索文灝，杜芊銳

（廣州華商學(xué)院，廣州 511300）

一、引言

隨著我國(guó)工業(yè)園和科技園的發(fā)展，上下班時(shí)間產(chǎn)生的車(chē)流和人流成為一個(gè)突出的問(wèn)題。在這些時(shí)間段內(nèi)，園區(qū)內(nèi)工人絡(luò)繹不絕，常常出現(xiàn)交通擁堵和人流擁擠的情況。這不僅給工人的出行帶來(lái)不便，還給園區(qū)內(nèi)的制造企業(yè)帶來(lái)了運(yùn)營(yíng)效率下降的問(wèn)題。近年來(lái)，隨著東莞某高新園區(qū)產(chǎn)業(yè)不斷擴(kuò)大，吸引了很多企業(yè)和工廠入駐，各項(xiàng)配套資源逐漸緊張。園區(qū)內(nèi)以制造業(yè)為主，為工人和技術(shù)人員提供了配套食堂、宿舍等基礎(chǔ)設(shè)施。但這種類(lèi)型的產(chǎn)業(yè)園通常在規(guī)劃上班地和宿舍時(shí)不會(huì)考慮上班的路徑問(wèn)題，再加上工人增多，廠房和宿舍經(jīng)?；煊?，造成管理混亂。正是由于系統(tǒng)排班時(shí)通常不會(huì)考慮上班距離的不同，經(jīng)常出現(xiàn)多數(shù)工人上班的行程拉長(zhǎng)的現(xiàn)象。一旦遇到上下班高峰期，就會(huì)出現(xiàn)園區(qū)道路擁擠的現(xiàn)象，這在一定程度上影響了正常上班秩序，給上班行為帶來(lái)諸多不便。本文以東莞某高新產(chǎn)業(yè)園為例，選取其宿舍樓和工廠的相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建一個(gè)運(yùn)輸模型，求出同一時(shí)間段內(nèi)每棟宿舍在每座工廠上班人數(shù)的最優(yōu)解，從而使得上班周轉(zhuǎn)量之和最?。ㄉ习嘀苻D(zhuǎn)量指在相同時(shí)期內(nèi)，工人上班距離與其上班人數(shù)的乘積）。該最優(yōu)解能在排班計(jì)劃前，確定在同一時(shí)間段內(nèi)，每棟宿舍樓去不同工廠的最優(yōu)人數(shù)，從而優(yōu)化上班路徑，在一定程度上能避免遠(yuǎn)距離通勤，且能緩解工廠道路擁擠的情況。

此類(lèi)通勤距離優(yōu)化問(wèn)題專(zhuān)門(mén)的研究相對(duì)較少，當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)通勤問(wèn)題主要集中在生產(chǎn)調(diào)度方面。因此通過(guò)不平衡運(yùn)輸模型解決通勤距離問(wèn)題，相當(dāng)于把通勤距離優(yōu)化視為一類(lèi)運(yùn)輸問(wèn)題，同樣對(duì)此類(lèi)物流運(yùn)輸相似問(wèn)題均有借鑒意義。

二、產(chǎn)銷(xiāo)運(yùn)輸不平衡問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型

產(chǎn)銷(xiāo)運(yùn)輸不平衡問(wèn)題是指在供應(yīng)鏈或生產(chǎn)過(guò)程中，由于產(chǎn)地和銷(xiāo)售地之間的距離、產(chǎn)量和需求量的差異等因素導(dǎo)致運(yùn)輸需求和運(yùn)輸能力之間存在不平衡的情況。在工業(yè)園和科技園的上班路徑優(yōu)化中，也存在類(lèi)似的產(chǎn)銷(xiāo)運(yùn)輸不平衡問(wèn)題，即園區(qū)內(nèi)宿舍樓和工廠之間的距離、宿舍樓的居住人數(shù)和工廠的用工需求量之間存在差異，導(dǎo)致工人上班路徑不平衡，進(jìn)而引發(fā)交通擁堵和人流擁擠等問(wèn)題。通常，運(yùn)輸是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題[1]，運(yùn)輸成本在物流總成本中占很大比例?；谖覈?guó)的現(xiàn)狀，與其他國(guó)家相比，我國(guó)的整體運(yùn)輸成本相對(duì)較高，時(shí)間較長(zhǎng)，運(yùn)輸效率較低。我們需要合理化物流，確保服務(wù)質(zhì)量，以最佳的運(yùn)輸路線和最低的運(yùn)輸成本將材料運(yùn)輸?shù)侥康牡亍＜涌煳锪鞯倪\(yùn)輸速度，不僅可以及時(shí)到達(dá)供應(yīng)市場(chǎng)，還可以加快資金周轉(zhuǎn)。

此外，在運(yùn)輸過(guò)程中還會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，即不是所有的產(chǎn)品都能完全銷(xiāo)售出去，有時(shí)生產(chǎn)的數(shù)量也不足以銷(xiāo)售。生產(chǎn)和銷(xiāo)售有時(shí)是相等的，這被稱(chēng)為產(chǎn)銷(xiāo)平衡；相反則稱(chēng)為產(chǎn)銷(xiāo)不平衡。而在工廠通勤距離優(yōu)化的問(wèn)題上，我們發(fā)現(xiàn)通常實(shí)際的情況時(shí)工作車(chē)間雖然看似較大，但數(shù)量上少于分布不定的宿舍樓，即宿舍樓數(shù)量總是高于工作車(chē)間。如果我們把宿舍住宿的工人看作供應(yīng)量，而將車(chē)間工作的工人看作銷(xiāo)售量，這就變成了一個(gè)經(jīng)典的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題，而如何優(yōu)化降低運(yùn)輸成本的過(guò)程就是降低人流，優(yōu)化和改善上下班擁擠的問(wèn)題。

（一）產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題

產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題在現(xiàn)代物流中扮演著重要角色。隨著結(jié)構(gòu)調(diào)整、產(chǎn)業(yè)升級(jí)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的推進(jìn)，物資從產(chǎn)地運(yùn)輸?shù)戒N(xiāo)地成為常見(jiàn)現(xiàn)象。對(duì)于特殊企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，需要根據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)和車(chē)輛調(diào)價(jià)里程費(fèi)制定調(diào)運(yùn)方案，將不同產(chǎn)地的相同物資運(yùn)輸?shù)礁麂N(xiāo)售地點(diǎn)，以最小化總運(yùn)輸費(fèi)用、提高效率。產(chǎn)銷(xiāo)平衡是指不同產(chǎn)地生產(chǎn)的產(chǎn)品與各銷(xiāo)售地需求的物資總量相等，基于各產(chǎn)地到各銷(xiāo)地的運(yùn)價(jià)制定總體運(yùn)輸方案，從而使總費(fèi)用最小化。這就是產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題。

然而，在產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的情況下，若總產(chǎn)量低于總銷(xiāo)量，就會(huì)出現(xiàn)供不應(yīng)求的運(yùn)輸問(wèn)題。相反，若總產(chǎn)量高于總銷(xiāo)量，則會(huì)出現(xiàn)供過(guò)于求的運(yùn)輸問(wèn)題。而上下班擁堵問(wèn)題恰好是供過(guò)于求問(wèn)題的一種表現(xiàn)，也就是我們要探討的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題。

因此，在本文中，我們將重點(diǎn)研究上下班擁堵問(wèn)題，并探討其與產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題的關(guān)系。選取東莞某產(chǎn)業(yè)園作為研究對(duì)象，應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)中的不平衡運(yùn)輸模型來(lái)優(yōu)化工人的上班路徑，從而減少擁堵情況。通過(guò)收集園區(qū)宿舍樓和工廠的相關(guān)數(shù)據(jù)，并構(gòu)建一個(gè)運(yùn)輸模型，我們將尋求在同一時(shí)間段內(nèi)每棟宿舍樓到每座工廠的最優(yōu)上班人數(shù)分配方案，以最小化上班周轉(zhuǎn)量之和。通過(guò)為制造企業(yè)提供科學(xué)化的通勤建議，旨在緩解園區(qū)道路擁擠情況，提高工人的出行效率。

（二）產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

我們以供過(guò)于求的運(yùn)輸問(wèn)題為例。[2]

假設(shè)有m 個(gè)生產(chǎn)同一種物資的產(chǎn)地，分別用Ai（i=1，2，…，m）表示，它們的供應(yīng)量分別為ai（i=1，2，…，m）。同時(shí)，存在n 個(gè)需要該物資的銷(xiāo)地，分別用Bj（j=1，2，…，n）表示，它們的需求量分別為bj（j=1，2，…，n）。在產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的前提下，即滿(mǎn)足以下條件[3]：

其中，bj≥0（j=1，2，…，n）表示銷(xiāo)地的需求量非負(fù)，ai≥0（i=1，2，…，m）表示產(chǎn)地的供應(yīng)量非負(fù)。

令從Ai到Bj的該產(chǎn)品的運(yùn)輸量表示為xij，單位物資從Ai運(yùn)到Bj的運(yùn)價(jià)為cij。為使得總運(yùn)費(fèi)最小，在上述的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡條件下，則可以求得以下數(shù)學(xué)模型：

其中，Z 表示總運(yùn)費(fèi)；xij表示從產(chǎn)地Ai到銷(xiāo)地Bj的物資運(yùn)輸量；cij表示單位物資從產(chǎn)地Ai到銷(xiāo)地Bj的運(yùn)價(jià)。

該模型的約束條件如下：

通過(guò)求解上述數(shù)學(xué)模型，我們可以得到最優(yōu)的物資運(yùn)輸方案，使總運(yùn)費(fèi)最小化。這樣，我們能夠?qū)崿F(xiàn)在供過(guò)于求的情況下，合理分配物資運(yùn)輸量，優(yōu)化運(yùn)輸效率，降低總運(yùn)輸成本。

（三）解決不平衡運(yùn)輸問(wèn)題的具體方法

當(dāng)出現(xiàn)供過(guò)于求的情況時(shí)，可以假想一存儲(chǔ)地Bn+1來(lái)存儲(chǔ)多余的物資，其存儲(chǔ)量為：bn+1=，因?yàn)楦鳟a(chǎn)地的產(chǎn)品實(shí)際并未運(yùn)到該假想存儲(chǔ)地，所以產(chǎn)品從各產(chǎn)地運(yùn)到假想存儲(chǔ)地的單位運(yùn)價(jià)為0。

此時(shí)的運(yùn)輸問(wèn)題模型為：

在修正后得到平衡運(yùn)輸問(wèn)題的前提下，用表上作業(yè)法進(jìn)一步求解，從而得到供過(guò)于求運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)方案。

（四）lingo 軟件在運(yùn)輸問(wèn)題中的應(yīng)用

在解決運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)，通常我們介紹的是表上作業(yè)法，這是一種手工計(jì)算的方法。然而，當(dāng)輸出地個(gè)數(shù)m 和輸入地個(gè)數(shù)n 較大時(shí)，手工計(jì)算的表上作業(yè)法會(huì)變得繁瑣，需要處理至少m+1 行n+1 列的表格。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，我們可以借助計(jì)算機(jī)來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題。有多種軟件可用于求解運(yùn)輸問(wèn)題，如lingo、lindo、MATLAB 以及office 中的Excel 等。這些軟件各有特色，但在本文中，我們將使用lingo來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。[4]

通過(guò)使用lingo 軟件，我們能夠更高效地解決運(yùn)輸問(wèn)題。lingo 提供了強(qiáng)大的線性規(guī)劃求解功能，可以處理大規(guī)模的運(yùn)輸問(wèn)題。它能夠自動(dòng)創(chuàng)建和管理所需的表格，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)的運(yùn)輸方案。借助lingo 的優(yōu)勢(shì)，我們可以節(jié)省大量時(shí)間和精力，同時(shí)提高解決運(yùn)輸問(wèn)題的準(zhǔn)確性和效率。

因此，本文將利用lingo 軟件來(lái)求解運(yùn)輸問(wèn)題。通過(guò)充分發(fā)揮lingo 的功能，我們能夠更好地處理較大規(guī)模的運(yùn)輸問(wèn)題，并得到優(yōu)化的結(jié)果。這樣，我們可以實(shí)現(xiàn)更快速、準(zhǔn)確、高效地解決復(fù)雜的運(yùn)輸問(wèn)題，為實(shí)際運(yùn)輸管理提供科學(xué)化的決策支持。

三、內(nèi)容及模型建立

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源和模型假設(shè)

案例來(lái)自于東莞某科技工業(yè)園，面積約10 平方公里。其主要規(guī)劃包含四個(gè)部分：即A、B、C、D 區(qū)，我們針對(duì)其中的A 區(qū)進(jìn)行實(shí)地調(diào)研和測(cè)算，其占地面積約2.5 平方公里。工業(yè)園區(qū)重點(diǎn)以電子和精密機(jī)械裝備生產(chǎn)為主，人員包含各類(lèi)研發(fā)工作人員和普通工人，整個(gè)全區(qū)常住人口為12 萬(wàn)，其中A 區(qū)超過(guò)2 萬(wàn)。在后期為方便計(jì)算，將會(huì)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的優(yōu)化處理。

已知園區(qū)工廠在正常上班時(shí)，并不是每位工人都有值班，因此在一定時(shí)間段內(nèi)，存在部分工人因沒(méi)班留在宿舍樓內(nèi)，于是工廠總?cè)萘渴切∮谒奚針强側(cè)萘俊Ｓ捎诠と俗飨⒘?xí)慣，上下班時(shí)間是通勤的高峰，在此時(shí)段即大部分工人都會(huì)離開(kāi)工廠，并前往宿舍或離開(kāi)宿舍前往工廠。由于園區(qū)工廠在工作業(yè)務(wù)上各自獨(dú)立，難以通過(guò)錯(cuò)峰安排緩解上下班高峰，而園區(qū)宿舍樓統(tǒng)籌相對(duì)容易，本文考慮通過(guò)統(tǒng)籌安排住宿的方式，通過(guò)優(yōu)化高峰時(shí)段的道路人數(shù)流量來(lái)達(dá)成緩解目標(biāo)。因此這是一個(gè)“產(chǎn)銷(xiāo)不平衡”的運(yùn)輸模型，并需要在里面加入“虛擬工廠”幫助完成運(yùn)算。

該模型以A 區(qū)為主，涵蓋了多個(gè)位置，包括宿舍和工廠，它們之間的距離和容量限制在解決問(wèn)題中具有重要意義。具體而言，我們考慮了多個(gè)宿舍（宿舍1 到宿舍7）和三個(gè)工廠（工廠A、工廠B 和工廠C），以及一個(gè)虛擬工廠D。每個(gè)宿舍和工廠之間的距離通過(guò)百米來(lái)衡量，而每個(gè)位置的容量限制則體現(xiàn)了它們能夠容納的工人數(shù)量。在這個(gè)模型中，我們追求的目標(biāo)是找到一種最優(yōu)的工人分配方案，以最小化工人的上下班路徑總長(zhǎng)度，并且在分配過(guò)程中滿(mǎn)足各個(gè)位置的容量限制。

建立運(yùn)輸模型后，需要代入實(shí)際數(shù)據(jù)，用LINGO 進(jìn)行求解。求解后的結(jié)果可得：在相同時(shí)間內(nèi)，每棟宿舍到不同工廠上班的一個(gè)最優(yōu)人數(shù)，在通勤時(shí)，以車(chē)間為單位，綜合考慮宿舍樓及工廠的最優(yōu)上班人數(shù)。

1.假設(shè)在同一時(shí)間段內(nèi)：上班周轉(zhuǎn)量=相應(yīng)上班距離*上班途中人數(shù)，單位：人百米。

2.假設(shè)在同一時(shí)間段內(nèi)，每棟宿舍樓的滯留人數(shù)不小于100 人。

3.假設(shè)宿舍到虛擬工廠的距離為0 米，代表該宿舍沒(méi)有通勤。

4.假設(shè)不同宿舍到工廠的距離為常規(guī)路線下估量，距離及總?cè)萘勘硪?jiàn)表1。

（二）符號(hào)說(shuō)明

DISij：園區(qū)宿舍i 到工廠j 的實(shí)際距離；

NUMij：園區(qū)宿舍i 的工人到工廠j 上班的人數(shù)；

Bj：工廠j 的容量大小；

Ai：園區(qū)宿舍i 的容量大小；

Bn+1：虛擬工廠的容量。

（三）模型建立

（四）Lingo 代碼/模型求解

四、運(yùn)算結(jié)果討論及分析

通過(guò)編程計(jì)算，我們得到的結(jié)果表明，優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值為290，即最小的上班周轉(zhuǎn)量為290人/百米。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們可以得到表2，展示了優(yōu)化后的園區(qū)宿舍到工廠的人數(shù)分配和人數(shù)容量安排情況。

表2 優(yōu)化后園區(qū)宿舍到工廠人數(shù)分配和人數(shù)容量安排表

從表中可以看出，通過(guò)優(yōu)化后的人數(shù)分配方案，園區(qū)內(nèi)的宿舍和工廠的正常工作容量和位置保持不變，但根據(jù)距離調(diào)整了各個(gè)工廠在不同宿舍的住宿人數(shù)。這樣的安排使得周轉(zhuǎn)量從290（百人）降低到200（百人），有效緩解了園區(qū)在上下班高峰期時(shí)的交通擁堵和人流擁擠情況。

通過(guò)這個(gè)優(yōu)化方案，我們能夠更好地統(tǒng)籌各個(gè)工廠的住宿情況，合理安排工人的上班路徑，減少了園區(qū)內(nèi)的上班周轉(zhuǎn)量，提高了整體運(yùn)行效率。同時(shí)，這種優(yōu)化方案在不改變園區(qū)宿舍和工廠正常工作容量以及位置的情況下得以實(shí)施，具有較好的可行性和實(shí)用性。除此之外，如果園區(qū)有改造需求，也可以考慮以下方面的綜合優(yōu)化：

（一）優(yōu)化通勤路徑

建議對(duì)工人的分配進(jìn)行調(diào)整，使得工人更接近其工作的工廠。通過(guò)減少通勤距離，可以提高通勤效率，降低通勤時(shí)間，從而增進(jìn)工人的工作滿(mǎn)意度和生產(chǎn)效率。

（二）虛擬工廠D 的進(jìn)一步利用

虛擬工廠D 可以進(jìn)一步優(yōu)化利用，通過(guò)將其分配給距離較近且容量空余較大的宿舍，以達(dá)到更好的資源分配和平衡。這將有助于減少資源的浪費(fèi)，并提高工人宿舍的利用率。

（三）道路和交通管理優(yōu)化

綜合考慮道路的布局和交通管理策略，可以采取一系列措施來(lái)減輕交通擁堵。增加道路寬度、合理設(shè)置交通信號(hào)燈、優(yōu)化交通流動(dòng)等方法都可以改善通勤環(huán)境，提高通勤效率。

（四）增加宿舍容量

考慮增加宿舍的容量，以滿(mǎn)足不斷增長(zhǎng)的工人數(shù)量。通過(guò)提供更多的住宿選擇，可以減少工人通勤需求，同時(shí)改善宿舍環(huán)境，提高工人的生活質(zhì)量。

（五）新工廠建設(shè)規(guī)劃

在產(chǎn)業(yè)園區(qū)內(nèi)規(guī)劃新的工廠位置，可以更好地分散工人資源。通過(guò)合理的規(guī)劃，新工廠可以更靠近一些宿舍，減少通勤距離，同時(shí)促進(jìn)園區(qū)內(nèi)資源的均衡分布。

（六）綜合規(guī)劃和管理

為了實(shí)現(xiàn)最佳效果，我們強(qiáng)烈建議將上述優(yōu)化建議融合到一個(gè)綜合性的交通規(guī)劃和管理策略中。與相關(guān)部門(mén)、專(zhuān)家和利益相關(guān)者合作，制定全面的措施，確保通勤優(yōu)化方案在長(zhǎng)期內(nèi)能夠持續(xù)有效，推動(dòng)產(chǎn)業(yè)園區(qū)交通的可持續(xù)發(fā)展。

五、總結(jié)

工人通勤問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的挑戰(zhàn)，其中考慮了工人的上班距離因素。通過(guò)將工人的上班距離優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)分配問(wèn)題，并應(yīng)用運(yùn)輸模型進(jìn)行建模和求解，我們得到了一個(gè)具體的上班人數(shù)優(yōu)化方案。盡管實(shí)際情況可能更加復(fù)雜，但這個(gè)方案可以為園區(qū)通勤提供有益的參考，并且可以在其他相似場(chǎng)景中應(yīng)用。

本文采用的建模和求解方法具有通用性，利用LINGO 軟件快速解決了這一復(fù)雜問(wèn)題。這種方法的應(yīng)用保證了后續(xù)通勤優(yōu)化工作的效率，并為園區(qū)運(yùn)營(yíng)提供了有效的促進(jìn)作用。

通過(guò)本文的研究，我們將工人通勤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)運(yùn)輸模型，通過(guò)考慮工人上班距離的優(yōu)化，為制造企業(yè)提供了科學(xué)化的通勤建議。雖然實(shí)際情況可能存在更多的變量和約束條件，但我們的研究方法和求解過(guò)程為解決類(lèi)似問(wèn)題提供了借鑒和參考。通過(guò)LINGO 軟件的應(yīng)用，我們能夠快速得到優(yōu)化方案，提高通勤效率，并為園區(qū)的道路擁堵問(wèn)題提供了緩解措施。

綜上所述，本文所采用的建模和求解方法在工人通勤問(wèn)題中展現(xiàn)了通用性，并通過(guò)LINGO 軟件的應(yīng)用為解決這一復(fù)雜問(wèn)題提供了有效的工具。這一研究對(duì)后續(xù)通勤優(yōu)化工作具有重要的保障和促進(jìn)作用，并為類(lèi)似場(chǎng)景下的通勤問(wèn)題供了理論和實(shí)踐的指導(dǎo)。