霍朝煜,李壽英,陳政清

(1. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410082; 2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

消能減震結(jié)構(gòu)通過附加的阻尼裝置耗散能量可以有效降低結(jié)構(gòu)響應(yīng),提高結(jié)構(gòu)抗震性能,黏滯阻尼器因其技術(shù)較為成熟[1],而被廣泛研究并被應(yīng)用于各類建筑結(jié)構(gòu)中,其也被證實(shí)了在減小結(jié)構(gòu)層間位移角與樓面峰值加速度的有效性[2]。電渦流阻尼同樣作為一種理想的速度型阻尼,在多類結(jié)構(gòu)中得到了應(yīng)用并表現(xiàn)出了優(yōu)異的減振性能[3-7]。為增強(qiáng)阻尼器的耗能能力,提高經(jīng)濟(jì)效益,結(jié)合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的響應(yīng)放大效應(yīng)被證實(shí)是一種有效的方法[8],其中滾珠絲杠[9]、齒輪齒條[10]等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可將平動(dòng)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng),李亞峰等[11-12]通過有限元模擬和試驗(yàn)研究分析了齒輪齒條式電渦流阻尼器的力學(xué)性能,研究結(jié)果驗(yàn)證了其的可應(yīng)用性。電渦流阻尼墻(eddy current damping-rack and gear wall, ECD-RGW)便是一種結(jié)合齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與電渦流阻尼技術(shù)的新式墻型阻尼器,李壽英等[13]通過有限元模擬驗(yàn)證了其具有應(yīng)用于消能減震建筑結(jié)構(gòu)中的可行性,但還需進(jìn)一步評(píng)估該阻尼器在地震作用下的減震性能。相較于黏滯阻尼器,電渦流阻尼器的非線性特征較為特殊,電渦流阻尼力隨輸入速度的增長(zhǎng)先增加后減小,輸入速度達(dá)到臨界速度時(shí)阻尼力達(dá)到峰值[7]。在極端災(zāi)害下,該特征可以避免電渦流阻尼器及其連接構(gòu)件超越承載力極限狀態(tài)的發(fā)生,且其將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)造也增大了電渦流阻尼器工作行程,但電渦流阻尼與速度相關(guān)的非線性特征難以保證其在不同強(qiáng)度地震作用下具有穩(wěn)定的減震效果。在罕遇或極罕遇地震作用下,結(jié)構(gòu)與電渦流阻尼器的非線性性質(zhì)相互耦合,且地震波的不確定性無法忽視,針對(duì)此類情況,確定性分析不具有足夠的可靠性,無法合理地評(píng)估非線性電渦流阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

地震易損性分析通過建立概率地震需求模型得到易損性函數(shù)進(jìn)而量化結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下達(dá)到或超過某一破壞狀態(tài)的條件概率[12]。WANITKORKUL等[2]采用增量動(dòng)力分析方法研究了消能減震裝置對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)性損傷與非結(jié)構(gòu)性損傷地震易損性的影響,發(fā)現(xiàn)黏滯阻尼器可以有效降低結(jié)構(gòu)損傷的超越概率,也有較多國(guó)內(nèi)學(xué)者[14-16]采用該方法研究了各類消能減震裝置對(duì)減震結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。借助高效的有限元模擬技術(shù),地震易損性研究可以全面地分析電渦流阻尼墻減震結(jié)構(gòu)的概率抗震性能,從而對(duì)非線性電渦流阻尼墻的減震性能進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)估。

在OpenSees開源有限元模擬平臺(tái)中完成了電渦流阻尼的開發(fā)以模擬ECD-RGW的力學(xué)特性,并建立了根據(jù)我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的5層混凝土框架有限元模型,然后使用增量動(dòng)力分析法(incremental dynamic analysis, IDA)分別對(duì)無控結(jié)構(gòu)和ECD-RGW減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析,通過對(duì)比兩類結(jié)構(gòu)在各級(jí)地震作用下不同破壞狀態(tài)的超越概率,驗(yàn)證了ECD-RGW在大范圍地震動(dòng)強(qiáng)度下給鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)提供有效的減震效果,同時(shí)研究了齒輪齒條機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比對(duì)ECD-RGW減震作用的影響。

1 ECD-RGW工作原理與力學(xué)模型

ECD-RGW主要由兩部分組成,一部分是由齒輪、齒條等組成的傳動(dòng)機(jī)構(gòu),另一部分為電渦流阻尼耗能單元,整體構(gòu)造如圖1所示。其工作原理為:齒條與結(jié)構(gòu)上層構(gòu)件相連,鋼箱與結(jié)構(gòu)底部構(gòu)件相連,當(dāng)結(jié)構(gòu)受外界激勵(lì)而產(chǎn)生層間相對(duì)位移時(shí),齒條帶動(dòng)齒輪組轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)位移經(jīng)過放大最終傳導(dǎo)至導(dǎo)體板的轉(zhuǎn)動(dòng)上,導(dǎo)體板內(nèi)因磁通量變化產(chǎn)生電渦流進(jìn)而形成電渦流阻尼力,從而起到消能減震的作用。

齒輪齒條所形成的機(jī)構(gòu)將層間較小的響應(yīng)放大作用于電渦流阻尼單元,有效提高了電渦流阻尼的耗能密度,并且電渦流阻尼墻將水平運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體板的旋轉(zhuǎn),可以避免由于響應(yīng)過大而超出量程造成阻尼器性能下降甚至失效等不利減震的風(fēng)險(xiǎn)。通過電磁有限元軟件COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件對(duì)ECD-RGW進(jìn)行了電磁有限元分析,并得到其阻尼力與速度關(guān)系如圖2所示[13],結(jié)果較為符合WOUTERSE[17]提出的模型:

(1)

當(dāng)電渦流阻尼傳動(dòng)機(jī)構(gòu)裝置時(shí),會(huì)對(duì)阻尼特性產(chǎn)生影響,由式(1)經(jīng)推導(dǎo)得到當(dāng)傳動(dòng)比即阻尼器輸入速度與阻尼單元內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)線速度之比為n時(shí),電渦流阻尼器的阻尼力為:

(2)

2 有限元模型建立

目前關(guān)于非線性電渦流阻尼在各類分析軟件中的相關(guān)研究較少,且各類商業(yè)有限元軟件難以滿足研究人員的需求,而美國(guó)地震反應(yīng)模擬有限元軟件OpenSees是由C++語言編寫的面向?qū)ο蟮拈_源程序系統(tǒng),可以不斷集成、快速迭代各類學(xué)術(shù)研究成果,已成為重要的有限元模擬計(jì)算平臺(tái)。OpenSees擁有豐富的彈塑性材料庫,可以有效模擬RC框架結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的動(dòng)力反應(yīng),同時(shí)其開源性有利于電渦流阻尼的開發(fā)、調(diào)試和應(yīng)用。

2.1 電渦流阻尼二次開發(fā)

增加響應(yīng)放大裝置的設(shè)計(jì)可以有效地提高電渦流阻尼的耗能密度,從而進(jìn)一步提升減振效果。但需要注意的是,電渦流阻尼力在高速下因感應(yīng)磁場(chǎng)對(duì)原生磁場(chǎng)有不可忽略的削弱作用而表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征。且在眾多有限元軟件中,目前尚無可表征電渦流阻尼特性的相關(guān)材料、單元。

使用Wouterse模型表征電渦流阻尼力學(xué)特性并以此開發(fā)單軸材料(eddy current damper uniaxial material),該模型可以很好地描述電渦流阻尼低速段與高速段的力學(xué)性能,且僅由2個(gè)參數(shù)控制。為驗(yàn)證電渦流阻尼二次開發(fā)的正確無誤,編制了基于MATLAB語言的電渦流阻尼單自由度減震系統(tǒng)的Newmark-beta時(shí)程分析程序,與OpenSees中開發(fā)的電渦流阻尼單軸材料的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)構(gòu)自振周期為0.7 s,結(jié)構(gòu)固有阻尼比為0.05,電渦流阻尼參數(shù)臨界速度為200 mm/s,峰值阻尼力為0.01倍的結(jié)構(gòu)重力,輸入地震波為El Centro,具體對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 電渦流阻尼-單自由度系統(tǒng)時(shí)程曲線對(duì)比Fig. 3 Comparison of time history for SDOF system with eddy current damping

2種計(jì)算方法所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)及電渦流阻尼力時(shí)程曲線結(jié)果均一致,證明所開發(fā)的電渦流阻尼材料能夠較好體現(xiàn)出ECD-RGW的力學(xué)性能,準(zhǔn)確無誤地表達(dá)式(1)的電渦流阻尼模型,可用于后續(xù)分析中。

2.2 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)參數(shù)

使用根據(jù)我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的5層混凝土框架作為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)基本烈度為Ⅶ度(0.10g),場(chǎng)地類別為Ⅱ類,設(shè)計(jì)地震動(dòng)分組為第一組,特征周期為0.35 s。底層高3.9 m,其余層均為3.3 m,邊跨跨徑為6 m,中跨跨徑為2.4 m,結(jié)構(gòu)立面圖如圖3所示?；撅L(fēng)壓為0.4 kN/m2,地面粗糙度:C 類,基本雪壓為0.30 kN/m2。樓面標(biāo)準(zhǔn)層活荷載為2.0 kN/m2,恒荷載為4.5 kN/m2,樓面恒荷載為7.0 kN/m2。梁、板、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,梁、柱的縱筋為HRB335,箍筋等級(jí)為HPB235。該結(jié)框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面尺寸、配筋如表1所示,結(jié)構(gòu)立面布置圖如圖4(a)所示。

表1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)截面尺寸與鋼筋信息Table 1 RC structure cross section dimension and reinforcement details

圖4 結(jié)構(gòu)立面布置圖Fig. 4 Structural elevation layout

結(jié)構(gòu)材料及單元選擇如下:保護(hù)層混凝土用不考慮受拉作用的Concrete01材料代表其本構(gòu),使用Concrete07表示核心區(qū)受壓混凝土本構(gòu),其材料參數(shù)根據(jù)CHANG等[18]模型計(jì)算得到,鋼筋均采用Steel02材料模擬,材料參數(shù)采用推薦值R0=20、CR1=0.925、CR2=0.15,梁柱均為非線性梁?jiǎn)卧?nonlinear beam column element)模擬,為分布塑性鉸單元,沿全長(zhǎng)設(shè)置4個(gè)積分點(diǎn),耗能裝置采用2個(gè)節(jié)點(diǎn)單元(twonode link element)模擬。安裝ECD-RGW的結(jié)構(gòu)立面如圖4(b)所示?？紤]電渦流阻尼墻的安裝方式較為特殊,采用鉸接的三角支撐形式模擬,底部與柱腳相連,頂角與該層上梁中點(diǎn)相連,在地震動(dòng)作用下三角支撐頂角與梁中點(diǎn)產(chǎn)生相對(duì)速度,進(jìn)而產(chǎn)生電渦流阻尼力,具體示意圖如圖4(c)所示。各層安裝的阻尼器參數(shù)保持一致,參數(shù)取值來源于電渦流阻尼墻設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的模擬結(jié)果[13]:峰值阻尼力為507 kN,臨界速度為509 mm/s。

為探究ECD-RGW的減震性能及齒輪齒條傳動(dòng)比對(duì)其的影響,設(shè)置了3種工況分別為無控框架結(jié)構(gòu)(簡(jiǎn)稱為工況1),安裝了電渦流阻尼墻的框架結(jié)構(gòu)(簡(jiǎn)稱為工況2)和安裝了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比為工況2中1.5倍的電渦流阻尼墻的框架結(jié)構(gòu)(簡(jiǎn)稱為工況3)。

2.3 阻尼器耗能性能

除了對(duì)減震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行分析外,還需探究阻尼器的耗能能力,為驗(yàn)證ECD-RGW的耗能性能及結(jié)構(gòu)建模的合理性,選取了峰值加速度均調(diào)整至0.2g的El Centro波與Kobe波進(jìn)行電渦流阻尼減震結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析,給出了結(jié)構(gòu)底層位移與電渦流阻尼器輸出阻尼力的滯回曲線,如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)提高ECD-RGW傳動(dòng)比可以明顯提高阻尼力,同時(shí)降低了結(jié)構(gòu)底層的峰值位移。

同時(shí)給出如圖6、圖7所示的ECD-RGW減震結(jié)構(gòu)的耗能分布?？梢园l(fā)現(xiàn)電渦流阻尼減震結(jié)構(gòu)中ECD-RGW在地震動(dòng)的作用下可以有效耗散地震動(dòng)的輸入能量,提高傳動(dòng)比可以進(jìn)一步提高耗能能力。

圖6 El Centro地震動(dòng)作用下的系統(tǒng)累計(jì)耗能曲線Fig. 6 Accumulated energy curves of system under El Centro ground motions

圖7 Kobe地震動(dòng)作用下的系統(tǒng)累計(jì)耗能曲線Fig. 7 Accumulated energy curves of system under Kobe ground motions

3 增量動(dòng)力分析

增量動(dòng)力分析(incremental dynamic analysis,IDA)[19]是一種可全面評(píng)估結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度作用下抗震性能的參數(shù)分析方法。該方法通過計(jì)算結(jié)構(gòu)在一個(gè)或多個(gè)調(diào)幅后的地震波作用下的響應(yīng),得到一簇關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)(damage measure, DM)對(duì)應(yīng)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(intensity measure, IM)的曲線,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,從而得到結(jié)構(gòu)易損性函數(shù)的表達(dá)式。

3.1 結(jié)構(gòu)性能參數(shù)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)

可以作為IM的參數(shù)很多,最常見的有地震動(dòng)加速度峰值(peak gound acceleration, PGA)和結(jié)構(gòu)一階周期,阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜(Sa(T1,5%))。考慮我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范以PGA作為衡量地震動(dòng)強(qiáng)度水平的參數(shù),本文亦以此參數(shù)代表IM。DM描述了結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)特征,可以從非線性時(shí)程分析中直接得到(如最大基底剪力,節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角等)或計(jì)算得到(如層間位移角峰值,頂層位移峰值等)。選擇結(jié)構(gòu)性能參數(shù)時(shí)也需要考慮結(jié)構(gòu)體系特性與研究目的,本文研究非線性電渦流阻尼墻對(duì)建筑結(jié)構(gòu)抗震性能的影響,故采用最大層間位移角峰值。

3.2 地震動(dòng)選取

進(jìn)行增量動(dòng)力分析需要合理地選擇地震動(dòng)記錄用于計(jì)算,美國(guó)ATC-63項(xiàng)目給出了進(jìn)行易損性分析的22條建議使用的地震動(dòng)記錄如表2所示,這些地震記錄震級(jí)均大于6.5,并保證了峰值加速度大于0.2g或峰值速度大于15 cm/s,且均為遠(yuǎn)場(chǎng)地震(R>10 km)以及剪切波速都大于180 m/s。這22條地震動(dòng)在頻譜特征上有較明顯的差異,可以很好地考慮地震動(dòng)不確定性的影響。

表2 地震動(dòng)記錄信息表Table 2 Records of ground motions

3.3 RC框架結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)

目前國(guó)內(nèi)外多以層間位移角作為劃分結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的指標(biāo),結(jié)合我國(guó)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定與相關(guān)研究[15],鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的層間位移角限值如表3所示。

表3 RC框架結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)Table 3 Limit state of RC frame structure

4 地震易損性分析

4.1 IDA曲線簇

通過OpenSees分別對(duì)電渦流阻尼墻減震結(jié)構(gòu)與無控結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析,地震動(dòng)調(diào)幅采用步長(zhǎng)為0.1g的等步長(zhǎng)方法,計(jì)算結(jié)果IDA曲線簇如圖8所示,隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的提高,結(jié)構(gòu)變形超越線彈性變形范圍,結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨地震動(dòng)強(qiáng)度的變化也表現(xiàn)出更明顯的非線性,曲線簇的離散程度也隨之提高。

圖8 IDA曲線簇Fig. 8 IDA curves

4.2 概率地震需求模型

目前已有研究[20]認(rèn)為結(jié)構(gòu)的地震需求服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,結(jié)構(gòu)的地震需求中位數(shù)mD|IM與地震動(dòng)強(qiáng)度IM滿足以下關(guān)系式:

mD |IM=A(IM)B

(3)

對(duì)式(3)取對(duì)數(shù)則有:

ln(mD|IM)=lnA+BlnIM

(4)

式中:A、B均為概率地震需求模型的參數(shù),需要通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

對(duì)獲得的IDA數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù),選取不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的地震需求中位數(shù)進(jìn)行線性回歸,如圖9所示,擬合參數(shù)如表4所示。

圖9 結(jié)構(gòu)概率需求分析曲線Fig. 9 Seismic probability demand analysis curves

表4 結(jié)構(gòu)地震需求回歸分析相關(guān)參數(shù)Table 4 Relevant parameters of structural seismic demand regression analysis

4.3 地震易損性曲線

基于性能的抗震設(shè)計(jì)理念的概率框架中,地震易損性函數(shù)代表在不同強(qiáng)度水平地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)超過某損傷狀態(tài)的概率,可具體表示為[21]:

(5)

圖10 結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig. 10 Comparison of seismic fragility curves

表5 工況1損傷概率矩陣Table 5 Damage probability matrix of test 1

表6 工況2損傷概率矩陣Table 6 Damage probability matrix of test 2

表7 工況3損傷概率矩陣Table 7 Damage probability matrix of test 3

在常遇地震作用下,無控結(jié)構(gòu)保持完好的超越概率有28.91%,而安裝電渦流阻尼墻之后,結(jié)構(gòu)保持完好的超越概率僅有3.05%,說明安裝ECD-RGW可以大幅提高結(jié)構(gòu)保持完好的概率,對(duì)結(jié)構(gòu)有較好的保護(hù)作用。

在設(shè)防地震作用下,無控結(jié)構(gòu)保持完好的超越概率有92.61%,達(dá)到輕微破壞狀態(tài)的超越概率有44.86%,而安裝電渦流阻尼墻之后,保持完好的超越概率下降至62.84%,達(dá)到輕微破壞狀態(tài)的超越概率下降至10.58%,提高電渦流阻尼墻齒輪齒條的傳動(dòng)比至原1.5倍后,保持完好的超越概率近一步下降至43.61%,達(dá)到輕微破壞狀態(tài)的超越概率僅有4.11%。

在罕遇地震作用下,安裝ECD-RGW后結(jié)構(gòu)中度破壞的超越概率從34.76%降低至8.74%,嚴(yán)重破壞的超越概率從3.77%降低至0.30%,提高電渦流阻尼墻齒輪齒條的傳動(dòng)比至原1.5倍后,中度破壞的超越概率進(jìn)一步下降至4.02%。

5 結(jié)論

在OpenSees中二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)了電渦流阻尼非線性特性的模擬,并通過IDA方法對(duì)安裝電渦流阻尼墻的混凝土框架進(jìn)行易損性分析,并以無控結(jié)構(gòu)作為對(duì)比。從而以概率的形式評(píng)估此新型阻尼器對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震能力的影響。得到以下結(jié)論:

1)基于OpenSees的電渦流阻尼二次開發(fā)可以準(zhǔn)確表達(dá)電渦流阻尼墻的阻尼力-速度關(guān)系。

2)安裝電渦流阻尼墻后,結(jié)構(gòu)各個(gè)損傷狀態(tài)的超越概率均有較為明顯的下降,故可有效降低結(jié)構(gòu)損傷的概率,顯著提升結(jié)構(gòu)抗震性能。在罕遇地震作用下,安裝ECD-RGW后結(jié)構(gòu)中度破壞的超越概率從34.76%降低至8.74%,說明ECD-RGW仍然可以充分發(fā)揮減震作用。

3)提高電渦流阻尼墻的傳動(dòng)比可以進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)損傷的概率,且在較高強(qiáng)度水平地震下仍具有較好的減震效果。