江秋琪,朱玉華,盧文勝

(同濟大學 土木工程學院,上海 200092)

0 引言

我國自1993年在汕頭建成首幢橡膠墊隔震建筑以來[1], 橡膠墊隔震裝置的減隔震效果已逐步得到工程界接納與認可,其中鉛芯橡膠支座隔震技術應用最為廣泛。在國家及地方政策的推動下,我國隔震技術發(fā)展日趨成熟,住房和城鄉(xiāng)建設部印發(fā)了《關于房屋建筑工程推廣應用減隔震技術的若干意見(暫行)》的通知,對于重點設防類、特殊設防類和位于8度以上(含8度)高地震烈度區(qū)域的建筑建議采用減隔震技術;云南、新疆、四川、陜西及甘肅等地亦陸續(xù)頒布相關政策,積極推廣并使用減隔震技術。傳統(tǒng)的鉛芯橡膠支座稱為普通鉛芯橡膠支座,一般情況下其第一形狀系數(shù)S1>15、第二形狀系數(shù)S2>5,在實際工程中主要基于水平向隔震要求進行設計,其較小的水平剛度可延長上部結(jié)構(gòu)周期,在一定程度上有效隔離水平地震,但其豎向剛度和阻尼對豎向隔震幾乎不起作用。

現(xiàn)階段已有強震觀測記錄表明,部分地震的豎向加速度幅值大于水平加速度幅值[2],因此考慮豎向隔震效應的支座三維隔震性能分析至關重要。國內(nèi)外學者采用厚層橡膠支座進行三維隔震研究[3-9],該類支座一般S1<15,其水平剪切剛度與普通橡膠支座相近,而豎向剛度相對較小,具有顯著的豎向隔震效果。厚層橡膠支座在豎向隔震工程及相關研究領域均有良好的應用前景,尤其對于小自重及低高寬比的結(jié)構(gòu),當其傾覆和顛簸效應可被忽略時,厚層橡膠支座往往具有較好的三維隔震效果。

有限元分析(finite element analysis, FEA)是研究橡膠支座力學性能和受力行為的有效手段。SIMO等[10]最早利用有限元分析了橡膠支座的穩(wěn)定性。WARN等[11]和WEISMAN等[12]基于有限元方法研究了不同幾何參數(shù)對橡膠支座極限荷載的影響,通過有限元和試驗研究了S1分別為10、12的普通橡膠支座和鉛芯橡膠支座的極限荷載。艾方亮等[13]借助有限元研究了形狀系數(shù)、壓應力等參數(shù)對不同尺寸鉛芯橡膠支座豎向和水平向力學性能的影響。莊文娟等[14]利用有限元方法,研究了鉛芯橡膠支座的阻尼特性及其影響因素。薛斌等[15]基于有限元分析手段,研究了支座材性參數(shù)及尺寸參數(shù)等單參數(shù)變異對鉛芯橡膠支座水平等效剛度不確定性的影響。譚平等[16]利用有限元程序研究了支座不同約束條件下內(nèi)部橡膠層中水平向應力、豎向應力和剪切應力的大小及其分布狀態(tài)。WU等[17]基于顯式積分算法探討了一種新型可滑移式鉛芯橡膠支座的數(shù)值模擬方法,并借由試驗驗證其準確性與可行性。江宜城等[18]基于顯式有限元分析方法對鉛芯橡膠支座開展非線性力學性能數(shù)值模擬分析,并與試驗結(jié)果進行對比。

鉛芯被引入橡膠隔震支座以提供水平方向的阻尼,從而提高支座在地震作用下的能量耗散能力;鉛芯橡膠支座在豎向荷載作用下,內(nèi)部鋼板層與橡膠層沿鉛芯軸向變形,可在一定程度上減少其立面歪扭現(xiàn)象,使橡膠支座的性能更為穩(wěn)定。厚層鉛芯橡膠支座的內(nèi)部橡膠層厚度更大,更易出現(xiàn)立面歪扭現(xiàn)象,故鉛芯的上述性質(zhì)對厚層鉛芯橡膠支座力學性能的影響更為重要。鉛芯可同時提供豎向耗能能力,對厚層鉛芯橡膠支座的三維隔震效果具有一定影響。目前尚未發(fā)現(xiàn)關于鉛芯對厚層鉛芯橡膠支座性能影響的研究文獻。

本文基于有限元分析方法,考慮支座有限元分析中鉛芯單元的接觸邊界約束,包括上下封鋼板約束,以及周圍橡膠層和薄鋼板層約束,研究不同鉛芯邊界約束條件對厚層鉛芯橡膠支座豎向剛度的影響;考慮不同的鉛芯直徑,研究鉛芯直徑對厚層鉛芯橡膠支座豎向剛度的影響。本文同時進行了支座豎向力學性能試驗,將有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較,以驗證有限元分析模型的可靠性以及鉛芯邊界約束條件選取的合理性。

1 有限元分析模型

1.1 模型幾何參數(shù)

設計了4組、共12個鉛芯橡膠支座的分析模型。支座模型的第一形狀系數(shù)S1分別取為4、8、12,第二形狀系數(shù)S2均取為2.6,支座直徑均為300 mm,上下封鋼板厚度均取為15 mm,鉛芯考慮3種不同的直徑:30、60、90 mm,并同時考慮了支座不含鉛芯的情況。

分析所采用的鉛芯橡膠支座基本構(gòu)造示意及相關參數(shù)表征含義如圖1所示,支座有限元分析模型的主要幾何參數(shù)如表1所示。

圖1 鉛芯橡膠支座基本構(gòu)造示意Fig. 1 Geometry of lead rubber bearing表1 鉛芯橡膠支座參數(shù)Table 1 Parameters of lead rubber bearings 編號S1S2D0/mmD/mm(tr×nr)/mm(ts×ns)/mmS4D0342.63030018.8×62×5S4D0660S4D0990S8D0382.6303009.4×122×11S8D0660S8D0990S12D03122.6303006.3×182×17S12D0660S12D0990S4D0042.6030018.8×62×5S8D0089.4×122×11S12D00126.3×182×17 注:無鉛芯支座預留中心孔直徑為60 mm。

1.2 材料本構(gòu)參數(shù)及模擬單元

疊層鉛芯橡膠支座的主要材質(zhì)包含鋼、鉛與橡膠等。支座模型內(nèi)部鋼板層及上、下封鋼板均采用型號為Q235的鋼材,以線彈性本構(gòu)模擬其在支座實際工況下的力學特性,取鋼材彈性模量E為205 GPa,泊松比ν取0.3,分析時采用八節(jié)點六面體線性非協(xié)調(diào)單元C3D8I。

由于隔震支座鉛芯普遍采用理想的彈塑性鉛材料,因此其抗剪屈服強度相對較低,鉛材料所具備的塑性循環(huán)變形能力可在一定程度上耗散地震能量輸入,耐疲勞性能良好。分析采用雙折線彈塑性模型作為鉛芯材料本構(gòu),鉛材彈性模量E取17.5 GPa,泊松比ν為0.44,屈服強度取為7 MPa,采用C3D8單元模擬其材性。

橡膠材料在實際工況下表現(xiàn)出材料非線性、幾何非線性及邊界非線性三重非線性,通常借由兩參數(shù)Mooney-Rivlin本構(gòu)模型模擬其復雜應力-應變關系[19-20],取Rivlin常量C1、C2分別為0.27、0.05 MPa;橡膠材料不可壓縮程度評價參數(shù)D1=2/K0,K0為橡膠初始體積模量,D1取為1.45×10-9。有限元分析時采用C3D8H雜交三維實體單元。

1.3 模型有限單元劃分

基于ABAQUS有限元分析軟件的Python腳本接口對鉛芯橡膠支座進行分析,所建立的鉛芯橡膠支座FEA模型示意如圖2所示。

支座橡膠層、薄鋼板層以及封鋼板的有限單元網(wǎng)格沿徑向分為8份,沿內(nèi)、外環(huán)向等分為40份;單一薄鋼板層、橡膠層沿厚度方向的均分層數(shù)分別為2、4;鉛芯沿徑向等分成12份、沿環(huán)向等分成40份。

1.4 橡膠層與鋼板層接觸約束

疊層橡膠支座的橡膠層與鋼板層在高溫高壓狀態(tài)下復合而成,成熟的硫化工藝能夠確保支座橡膠層與鋼板層在復雜應力狀態(tài)下仍保持一定粘合性,從而避免支座產(chǎn)生失穩(wěn)等現(xiàn)象,故在分析時考慮將橡膠層與薄鋼板層接觸單元加以綁定,使之具有相同的平動自由度,現(xiàn)有的相關壓剪極限破壞試驗研究也驗證了這種接觸定義方式的可靠性[21]。

1.5 鉛芯邊界約束及分析工況

在厚層鉛芯橡膠支座中,鉛芯的豎向邊界約束包括封鋼板的法向約束和周圍橡膠層及薄鋼板層的切向約束。FEA分析中橡膠支座的上、下封鋼板均假定為剛體,模擬加載時將支座豎向荷載施加于其上封鋼板,并同時約束上封鋼板的轉(zhuǎn)動自由度和下封鋼板的所有自由度。鉛芯單元豎向邊界約束包含法向與切向2個方向,其中法向考慮綁定與可分離2種情況;切向考慮綁定與可滑移2種情況,切向可滑移時基于鉛芯材料與薄鋼板層、鉛芯材料與橡膠層之間接觸面粗糙程度的變異性,考慮接觸面平均粗糙程度相對較小(邊界接觸摩擦系數(shù)μ取為0.2)及接觸面平均粗糙程度相對較大(邊界接觸摩擦系數(shù)μ取為0.9)的2種工況。

分析所采用的3種不同邊界約束條件下的分析工況編號分別記為:T、C2、C9,如表2所示。

1.6 模型豎向加載方式

支座模型的豎向荷載施加于上封鋼板,參考確定支座豎向剛度的常規(guī)加載方案進行加載[22],即按照設計承載力±30%的幅值加載,反復加載3次,基于第三次的結(jié)果計算支座豎向剛度。加載歷程如圖3所示,第一次加載路徑為0-P0-P2-P0-P1,第二、三次加載路徑為P1-P0-P2-P0-P1,其中P0為設計壓力,P1為0.7P0,P2為1.3P0。支座豎向剛度Kv按式(1)計算:

圖3 模型豎向加載方式Fig. 3 Vertical loading of the model

Kv= (P2-P1)/(Y2-Y1)

(1)

式中:Y1、Y2分別為P1、P2所對應的豎向位移。

2 鉛芯約束影響分析

2.1 鉛芯的約束變形

考慮邊界全綁定以及法向可分離且切向摩擦系數(shù)分別為0.2與0.9的3種鉛芯邊界約束條件,分析不同鉛芯邊界約束條件對支座豎向剛度的影響。圖4為不同邊界約束條件下鉛芯的變形情況示意圖。

圖4 不同邊界約束條件下鉛芯的變形Fig. 4 Deformation of lead core under different constrain conditions

2.2 橡膠層的變形

圖5為無鉛芯和有鉛芯時橡膠支座中橡膠層的受壓變形示意。圖5(a)為無鉛芯的情況,近中心孔處橡膠層受壓后向中心孔方向凸出;圖5(b)為有鉛芯的情況,受壓后的橡膠層受到鉛芯的約束,從而向外產(chǎn)生凹變形,支座豎向剛度增加。由此可見,加入鉛芯后,除鉛芯材料本身對支座豎向剛度有貢獻外,鉛芯對橡膠層受壓變形的邊界約束也有影響。

圖5 有/無鉛芯時橡膠層的不同變形狀態(tài)示意Fig. 5 Different deformation forms of rubber layer with or without lead core

2.3 鉛芯約束對支座豎向剛度的影響

圖6為鉛芯直徑為60 mm時,不同鉛芯邊界約束條件下,S1不同的支座豎向剛度隨加載應力的變化曲線。分析可知,鉛芯邊界約束條件對支座豎向剛度具有顯著影響,相同加載應力條件下,鉛芯全綁定約束(約束工況T)會增大支座豎向剛度,且S1較大的鉛芯橡膠支座豎向剛度增大效果更為明顯,對于S1較小的厚層鉛芯橡膠支座,其豎向剛度受全綁定邊界約束條件影響相對較小;隨著加載應力的增大,鉛芯約束情況的影響效應降低。加載應力不大時,相較于鉛芯全綁定約束工況,接觸面摩擦約束工況C2及約束工況C9條件下的支座豎向剛度顯著降低?？紤]到橡膠支座實際工作狀態(tài)下已有豎向荷載,此時橡膠內(nèi)凹與鋼板形成曲折摩擦面,后續(xù)有限元分析的鉛芯邊界約束條件采用工況C9。

3 鉛芯直徑影響分析

3.1 有無鉛芯的影響

為研究鉛芯對疊層橡膠支座豎向剛度的影響機理,分別對各組相同S1條件下有鉛芯與無鉛芯的橡膠支座進行有限元分析。

3.1.1 豎向滯回曲線

設計壓應力為2、6 MPa,且S1為8時有鉛芯支座(S8D06)和無鉛芯支座(S8D00)的豎向變形滯回曲線,如圖7所示。K1、K2分別為有、無鉛芯時支座滯回曲線的切線剛度,K12、K16分別為有鉛芯支座在設計壓應力為2、6 MPa 時按1.6節(jié)所述加載方式加載所得的計算剛度,K22、K26分別為無鉛芯支座相應的計算剛度。

圖7 S8D06/S8D00支座豎向變形滯回曲線Fig. 7 Hysteretic loops of S8D06/S8D00 under vertical loading

比較K1、K2可見,有鉛芯支座的切線剛度增加,這是由于鉛芯的存在改變了橡膠層的變形特征。比較K1、K12可見,支座計算剛度K12遠大于切線剛度K1,計算剛度相當于橡膠切線剛度與鉛芯剛度的組合。加載應力為6 MPa時,K16與K1的差距減小,主要是由于加載應力增大時,鉛芯對支座豎向剛度的影響削弱。

3.1.2 支座豎向剛度

支座的S1分別為4、8、12時,有鉛芯和無鉛芯橡膠支座豎向剛度隨加載應力的變化曲線,如圖8所示。由圖可知,鉛芯的存在可顯著提高支座豎向剛度,且對S1較大的普通橡膠支座豎向剛度影響更為顯著;支座豎向剛度的提高幅度隨著S1的增大而增大,但隨加載應力的增大而減小。無鉛芯支座豎向剛度隨加載應力的增大而增大,這是由于豎向加載應力的增大強化了橡膠層對薄鋼板層的橫向變形約束;鉛芯橡膠支座豎向剛度在S1較大時隨加載應力的增大而減小,這主要是由于此時橡膠層厚度相對較薄,而橡膠材料與鉛芯材料的彈性模量相差巨大,在相同的壓縮變形下,鉛芯發(fā)生塑性變形,進而導致支座豎向剛度降低。

圖8 有/無鉛芯時橡膠支座豎向剛度Fig. 8 Vertical stiffness of rubber bearing with or without lead core

支座豎向剛度比值隨加載應力的變化曲線,如圖9所示。隨加載應力的增大,取不同S1值的支座在無鉛芯和有鉛芯條件下的豎向剛度之比隨之增大,表明鉛芯對支座豎向剛度的影響程度降低;相同加載應力條件下,鉛芯對S1較大的普通橡膠支座豎向剛度的影響較厚層橡膠支座顯著,且影響效應隨著S1的增加而增大。

圖9 不同S1橡膠支座無鉛芯豎向剛度與有鉛芯豎向剛度的比值Fig. 9 Ratio of vertical stiffness of lead-free rubber bearing to vertical stiffness of lead rubber bearing with different S1

3.2 鉛芯直徑的影響

為進一步研究鉛芯直徑對不同S1支座豎向剛度的量化影響結(jié)果,在設計壓應力值分別取2、4、6、8 MPa且保持恒定的情況下,對不同鉛芯直徑的支座進行有限元模型分析,分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同鉛芯直徑的鉛芯橡膠支座在各設計壓應力下的豎向剛度Fig. 10 Vertical stiffness of lead rubber bearings with different lead core diameters under various design compressive stresses

分析可知,相同設計壓應力下,隨著鉛芯直徑的增大,支座豎向剛度增大,這是由于鉛芯直徑的增大,一方面提高了鉛芯自身剛度,另一方面增強了鉛芯對橡膠層在壓縮狀態(tài)下的橫向變形約束;但S1較小的厚層橡膠支座增幅明顯小于S1較大的橡膠支座,這主要是由于厚層支座在豎向荷載作用下的壓縮變形相對較大,鉛芯對其豎向剛度的貢獻較小。隨著設計壓應力的增加,曲線總體趨于平緩,說明當支座變形增大時,鉛芯直徑的增大對支座豎向剛度的影響顯著減小,與前述結(jié)論一致。此外,鉛芯直徑對S1較小的厚層橡膠支座和對普通鉛芯橡膠支座豎向剛度影響效應的差距,隨設計壓應力的增大而逐漸減小。

實際工程應用考慮豎向地震作用時,豎向設計壓應力一般較大,S1小的厚層橡膠支座豎向剛度較普通支座顯著減小,可獲得較好的豎向隔震效果。鉛在常溫下重結(jié)晶的材料屬性使其在正常使用情況具有一定剛度,從而保證上部結(jié)構(gòu)的豎向穩(wěn)定。

為深入研究不同豎向壓應力對各鉛芯直徑支座豎向剛度的影響,不同設計壓應力下各鉛芯直徑的鉛芯橡膠支座豎向剛度如圖11所示。

圖11 不同設計壓應力下各鉛芯直徑的鉛芯橡膠支座豎向剛度Fig. 11 Vertical stiffness of lead rubber bearings with various lead core diameters under different design compressive stresses

由圖11可知,鉛芯直徑恒定時,由于較薄的橡膠層對鋼板層在豎向壓縮狀態(tài)下的橫向變形約束更為顯著,支座豎向剛度隨S1的增大而顯著增大;對于S1較小的厚層鉛芯橡膠支座而言,設計壓應力的增大對支座豎向剛度的影響不甚顯著,僅在鉛芯直徑較大時表現(xiàn)出明顯下降趨勢,說明此時厚層鉛芯橡膠支座豎向剛度的主要影響因素為S1。在設計壓應力較大時,不同S1的支座豎向剛度之間近似成比例,且其比例與S1的比例相似。

4 試驗驗證分析

為驗證有限元分析結(jié)果的正確性,設計制作了3種型號的鉛芯橡膠試驗支座,支座參數(shù)如表1所示,每種型號的支座均制作了3個試件,共9個試件,進行支座性能試驗。

4.1 試驗裝置與加載工況

本試驗的試驗裝置采用300 t高剛度加載試驗機,試驗機可提供最大3 000 kN的豎向荷載和最大800 kN的水平荷載。試驗豎向加載速度為3～8 mm/s,加載波形采用正弦波,采樣頻率取為5 Hz。試驗豎向加載方案同有限元分析方案,加載歷程詳見1.6節(jié),設計豎向加載應力P0分別取2、4、6、8 MPa。

4.2 有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

鉛芯直徑均為60 mm,不同S1的鉛芯橡膠支座為例,展示支座豎向剛度的有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果的比較,如圖12所示。

圖12 豎向剛度試驗與有限元結(jié)果的對比Fig. 12 Comparison of experimental results of vertical stiffness and FEA results

由圖12可知,有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果基本相符,且對于S1較小的厚層鉛芯橡膠支座而言,兩者間的豎向剛度值具有相對更高的擬合度。比較圖12中的試驗結(jié)果曲線可發(fā)現(xiàn):隨著加載應力的增加,支座第一形狀系數(shù)最小(S1為4)時,豎向剛度無明顯變化,與前述3.2節(jié)的分析基本一致;第一形狀系數(shù)較小(S1為8)時,支座豎向剛度呈先減小后增大的趨勢,這與有限元分析時考慮鉛芯邊界約束條件對支座豎向剛度的影響效應分析結(jié)果基本相符;當?shù)谝恍螤钕禂?shù)較大(S1為12)時,支座的豎向剛度降低明顯。試驗驗證了厚層鉛芯橡膠支座有限元分析方法的有效性及分析結(jié)果的可靠性;同時表明,采用工況C9作為鉛芯邊界約束條件能較符合支座的實際情況。

5 結(jié)論

通過對厚層鉛芯橡膠隔震支座的三維有限元模型分析以及有限元分析結(jié)果的試驗驗證,得到如下結(jié)論:

1)有限元分析中,鉛芯的邊界約束條件對厚層鉛芯橡膠支座豎向剛度影響顯著,采用鉛芯邊界全綁定約束條件時會過高估計支座的豎向剛度,考慮鉛芯法向可分離、切向可滑移且邊界接觸摩擦系數(shù)為0.9的約束工況比較符合支座實際情況。

2)鉛芯主要通過2個因素增大厚層鉛芯橡膠支座的豎向剛度,一是鉛芯剛度對橡膠支座剛度的貢獻;二是鉛芯對橡膠層受壓變形的約束對支座剛度的影響。鉛芯的存在對厚層橡膠支座豎向剛度的影響不如對普通橡膠支座顯著,且其影響效應隨著加載應力的增加而降低。鉛芯剛度與鉛芯材料自身剛度、鉛芯直徑及其邊界約束條件等均相關。

3)隨著鉛芯直徑的增加,厚層鉛芯橡膠支座的豎向剛度增大顯著,但在支座設計壓應力增大時,其豎向剛度增大的效應有所降低。鉛芯直徑一定時,影響厚層鉛芯橡膠支座豎向剛度的主要因素為S1。隨著鉛芯直徑和加載應力的增大,不同S1的支座豎向剛度之間近似成比例,且其比例與S1的比例相似。