn)定,800～1 100 m范圍的時窗為100 m的深度域地震統(tǒng)計子波形態(tài)、相位、頻率基本相同,這也是研究的目的層所在位置。

4.3 合成地震記錄對比

利用前面提取的井旁道深變子波和地震統(tǒng)計深變子波制作合成地震記錄,見圖7和圖8,圖中第一列Tops1為目的層位所在的深度位置,Track1為P波速度曲線,Track2為密度曲線,最后一列為實際地震記錄,第四列的B為沿井軌跡提取的原始地震道,A為合成地震記錄。通過對比可以看到,圖8的各反射波同向軸明顯比圖7更“瘦”,即圖8的合成地震記錄頻率更高,與實際地震更接近。另外利用統(tǒng)計子波制作的合成地震記錄分辨率更高,對測井曲線的變化更加敏感,如圖藍色框所示,利用井旁道地震子波制作的合成地震記錄無法分開的復合波,換成地震統(tǒng)計子波后可較好地分辨,這對后續(xù)的深度域反演等工作非常有利[21-25]。

圖7 井旁道深變子波制作合成地震記錄Fig.7 Synthetic seismic records made by using deep variable well bypass wavelets

圖8 地震統(tǒng)計深變子波制作合成地震記錄Fig.8 Synthetic seismic records made by using deep variable seismic statistical wavelets

5 結(jié)論

本文從理論分析和實際應用兩個方面介紹了一種深度域制作合成地震記錄的方法,得出以下結(jié)論:

1)深度合成地震記錄制作時,為了滿足“線性時不變”條件,必須用常速度對深度域測井曲線和地震記錄進行深度域變換,在實際生產(chǎn)中,這一步由軟件自動完成,無需人為干預。

2)地層速度是導致深度域子波拉伸畸變的主要控制因素,在小深度范圍提取的深變子波更加穩(wěn)定,制作的合成地震記錄更加準確。

3)在制作合成地震記錄的軟件中,建議子波的相位最好取零相位,這是因為零相位子波與其它相位的子波相比,有以下兩個優(yōu)點:其一是對于給定的振幅譜,零相位子波比其它任何非零相位子波延續(xù)長度都短,分辨率最高;其二是對于給定的振幅譜,零相位子波的振幅最大,且對準地震波的初至時刻,即反射振幅對應著地層界面,便于地質(zhì)解釋。

4)斜井時,地震統(tǒng)計子波比井旁道子波更加穩(wěn)定,制作的合成地震記錄與實際地震記錄吻合度更高。

5)本文介紹的深度域合成地震記錄制作方法,可直接在深度域提取子波,不僅提高了合成地震記錄精度,還大大提高了生產(chǎn)效率。