徐 強(qiáng),姚 文 斌,陳 健 云,張 天 然,曾 祥 興

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116024; 2.大連理工大學(xué) 工程抗震研究所,遼寧 大連 116024)

0 引 言

中國(guó)擁有豐富的水能資源,但是其空間分布十分不均勻,多分布于西南地區(qū),而西南地區(qū)多為河谷狹窄的山區(qū),因此,拱壩成為該地區(qū)大壩修建的主要壩型之一,庫容往往能達(dá)到數(shù)十億甚至上百億m3[1]。然而,中國(guó)西部地區(qū)位于喜馬拉雅火山地震帶上,地震較為頻繁,強(qiáng)地震發(fā)生時(shí),壩體材料在較大的應(yīng)力作用下易失效。一旦拱壩失事,將給下游造成巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失。針對(duì)大壩破壞失事方面的模擬,隨著計(jì)算機(jī)水平的不斷提高和數(shù)值分析方法的不斷完善,有限元分析方法逐漸成為研究壩體在不同工況下?lián)p傷破壞情況的重要手段。

由于運(yùn)輸、施工和筑壩材料屬性等因素的影響,壩體不同部位的混凝土材料參數(shù)存在一定的空間隨機(jī)性,然而,傳統(tǒng)的有限元分析中,假定大范圍的筑壩材料參數(shù)為一個(gè)確定的值,無法反映出壩體實(shí)際的材料分布情況,造成分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值有一定差距。如果能將這一空間隨機(jī)性在數(shù)值分析過程中充分模擬,分析結(jié)果會(huì)更能反映壩體的實(shí)際損傷分布,從而為拱壩的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和加固提供依據(jù)。

目前,對(duì)混凝土材料隨機(jī)性進(jìn)行模擬的理論主要有隨機(jī)變量理論和隨機(jī)場(chǎng)理論。隨機(jī)變量理論假定空間內(nèi)任意點(diǎn)之間的材料參數(shù)相互獨(dú)立,沒有相關(guān)性,該理論的優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),缺點(diǎn)是忽略了結(jié)構(gòu)不同部位之間的相關(guān)性。而隨機(jī)場(chǎng)理論則充分考慮了材料參數(shù)的隨機(jī)性和空間位置上的相關(guān)性,更能反映實(shí)際的結(jié)構(gòu)參數(shù)特性。Ardebili等[2]以Koyna重力壩為研究對(duì)象,將混凝土彈性模量、質(zhì)量密度和抗拉強(qiáng)度均假定為隨機(jī)場(chǎng),并采用協(xié)方差矩陣分解和中點(diǎn)離散技術(shù)生成有限元模型展開研究,研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)混凝土的非均質(zhì)性影響著結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)價(jià);Carl和 Padgett等[3]在對(duì)大型混凝土重力壩的可靠度分析中,同時(shí)考慮了地震動(dòng)和壩體材料的隨機(jī)性;陳健云等[4]在對(duì)Hardfill壩的有限元分析中同時(shí)考慮材料密度、拉伸彈性模量和抗拉強(qiáng)度等參數(shù)的空間隨機(jī)性,并通過蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行分析,驗(yàn)證了材料參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響。

在研究壩體在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的非線性響應(yīng)時(shí),需要對(duì)加速度時(shí)程反復(fù)進(jìn)行調(diào)幅計(jì)算,計(jì)算量大且計(jì)算結(jié)果可能不收斂。國(guó)外學(xué)者Estekanchi提出了耐震時(shí)程法(ETA)[5],且詳細(xì)闡述了耐震時(shí)程加速度曲線的合成方法,并驗(yàn)證了該方法在保證計(jì)算精度的同時(shí)可有效減少了計(jì)算量。白久林等[6]合成了基于中國(guó)抗震反應(yīng)譜的ETA時(shí)程曲線,與增量動(dòng)力分析方法(IDA)對(duì)比后,驗(yàn)證了ETA方法的可行性。

2003年,由中國(guó)學(xué)者李杰、陳建兵等[7]提出的概率密度演化方法(Probability Density-Evolution Method)近些年來逐漸發(fā)展完善,并得到很好的應(yīng)用。該方法通過推導(dǎo)出解耦的廣義概率密度演化方程,求解后得到響應(yīng)全過程的概率信息[8]。概率密度演化方法對(duì)于非線性強(qiáng)、自由度數(shù)量高的復(fù)雜結(jié)構(gòu)也有較好的適用性。陳健云等[9]結(jié)合廣義概率密度演化理論,提出了一種混凝土壩全周期抗震性能分析方法,并與蒙特卡洛模擬方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了概率密度演化方法的可行性。

本文根據(jù)隨機(jī)場(chǎng)理論建立了壩體材料參數(shù)隨機(jī)的白鶴灘拱壩模型,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜生成了50組ETA人工加速度時(shí)程曲線,并作用于模型底部,分析了相關(guān)長(zhǎng)度和參數(shù)平均值對(duì)壩體結(jié)構(gòu)損傷分布的影響。選取壩頂位移、損傷體積比和橫縫開度為損傷評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)50組分析結(jié)果進(jìn)行整理并建立其概率密度演化模型,根據(jù)概率密度曲線得出拱壩的可靠度,以評(píng)價(jià)白鶴灘拱壩在地震動(dòng)作用下的安全性。

1 理論方法

1.1 混凝土材料空間變異性模擬

采用隨機(jī)場(chǎng)對(duì)拱壩進(jìn)行模擬時(shí),首先要對(duì)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行離散。合理的離散有助于提高模擬的精度。本文以斷裂能和抗拉強(qiáng)度為隨機(jī)變量,基于協(xié)方差矩陣分解法和中心點(diǎn)法生成隨機(jī)場(chǎng)[2]。

假設(shè)隨機(jī)場(chǎng)單元和有限元模型網(wǎng)格劃分單元一致,共生成n組隨機(jī)場(chǎng)。采用指數(shù)型自相關(guān)函數(shù):

(1)

式中:ζ為兩單元之間的距離,lcorr為材料的相關(guān)長(zhǎng)度。壩體不同部位材料的相關(guān)性取決于相關(guān)長(zhǎng)度lcorr,相關(guān)長(zhǎng)度的含義是若壩體上任意兩點(diǎn)之間的距離大于該長(zhǎng)度,則這兩點(diǎn)的材料參數(shù)相互獨(dú)立,反之,如果結(jié)構(gòu)上兩點(diǎn)之間距離小于相關(guān)長(zhǎng)度,則兩點(diǎn)的材料參數(shù)值具有相關(guān)性,即相關(guān)長(zhǎng)度越大,壩體材料越趨向于均值。

由離散化的自相關(guān)函數(shù)構(gòu)造相關(guān)矩陣C:

C=(ρij)m×m

(2)

式中:m為模型單元數(shù)。

構(gòu)造矩陣Q,并求其正態(tài)分布函數(shù)值:

(3)

V=F-1[Φ(Q)]

(4)

需要說明的是,V(i,j)的具體含義為假設(shè)材料參數(shù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,其值為負(fù)無窮到第i組隨機(jī)場(chǎng)第j個(gè)單元的材料參數(shù)的分布函數(shù)值。

假設(shè)壩體材料參數(shù)服從韋伯分布,則i組隨機(jī)場(chǎng)各單元參數(shù)的分布函數(shù)值取V(i,j),求出其逆累積分布函數(shù),得出參數(shù)值。

1.2 耐震時(shí)程法(ETAM)

耐震時(shí)程法作為一種動(dòng)力推覆過程,其優(yōu)點(diǎn)在于保證預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)精度的同時(shí),可以很大程度減少計(jì)算量[10]。其思路是生成隨時(shí)間逐漸遞增的ETA加速度時(shí)程曲線,且不同周期對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜呈既定的倍數(shù)擬合關(guān)系。

ETA加速度時(shí)程的生成思路是先生成平穩(wěn)加速度時(shí)程,經(jīng)反復(fù)迭代優(yōu)化后,使之各時(shí)段加速度對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜有更好的擬合。在地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間內(nèi),不同時(shí)間段對(duì)應(yīng)的目標(biāo)反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜為倍數(shù)關(guān)系:

(5)

式中:TTarget為目標(biāo)時(shí)間;SaC(T)為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜;t為擬合反應(yīng)譜的時(shí)間;SaT(T,t)是0～t時(shí)刻的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜。

根據(jù)加速度反應(yīng)譜與位移譜的數(shù)學(xué)關(guān)系可知,目標(biāo)位移反應(yīng)譜為

(6)

式中:SuT(T,t)為時(shí)刻t的目標(biāo)位移反應(yīng)譜。

想要讓目標(biāo)加速度時(shí)程在每一點(diǎn)都能同時(shí)較好地?cái)M合加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜幾乎是不可能的,但可以采用式(7)對(duì)加速度時(shí)程進(jìn)行無約束優(yōu)化,從而減小同目標(biāo)反應(yīng)譜之間的誤差:

α[Su(T,t)-SuT(T,t)]2}dtdT

(7)

式中:ag是初始生成的地震動(dòng)時(shí)程曲線,Tmax是地震動(dòng)時(shí)間最大值;α是位移譜的權(quán)重系數(shù),本文只考慮加速度反應(yīng)譜的影響,因此α值取0;Sa(T,t)和Su(T,t)分別表示周期T下0～t時(shí)刻的加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜。

圖1為ETA時(shí)程和IDA時(shí)程的對(duì)比圖。其中,ETA時(shí)程對(duì)0～5 s、0～10 s、0～15 s和0～20 s四個(gè)時(shí)段對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜進(jìn)行優(yōu)化擬合,并計(jì)算不同時(shí)段時(shí)程對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜如圖2所示。得到的ETA時(shí)程曲線具有兩方面的特點(diǎn):① 隨著時(shí)間的推移,其峰值加速度不斷增大;② 不同時(shí)段對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)譜成倍數(shù)關(guān)系。

注:左為ETA法,右為IDA時(shí)程法。圖1 ETA法與IDA法時(shí)程對(duì)比Fig.1 Comparison of ETA Method and IDA Method

圖2 ETA時(shí)程加速度反應(yīng)譜Fig.2 ETA time history acceleration response spectrum

1.3 概率密度演化法(PDEM)

通常,壩體在地震激勵(lì)下的動(dòng)力方程可以表示為

(8)

Z(t)=H(θ,t)

(9)

求導(dǎo)后,廣義速度向量可表示為

(10)

由于沒有其他隨機(jī)因素的加入和消失,因此根據(jù)概率守恒原理經(jīng)推導(dǎo)可得[12]:

(11)

當(dāng)僅考慮系統(tǒng)中某一個(gè)分量時(shí),式(11)的概率密度演化方程簡(jiǎn)化為

(12)

式中:pzθ(z,θ,t)為Z(t)與θ的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

根據(jù)初始條件和邊界條件對(duì)偏微分方程進(jìn)行求解,得到感興趣變量的概率密度函數(shù):

(13)

對(duì)于式(13)這種高維積分問題,很難得出解析解,因此,本文分別采用MOL算法和具有TVD性質(zhì)的有限差分格式進(jìn)行求解[13]。

1.4 直接概率積分法(DPIM)

若以θ和Y分別表示輸入隨機(jī)向量和輸出隨機(jī)向量,根據(jù)概率守恒原理可知:

(14)

其中,Pθ(θ)和PY(Y)分別表示θ和Y的概率密度函數(shù),Ωθ和ΩY分別表示輸入隨機(jī)向量和輸出隨機(jī)向量的樣本空間。通過推導(dǎo),動(dòng)力系統(tǒng)中任意時(shí)刻t的輸出隨機(jī)響應(yīng)的概率密度函數(shù)為

(15)

方程(15)稱為概率密度積分方程,由于該函數(shù)的求解過程中涉及到狄拉克函數(shù)以及高維度積分,導(dǎo)致該方程地求解極為困難。利用直接概率積分法可以高效地求解概率密度積分方程,得到感興趣參數(shù)的概率密度函數(shù)。直接概率積分法包含兩方面的重要技術(shù):① 基于GF-偏差法選取代表點(diǎn)集并對(duì)概率空間進(jìn)行剖分[14];② 將原方程中不連續(xù)的高斯函數(shù)替換為連續(xù)高斯函數(shù),進(jìn)行光滑化處理。運(yùn)用下式計(jì)算輸出隨機(jī)響應(yīng)概率密度函數(shù)[15]:

(16)

進(jìn)一步推導(dǎo)后可得:

(17)

式中:θq表示第q個(gè)代表點(diǎn);N表示所選代表點(diǎn)數(shù)量;Pq為該代表點(diǎn)的賦得概率;σ為光滑化參數(shù)。

2 隨機(jī)參數(shù)的選取

考慮到拱壩壩體材料和地震動(dòng)都具有隨機(jī)性,因此以相關(guān)長(zhǎng)度表征壩體材料的隨機(jī)性,結(jié)構(gòu)上距離超過相關(guān)長(zhǎng)度的兩點(diǎn)認(rèn)為其隨機(jī)材料屬性互相獨(dú)立,本文認(rèn)為相關(guān)長(zhǎng)度服從壩高10%～60%的均勻分布[1];以標(biāo)準(zhǔn)地震動(dòng)反應(yīng)譜的特征周期表征地震動(dòng)的隨機(jī)性,認(rèn)為其服從0.20～0.35 s的均勻分布。

采用matlab編程在二維空間中選取代表點(diǎn),并基于GF-偏差優(yōu)化方法對(duì)選取點(diǎn)集進(jìn)行優(yōu)化。點(diǎn)集的GF值表征點(diǎn)集與理論分布的偏差程度。通過優(yōu)化,點(diǎn)集的GF值從0.32下到0.28,優(yōu)化效果良好。采用維諾圖計(jì)算各代表點(diǎn)的賦得概率,點(diǎn)集分布如圖3所示。

圖3 代表點(diǎn)選取結(jié)果Fig.3 Results of representative point selection

3 拱壩有限元計(jì)算

3.1 有限元計(jì)算模型

以白鶴灘高拱壩為研究對(duì)象,建立其有限元模型如圖4所示。其最大壩高為289 m,壩頂和壩底最大厚度分別為13 m和72 m,白鶴灘壩體-地基有限元模型由拱壩和具有輻射阻尼的巖石地基組成;壩體共設(shè)置了30條橫縫。模型由25 776個(gè)六邊形實(shí)體單元組成,其中包括4 656個(gè)壩體單元和21 120個(gè)地基單元。

圖4 白鶴灘拱壩有限元模型Fig.4 Finite element model of Baihetan arch dam

模型考慮斷裂能和抗拉強(qiáng)度服從威布爾分布,其他參數(shù)設(shè)置為定值。考慮自重影響,壩體混凝土密度為2 400 kg/m3,彈性模量為36 GPa,泊松比0.167;基巖密度為2 800 kg/m3,彈性模量26 GPa,泊松比0.24;靜水壓力方面,上游水位825 m,下游水位604 m;動(dòng)水壓力按照Westergaard附加質(zhì)量進(jìn)行施加,來模擬動(dòng)水壓力。

3.1.1混凝土本構(gòu)模型

本文采用塑性損傷本構(gòu)模型,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖5所示,在不同階段,其關(guān)系式為

圖5 塑性損傷本構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 Stress-strain curve of plastic damage constitutive

(18)

3.1.2拱壩壩體材料隨機(jī)性的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)不同參數(shù)對(duì)壩體抗震性能的影響程度,選取拱壩混凝土材料的抗拉強(qiáng)度和斷裂能為隨機(jī)變量,其他參數(shù)為定值。假定抗拉強(qiáng)度服從1.5～3.5 MPa的均勻分布,斷裂能服從100～300 N/m的均勻分布,根據(jù)選取的50組代表點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不同相關(guān)長(zhǎng)度,采用協(xié)方差矩陣分解法和中心點(diǎn)法生成50組隨機(jī)場(chǎng),按相關(guān)長(zhǎng)度從小到大排列。圖6(a)展示了由上述理論生成的白鶴灘拱壩隨機(jī)場(chǎng)模型,從上至下相關(guān)長(zhǎng)度在變化范圍內(nèi)逐漸增大。與圖6(b)[2]所示的國(guó)外學(xué)者基于同一理論生成的Koyna重力壩隨機(jī)場(chǎng)模型進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),其隨機(jī)性分布較為一致。隨著相關(guān)長(zhǎng)度的增大,壩體材料分布逐漸趨向于均勻化,在較大范圍內(nèi)材料參數(shù)趨于一致,說明應(yīng)用隨機(jī)場(chǎng)理論能較好地對(duì)壩體材料的隨機(jī)性進(jìn)行模擬。

圖6 不同相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的隨機(jī)場(chǎng)Fig.6 Random fields corresponding to different correlation lengths

3.1.3橫縫模型

白鶴灘拱壩共設(shè)置30條橫縫,橫縫分布如圖7所示。在本研究中,采用接觸邊界模型模擬混凝土拱壩的橫縫,橫縫的接觸關(guān)系[16]如圖8所示,法向接觸壓力的計(jì)算公式為

圖7 壩體橫縫分布Fig.7 Distribution of dam transverse joints

(19)

式中:初始接觸距離c取100 mm,初始?jí)毫0取0.3 MPa。

每個(gè)橫縫接觸面包含主面和從面,主從面的接觸關(guān)系如圖8所示。

圖8 主從面接觸模型Fig.8 Dam transverse joint model

3.1.4黏彈性人工邊界

黏彈性人工邊界可以較為合理地模擬地基與結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系,具有多方面優(yōu)點(diǎn),不僅可以吸收邊界輻射能量,同時(shí)可以反映地基的彈性恢復(fù)能力[17],其如圖9所示。

圖9 黏彈性人工邊界模型Fig.9 Viscoelastic artificial boundary model

人工邊界上,節(jié)點(diǎn)上的參數(shù)由式(20)計(jì)算給出:

(20)

式中:Kn為彈簧-阻尼元件法向剛度系數(shù);Cn為彈簧-阻尼元件法向阻尼系數(shù);Ks為彈簧-阻尼元件切向剛度系數(shù);Cs彈簧-阻尼元件切向阻尼系數(shù);Cp,Cs分別為P波和S波波速;r為結(jié)構(gòu)幾何中心到人工邊界點(diǎn)的等效距離;ρ為介質(zhì)密度;G為剪切模量;λ為第一拉梅常數(shù);a,b為參數(shù)。

3.2 ETA地震動(dòng)時(shí)程

根據(jù)選取的特征周期生成標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜作為目標(biāo)譜,通過與0～5 s、0～10 s、0～15 s和0～20 s等四個(gè)不同時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)反應(yīng)譜進(jìn)行擬合,生成3條ETA人工地震動(dòng)時(shí)程,作為3個(gè)方向的輸入地震動(dòng)。圖10給出了Tg=0.322 s時(shí),3個(gè)方向的ETA加速度時(shí)程,隨著時(shí)間的增加,其加速度幅值不斷增大。圖2顯示加速度時(shí)程對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜在標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜周圍振蕩,擬合效果良好。

圖10 ETA時(shí)程Fig.10 ETA time history

值得注意的是,圖10所示的ETA時(shí)程在不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)不用的峰值加速度,進(jìn)行一次時(shí)程分析便可以得到不同峰值加速度下的動(dòng)力響應(yīng),相較IDA分析方法,無需進(jìn)行大量調(diào)幅計(jì)算,顯著降低了計(jì)算量,適用于對(duì)大型結(jié)構(gòu)的分析。

3.3 動(dòng)力響應(yīng)分析

3.3.1響應(yīng)分析

通過ABAQUS軟件計(jì)算后,發(fā)現(xiàn)壩體下游面損傷主要集中的中上部,部分工況下會(huì)形成貫穿性損傷,上游面損傷主要集中在拱端,損傷符合一般規(guī)律?？紤]壩體材料的隨機(jī)性后,損傷的分布更加離散,且壩體的損傷情況主要會(huì)受到壩體材料參數(shù)均值和相關(guān)長(zhǎng)度的影響。圖11(a)展示了3個(gè)具有相近均值,但相關(guān)長(zhǎng)度不同的3個(gè)拱壩有限元模型的材料參數(shù)分布情況,圖11(b)展示了峰值加速度為0.6g時(shí),以上3種工況的壩體損傷情況。通過對(duì)比,在壩體材料均值接近的情況下,相關(guān)長(zhǎng)度越小,壩體的損傷越嚴(yán)重,隨著相關(guān)長(zhǎng)度的增大,壩體的抗震能力逐漸提高。同樣,圖12對(duì)比了相關(guān)長(zhǎng)度增大,但均值逐漸減小的3組工況,經(jīng)對(duì)比,雖然相關(guān)長(zhǎng)度不斷增大,但隨著材料參數(shù)的下降,壩體的破壞逐漸加重,說明壩體材料參數(shù)的均值也是決定壩體抗震能力的關(guān)鍵因素。

圖11 參數(shù)均值相近,相關(guān)長(zhǎng)度不同工況的計(jì)算結(jié)果Fig.11 Results under similar mean parameters and different correlation lengths

圖12 相關(guān)長(zhǎng)度增大,參數(shù)均值減小工況的計(jì)算結(jié)果Fig.12 Results under decreasing mean parameters and increasing correlation lengths

3.3.2概率密度分析

采用橫縫開度、損傷體積比和相對(duì)位移作為損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果顯示,隨著地震動(dòng)峰值加速度(PGA)值增大,各指標(biāo)呈現(xiàn)明顯的增大趨勢(shì),不同工況的分析結(jié)果離散性較高,考慮為壩體材料的隨機(jī)性導(dǎo)致。采用PDEM法和DPIM法分別計(jì)算了各指標(biāo)概率演化過程。圖13展示了隨PGA值的增大,不同指標(biāo)的變化趨勢(shì)。各指標(biāo)均隨時(shí)間的推移逐漸增大,且分布范圍逐漸變大。圖14展示了橫縫開度的概率分布情況。從等高線圖中可以發(fā)現(xiàn),各時(shí)刻的概率分布近似服從正態(tài)分布,均值約等于該時(shí)刻的平均橫縫開度,且PGA越大,方差越大,概率分布曲線由“高瘦型”向“矮胖型”轉(zhuǎn)變,說明PGA越大,離散型越高。

圖13 各評(píng)價(jià)指標(biāo)隨PGA變化曲線Fig.13 Curve of evaluation index with the change of PGA

圖14 橫縫開度概率密度演化過程Fig.14 Evolution process of probability density of transverse joint openness

在PGA較小時(shí),各指標(biāo)概率分布范圍較為集中,隨著PGA的增大,分布范圍趨于離散。兩種概率密度方法計(jì)算結(jié)果高度一致,但DPIM法的平均計(jì)算速度是PDEM法的20倍左右,優(yōu)勢(shì)明顯。

為對(duì)比直接概率積分法和概率密度演化方法的計(jì)算結(jié)果是否吻合,取10 s、15 s和20 s為特定時(shí)刻,對(duì)各特定時(shí)刻的概率密度分布情況以及累計(jì)概率分布情況進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示各指標(biāo)使用兩種方法計(jì)算的結(jié)果差距較小,DPIM法計(jì)算結(jié)果在局部略有振蕩,但幅度較小。圖15展示了以壩體橫縫開度為指標(biāo)的計(jì)算對(duì)比結(jié)果,各時(shí)刻均較為接近。

圖15 概率密度分布及累計(jì)概率密度在特定時(shí)刻計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of probability density and accumulated probability density at specific time

3.3.3失效概率分析

失效概率是表征結(jié)構(gòu)破壞程度的有效指標(biāo),當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)達(dá)到閾值后,認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞,反之,認(rèn)為結(jié)構(gòu)是安全的。首先采用概率密度方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率[18]。根據(jù)3.3.2節(jié)中所求概率密度曲線,通過式(21)積分后求得失效概率:

(21)

式中:XL為參數(shù)的閾值,閾值的選取可以參照文獻(xiàn)[19],計(jì)算結(jié)果如圖16所示。通過對(duì)比,直接概率積分法與概率密度演化法的計(jì)算結(jié)果較為吻合,再次驗(yàn)證了該方法的正確性。各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算的失效概率快速增大的區(qū)域均集中在0.2g～0.4g之間,且互相之間較為吻合,具有一定等效關(guān)系。

圖16 評(píng)價(jià)指標(biāo)失效概率曲線Fig.16 Failure probability curve of evaluation index

通過對(duì)比兩種方法計(jì)算的各損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)失效概率曲線發(fā)現(xiàn),以損傷體積比為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí),兩種方法的計(jì)算結(jié)果在初期有所差異;隨著PGA的增大,基于相對(duì)位移指標(biāo)計(jì)算的失效概率曲線增速較其他兩種指標(biāo)計(jì)算的失效概率曲線更加平緩,說明不同損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)具有一定離散性;使用橫縫開度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算的結(jié)果較為合理。

4 結(jié) 論

本文引入隨機(jī)場(chǎng)理論,模擬拱壩混凝土材料參數(shù)的隨機(jī)性。為避免偶然性,計(jì)算多組樣本,并基于維諾圖賦以相應(yīng)概率?；谀驼饡r(shí)程法(ETA)理論,根據(jù)不同特征周期對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)譜生成ETA人工地震動(dòng)時(shí)程。通過對(duì)拱壩有限元模型的分析研究了抗拉強(qiáng)度和斷裂能隨機(jī)分布對(duì)白鶴灘拱壩損傷分布的影響。將各工況結(jié)果乘以相應(yīng)賦得概率并求和后,作為最終結(jié)果,并運(yùn)用概率密度方法建立了各指標(biāo)隨時(shí)間變化的時(shí)變概率信息,得到其概率密度演化曲線,曲線的走向與參數(shù)均值保持一致。設(shè)定損傷閾值,基于概率密度曲線對(duì)超過閾值的部分進(jìn)行積分得到失效概率,建立了峰值加速度與失效概率的關(guān)系。

研究結(jié)果表明:考慮混凝土抗拉強(qiáng)度和斷裂能的隨機(jī)性后,白鶴灘拱壩動(dòng)力響應(yīng)具有明顯的離散性,不同工況的分析結(jié)果隨著PGA的增大其差異逐漸增大;分析可知,當(dāng)壩體材料隨機(jī)參數(shù)均值相近時(shí),隨著相關(guān)長(zhǎng)度的增大,壩體的損傷情況呈減小趨勢(shì),即壩體材料參數(shù)越趨向于均值,壩體抗震性能越好;而當(dāng)壩體材料隨機(jī)參數(shù)均值不同時(shí),即使相關(guān)長(zhǎng)度較大,參數(shù)均值較小的破壞依然嚴(yán)重。經(jīng)對(duì)比,運(yùn)用橫縫開度和損傷體積比作為損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率時(shí),其計(jì)算結(jié)果更為接近。