周施廷

摘要丟勒將幾何理論具象化為圖像知識(shí)，以此改造德意志傳統(tǒng)藝術(shù)，使其煥發(fā)出一種以精確性為特征的新藝術(shù)風(fēng)格。作為德意志的科學(xué)和印刷中心，丟勒的家鄉(xiāng)紐倫堡匯集了一批優(yōu)秀的學(xué)者和工匠。在數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯的影響下，丟勒對(duì)幾何學(xué)產(chǎn)生興趣并認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)之于圖像的關(guān)鍵作用。在前往威尼斯學(xué)習(xí)之后，丟勒對(duì)幾何學(xué)進(jìn)行了文字、裝置和圖像三個(gè)層面的處理，將數(shù)學(xué)變?yōu)橐环N可視化知識(shí)，從而解決了幾何理論難以理解和應(yīng)用的實(shí)踐問題。丟勒的創(chuàng)造性改革不僅讓數(shù)學(xué)內(nèi)化為德意志藝術(shù)設(shè)計(jì)的知識(shí)體系，同時(shí)也激發(fā)出德意志工匠的創(chuàng)作熱情，他們紛紛執(zhí)筆著述，完成從工匠到作者的身份轉(zhuǎn)變，而丟勒本人的著作也在16世紀(jì)中期被廣泛譯介至法國(guó)、意大利和尼德蘭等地。

數(shù)學(xué)可以讓藝術(shù)作品獲得精妙細(xì)膩的美感，從而克服德意志傳統(tǒng)作品的刻板問題。對(duì)丟勒而言，這種以精微、精湛為主要特點(diǎn)的新藝術(shù)風(fēng)格建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上。他通過對(duì)幾何原理進(jìn)行具象化處理，將形象思維和抽象思維相結(jié)合，以想象力考察數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的微妙關(guān)系。在歐洲大陸上，數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合始于15世紀(jì)的意大利。亞平寧半島上蓬勃的貿(mào)易活動(dòng)使得人們對(duì)藝術(shù)品的需求大增，這既提高了畫家的社會(huì)地位，也帶來行會(huì)-學(xué)徒制的衰退，畫家與人文主義者實(shí)現(xiàn)了特殊的聯(lián)合。據(jù)阿諾德·豪澤爾（Arnold Hauser） 的分析，這種現(xiàn)象與藝術(shù)家渴望得到人文主義者的友誼有關(guān)：他們希望向具有人文主義思想的上層階級(jí)證明自己通過繪畫贏得經(jīng)濟(jì)地位的努力是正確的，以此擺脫“工匠”的身份印記；此外，畫家也想要得到人文主義者在科學(xué)方面的建議，因?yàn)椤霸趧?chuàng)作暢銷的神話和歷史題材作品時(shí)需要他們的幫助”①。

在幾何原理內(nèi)化為藝術(shù)結(jié)構(gòu)之后，意大利文藝復(fù)興時(shí)期的作品迸發(fā)出前所未有的璀璨光芒，這種情況也引發(fā)了丟勒對(duì)德意志藝術(shù)發(fā)展的深切憂慮，因?yàn)橄啾韧瑫r(shí)代富有創(chuàng)新精神的意大利人，德意志工匠在行會(huì)的束縛下長(zhǎng)期從事機(jī)械性勞動(dòng)。丟勒從第二次威尼斯之旅返回家鄉(xiāng)紐倫堡后，便開始思考如何融合“自由七藝”（artes liberales）和“手工七藝”（artes mechanicae），并在1525年撰寫出著作《圓規(guī)直尺測(cè)量法》②，成功將幾何原理應(yīng)用于藝術(shù)創(chuàng)作，為近代早期德意志繪畫方法的變革奠定了重要的科學(xué)基礎(chǔ)。近年來，歐美學(xué)界開始關(guān)注丟勒作品中的數(shù)學(xué)元素，但主要以整理圖像信息為主，比如埃伯哈德·施羅德（Eberhard Schr?der） 的《丟勒：藝術(shù)和幾何學(xué)》③一書梳理了丟勒運(yùn)用幾何原理繪制的圖像；斯蒂芬·呂克金（Stephen Luecking） 和亞歷山大·馬爾（Alexander Marr） 聚焦于丟勒運(yùn)用幾何原理繪制的天體圖的具體內(nèi)容④。

本文認(rèn)為，丟勒以視覺語(yǔ)言為橋梁搭建起科學(xué)理論與工藝實(shí)踐交融的平臺(tái)，從而改變了傳統(tǒng)藝術(shù)的創(chuàng)作理路：一方面，細(xì)微精湛的新藝術(shù)風(fēng)格的誕生昭示著德意志藝術(shù)與科學(xué)融合的開始；另一方面，人們完成了從工匠到作者的身份轉(zhuǎn)變，拉開了藝術(shù)寫作的帷幕。丟勒在其著作中展示了運(yùn)用幾何原理繪制圖像的測(cè)量方法，工匠們?cè)谄溆绊懴鲁霭媪撕?jiǎn)單實(shí)用的“藝術(shù)小手冊(cè)”（Kunstbüchlein） ⑤，使數(shù)學(xué)與藝術(shù)的融合變得更加多元和廣泛。丟勒的方法論和美學(xué)觀以印刷品為載體，從德意志傳播到法國(guó)、意大利和尼德蘭等地，不僅改變了各地工匠對(duì)知識(shí)的看法，也對(duì)工藝品的藝術(shù)性和科學(xué)性提出了更高要求。

一、紐倫堡的工匠傳統(tǒng)與科學(xué)研究

16世紀(jì)的科學(xué)革命為新測(cè)量體系的誕生奠定了基礎(chǔ)，科學(xué)和傳統(tǒng)的碰撞暴露出固有思維的缺點(diǎn)，同時(shí)也能推進(jìn)新體系的建立。出身于紐倫堡工匠家庭的丟勒深知德意志傳統(tǒng)工藝技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，但也了解德意志藝術(shù)作品缺乏視覺表現(xiàn)力的劣勢(shì)。如何將理論法則和實(shí)踐技藝相結(jié)合，從科學(xué)的角度扭轉(zhuǎn)德意志藝術(shù)的落后局面，這成為丟勒早年思考的主要問題。相較于德意志人固守陳規(guī)的僵化狀態(tài)，意大利人文主義者在14世紀(jì)早期便注意到幾何學(xué)與透視法之間的關(guān)系。但丁在《饗宴》中說過：“幾何學(xué)是最潔白的，因?yàn)樗鼪]有錯(cuò)誤的污點(diǎn)，它本身也是最確定的，其侍女被稱為透視?！雹迒掏泻吐鍌悵傻俚任乃噺?fù)興早期畫家已經(jīng)能夠在畫作中巧妙營(yíng)造出透視效果，但對(duì)美學(xué)理論和藝術(shù)技藝的討論要到15世紀(jì)才有了突破性進(jìn)展，其中最為關(guān)鍵的人物是阿爾伯蒂，他把《論繪畫》第一卷視為數(shù)學(xué)作品，并在獻(xiàn)詞中表示“第一卷純粹是數(shù)學(xué)著作，展示了這門高貴而美麗的藝術(shù)如何源于大自然本身”⑦。阿爾伯蒂借助幾何學(xué)和修辭學(xué)充實(shí)了繪畫藝術(shù)的理性內(nèi)涵，從而將理論和實(shí)踐更加緊密地結(jié)合在一起，同時(shí)也證明了數(shù)學(xué)方法在解決藝術(shù)問題時(shí)的特殊價(jià)值。

阿爾伯蒂的數(shù)學(xué)立場(chǎng)與當(dāng)時(shí)畫家的社會(huì)身份困境密切相關(guān)，繪畫直到15世紀(jì)早期都被認(rèn)為是機(jī)械性的活動(dòng)，無法得到人們的普遍認(rèn)可。為了提高畫家的地位，人文主義者開始在古典著作中尋找古代作家關(guān)于繪畫的觀點(diǎn)，譬如阿爾伯蒂提及的昆體良對(duì)光影的討論。瓦拉也在《拉丁語(yǔ)的優(yōu)雅》中表示過對(duì)繪畫的支持：“與七藝關(guān)系最為密切的藝術(shù)是繪畫、雕刻和建筑，在過去很長(zhǎng)一段時(shí)間里它們嚴(yán)重衰退，幾乎與知識(shí)一起消失不見了。在這個(gè)時(shí)代，它們被喚醒并重新煥發(fā)生機(jī)?！雹嗳欢?，繪畫和雕塑仍然被排除在七藝之外。到了15世紀(jì)晚期，繪畫在理論著作中已經(jīng)普遍被視為一項(xiàng)依賴于數(shù)學(xué)及其他知識(shí)的活動(dòng)，并由此獲得了更為穩(wěn)定的基礎(chǔ)，因?yàn)閿?shù)學(xué)隸屬于七藝的范疇⑨。正如達(dá)·芬奇所言：“實(shí)踐必須建立在合理的理論基礎(chǔ)之上，而透視法則是指南和通道。沒有這些，就不可能做好任何繪畫工作。”⑩

在意大利畫家走上理性自由的創(chuàng)作道路的時(shí)候，德意志的工藝發(fā)展卻始終受囿于帝國(guó)的政治狀況。由于國(guó)內(nèi)長(zhǎng)期處于分裂狀態(tài)，德意志的手工業(yè)作坊大多建立在帝國(guó)城市。德意志的手工業(yè)組織在1100年左右開始在文獻(xiàn)中出現(xiàn)，行會(huì)則形成于13世紀(jì)中期。為了提高城市的競(jìng)爭(zhēng)力，創(chuàng)造更有利的出口條件，紐倫堡在14世紀(jì)率先打破行會(huì)模式，禁止成立行會(huì)。在1348至1349年間，當(dāng)?shù)卦?jīng)爆發(fā)過一場(chǎng)工匠起義，德意志國(guó)王查理四世（Karl IV.） 在1349年6月13日頒令禁止紐倫堡“師傅”（Meister） 組織行會(huì)，市政府延續(xù)了這項(xiàng)規(guī)定，貿(mào)易的管理權(quán)也從此轉(zhuǎn)移到市政府手中，由市政委員會(huì)統(tǒng)一管理工匠。這一改革無疑有助于提升作品的質(zhì)量，而紐倫堡工匠向來以技藝精湛和人數(shù)眾多聞名歐洲。在15至16世紀(jì)，紐倫堡市民的數(shù)量從3萬(wàn)增長(zhǎng)至4萬(wàn)，其中工匠群體的人數(shù)幾乎占到一半。蓬勃的手工業(yè)市場(chǎng)吸引了來自歐洲各地的工匠和商人，僅意大利商家就多達(dá)18家。工匠按其性質(zhì)又分為“宣誓工藝”（geschworene Handwerk） 和“自由藝術(shù)”（freie Künste） 兩類，這種分類主要是出于經(jīng)濟(jì)利益考慮?！靶墓に嚒卑~倫堡最具經(jīng)濟(jì)價(jià)值的八種手工業(yè)，其貿(mào)易管理權(quán)掌握在市政府的五位委員手中，他們?cè)趶臉I(yè)者中挑選出八位師傅作為代表，讓他們負(fù)責(zé)控制產(chǎn)品的質(zhì)量及價(jià)格、工匠的工資、貿(mào)易合約等細(xì)則；“自由藝術(shù)”則不在其列，原因是它們產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益較低，從業(yè)者可以直接向市政府匯報(bào)，在教育、訓(xùn)練和工作方面也擁有更高的自由度，畫工（Maler） 和雕版工（Bildhauer） 即屬于此類。據(jù)約翰·諾伊德費(fèi)爾（JohannNeud?rffer） 在《工匠傳》中的記載，紐倫堡共有37種工匠，分工非常細(xì)致，其中繪制圖像的工匠可分為畫工、插畫工（Illuminist） 和彩繪玻璃畫工（Glasmaler）；在人數(shù)方面，諾伊德費(fèi)爾列出的畫工有7位、插畫工有4位、彩繪玻璃畫工有3位、雕版工有4位，而丟勒在畫工中排在第四位。

紐倫堡工匠的作品廣銷外地，其客戶群中還包括皇帝、國(guó)王、選帝侯和貴族，諾伊德費(fèi)爾特別注明丟勒是為神圣羅馬帝國(guó)皇帝馬克西米利安一世（Maximilian I） 服務(wù)的畫家。沃爾夫?qū)な┟艿拢╓olfgang Schmid） 提到丟勒時(shí)期的紐倫堡有一個(gè)顯著特點(diǎn)，即來自歐洲各地的皇帝、國(guó)王和諸侯在游覽城市時(shí)會(huì)參觀工匠的作坊，親自委托他們創(chuàng)作各種類型的作品。自由蓬勃的商業(yè)氣氛使紐倫堡能吸引各地的優(yōu)秀學(xué)者和工匠，他們?cè)诒镜貙ふ腋辉５馁澲?，憑借出色的知識(shí)和技術(shù)獲得市政委員會(huì)的認(rèn)可，以取得“市民身份”（Bürgerrecht），而市民身份在紐倫堡是購(gòu)買房屋和建立作坊的必備條件。然而，工匠獲取知識(shí)的渠道相當(dāng)有限，他們主要通過家庭教育來學(xué)習(xí)技術(shù)，制作時(shí)依據(jù)的是經(jīng)驗(yàn)而不是理論。工匠通常子承父業(yè)，大部分出身于手工業(yè)家庭，少數(shù)人在接受學(xué)徒制教育的同時(shí)進(jìn)入正規(guī)的拉丁文法學(xué)校讀書。對(duì)15、16世紀(jì)的工匠而言，他們的知識(shí)水平與其未來發(fā)展密切相關(guān)。在意大利文藝復(fù)興的成果傳播到德意志之后，理論知識(shí)和古典語(yǔ)言都對(duì)工匠的文化程度提出了更高要求，加上德意志在15世紀(jì)下半葉迎來了社會(huì)和經(jīng)濟(jì)層面的劇烈變化，城市化進(jìn)程不斷加速，使得手工業(yè)擴(kuò)張和人員流動(dòng)都進(jìn)入了一個(gè)全新的局面，著名學(xué)者雷格蒙塔努斯（Regiomontanus） 便在紐倫堡引發(fā)了一場(chǎng)科學(xué)革命。雷格蒙塔努斯是享譽(yù)歐洲的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，曾為匈牙利國(guó)王馬加什一世（Matthias Corvinus） 服務(wù)。馬加什一世在布達(dá)（Buda） 建有一所藏書極為豐富的王家圖書館，收集了來自雅典和君士坦丁堡的科學(xué)文獻(xiàn)，據(jù)說書籍的數(shù)量多達(dá)五萬(wàn)冊(cè)。雷格蒙塔努斯還在1454年跟隨貝薩里翁（Bessarion） 學(xué)習(xí)過希臘語(yǔ)，所以他能夠閱讀古希臘科學(xué)文獻(xiàn)。身為宮廷的天文學(xué)家，他需要為國(guó)王制造天文儀器，從其留下的手稿可知他制造過的觀測(cè)儀器有星盤、日晷和天體儀。匈牙利與波西米亞爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)后，雷格蒙塔努斯攜帶大量天文學(xué)和數(shù)學(xué)手稿，于1471年前往紐倫堡發(fā)展自己的科學(xué)事業(yè)。

在隨后的四年間，雷格蒙塔努斯為紐倫堡的科學(xué)研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。歐文·金格里奇（Owen Gingerich） 指出：“雷格蒙塔努斯在印刷術(shù)剛興起時(shí)，便敏銳地察覺到印刷書籍在科學(xué)革命中的潛在角色，他醞釀了一個(gè)包括制造儀器、觀測(cè)、翻譯和寫作在內(nèi)的多面計(jì)劃?！崩赘衩伤乖诩~倫堡建立了一個(gè)專門出版科學(xué)著作的印刷作坊，這也是世界上第一個(gè)科學(xué)印刷作坊。他在1471年7月4日寫給朋友的信件里表示，紐倫堡為他提供了與其他學(xué)者進(jìn)行思想交流的機(jī)會(huì)，他打算在自己的印刷作坊里出版所有數(shù)學(xué)著作，這樣才能杜絕因抄寫不當(dāng)造成的文本錯(cuò)誤。此時(shí)紐倫堡的商行以生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)金屬制品及精密儀器為主，雷格蒙塔努斯所擁有的技術(shù)知識(shí)正好切合城市的經(jīng)濟(jì)需要，譬如天文學(xué)知識(shí)可以用來指導(dǎo)日晷和天體儀等航海儀器的生產(chǎn)。同時(shí)，他也帶去了阿爾伯蒂《論繪畫》的抄本，阿爾伯蒂的直線透視法以及書中對(duì)阿基米德和歐幾里得的介紹一并傳播到了紐倫堡，丟勒即通過雷格蒙塔努斯接觸到了這部作品。

印刷革命不僅改變了人們的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也引發(fā)了書籍形式的變革。在紐倫堡，木刻版畫作為書籍插圖的歷史可以追溯至1493年。同年，哈特曼·舍德爾（HartmannSchedel） 的《紐倫堡編年史》在紐倫堡出版，印刷商安東·科貝格（Anton Koberger）委托畫家米歇爾·沃爾格穆特（Michael Wolgemut） 和威廉·普萊登伍爾夫（WilhelmPleydenwurff） 為該書繪制插圖，書中的地圖和關(guān)于人物、物品、事件等的圖片多達(dá)1809幅，在介紹國(guó)家、城市、皇帝、教宗和主教之余，還加入了天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家和醫(yī)學(xué)家，比如阿拉托斯（Aratus）、托勒密、坎帕努斯（Campanus）、拉齊的著作和生平等內(nèi)容，充分體現(xiàn)出作者對(duì)科學(xué)的關(guān)注程度。這本書也成為15世紀(jì)最暢銷的插圖書之一，圖文混排的形式和肖像畫的風(fēng)格被同時(shí)代的畫家大量借鑒。此后，德意志的印刷書中開始出現(xiàn)整版的插圖，譬如丟勒在1498年的《啟示錄》一書中也嘗試過繪制整版的圖像。從早期的書籍插圖可以看到，它們大多是復(fù)制的或通用的刻板圖像，無法描述現(xiàn)實(shí)中的主題，線條和結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，形象不夠生動(dòng)，缺乏解剖和透視，丟勒早期的木刻版畫中也存在同樣的問題。

1504年，丟勒為天文學(xué)家馬沙阿拉·伊本·阿塔里（Mashāallāh Ibn Atharī） 的《論星球運(yùn)動(dòng)的科學(xué)》（De scientia motus or?bis） 一書繪制了22幅插圖，作品的第一頁(yè)是他為馬沙阿拉設(shè)計(jì)的單頁(yè)肖像木刻版畫（圖1）：一位戴帽子的長(zhǎng)須長(zhǎng)者坐在畫面左側(cè)，左手扶天體儀，右手持圓規(guī)，球體表面以輔助線畫出基本輪廓，右上方有一個(gè)空白天體，代表馬沙阿拉的天文學(xué)家身份，這應(yīng)該是丟勒第一次在書籍中繪制圓規(guī)和幾何圖像?？梢钥闯?，丟勒已經(jīng)注意到圓規(guī)和球體的必然聯(lián)系，他繪制球體的技巧已相當(dāng)成熟，但還不夠了解明暗交界線的虛實(shí)畫法，這說明他尚未完全把握結(jié)構(gòu)、透視和空間的關(guān)系。實(shí)際上，丟勒的早期畫作中普遍存在這個(gè)問題。馬沙阿拉的形象與丟勒另一幅書籍插圖（圖2） 中的哲羅姆非常相似，丟勒試圖通過衣褶的處理和手臂的動(dòng)作來加強(qiáng)人物的立體感，但中軸線、肩臀線和重心線都顯然缺乏合理的設(shè)計(jì)，導(dǎo)致手臂與手掌的關(guān)系無法成立，前臂和上臂的比例不正常，連帶著畫中的動(dòng)物、植物和物件都存在比例失衡、縱深感及層次感匱乏的問題。以上情況表明此時(shí)的丟勒對(duì)人體結(jié)構(gòu)不夠了解，也尚未掌握透視法的基本要領(lǐng)，這些問題在德意志畫家的作品中普遍存在，丟勒認(rèn)為原因在于畫家缺乏幾何學(xué)教育和拉丁文知識(shí)，導(dǎo)致他們無法閱讀古典作品中有關(guān)藝術(shù)和藝術(shù)家的內(nèi)容?？死锼雇懈ァ. 沃德（Christopher S. Wood）指出，16世紀(jì)德意志藝術(shù)家出版的作品里都提到了方法、技術(shù)和透視法的問題，但“即使是丟勒，在前往威尼斯之前也無法擺脫作坊的心態(tài)”。

二、從抽象到具象：丟勒的幾何學(xué)與測(cè)量法

德意志人對(duì)幾何學(xué)和測(cè)量法有著濃厚的興趣，原因是當(dāng)時(shí)的人們普遍相信《智慧書》中所說的上帝是偉大的幾何學(xué)家：“他用測(cè)量、數(shù)字和重量創(chuàng)造了所有事物?！边@種信念在15世紀(jì)伴隨新柏拉圖主義的復(fù)興而再次得到加強(qiáng)。此外，紐倫堡作為德意志最大的科學(xué)工具生產(chǎn)中心，幾何學(xué)也是工匠制造機(jī)械鐘和航海工具的必備知識(shí)。身為畫工，圓規(guī)是丟勒測(cè)量時(shí)使用的主要工具，版畫《憂郁I》中大天使的右手持有一把圓規(guī)，在《圓規(guī)直尺測(cè)量法》的第47頁(yè)上有一把巨大的四臂圓規(guī)。據(jù)邁克爾·J. 索特（Michael J. Sauter） 考察，丟勒的天使形象可以追溯到14世紀(jì)的《道德圣經(jīng)》（Biblemoralisée） 一書，在該書的插圖中，上帝一只手托著宇宙，另一只手拿著圓規(guī)，因?yàn)椤扼鹧浴分杏涊d著上帝用圓規(guī)創(chuàng)造了圓球體的宇宙：“他在海面上用圓規(guī)劃出淵面。因此，圓規(guī)在丟勒眼里既象征著科學(xué)的測(cè)量方法，也蘊(yùn)含了神圣的創(chuàng)造法則，正如他在自己的筆記中所言：“我會(huì)把我的理解建立在測(cè)量、數(shù)字和重量之上?！眮G勒在作品中對(duì)幾何學(xué)進(jìn)行了具象化改造，賦予數(shù)學(xué)以文字、裝置和圖像這三種不同的認(rèn)知形態(tài)。

在意大利文藝復(fù)興藝術(shù)的諸多特點(diǎn)中，最引起丟勒關(guān)注的是意大利藝術(shù)品的精確度及其所使用的工具和方法。從青年時(shí)代開始，丟勒便注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，兩次意大利之旅更是引發(fā)他在藝術(shù)創(chuàng)作上的重大轉(zhuǎn)折。他嘗試將古典原則融入北方繪畫，同時(shí)也投入木刻版畫的制作之中。帕梅拉·H. 史密斯（Pamela H. Smith） 認(rèn)為，丟勒看到威尼斯畫家雅各布·德巴爾巴里（Jacopo deBarbari） 使用幾何學(xué)方法畫出的兩個(gè)男女裸體畫像后大受震撼，激發(fā)了他學(xué)習(xí)透視法和研究人體比例的想法。丟勒于1506年重返意大利學(xué)習(xí)透視法，同時(shí)也注意收集數(shù)學(xué)著作和相關(guān)信息。在1506年10月13日寫給朋友維利巴德·皮爾克海默（Willibald Pirckheimer） 的一封信里，丟勒表示自己“即將前往博洛尼亞去見一個(gè)人，那個(gè)人同意教給我透視法的秘密”。關(guān)于這位老師的身份，目前學(xué)界主要有兩種推測(cè)。第一種推測(cè)是希皮奧內(nèi)·德爾·費(fèi)羅（Scipione delFerro） 或盧卡·帕喬利（Luca Pacioli），他們都是意大利數(shù)學(xué)家。費(fèi)羅在1496至1526年間擔(dān)任博洛尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授，帕喬利則曾與達(dá)·芬奇合作完成了一部名為《神圣比例》（De divina proportione） 的著作，文字部分由帕喬利負(fù)責(zé)，插圖由達(dá)·芬奇繪制。莫里茨·陶辛（Moritz Thausing） 率先指出，丟勒的《圓規(guī)直尺測(cè)量法》與《神圣比例》非常相似?！渡袷ケ壤酚?498年完成、1509年出版，因此丟勒很可能于1506年在意大利逗留期間與這位經(jīng)常在意大利四處教授數(shù)學(xué)的帕喬利接觸過，進(jìn)而看過這部著作。

第二種推測(cè)是皮耶羅·德拉·弗朗切斯卡（Piero della Francesca）。潘諾夫斯基指出，丟勒曾經(jīng)摹仿弗朗切斯卡的“箱子法”以鉆研幾何關(guān)系，同時(shí)他也創(chuàng)作了與弗朗切斯卡畫作非常相似的幾何練習(xí)圖。弗朗切斯卡的著作《繪畫透視法》（De ProspectivaPingendi） 在15至16世紀(jì)以抄本的形式流傳，而丟勒的《人體比例四書》中出現(xiàn)了大量與此書相似的內(nèi)容，說明丟勒應(yīng)持有該書的抄本?！渡袷ケ壤泛汀独L畫透視法》都是在歐幾里得《幾何原本》的基礎(chǔ)上寫成的?！稁缀卧尽吩谖乃噺?fù)興時(shí)期的再發(fā)現(xiàn)讓意大利畫家率先認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)之于繪畫的重要性，從而引發(fā)了創(chuàng)作觀念的轉(zhuǎn)變，正如保羅·勞倫斯·羅斯（Paul Lawrence Rose） 所言：“幾乎不可能把數(shù)學(xué)的文藝復(fù)興與普遍的文藝復(fù)興切割開來，數(shù)學(xué)和幾何的知識(shí)將會(huì)影響到每一個(gè)領(lǐng)域?！贝撕?，視覺藝術(shù)不再是對(duì)現(xiàn)實(shí)的單純摹仿或個(gè)人想象，而是在復(fù)興古代知識(shí)的基礎(chǔ)上尋找新的藝術(shù)理論。丟勒在意大利游歷時(shí)不僅摹仿意大利畫家的繪畫風(fēng)格和色彩筆觸，更把學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在透視法和方法論上，希望從幾何學(xué)中習(xí)得適用于測(cè)量的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，丟勒的幾何學(xué)不是數(shù)學(xué)家的幾何學(xué)而是工匠的幾何學(xué)，他的畫作中出現(xiàn)了一種不同于意大利藝術(shù)的特殊風(fēng)格，其構(gòu)圖形式和藝術(shù)語(yǔ)言都帶有深刻的德意志烙印。

返回紐倫堡時(shí)，丟勒帶回了一本在威尼斯購(gòu)得的1505年歐幾里得《幾何原理》拉丁語(yǔ)印刷本。他在書本的封面底部畫了自己的徽章，并寫下“于1507年用一個(gè)達(dá)克特（ducat） 在威尼斯購(gòu)得此書。阿爾布萊希特·丟勒”。丟勒不斷豐富他的數(shù)學(xué)藏書，后來更是購(gòu)入了雷格蒙塔努斯留下的部分書本。雷格蒙塔努斯逝世后，其藏書由學(xué)生伯恩哈德·瓦爾特（Bernhard Walther） 和紐倫堡市政府相繼持有。1523年，紐倫堡市政府為了籌措資金建立慈善機(jī)構(gòu)，決定將部分書籍出售，檔案館的記錄顯示：“在13日，我們以10個(gè)古爾登（gulden） 將一些瓦爾特的書本賣給了阿爾布萊希特·丟勒，這個(gè)價(jià)格是由維利巴德·皮爾克海默估算的。”據(jù)杰弗里·奇普斯·史密斯（JeffreyChipps Smith） 推測(cè)，丟勒擁有兩本歐幾里得的著作，一本是上文提及的1505年印刷本《幾何原理》，另一本是從雷格蒙塔努斯藏書中獲得的《幾何原理》抄本，其他藏書包括阿爾伯蒂《論繪畫》抄本、弗朗切斯卡《繪畫透視法》抄本和維特魯威《建筑十書》。馬克斯·斯特克（Max Steck） 表示丟勒還擁有三本在紐倫堡出版的數(shù)學(xué)著作，分別是金匠漢斯·施穆特邁爾（Hans Schmuttermayer） 的《尖頂之書》（1490）、馬特烏斯·羅伊澤爾（Matth?us Roriczer） 的《德語(yǔ)幾何學(xué)》（1497） 和建筑師洛倫茨·拉切爾（Lorenz Lacher） 的《說明書》（1516），這三本書都與建筑學(xué)有關(guān)，包含一些幾何學(xué)內(nèi)容。

在掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)之后，丟勒于1525年撰寫了他的第一部著作《圓規(guī)直尺測(cè)量法》。在前言中，丟勒把德意志青年畫家比作在無知中肆意生長(zhǎng)的大樹，雖然富有天賦、饒有技藝，但是他們沒有接受過基礎(chǔ)的理論教育，完全憑借直覺和個(gè)人喜好進(jìn)行創(chuàng)作，每當(dāng)知識(shí)淵博的畫家和真正的藝術(shù)家看到這些毫無計(jì)劃的作品時(shí)，都會(huì)為他們的無知而失笑，所以丟勒把讀者范圍擴(kuò)大到“畫家、金匠、雕刻匠、石匠和木匠，以及所有想要了解幾何學(xué)的人”。書名中的“圓規(guī)”（zirckel，現(xiàn)代德語(yǔ)是Zirkel） 和“直尺”（richtscheyt，現(xiàn)代德語(yǔ)是Richtscheit） 是紐倫堡工匠常用的工具。全書分為四卷：第一卷關(guān)于線條，介紹了線條的定義和組成；第二卷關(guān)于平面，討論了多邊形的構(gòu)造、瓷磚圖案和勾股定理；第三卷關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)，包括柱子和紀(jì)念碑的設(shè)計(jì)和建造、日晷和字母的幾何構(gòu)造；第四卷關(guān)于柏拉圖和阿基米德多面體，最后提到了如何用圓規(guī)和直尺解決著名的提洛難題。從內(nèi)容可知，丟勒結(jié)合古希臘的數(shù)學(xué)知識(shí)，撰寫了一部適合德意志工匠實(shí)際需要的作品。他在第一卷的標(biāo)題里提到了歐幾里得：“這本書對(duì)已經(jīng)熟知?dú)W幾里得的幾何學(xué)的人來說沒有用處。因?yàn)檫@是一本只寫給年輕人看的書，那些從來沒有得到過正確指導(dǎo)的人?！币嗍纾≧angsook Yoon） 指出：“對(duì)于丟勒而言，幾何學(xué)或者說測(cè)量的藝術(shù)，已經(jīng)是用來構(gòu)建形狀的繪畫工具，更重要的是，它是一種理性的認(rèn)知工具，揭示出自然的秩序?！睘榱藥椭そ忱斫獬橄蟮臄?shù)學(xué)概念，丟勒以一種具象化的方式來改造幾何學(xué)，讓他們能在直觀的意義上“看懂”數(shù)學(xué)。

長(zhǎng)期以來，德語(yǔ)中嚴(yán)重缺乏專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯，大部分?jǐn)?shù)學(xué)著作都以拉丁語(yǔ)寫成。丟勒在《圓規(guī)直尺測(cè)量法》的書名中使用“測(cè)量”（Messung） 一詞時(shí)，實(shí)際上他的意思是“幾何”（Geometria），后者在當(dāng)時(shí)的德語(yǔ)中是一個(gè)相當(dāng)陌生的詞匯，人們熟悉的詞語(yǔ)是“測(cè)量的藝術(shù)”（Messkunst） 或者“測(cè)量的知識(shí)”（Messkunde），他便以“測(cè)量”代替“幾何”，Geometria僅出現(xiàn)在第一卷的標(biāo)題之中。在翻譯內(nèi)容時(shí)，丟勒也注意到翻譯不僅是詞義的傳遞，也需要兼顧不同文化背景下的生活習(xí)俗，所以他會(huì)使用人們熟知的事物來進(jìn)行具體解釋，譬如“拋物線”（brenlini） 結(jié)合了“燃燒”（brennen） 和“線條”（linie），“雙曲線”（gabellini） 則由“叉子”（gabel） 和“線條”組成。他也會(huì)使用工匠熟悉的工具或物品來取名，譬如“圓規(guī)線”（zirckel lini） 即“圓形”，“野豬的牙齒”（Eberz?hne） 表示圓弧所形成的角度。丟勒對(duì)藝術(shù)語(yǔ)言的影響是十分深遠(yuǎn)的，威廉·S. 赫克歇爾（William S. Heckscher） 說：“丟勒不得不創(chuàng)造出各種短語(yǔ)，并發(fā)明一種擁有大量詞匯的技術(shù)性語(yǔ)言，以便用前路德時(shí)期的高地德語(yǔ)來表達(dá)拉丁語(yǔ)或意大利語(yǔ)中的觀點(diǎn)?！?/p>

丟勒對(duì)數(shù)學(xué)的具象化處理還表現(xiàn)在透視法測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)上，他在自己持有的1525年初版《圓規(guī)直尺測(cè)量法》中留下了設(shè)計(jì)新裝置的筆記。該書中有兩個(gè)測(cè)量裝置插圖，分別為“男子測(cè)量圖”和“魯特琴測(cè)量圖”，在后者的頁(yè)面空白處，丟勒加上了“花瓶測(cè)量圖”和“女子測(cè)量圖”這兩個(gè)設(shè)計(jì)草圖（圖3），二者與1538年修訂版《圓規(guī)直尺測(cè)量法》中的裝置十分相似（圖4）。以“女子觀測(cè)圖”（圖4右） 為例，丟勒的測(cè)量裝置主要由五個(gè)部分構(gòu)成：模特、阿爾伯蒂方格窗、觀測(cè)器、觀察者和方格紙。模特躺在枕頭上，阿爾伯蒂方格窗上穿插表示X軸和Y軸的十字線，觀察者通過觀測(cè)器定位，然后在面前的方格紙上作畫。弗里德里希·A. 基特勒（Friedrich A. Kittler） 認(rèn)為，丟勒的透視法裝置與布魯內(nèi)萊斯基的“小孔透視法”（camera obscura） 不同，更接近阿爾伯蒂在《論繪畫》中提出的方格作畫法，即在畫家與對(duì)象之間放置一個(gè)繪有平面網(wǎng)格的玻璃板，將對(duì)象轉(zhuǎn)換成確切的數(shù)字點(diǎn)，標(biāo)記在同樣繪有網(wǎng)格的畫布之上。需要指出的是，阿爾伯蒂在描繪方格作畫法的時(shí)候僅在文字里提到了這個(gè)方法，并沒有將它以圖像的方式表現(xiàn)出來，所以丟勒應(yīng)該是第一位具象化方格作畫法的畫家。

與丟勒著作同時(shí)代的意大利透視法作品有帕喬利的《神圣比例》。帕喬利對(duì)透視法的看法主要有兩點(diǎn)：一是應(yīng)該把透視法納入“四藝”（quadrivium） 之中，因?yàn)槠溲芯康氖潜壤龁栴}，可以與幾何、算術(shù)和天文學(xué)并列；二是把透視法視為理性的愉悅來源，認(rèn)為“如果音樂滿足的是自然感官之一的聽覺，那么透視法滿足的則是視覺，因?yàn)橐曈X是通向智慧的第一扇門，因此更加尊貴”。帕喬利還指出透視法不僅包含線性透視，也包含結(jié)構(gòu)和顏色，因?yàn)椤斑m當(dāng)?shù)木嚯x和豐富的顏色會(huì)讓人感到十分愉快”。丟勒在《圓規(guī)直尺測(cè)量法》第四卷的最后也介紹了透視法，他沿用了文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)理念，即透視法基本等同于光學(xué)科學(xué)，是視覺、藝術(shù)和科學(xué)的結(jié)合，“我還會(huì)講到光和影，以及如何把它們聯(lián)系起來使用”。在給出數(shù)理化的測(cè)量方案之后，丟勒介紹了計(jì)算投影的更為簡(jiǎn)便的方案。如果將丟勒和帕喬利進(jìn)行比較的話，可以發(fā)現(xiàn)丟勒對(duì)帕喬利的作品非常熟悉，同時(shí)又傾向于在帕喬利的基礎(chǔ)上推進(jìn)，直接回歸古典時(shí)代去解答藝術(shù)測(cè)量中的疑難問題。

提洛問題是古希臘幾何學(xué)的三大難題之一，也是使用圓規(guī)和直尺作圖時(shí)必然會(huì)面臨的數(shù)學(xué)問題，而丟勒在第四卷中介紹了該問題的起源，并給出了三個(gè)解決方案。他以切割立方體為引子，讓工匠對(duì)立方體形態(tài)形成初步印象，然后道出提洛問題的起源。雅典人在遭遇瘟疫時(shí)向阿波羅求助，后者給他們出了一個(gè)數(shù)學(xué)難題，如果他們能在保持祭壇形狀不變的情況下將祭壇的體積增加一倍，瘟疫便會(huì)消失。人們因無法解答該題而向柏拉圖請(qǐng)教，柏拉圖教導(dǎo)他們?nèi)绾握业脚c兩條不等長(zhǎng)的給定線段成比例的兩條直線，這樣便可以成倍數(shù)放大立方體。丟勒表示這個(gè)方法可以用于木桶、盒子、輪子、箱子、圖畫等任何想要放大的東西，同時(shí)他也宣稱從來沒有人用德語(yǔ)解釋過這個(gè)方法，而帕喬利在《神圣比例》中也沒有言及提洛問題。

不同于帕喬利對(duì)“神圣比例”（即“黃金比例”） 的追求，丟勒在他的著作中沒有提到“神圣比例”一詞，顯然他尋找的不是完美或神圣的比例。數(shù)學(xué)理論使他看到“美”是一個(gè)擁有多種形式的相對(duì)概念，數(shù)學(xué)方法讓他掌握了更多圖案樣式和繪畫技巧，他在人力所及范圍內(nèi)以純粹的測(cè)量為基礎(chǔ)，尋求藝術(shù)作品的新的可能性。丟勒從文字、裝置和圖像三個(gè)層面展開對(duì)幾何學(xué)的具象化處理，將數(shù)學(xué)理論清晰、準(zhǔn)確地呈現(xiàn)在德意志人面前，從而解決數(shù)學(xué)知識(shí)中難以理解的問題。他的作品也成為一種互動(dòng)的繪畫教學(xué)工具，激發(fā)和提高了工匠的抽象思維能力，不僅讓他們能夠快速掌握幾何學(xué)的結(jié)構(gòu)與應(yīng)用，也使數(shù)學(xué)內(nèi)化為德意志藝術(shù)設(shè)計(jì)的知識(shí)體系。此外，丟勒也拓寬了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，隨后的藝術(shù)作品中開始大量出現(xiàn)多面體和幾何符號(hào)圖案，這些圖案成為一種創(chuàng)新精神和形式美感的代表，深受大眾喜愛。丟勒的美學(xué)觀不僅影響了德意志人，也在16世紀(jì)中期逐漸傳播至歐洲其他地區(qū)。

三、丟勒美學(xué)觀的接受和影響

潘諾夫斯基指出，丟勒的藝術(shù)理論建立在“知識(shí)”和“實(shí)踐”的基礎(chǔ)之上。對(duì)丟勒而言，畫家既要掌握自由七藝中的理論和科學(xué)知識(shí)，也要具備在作坊里操作的實(shí)踐能力。此外，他也是最早認(rèn)識(shí)到自己身處重要?dú)v史時(shí)刻的人，早在1523年的手稿中，丟勒便以“再生”（widererwaxsung）一詞來描述當(dāng)時(shí)文藝開始復(fù)興的現(xiàn)象。他在1525年再次表示：“古代的書籍顯示出希臘人和羅馬人對(duì)藝術(shù)的尊崇和敬意，盡管它們后來失傳或被隱藏了一千年，直到最近兩百年，這些藝術(shù)才被意大利人重新發(fā)現(xiàn)?！?/p>

丟勒美學(xué)觀有兩個(gè)特點(diǎn)：一是正確的尺度，二是多樣的文化。對(duì)丟勒而言，“藝術(shù)的尺度”也是“道德的尺度”，他希望通過提出正確的尺度，在藝術(shù)和道德上樹立一個(gè)全新的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)檎_的測(cè)量會(huì)帶來好的形式，這不僅體現(xiàn)在繪畫上，也體現(xiàn)在所有事物上。在丟勒的筆記中有這樣一段話：“我聽說希臘七賢教導(dǎo)人們，測(cè)量存在于所有事物之中，無論是物質(zhì)的還是道德的，它都是最好的。而且最高的神如此看重它，使用數(shù)字、重量和測(cè)量來創(chuàng)造所有被造物，毫無疑問，最接近測(cè)量的藝術(shù)和方法自然是最高貴和最可敬的。”同時(shí)，地理大發(fā)現(xiàn)讓丟勒意識(shí)到人類文化的多樣性。文化的多樣性讓畫家難以用一種比例、一種標(biāo)準(zhǔn)來概括所有人類，雖然丟勒在《人體比例四書》中沒有在面部輪廓圖像上標(biāo)注國(guó)籍或種族等詞語(yǔ)，但他為不同類型的體態(tài)和面孔分別提供了測(cè)量方法，既有豐腴的、瘦削的，也有寬臉型、窄臉型，這體現(xiàn)出文藝復(fù)興時(shí)期面相學(xué)研究的特性：不僅通過各種測(cè)量方法找到理想化、理論化的符號(hào)和范式，更要透過表象辨別出人類最深層的自我本質(zhì)。在《人體比例四書》第三卷中，丟勒寫道：“在人類種族中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)各種類型的人，根據(jù)膚色的不同，可以塑造出各種不同的形象?！眮G勒的美學(xué)觀在德意志、法國(guó)、意大利和尼德蘭等地都得到廣泛繼承，正確的尺度和多樣的文化成為衡量藝術(shù)作品價(jià)值的兩個(gè)維度，譬如意大利人文主義者巴爾巴羅在寫于16世紀(jì)下半葉的《透視法的實(shí)踐》一書中沒有提到帕喬利的“神圣比例”，而是采納了丟勒的觀點(diǎn)：“他為不同外貌專門設(shè)計(jì)了其他的測(cè)量方法，我這樣說是為了避免人們以為這些方法是一成不變的。因此，我請(qǐng)學(xué)者們?nèi)ラ喿x他的著作。”

丟勒美學(xué)的多樣性不僅體現(xiàn)在文化上，在思想和方法上也有所創(chuàng)新，其解釋體系融入了豐富的心理學(xué)元素，形象化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能夠提高藝術(shù)概念的留存深度，難易程度不一的指導(dǎo)方案也能有效顧及不同人群的需要。一方面，從阿爾伯蒂到弗朗切斯卡，意大利人文主義者追求的是以正確的方法讓人的眼睛看到物體的實(shí)際模樣，這是幾何學(xué)對(duì)藝術(shù)的貢獻(xiàn)的一層含義。另一方面，幾何學(xué)也賦予了藝術(shù)更為多元的結(jié)構(gòu)和形式，人們的觀察對(duì)象從物到人再到抽象概念，這不僅拓展了藝術(shù)的研究范疇，抽象結(jié)構(gòu)本身也發(fā)展為一種新的藝術(shù)符號(hào)，讓不可感知和不可觸摸的事物擁有了現(xiàn)實(shí)的存在。如果將歐幾里得、帕喬利、丟勒書中的圖像進(jìn)行對(duì)比的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)《幾何原理》的內(nèi)容是純粹解釋性的數(shù)學(xué)圖形，《神圣比例》在前者的基礎(chǔ)上加入了柏拉圖立方體、人臉側(cè)面像和字母設(shè)計(jì)插圖，讓著作更富有繪畫教學(xué)的實(shí)用意義，丟勒則讓幾何圖像在視覺力量和美學(xué)價(jià)值上實(shí)現(xiàn)了新的突破。譬如在圓規(guī)的幫助下，丟勒的阿基米德螺線擁有多種變體，數(shù)學(xué)邏輯使幾何圖像獲得了平衡且精確的細(xì)膩美感（圖5），從而成為藝術(shù)研究的重要對(duì)象。

在16世紀(jì)，丟勒參與制作或獨(dú)立完成的印刷書籍共19部，涉及數(shù)學(xué)、天文學(xué)、文學(xué)和宗教等多種題材，其中出版次數(shù)最多的是《圓規(guī)直尺測(cè)量法》，共10個(gè)版次。他的美學(xué)觀對(duì)德意志圖像藝術(shù)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，從16世紀(jì)30年代開始便有工匠在他的指導(dǎo)下運(yùn)用幾何原理撰寫工藝類作品，這類作品一般被稱為“藝術(shù)小手冊(cè)”。如果對(duì)這個(gè)時(shí)期的藝術(shù)書籍加以分析的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少有10部作品明顯受到了丟勒的影響，其中8部為德意志作品：希羅尼穆斯·羅德勒《一本關(guān)于用圓規(guī)、直尺或尺子測(cè)量的藝術(shù)的精美實(shí)用的小冊(cè)子和指南》（1531）、艾哈德·舍納《模型比例和位置的指導(dǎo)》（1538）、奧古斯丁·希爾施福格爾《對(duì)幾何學(xué)的真正和全面的指導(dǎo)》（1543）、賽巴德·貝哈姆《藝術(shù)和訓(xùn)練小冊(cè)子》（1552）、海因里希·勞滕扎克《關(guān)于正確使用圓規(guī)和直尺，以及透視法，人和馬匹比例的簡(jiǎn)短而全面的指導(dǎo)》（1564）、洛倫茨·斯特爾《幾何學(xué)與透視法》（1567）、文策爾·雅姆尼策《正多面體透視圖》（1568）、漢斯·倫克爾《透視法》（1571），這些著作在書名、內(nèi)容和圖像上都帶有丟勒作品的印記。

丟勒的科學(xué)用語(yǔ)同樣獲得廣泛應(yīng)用，由于他使用“測(cè)量”來指代“幾何”，“測(cè)量”也在很長(zhǎng)一段時(shí)間里成為德語(yǔ)著作中的一個(gè)常用詞語(yǔ)，尤其是描述借助工具進(jìn)行測(cè)量這一步驟的時(shí)候，人們會(huì)像丟勒那樣把透視法稱為“測(cè)量的藝術(shù)”（Kunst des Messens）。丟勒的測(cè)量方法在德語(yǔ)作品中被反復(fù)提及，工匠試圖在他的基礎(chǔ)上加以改良，譬如羅德勒的書中便出現(xiàn)了類似的觀測(cè)裝置。

從16世紀(jì)30年代開始，丟勒的著作被陸續(xù)翻譯成拉丁語(yǔ)、法語(yǔ)和意大利語(yǔ)。《圓規(guī)直尺測(cè)量法》首先有的是拉丁語(yǔ)譯本，譯者約阿希姆·卡梅拉里烏斯（Joachim Camer?arius） 曾在維滕貝格大學(xué)跟隨宗教改革家菲利普·梅蘭希通（Philipp Melanchthon） 學(xué)習(xí)希臘語(yǔ)，后來前往紐倫堡新成立的阿吉迪恩文法學(xué)校（?gidien gymnasium） 擔(dān)任希臘語(yǔ)和拉丁語(yǔ)教師。他翻譯時(shí)重新把“幾何”放進(jìn)了書名，將這部拉丁語(yǔ)譯本命名為“幾何學(xué)原理”（institutionum geometricarum），此書于1532年在巴黎出版?？防餅跛沟姆g具有重要意義，拉丁語(yǔ)譯作的出現(xiàn)使丟勒的讀者群從德意志人擴(kuò)展到各地的學(xué)者和數(shù)學(xué)家。在法語(yǔ)譯本方面，丟勒的《人體比例四書》于1557年在巴黎出版，他的透視法裝置也隨之傳播到了法國(guó)，薩洛蒙·得·高斯（Salomon de Caus） 在自己的著作中再現(xiàn)了丟勒的繩索測(cè)量法裝置。在意大利語(yǔ)譯本方面，柯西莫·巴爾托利（Cosimo Bartoli） 于1537年將卡梅拉里烏斯的拉丁語(yǔ)譯本翻譯成意大利語(yǔ)，但這份手稿沒有正式出版。一般認(rèn)為在歐洲最具影響力的意大利語(yǔ)譯本是喬凡尼·保羅·加盧奇（Giovanni Paolo Gallucci） 1591年的譯本，這本書曾兩次在威尼斯出版，一直到巴洛克時(shí)期都持續(xù)發(fā)揮著重要影響。

在意大利，巴爾巴羅在傳播丟勒藝術(shù)觀的過程中起到了重要的推動(dòng)作用。他在《透視法的實(shí)踐》中多次提到丟勒，譬如該書的第六章來自《圓規(guī)直尺測(cè)量法》，第八章來自《人體比例四書》。他在舉例陰影的投射時(shí)直接說明“我會(huì)用阿爾布萊希特·丟勒的例子結(jié)束這一部分”，使用的插圖也來自《圓規(guī)直尺測(cè)量法》第四卷。在《透視法的實(shí)踐》的全書插圖中，有五幅來自《圓規(guī)直尺測(cè)量法》，三幅來自《人體比例四書》。此外，巴爾巴羅也會(huì)指出丟勒的不足之處，他認(rèn)為丟勒在測(cè)量人體時(shí)過于細(xì)致，建議采用一種滿足當(dāng)前需要的中間方法，即按照人測(cè)量身體各部分的方法來計(jì)算。巴爾巴羅對(duì)丟勒作品的直接使用說明后者的著作在意大利地區(qū)已經(jīng)具有深廣影響，《透視法的實(shí)踐》在威尼斯的兩次出版（1568年和1569年） 也擴(kuò)大了丟勒美學(xué)觀的傳播范圍。進(jìn)入17世紀(jì)后，丟勒的藝術(shù)觀在尼德蘭地區(qū)受到廣泛關(guān)注，尼德蘭在出版數(shù)量方面也成為僅次于德意志的丟勒作品出版地。從1603到1640年，在阿納姆和阿姆斯特丹出版的丟勒書籍?dāng)?shù)量多達(dá)19部，他的作品全部被介紹到尼德蘭，包括《圓規(guī)直尺測(cè)量法》《城鎮(zhèn)、城堡和地面內(nèi)的防御工事》和《人體比例四書》。第一本在尼德蘭出版的丟勒著作是《圓規(guī)直尺測(cè)量法》（1603），次年便出版了《阿爾布萊希特·丟勒全集》，印刷商揚(yáng)·揚(yáng)森（Jan Jansen） 還為該書加上了一個(gè)新封面，注明“富有藝術(shù)才華的紐倫堡著名數(shù)學(xué)家、畫家阿爾布萊希特·丟勒的所有作品”。揚(yáng)森對(duì)書稿進(jìn)行了重新排版，全書多達(dá)569頁(yè)。從內(nèi)容上來看，他選用的是丟勒作品的最新版本，譬如《圓規(guī)直尺測(cè)量法》的1538年修訂版。漢斯·弗雷德曼在其著作《透視法》的前言中也表示：“阿爾布萊希特·丟勒是這些人中最受尊敬的，在我看來，他對(duì)自然界的本質(zhì)研究得最為透徹，并在他的作品中把它表現(xiàn)得最為淋漓盡致……沒有一個(gè)尼德蘭人能做到這一點(diǎn)。”

人們?cè)诶^承丟勒美學(xué)觀的同時(shí)也會(huì)對(duì)他的寫作提出異議，譬如羅德勒宣稱丟勒的書籍“過于理論性和難以理解，只有特別有學(xué)問的人才能夠使用它們”。近代早期的“藝術(shù)小手冊(cè)”不僅接受了丟勒的觀點(diǎn)，也在不同程度上對(duì)其加以改造，這主要反映在書籍尺寸和測(cè)量方法這兩個(gè)方面。在書籍尺寸上，丟勒《圓規(guī)直尺測(cè)量法》（1538） 的大小是31.9×21.5×4.6厘米，而舍納《模型比例和位置的指導(dǎo)》僅為17.7×13.7×1厘米，后者便于攜帶、價(jià)格便宜、易于存儲(chǔ)、無需輔助性解釋，可以直接為不同類型的藝術(shù)創(chuàng)作提供指導(dǎo)。在測(cè)量方法上，丟勒的人體比例圖包含大量比例符號(hào)和數(shù)字，舍納在自己的比例圖中不僅簡(jiǎn)化了這些內(nèi)容，也把結(jié)構(gòu)線轉(zhuǎn)移到人體外部的空間來講解比例，可見前者注重的是測(cè)量的精確性，后者則更看重方法的實(shí)用性?！八囆g(shù)小手冊(cè)”出現(xiàn)后廣受歡迎，舍納和貝哈姆的作品在16世紀(jì)都曾四次再版，數(shù)學(xué)和藝術(shù)的結(jié)合也因此變得更加緊密。幾何原理成為青年人提高繪畫技藝的必備知識(shí)，也反映出近代早期歐洲以“自學(xué)”為導(dǎo)向的技術(shù)文獻(xiàn)的興起。

結(jié)語(yǔ)

從布魯內(nèi)萊斯基在圣母百花大教堂門旁舉起鏡子的那一刻起，數(shù)學(xué)規(guī)則便成為藝術(shù)的基礎(chǔ)，藝術(shù)也被視為知識(shí)和科學(xué)的一種形式。在《人體比例四書》第三卷的最后，作為16世紀(jì)德意志畫家代表人物的丟勒發(fā)出了他對(duì)美學(xué)的追問：“當(dāng)我們問，如何才能創(chuàng)造出美麗的形象時(shí)，有人會(huì)說：跟隨大眾的口味。沒有真正的知識(shí)，誰(shuí)能給我們一個(gè)可靠的標(biāo)準(zhǔn)？”在丟勒看來，真正的知識(shí)是難以獲取的，因?yàn)樗J(rèn)為一般的知識(shí)容易被削弱，真正的知識(shí)隱藏在自然之中，而數(shù)學(xué)是探索自然的最有效手段，也是終極真理的表述方式。因此，“如果通過幾何學(xué)來驗(yàn)證我們的工作，并證明基本真理，那么全世界都會(huì)相信我們……能夠做到這一點(diǎn)的人，理應(yīng)被視為是擁有上帝賜予的天賦的大師”。

經(jīng)過丟勒對(duì)幾何學(xué)的具象化處理，數(shù)學(xué)成為一門適用于藝術(shù)創(chuàng)作的知識(shí)，而他本人也成為德意志融合藝術(shù)與科學(xué)的先行者。歐幾里得在14世紀(jì)中期的復(fù)興賦予了人們更多想象“空間”的能力，他們也繼而要求在書籍、藝術(shù)作品和其他物質(zhì)文化作品中展現(xiàn)出“空間”的存在。幾何學(xué)作為一種媒介可以在個(gè)人空間和抽象空間之間搭建橋梁，把外部世界拆分為幾何步驟進(jìn)而定格在平面之上。正如約瑟夫·馬謝克（JosephMasheck） 所言，阿爾伯蒂在提到方格作畫法時(shí)僅將其視為一個(gè)虛構(gòu)的、詩(shī)意的想象，丟勒卻能夠把它化為現(xiàn)實(shí)，這或許就是他捕捉空間的獨(dú)特能力。

① Arnold Hauser，The Social History of Art， Vol. 2， New York and London： Routledge， 1990， pp. 54-55.

② Vgl. Albrecht Dürer，Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt， Nürnberg： Hieronymus Andreae，1525.

③ Vgl. Eberhard Schr?der，Dürer： Kunst und Geometrie， Basel： Springer， 1980.

④ Cf. Stephen Luecking，“Albrecht Dürers Celestial Geometry”，Math Horizons， Vol. 25， Issue 3 （2018）： 5-7; Al?exander Marr，“Ingenuity in Nuremberg： Dürer and Stabiuss Instrument Prints”，The Art Bulletin， Vol. 100， Is?sue 3 （2018）： 48-79.

⑤ “藝術(shù)小手冊(cè)”自16世紀(jì)上半葉開始在德意志出現(xiàn)，書中包含大量富有裝飾性的圖片，讀者可以摹仿圖中的樣式制造物品。Vgl. Julius von Schlosser，Die Kunstliteratur： Ein Handbuch zur Quellenkunde der neueren Kun?stgeschichte， Wien： A. Schroll， 1924， S. 243-245.

⑥ Dante Alighieri，Convivio， trans. William W. Jackson， Oxford： Clarendon Press， 1909， p. 111.

⑦ Leon Battista Alberti，On Painting， trans. Cecil Grayson， New York： Penguin Books， 2004， p. 35.

⑧ Lorenzo Valla，“The Glory of the Latin Language”， in James Bruce Ross and Mary Martin McLaughlin （eds.），The Portable Renaissance Reader， New York： Viking Press， 1953， p. 134.

⑨ Anthony Blunt，Artistic Theory in Italy， 1450-1600， Oxford： Oxford University Press， 1975， pp. 48-49.

⑩ Leonardo da Vinci，The Literary Works of Leonardo da Vinci， Vol. 1， ed. Jean Paul Richter， London： S. Low， Mar?ston， Searle & Rivington， 1883， p. 18.

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阿爾伯蒂《論繪畫》的印刷版直到1540年才在巴塞爾由紐倫堡數(shù)學(xué)家托馬斯·費(fèi)納托爾（Thomas Vena?torius） 出版，后者是與丟勒共同閱讀雷格蒙塔努斯《論繪畫》抄本的成員之一。See Richard L. Kremer，“Text to Trophy： Shifting Representations of Regiomontanuss Library”， in James Raven （ed.），Lost Libraries：The Destruction of Great Book Collections since Antiquity， New York： Palgrave Macmillan， 2004， p. 81.

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丟勒在1505年之前為三部書籍繪制過插圖，分別是《啟示錄》（1498）、《瑞典的畢哲的啟示錄》（1502）和《論星球運(yùn)動(dòng)的科學(xué)》（1504），前兩部的圖像皆以敘事人物為主題，第三部應(yīng)該是丟勒第一次繪制帶有科學(xué)性質(zhì)的插圖。

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Vgl. Albrecht Dürer，Hierinn sind begriffen vier bücher von menschlicher proportion zu nutz allen denen so zu diser kunst li?eb tragen， Nürnberg： Hieronymus Andreae， 1528.

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Cf.Euclidis Megarensis philosophi acutissimi Mathematici elementorum libri XV ex traditione Theonis， Bartholomeo Zamber?to Veneto Interprete， Venetiis： Tacuini， 1505. Wolfenbüttel， Herzog August Bibliothek， Rara， 22.5 Geom 2， http：//diglib.hab.de/drucke/22?5?geom?2f/start.htm？image=00003.

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Vgl. Albrecht Dürer，Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt， S. 9， S. 8.

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有學(xué)者認(rèn)為丟勒在寫作過程中可能向好友皮爾克海默請(qǐng)教過翻譯問題，因?yàn)樗慕逃潭炔蛔阋宰屗?dú)立完成專業(yè)術(shù)語(yǔ)的轉(zhuǎn)化。皮爾克海默曾前往意大利學(xué)習(xí)，返回紐倫堡后不僅建立了德意志最大的私人圖書館，還把托勒密的《地理學(xué)》翻譯成德語(yǔ)。Vgl. Helmut Neuhaus，Nürnberg： Eine europ?ische Stadt in Mittel?alter und Neuzeit， Nürnberg： Selbstverlag des Vereins für Geschichte der Stadt Nürnberg， 2000， S. 146.

See Andrea Bubenik，“The Shape of Things to Come： Dürers Polyhedron”， in Andrea Bubenik （ed.），The Persis?tence of Melancholia in Arts and Culture， New York and London： Routledge， 2019， p. 90.

諾姆·安德魯斯首次研究了丟勒本人持有的《圓規(guī)直尺測(cè)量法》1525年版，并將丟勒在該書上留下的筆記與1538年版進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比分析。Cf. Noam Andrews，“Albrecht Dürers personalUnderweysung der Mes?sung”，Word &Image， Vol. 32， Issue 4 （2016）： 409-429.

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Reinhold Martin，“Points of Departure： Notes Toward a Reversible History of Architectural Visualization”， inSabine Ammon and Remei Capdevila?Werning （eds.），The Active Image： Architecture and Engineering in the Age ofModeling， Berlin： Springer， 2017， pp. 6-7.

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Daniele Barbaro，Daniele BarbarosPerspective of 1568， trans. Kim Williams and Cosimo Monteleone， Cham：Birkh?user， 2021， p. 362， pp. 337， 357， p. 358.

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Verzeichnis der im deutschen Sprachbereich erschienenen Drucke des 16. Jahrhunderts （VD 16）， www.vd16.de.

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Hieronymous Rodler，Eyn sch?n nützlich büchlin und underweisung der kunst des Messens， mit dem Zirckel， Richtscheidtoder Lineal， Simmern： Hieronymus Rodler， 1531， S. 55.

Matthias Asche，“Die Universit?t Marburg?Institutionen und Strukturen einer typischen frühneuzeitlichen Lande?suniversit?”， in Wolf?Friedrich Sch?ufele （Hrsg.），Reformation der Kirche?Reform der Bildung： Die Universit?t Marburgund der reformatorische Bildungsauftrag， Münster： Waxmann Verlag， 2020， S. 153.

Cf. Albrecht Dürer，Pictoribus， fabris erariis ac lignariis quatuor his suarum institutionum geometricarum libris， lineas， superfi?cies et solida corpora tractavit， trans. Joachim Camerarius， Paris： Chrestien Wechel， 1532.

Cf. Albrecht Dürer，Les quatre livres de la proportion， des parties et pourtraicts des corps humains， trans. Louis Meigret，Paris： Charles Périer， 1557.

Salomon de Caus，La Perspective， London： R. Barker， 1611， pp. 61， 105.

Judith Bryce，Cosimo Bartoli （1503-1572）： The Career of a Florentine Polymath， Geneva： Librairie Droz， 1983， pp.177-178.

Cf. Albrecht Dürer，Della simmetria dei corpi humani， libri quattro， trans. Giovanni Paolo Gallucci， Venezia： Domeni?co Nicolini da Sabbio， 1591.

數(shù)據(jù)來自“通用短標(biāo)題目錄”（Universal Short Title Catalogue） 數(shù)據(jù)庫(kù)，https：//www.ustc.ac.uk/。

Cf. Jan Jansen，Opera Alberti Dureri. Das ist， Alle Bücher des weitberühmbten und Künstreichen Mathematici und MahlersAlbrechten Durers von Nürenberg， Arnhem： Jan Jansz， 1604.

See Hans Vredeman，Perspective， Leiden： Hendrik Hondius， 1605， p. 11.

Vgl. Hieronymous Rodler，Eyn sch?n nützlich büchlin vnd vnderweisung der kunst des Messens， mit dem Zirckel， Richts?cheidt oder Lineal， Simmern： Hieronymus Rodler， 1531， S. aiir.

Erhard Sch?n，Unterweisung der proportion und stellung der possen， Nürnberg： Christoph Zell， 1542， S. 26.

Jaya Remond，“Artful Instruction： Pictorializing and Printing Artistic Knowledge in Early Modern Germany”，Word &Image， Vol. 36， Issue 2 （2020）： 101-104.

Vgl. Albrecht Dürer，Dürers schriftlicher Nachlass： Auf Grund der Originalhandschriften und theilweise neu entdeckter al?ter Abschriften， S. 222， S. 222.

Michael J. Sauter，The Spatial Reformation： Euclid Between Man， Cosmos， and God， Philadelphia： University of Penn?sylvania Press， 2019， p. 26.

Joseph Masheck，Modernities： Art?matters in the Present， University Park： Pennsylvania State University Press， 1993，p. 17.

作者單位中國(guó)人民大學(xué)歷史學(xué)院

責(zé)任編輯吳青青