張新宇,姚 方,文福拴,岳文全,薛棟烽

(1.山西大學(xué)電力與建筑學(xué)院,山西省 太原市 030013;2.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南省 長沙市 410114;3.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省 杭州市 310058)

0 引言

電力系統(tǒng)設(shè)計需滿足安全、可靠、經(jīng)濟、環(huán)保4個基本要求,如今隨著環(huán)境遭受破壞,極端災(zāi)害頻發(fā)(如臺風(fēng)、冰災(zāi)等),輸配電系統(tǒng)受到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)[1],因此電力系統(tǒng)應(yīng)具備彈性[2],即抵抗小概率高破壞性的極端事件的能力;而對電力系統(tǒng)進行規(guī)劃和設(shè)計,是提升彈性恢復(fù)力的必然要求[3-4]。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者針對電力系統(tǒng)彈性恢復(fù)力的提升[5-8]開展了大量研究。文獻[9]把基于事件的校正調(diào)度(event based correction scheduling,ECS)模型和在線模型預(yù)測控制(online model predictive control,OMPC)模型用于微電網(wǎng),集成定量彈性指標(biāo)用到電力系統(tǒng)優(yōu)化模型中,以增強系統(tǒng)彈性。文獻[10]考慮極端天氣的級聯(lián)效應(yīng),建立系統(tǒng)組件的失效模型,通過加固輸電線路來提高電力系統(tǒng)的彈性。文獻[11]從城市電網(wǎng)長期規(guī)劃、災(zāi)前預(yù)防2個角度,提升了電氣化交通系統(tǒng)城市電網(wǎng)的彈性。文獻[12]通過對配電網(wǎng)進行規(guī)劃,并確定地下加固線路,考慮經(jīng)濟成本并最大限度地減少甩負(fù)荷,通過建立兩階段魯棒優(yōu)化(robust optimization,RO)模型,比較4種場景下的經(jīng)濟效益來驗證所提模型對系統(tǒng)彈性提升的有效性。文獻[13]在極端事件發(fā)生前規(guī)劃,以積極主動的調(diào)度策略應(yīng)對臺風(fēng)急劇變化的時空特征和組件變化狀態(tài),避免大范圍級聯(lián)性故障,提升系統(tǒng)彈性。文獻[14]基于態(tài)勢感知找出配電系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點,量化各節(jié)點設(shè)備對系統(tǒng)彈性的影響,并在關(guān)鍵節(jié)點配置備用電源提高系統(tǒng)彈性。文獻[15]重點關(guān)注配電網(wǎng),定義了與彈性相關(guān)的其他關(guān)鍵量(如阻力和脆性),提出了一個系統(tǒng)測量和評估電網(wǎng)彈性的框架,并評估最佳電力基礎(chǔ)設(shè)施部署和運營計劃的效果。

上述研究均屬于事前預(yù)防策略,通過增加系統(tǒng)的冗余性去提升配電網(wǎng)彈性,加固線路花費高,而且存在以下問題:極端災(zāi)害發(fā)生具有不確定性,無法獲取準(zhǔn)確的線路加固信息。因此,制定故障發(fā)生后配電網(wǎng)恢復(fù)力的提升策略尤為重要。

文獻[16]考慮電力部門和天然氣部門之間的能源互助,提出了包含畸變率和線性包效應(yīng)新度量標(biāo)準(zhǔn)的山谷型彈性模型,用于提升系統(tǒng)在極端天氣下的性能。文獻[17]考慮多種能源供應(yīng)系統(tǒng)(如電力、天然氣、氫氣)的彈性恢復(fù)力提升,得出多個能源供應(yīng)系統(tǒng)可提高電力系統(tǒng)彈性的結(jié)論?？紤]到災(zāi)害發(fā)生后的級聯(lián)效應(yīng),文獻[18]根據(jù)可再生能源的波動性特點和級聯(lián)故障原理,考慮災(zāi)害發(fā)生后通過孤島劃分由可再生能源供電。文獻[19]提出了自適應(yīng)孤島算法,減小極端天氣的級聯(lián)效應(yīng),超出了傳統(tǒng)抵御極端惡劣天氣的措施,有效提升了配電網(wǎng)彈性。文獻[15-16]利用各種彈性資源或網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等方法實現(xiàn)配電網(wǎng)的暫時功能恢復(fù),時間尺度較短。除以上短時間尺度的恢復(fù)力提升策略外,文獻[17-19]還考慮了時間尺度更長的電力基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)策略。此外,文獻[18]提出將馬爾科夫鏈用于表示電網(wǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換,證明了孤島和配電網(wǎng)重構(gòu)的微電網(wǎng)可有效提高電網(wǎng)在極端天氣事件下的彈性。

上述研究對極端災(zāi)害不確定性、災(zāi)后配電網(wǎng)重建等研究仍然不足,忽略了極端自然災(zāi)害下交通網(wǎng)狀態(tài)對災(zāi)后恢復(fù)和重建速度的影響?；诖?本文提出不同時間尺度的兩階段電力系統(tǒng)彈性恢復(fù)力提升策略。

1 面向配電網(wǎng)彈性恢復(fù)力提升的兩階段優(yōu)化策略

本文研究分2個階段:第1階段為災(zāi)害發(fā)生伊始,通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分布式電源(distributed generation,DG)進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),暫時恢復(fù)配電網(wǎng)供電能力,考慮燃氣機組與聯(lián)絡(luò)開關(guān)的安裝位置,對配電網(wǎng)進行孤島劃分和系統(tǒng)重構(gòu),以安裝和配置成本最小為目標(biāo)對機組配置數(shù)量與位置進行規(guī)劃[20-21];第2階段為在極端災(zāi)害發(fā)生較長時間后盡快維修以最小化負(fù)荷削減成本,從而提升配電網(wǎng)彈性。檢修小組根據(jù)得到的元件故障信息,提前到達預(yù)設(shè)的故障維修初始點,從該點開展故障修復(fù)工作,考慮交通情況對檢修路程時間的影響,在最短時間內(nèi)完成檢修,最小化該段時間的棄負(fù)荷量及系統(tǒng)損失成本。本文所建模型對兩階段模型進行協(xié)同優(yōu)化,將災(zāi)時災(zāi)后兩階段作為整體,提出多時間尺度下的兩階段RO 模型,以制定最優(yōu)的配電網(wǎng)彈性恢復(fù)力提升策略。

2 模型建立

2.1 燃氣機組出力

接入配電網(wǎng)的電源為不受災(zāi)害影響可黑啟動的燃氣機組,其出力約束如下:

式中:Pg,t和Pg,t-1分別為機組在t及t-1時段的有功出力,Pg,max為其出力上線;Qg,t為機組在t時段的無功出力,Qg,max為其出力上線;α為機組的最大爬坡系數(shù)。

功率因數(shù)應(yīng)滿足

2.2 檢修人員調(diào)度

檢修人員調(diào)度本質(zhì)上為一個車輛路徑優(yōu)化問題。檢修小組從預(yù)設(shè)的初始故障點出發(fā),根據(jù)極端自然災(zāi)害發(fā)生后檢修中心分配的檢修任務(wù),對發(fā)生故障的元件進行維修。該問題使配電網(wǎng)恢復(fù)可靠供電盡可能快。

在電網(wǎng)-交通網(wǎng)融合系統(tǒng)中,檢修人員的調(diào)度情況由其到達時間和維修時間共同決定,受到實時路況、突發(fā)事件影響,將這些影響用交通網(wǎng)絡(luò)擁堵程度曲線來刻畫,具有時空耦合特性。

檢修小組在節(jié)點i與j間的通行時間為Tij,t,維修時間為T0,建立檢修路程與時間的時空模型,如圖1所示。

圖1 檢修小組路徑Fig.1 Path of inspection team

為保證極端天氣發(fā)生后檢修小組能順利通行,本文考慮了對交通運行的影響,節(jié)點i與j間的通行時間Tij,t、等效通行距離Dij,t及實際車速vi,t分別為

式中:Dij,0為節(jié)點i與j間的直線距離;vi,0為不受極端自然災(zāi)害影響下的理想車速;β為融合系數(shù),表示極端自然災(zāi)害對交通流量的影響程度,可根據(jù)交通道路受災(zāi)嚴(yán)重程度來刻畫。檢修小組在極端災(zāi)害發(fā)生后,以最短時間從節(jié)點i到達節(jié)點j,對損壞的系統(tǒng)部件進行維修。若系統(tǒng)存在多個故障元件,檢修小組需維修每個故障元件,從節(jié)點j出來后迅速到達下一個故障點,因此有必要選擇一個最優(yōu)抵達路徑,確保配電網(wǎng)可靠穩(wěn)定地恢復(fù)供電。

2.3 配電網(wǎng)運行約束

(1) 功率平衡約束。

式中:PL、QL分別為節(jié)點所接的有功和無功負(fù)荷;Pexc、Qexc為節(jié)點與節(jié)點之間的有功和無功交互功率,流入取負(fù),流出取正。

(2) 節(jié)點電壓約束。

式中:Ui,t、Uj,t為節(jié)點i及j在t時刻的電壓幅值,Umax和Umin分別為其上下限;為支路i-j的阻抗;M為足夠大的正數(shù);aij,t為支路的連接狀態(tài),連接取1,否則取0;Sij,t為支路i-j在t時刻的復(fù)功率。

(3) 傳輸功率約束。

式中:Pij,t、Qij,t為支路i-j在t時刻流過的有功和無功功率;Pl,max和Ql,max分別為線路傳輸?shù)挠泄蜔o功功率上限。

(4) 棄負(fù)荷約束。

僅考慮有功負(fù)荷衰減,約束如下:

2.4 配電網(wǎng)重構(gòu)約束

設(shè)配電網(wǎng)所有節(jié)點組成的集合為Sb,將接入變電站、DG的節(jié)點和故障線路的首末節(jié)點構(gòu)成潛在根節(jié)點集Sr。災(zāi)害發(fā)生伊始,通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)和DG進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),暫時恢復(fù)配電網(wǎng)供電能力,盡量降低配電網(wǎng)的棄負(fù)荷量和投資成本。該過程中需滿足以下條件:在配電網(wǎng)劃分為孤島供電系統(tǒng)中,斷開的線路數(shù)目γj,t應(yīng)該與孤島個數(shù)一致,等于系統(tǒng)節(jié)點數(shù)Nb減去閉合線路數(shù)目,且各孤島內(nèi)各條線路處于閉合狀態(tài)。約束條件如下:

式中Vij,t和Vjk,t分別為t時刻流經(jīng)支路i-j及j-k的虛擬潮流。

3 面向彈性提升的RO 模型

配電網(wǎng)在極端天氣條件下,量化各節(jié)點設(shè)備對系統(tǒng)彈性的影響,并在關(guān)鍵節(jié)點配置備用電源提高系統(tǒng)彈性,提出多目標(biāo)優(yōu)化模型,確定燃氣機組的位置和容量,將系統(tǒng)彈性的優(yōu)化轉(zhuǎn)為經(jīng)濟成本優(yōu)化。建立兩階段RO 模型,綜合考慮電力系統(tǒng)的彈性恢復(fù)力提升。

為尋求最惡劣條件下故障修復(fù)時間達到最短,建立如下模型:

式中:τr,d為檢修小組d修復(fù)故障線路元件r所需的時間;D為檢修小組數(shù)量;Rd為故障元件集合。第1階段決策向量為X,目標(biāo)為系統(tǒng)硬件強化,以最小化配置成本;第2階段決策向量為Y,目標(biāo)是最小化棄負(fù)荷量和不確定變量,為尋求最惡劣路徑下故障元件恢復(fù)速度最快。

考慮棄負(fù)荷量和配置聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)量,建立如下二者成本最小的約束模型:

式中:c1為單位棄負(fù)荷成本;c2為聯(lián)絡(luò)開關(guān)單位投資成本;Stie為線路集合;T為運行總時長。

式(9)(10)分別刻畫了檢修路程時間不確定性模型和配電網(wǎng)短時重構(gòu)優(yōu)化模型,2個模型可通過建立故障元件狀態(tài)和修復(fù)狀態(tài)之間的耦合關(guān)系,即綜合模型,來聯(lián)立求解:

式中c3為故障修復(fù)單位時間成本。

將該模型分解為主問題(master problem,MP)與子問題(subproblem,SP),進行反復(fù)迭代得到最優(yōu)解。MP求最小值部分且松弛了部分約束,因此為最優(yōu)值提供下界;SP求最大值部分,為原問題提供一個可行解,可作為最優(yōu)解的上界。MP與SP不斷更新、收斂最終得到最優(yōu)解。

MP形式如下:

式中:q、b和g為常數(shù)矩陣;A、B、C和E為常系數(shù)矩陣;η為輔助變量;為第l次迭代最惡劣場景下維修所需的時間;Yl為第l次迭代添加至MP的輔助矩陣;K為最大迭代次數(shù)。

SP形式如下:

式中X*為MP的最優(yōu)解。

根據(jù)對偶理論將SP式(13)轉(zhuǎn)化為如下單層優(yōu)化問題:

式中:umax為場景最惡劣值;umin為場景最佳值。

該雙線性項可轉(zhuǎn)化為

引入與E同維度的變量矩陣H(m×n維),采用大M法進行線性化[14]:

式中:M為足夠大的正數(shù)組成的矩陣;I為單位矩陣。

通過列與約束生成(column-and-constraint generation,C&CG)算法進行MP、SP迭代求解,算法流程如圖2所示。

圖2 C&CG算法流程圖Fig.2 Flowchart of C&CG algorithm

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文采用圖3所示改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行仿真驗證,3個DG 分別位于節(jié)點13、23、30。由于故障初始時刻,檢修小組來不及及時維修,采取DG和聯(lián)絡(luò)開關(guān)進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),目標(biāo)是使該時段棄負(fù)荷量達到最小,聯(lián)絡(luò)開關(guān)分布于圖中虛線位置,連接著4對節(jié)點。節(jié)點1由于有充足的無功電源,電壓保持恒定,其余各點電壓偏差不超過±10%。接入各節(jié)點的負(fù)荷參數(shù)參見文獻[5];根據(jù)文獻[8]設(shè)置極端天氣條件下受災(zāi)線路的維修時間,圖示受災(zāi)線路2-3、5-6、8-9、14-15、26-27、30-31分別用數(shù)字1—6進行編號,具體如表1所示。

表1 元件修復(fù)所需時間Table 1 Time required for repairing components

圖3 改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 Improved IEEE 33-node system

4.2 模型分析

假設(shè)配電網(wǎng)在11:00發(fā)生故障,圖3所示受災(zāi)線路處于斷開狀態(tài),以發(fā)生故障時間點為初始時刻,以0.5h為仿真時間步長,在Matlab平臺調(diào)用CPLEX求解器進行求解計算。為驗證兩階段RO顯著提升配電網(wǎng)抵御極端天氣事件的彈性能力,設(shè)置以下不同場景,如表2所示。計算各場景下的成本如表3所示,總成本為聯(lián)絡(luò)開關(guān)與DG 配置成本及棄負(fù)荷成本之和。表4為場景3、4下檢修小組的檢修路徑。圖4是根據(jù)災(zāi)害發(fā)生時車流量建立的模型,表示災(zāi)害到來后各時刻交通網(wǎng)的擁堵程度。圖5為模擬所得的從災(zāi)害發(fā)生時到1天結(jié)束后場景3、4下的三相棄負(fù)荷功率。圖6為DG在各時刻的有功出力。

表2 4種不同場景Table 2 Four different scenarios

表3 不同場景計算結(jié)果比較Table 3 Comparison of calculation results in different scenarios

表4 檢修小組檢修路徑Table 4 Maintenance paths of maintenance teams

圖4 交通網(wǎng)擁堵程度Fig.4 Congestion level of traffic network

圖5 場景3、4的棄負(fù)荷功率Fig.5 Abandoned load power for scenario 3 and 4

圖6 DG有功出力Fig.6 Active outputs of DGs

由表3可知:在同樣不考慮檢修時間不確定性的場景2相比場景1而言,故障修復(fù)所需時間變長,但總成本減少了22.10%,棄負(fù)荷量減少了17.12%,二者均有明顯的減少;而對于同樣考慮檢修路程不確定性的場景3、4,場景4故障修復(fù)時間多了2h,但是棄負(fù)荷量減少了465kW·h,場景3的總成本增加了15.24%。

考慮檢修時間的不確定性和表3的各相棄負(fù)荷量,場景3、4的故障檢修方案有明顯區(qū)別。由圖5可見:由于在前5個時段兩者故障線路均沒有被修復(fù),故棄負(fù)荷量相同,在模擬的后4個時段場景4沒有棄負(fù)荷量,在此之前第7個時段故障線路最后一段被修復(fù)并投入運行;而場景3在尋求最短時間的過程中未考慮檢修線路對系統(tǒng)供電影響的重要程度,直到最后12時段,才修復(fù)完成最重要線路2-3段,因此模擬的任意時段都有棄負(fù)荷功率。由此可見,場景4可識別出對電力系統(tǒng)最重要的線路并優(yōu)先修復(fù),盡可能減小總的棄負(fù)荷量和總成本,對配電網(wǎng)彈性提升效果顯著。

5 結(jié)論

針對極端天氣下配電網(wǎng)系統(tǒng)的彈性恢復(fù)力提升問題,本文由DG和聯(lián)絡(luò)開關(guān)恢復(fù)短時供電,考慮極端天氣對交通網(wǎng)的影響,由檢修小組進行維修,提出一種故障發(fā)生后長短時間故障演變分析的兩階段RO模型。通過分析改進的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng),該模型顯著提升了配電網(wǎng)抵御極端天氣的彈性能力?？傻萌缦陆Y(jié)論:

(1) 基于路徑的最優(yōu)化,本文建立的兩階段RO模型,綜合考慮了長時間尺度故障修復(fù)和較短時間尺度,以減小棄負(fù)荷量;相較于不采用最優(yōu)路徑的恢復(fù)策略,利用C&CG算法求解的兩階段魯棒模型能顯著降低配電網(wǎng)的故障時間,盡可能快地完成了災(zāi)后恢復(fù)與重建,極大地提高了配電網(wǎng)在極端天氣事件下的彈性恢復(fù)力。

(2) 災(zāi)后恢復(fù)階段通過求解最優(yōu)的檢修路徑,充分發(fā)揮了兩階段RO模型的優(yōu)越性。通過考慮極端天氣下檢修路徑的不確定性,做出了最優(yōu)的故障修復(fù)決策,明顯減小了負(fù)荷削減損失,提高了重要負(fù)荷的供電保障能力。