杜浩源　宋玲　劉杰　白奇玉

摘要：重力式加筋土擋墻在結(jié)構(gòu)上既通過加筋約束墻后填土側(cè)向形變，又要求剛性墻面承擔墻后土壓力，其墻后土壓力不能采用傳統(tǒng)柔性面加筋土擋墻土壓力計算方法，而目前尚缺乏對其設(shè)計原理和工作性能的充分研究，理論落后于實踐。本文基于加筋土的似粘聚力理論和工作應(yīng)力原理，假設(shè)筋材的抗拉強度、筋土復(fù)合體的粘聚力有相同的隨位移變化關(guān)系，根據(jù)加筋土應(yīng)力摩爾圓幾何關(guān)系，考慮筋土復(fù)合體中筋材強度折減，推導(dǎo)筋土復(fù)合體粘聚力、不同埋深筋材的拉力隨墻面位移變化的計算方法；根據(jù)朗肯、庫倫土壓力理論的適用條件，推導(dǎo)出適用于擋墻3種基礎(chǔ)位移模式的似粘聚力法和工作應(yīng)力原理法兩種土壓力計算方法，并設(shè)計計算模型進行結(jié)果對比分析，表明2種計算方法結(jié)果的區(qū)別在于似粘聚力發(fā)揮值與筋材抗拉強度發(fā)揮值引起的拉力區(qū)有不同。本文提出的2種計算方法對不同加筋強度和壓力狀態(tài)下的重力式加筋土擋墻土壓力計算有一定的理論意義，對該結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)用也有相應(yīng)的指導(dǎo)價值。

關(guān)鍵詞：重力式加筋土擋墻；似粘聚力；工作應(yīng)力原理；非極限狀態(tài)；土壓力

中圖分類號：TU432文獻標志碼：A文獻標識碼

Study on calculation method of earth pressure of gravity reinforced earth retaining wall

DU? Haoyuan1，SONG? Ling1*，LIU? Jie2，BAI? Qiyu1

（1 College of Water Conservancy & Architectural Engineering，Shihezi University，Shihezi，Xinjiang 832003，China;

2 Xinjiang Transportation Planning，Survey and Design Institute Co.Ltd，Urumqi，Xinjiang 830000，China）

Abstract： ?The gravity reinforced earth retaining wall not only restricts the lateral deformation of the backfill behind the wall by reinforcement， but also requires the rigid wall to bear the earth pressure behind the wall. The earth pressure behind the wall cannot be calculated by the traditional calculation method of the earth pressure of the reinforced earth retaining wall with flexible surface. At present， China lacks research on its design principle and working performance， and the theory lags behind practice. Based on the quasi-cohesion theory and working stress principle of reinforced soil， it is assumed that the tensile strength of reinforced material and the cohesion of reinforced soil composite have the same relationship with displacement. According to the geometric relationship of stress Mohr circle of reinforced soil and considering the strength reduction of reinforced material in reinforced soil composite， the calculation method of the cohesion of reinforced soil composite and the tensile force of reinforced material with wall displacement at different depths is deduced. According to the applicable conditions of Rankines and Coulombs earth pressure theory， two kinds of earth pressure calculation methods are deduced， which are similar cohesion method and working stress principle method， suitable for three kinds of foundation displacement modes of retaining wall. The results of the two calculation models are compared and analyzed. The difference between the results of the two calculation methods is that the tensile zone caused by the quasi-cohesive force and the tensile strength of the reinforcement. The two calculation methods have certain theoretical significance for the earth pressure calculation of gravity reinforced earth retaining wall under different reinforcement strength and pressure state， and have corresponding guiding value for the practical application of the structure.

Key words： gravity reinforced earth retaining wall;quasi cohesion;working stress principle;non limit state;soil pressure

傳統(tǒng)的重力式擋墻通過墻身自重來承受墻后土體的側(cè)向土壓力，中大尺寸擋墻要求墻身具有足夠的斷面尺寸來承擔填土側(cè)向土壓力，降低了經(jīng)濟效益［1］。工程中廣泛應(yīng)用的加筋土擋墻利用筋土作用來改善土體工程性能從而穩(wěn)定土體，其墻面大多通過面板砌筑而成，設(shè)計上不承擔或輕微承擔墻后土壓力，以防護和美觀作用為主，墻身厚度較重力式擋墻薄很多，當墻頂承受超載時難免會引起墻身較大側(cè)向變形，破壞結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性［2］。隨著墻高的增加，其成本越高，而重力式加筋土擋墻通過在墻后填土中埋設(shè)具有較高抗拉強度的土工格柵等土工合成材料，利用筋土間復(fù)雜的相互作用，對墻后填土進行側(cè)向約束，減少重力式擋墻承受的土壓力，提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與經(jīng)濟性［1］。但目前缺乏重力式加筋土擋墻工作性狀、設(shè)計原理方面系統(tǒng)的研究，存在規(guī)范缺失、設(shè)計中依靠經(jīng)驗而非科學(xué)依據(jù)的工程應(yīng)用問題。

因重力式加筋土擋墻由墻體與筋材共同承擔土壓力，故其不能用常規(guī)加筋土擋墻的由拉筋局部平衡水平應(yīng)力的計算方法，鄒維列［2］認為可采用筋土分算的“工作應(yīng)力原理”方法。實際上筋土間相互作用復(fù)雜，VIDAL H通過三軸試驗發(fā)現(xiàn)加筋后土體獲得了粘聚力增量；孫遇褀［3］等通過三軸試驗從內(nèi)部受力上分析加筋土的強度特征，提出了加筋土粘聚力增量與加筋參數(shù)之間的關(guān)系式。工程中擋墻結(jié)構(gòu)都有可能發(fā)生T（平動）、RT（繞墻底轉(zhuǎn)動）、RB（繞墻頂轉(zhuǎn)動）等多種位移模式。岳祖潤［7］等對黏性土展開不同位移模式下的土壓力模型試驗，得出位移模式對土壓力大小分布影響顯著；Ming［4］、龔慈［5］、徐日慶等［6］分別考慮土體抗剪強度逐漸發(fā)揮，用非極限狀態(tài)下隨位移逐漸發(fā)揮的摩擦角參數(shù)替代古典土壓力理論中的極限狀態(tài)摩擦角，提出了一系列無黏性土非極限狀態(tài)主動土壓力的計算方法；徐日慶［10］通過應(yīng)力摩爾圓法，推導(dǎo)了非極限狀態(tài)黏性土內(nèi)摩擦角的計算公式；蔣俊鋒［7］在傳統(tǒng)庫倫理論上考慮黏性土的粘聚力對填土反力和滑動面法向夾角的影響，提出了黏性土主動土壓力計算方法。

雖然目前國內(nèi)外對土壓力理論的研究已取得較多成果，但多數(shù)方法只適用于砂土或未加筋黏性土，例如路基和水利工程建設(shè)需要在山地丘陵等粗粒土為主要土體的地區(qū)修建擋土墻，且常在無黏性粗粒土中埋設(shè)土工合成材料來克服粗粒土的散粒性帶來的不利影響，并利用筋土相互作用提高擋墻穩(wěn)定性。因此，需進一步研究一種適用于筋土復(fù)合土體的主動土壓力計算方法，所以本文基于黏性土摩擦角發(fā)揮值與位移變化的關(guān)系，研究筋土復(fù)合體粘聚力、不同深度筋材拉力隨擋墻位移的發(fā)揮值，并根據(jù)筋土合算的似粘聚力理論和筋土分算的工作應(yīng)力原理，以平衡楔體法推導(dǎo)了重力式加筋土擋墻在三種基礎(chǔ)位移模式下與位移量相關(guān)的非極限狀態(tài)墻背主動土壓力的兩種計算方法，并設(shè)計計算模型將計算結(jié)果進行比對分析，驗證方法合理性。

1 筋土復(fù)合體的摩擦角、粘聚力與位移之間的關(guān)系

1.1 筋土復(fù)合體的似粘聚力

通常采用三軸試驗對加筋土強度展開研究，根據(jù)試驗結(jié)果分析從宏觀角度提出了加筋土體的復(fù)合材料理論［6］。加筋土和素土的應(yīng)力圓分析如圖1所示，強度包線1是未加筋土的，強度包線2是加筋土的。

從宏觀角度提出了加筋土體復(fù)合材料理論，其中，加筋不會改變土體的φ值，即兩條強度包線的斜率一致。將加筋后的復(fù)合土體視為一種均質(zhì)材料，加筋土體中土的抗剪力、筋土間摩擦阻力和筋材抗拉力復(fù)雜的共同作用簡化為產(chǎn)生似粘聚力，提高復(fù)合土體的c值，即包線2比包線1在y軸上的截距上移了⊿c。并且給出了一定初始粘聚力的粗礫土（素土）強度表達式和加筋后復(fù)合土體的強度表達式。

素土在圍壓的作用下，達到極限平衡狀態(tài)的大主應(yīng)力為σ1；若對加筋后土體在σ3基礎(chǔ)上施加更大的σ3-，而大主應(yīng)力σ1不變，則以σ3-和σ1為大小主應(yīng)力的莫爾圓在強度包線1之下，加筋土未達到極限平衡。說明不光要把小主應(yīng)力σ3增大至σ3f，需要同樣加大大主應(yīng)力σ1至σ1f才能使以σ1f和σ3f為大小主應(yīng)力的應(yīng)力摩爾圓與強度包線1相切達到新的極限平衡狀態(tài)。從加筋土的復(fù)合材料強度理論上解釋，由于彈性模量遠大于素土的筋材與素土之間的變形協(xié)調(diào)，筋土間產(chǎn)生一個相互反力，在筋土界面上表現(xiàn)為一個與σ3作用形式與方向都相同的切向力Δσ3。

另外，從宏觀的外部受力上，認為筋土復(fù)合體的粘聚力增量Δc是由加筋引起的等效圍壓增量Δσ3造成的，但從微觀層面上未能揭示加筋的各項參數(shù)與加筋土強度提高之間的關(guān)系。極限應(yīng)力狀態(tài)下因筋材的抗拉強度不足而拉斷發(fā)生的破壞為拉斷破壞，因筋土間摩阻力不足而導(dǎo)致筋材被拔出的破壞為粘著破壞。兩種破壞狀態(tài)在筋土界面上的等效圍壓增量Δσ3分別由筋材抗拉強度和筋土間摩擦力控制。

重力式加筋土區(qū)別于傳統(tǒng)加筋土擋墻的柔性面板擋墻的墻面板在承擔土壓力與限制填土側(cè)向變形中起主要作用，筋材起輔助承擔作用。填土在墻頂超載或地震作用下發(fā)生壓縮與橫向變形，通過筋土之間的咬合摩擦引起筋材協(xié)調(diào)變形產(chǎn)生等效圍壓Δσ3。當筋土間反力達到筋材最大抗拉強度時，視為加筋對填土的側(cè)向限制與分荷能力達到極限，筋土復(fù)合體的似粘聚力得到最大發(fā)揮，若此時限制擋墻側(cè)向位移，繼續(xù)增大墻頂超載，則筋材發(fā)生拉斷破壞。

對重力式加筋土擋墻中筋土復(fù)合體在極限狀態(tài)下的粘聚力增量Δc可采用拉斷破壞狀態(tài)加筋土粘聚力增量表達式［3］。

1.2 加筋土體強度參數(shù)與位移的關(guān)系

重力式加筋土擋墻在填筑和服役過程中產(chǎn)生的墻面位移（多以繞墻底轉(zhuǎn)動為主）通常遠小于使墻背土壓力達到極限平衡狀態(tài)的位移量，此時的填土內(nèi)摩擦角φm介于靜止土壓力狀態(tài)的初始值φ0和常規(guī)三軸試驗得到的抗剪強度指標φ之間，且在擋墻墻面從豎直靜止到遠離填土的位移過程中隨位移量增加逐漸發(fā)揮。

假設(shè)在分析推導(dǎo)過程中采用的素土為具有一定初始粘聚力的粗礫土，且加筋后的復(fù)合土體基于似粘聚力理論視為具有一定似粘聚力的均質(zhì)黏性土，則其內(nèi)摩擦角發(fā)揮值和初始內(nèi)摩擦角可采用文獻［6］中黏性土內(nèi)摩擦角計算公式。

式（1）中S為當前狀態(tài)下?lián)鯄γ嬖谒椒较蛏系奈灰屏?，Sa為擋墻結(jié)構(gòu)達到極限平衡狀態(tài)時的水平位移量，Rf是通過三軸試驗得到的該材料鄧肯-張雙曲線模型參數(shù)中的破壞比，為破壞偏差應(yīng)力與極限偏差應(yīng)力的比值，一般取值為0.75-1［14］， 缺少實驗數(shù)值時可取粗礫土素土為0.9，加筋后為0.8，K0和φ0采用黏性土的計算方法［13］。

土體主動土壓力破壞過程中，初始狀態(tài)與當前位移狀態(tài)下的徑向應(yīng)力差值與當前位移狀態(tài)下的徑向應(yīng)變之間具有雙曲線的變化關(guān)系且該關(guān)系同樣適用于極限平衡狀態(tài)［14］。

因筋材的加筋間距越小，筋材抗拉強度越大則等效圍壓Δσ3作用越顯著，有效限制筋土復(fù)合體的徑向應(yīng)變，在宏觀上表示為加筋強度的增加可以增大擋墻達到極限平衡狀態(tài)時所需的位移量，也可以理解為在相同填筑、超載、地震等作用下加筋土產(chǎn)生水平位移要小于未加筋土，使擋墻結(jié)構(gòu)處于更加安全穩(wěn)定的狀態(tài)。

擋墻的位移模式也會影響到土壓力的大小與分布，需要根據(jù)位移模式來采用不同的摩擦角計算公式和土壓力計算公式。Ming［4］提出擋墻在平動模式下墻土接觸面外摩擦角隨位移變化的關(guān)系式，龔慈［5］提出在轉(zhuǎn)動模式下墻土接觸面外摩擦角隨位移變化的關(guān)系式。

由抗剪強度公式τf =c+σtanφ可知：從應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上看，似粘聚力是破壞面在正應(yīng)力為0時土體抗剪切強度的粘聚強度分量和摩擦強度分量相互影響，這決定了筋土復(fù)合體強度機制的復(fù)雜性。擋墻墻面豎直且位移量為0時，加筋產(chǎn)生的似粘聚力與素土本身的粘聚力幾乎不發(fā)揮，這一點通過黏性土的靜止土壓力和朗肯主動土壓力計算公式的區(qū)別可以得到充分體現(xiàn)，且在極限平衡狀態(tài)時才會完全發(fā)揮達到c。假定筋土復(fù)合體的粘聚力發(fā)揮值cm與內(nèi)摩擦角發(fā)揮值φm有相同關(guān)系，則由加筋土應(yīng)力莫爾圓幾何關(guān)系可推得：

式（1）中ω=tanφm/tanφ，為位移發(fā)揮系數(shù)，Kp=tan2（45°+φ/2），c0為素土初始粘聚力，β為筋土復(fù)合體中筋材在埋入土體后的綜合強度折減系數(shù)。

2 重力式加筋土擋墻中筋材抗拉強度發(fā)揮值

基于采用庫倫土壓力理論解減去由筋材工作應(yīng)變和抗拉剛度得到的筋材設(shè)計拉力，即為重力式加筋土擋墻墻背土壓力的工作應(yīng)力［1-2］。考慮筋材的工作應(yīng)變隨擋墻埋深的關(guān)系，大量筋材拉拔試驗［8-9］與模型試驗［10-13］證明，作用在筋土接觸土層上的豎向土壓力越大，筋土間摩擦與嵌鎖作用越大，筋材拉應(yīng)變也越大。而大體積重力式加筋土擋墻中作用在筋土層面上的豎向荷載主要為受到筋材埋設(shè)深度和位移影響的土體自重應(yīng)力，并且在擋墻墻面由豎直靜止狀態(tài)向前位移過程中，墻后填土發(fā)生破壞，產(chǎn)生土體內(nèi)滑動面，其左側(cè)土體為滑動破壞區(qū)，右側(cè)土體為未滑動破壞的穩(wěn)定區(qū)。假定擋墻墻面為剛性平直光滑墻面，墻后填土水平，采用同等長度、同等加筋間距的筋材均勻埋設(shè)于填土中，筋材與擋墻墻面連接，對三種位移模式下的墻后填土在極限主動狀態(tài)下的滑裂面展開分析，如圖2所示。RB模式下滑裂面為由墻踵上處至土體表面的斜線，RT模式為從墻踵至土體表面的曲直復(fù)合線，T模式為由墻踵后部至土體表面的斜線［20］，密實度和穩(wěn)定性降低的滑裂破壞土體中的筋材應(yīng)變也隨之減小，簡化為筋材拉力由穩(wěn)定區(qū)的錨固段筋材提供，最底端筋材完全處于穩(wěn)定區(qū)，承受最大的豎向壓力，筋材的抗拉強度得以充分發(fā)揮為RT。工作應(yīng)力原理采用筋土分算的思想，區(qū)別于似粘聚力法中將加筋土視為強度參數(shù)提升的統(tǒng)一整體，筋材不考慮加入土體后的整體強度折減。

取包含上下兩個加筋層帶的水平填土條塊分析，條塊高度為加筋間距ΔH，條塊中某一微元水平層深度為Z。設(shè)該條塊總筋材拉力由兩條筋帶位于穩(wěn)定區(qū)的錨固段提供，總拉力均勻分散作用于筋層之間的每一個微元水平層上。目前重力式加筋土擋墻多采用反包等將筋材與擋墻連接的方式來布設(shè)筋材［13］，可使格柵與擋墻墻面發(fā)生協(xié)同位移。在擋墻位移過程中，格柵受拉力和錨固段摩阻力作用，抗拉強度得到發(fā)揮;另外，格柵在土中發(fā)揮“網(wǎng)兜效應(yīng)”對土體應(yīng)力有擴散重分布作用［14］，滑裂土體隨位移發(fā)育過程中變得松散，自重應(yīng)力和承載能力下降，筋土作用衰減，土體中發(fā)生應(yīng)力偏移，該部分靜止狀態(tài)下的土體應(yīng)力經(jīng)格柵擴散轉(zhuǎn)移至穩(wěn)定土體，穩(wěn)定土體中應(yīng)力增大，繼而引起筋土間相互摩阻、嵌鎖效應(yīng)增大，格柵拉力得到進一步發(fā)揮。以格柵與擋墻連接為前提，可認為格柵的抗拉強度發(fā)揮值和內(nèi)摩擦角發(fā)揮值有相同的隨位移變化關(guān)系，將筋材拉力乘以位移發(fā)揮系數(shù)，則該深度Z處的筋材拉力隨位移發(fā)揮值為：

4 典型算例及分析

設(shè)計計算模型如圖2所示，對不同工況下似粘聚力法、工作應(yīng)力原理法的計算結(jié)果和比力法、工作應(yīng)力原理法計算結(jié)果進行對比及分析，進而證實推導(dǎo)理論的可行性。

模型參數(shù)如下：擋墻高H=12 m，填土采用新疆S101沙灣段的圓礫土，γ=20.58 kN/m3，初始粘聚力c0為6.3 kPa，φ=30°，墻土間摩擦角δ=2φ/3=20°，格柵與擋墻連接。

用位移控制裝置控制擋墻結(jié)構(gòu)墻面從墻面垂直地面的初始狀態(tài)位移直到墻背后的土壓力計上的土壓力不發(fā)生改變，視為達到極限平衡狀態(tài)，具體加筋工況、位移模式見表1，第4種工況為未加筋的粗粒土。

為統(tǒng)一計算取擋墻位移0.5% H后達到極限狀態(tài)。

單、雙向土工格柵設(shè)計平均單寬抗拉強度分別為：RT1=50 kN/m，RT2=15 kN/m。采用綜合強度折減系數(shù)的最大值5.0進行處理取值后得到似粘聚力計算方法中筋土復(fù)合體中的土工格柵抗拉強度為RT1Z=10 kN/m，RT2Z=3 kN/m。

對3種加筋工況在3種基礎(chǔ)位移模式下的墻后總土壓力隨位移變化的似粘聚力法和應(yīng)力原理法計算值進行比較，結(jié)果（圖3）顯示：RT、RB模式總土壓力計算結(jié)果差異較小，而轉(zhuǎn)動模式下總土壓力的衰減速度要大于平動模式，而土壓力值小于平動模式，原因是轉(zhuǎn)動比起平動的計算方法考慮了墻土外摩擦角對土壓力損耗的影響。

對3種加筋工況在轉(zhuǎn)動位移模式下的擋墻后深度為2、6、10 m的側(cè)向土壓力隨位移變化的似粘聚力法和工作應(yīng)力原理法計算值進行比較，結(jié)果（圖4）顯示：擋墻從初始狀態(tài)位移直到達到極限平衡狀態(tài)的過程中，作用在擋墻后的土壓力大小和衰減速度都隨位移遞減，墻面剛發(fā)生位移時衰減劇烈，隨后趨于平緩。加筋可顯著減小作用在擋墻上的土壓力，且隨著加筋間距的縮減和筋材強度的提高而持續(xù)遞減。較高的加筋強度可以使擋墻一定高度內(nèi)的土壓力實測值在整個位移過程中始終為0。加筋土擋墻的墻背土壓力的分布會受到加筋參數(shù)、位移模式、位移量的綜合影響，擋墻下底端負責承受較大荷載，可以根據(jù)底端承受的最大土壓力設(shè)計重力式擋墻的墻面板結(jié)構(gòu)形式。

工作應(yīng)力原理法的關(guān)鍵在于筋材抗拉強度的發(fā)揮值，隨著擋墻深度的增加，較高自重應(yīng)力使得筋材拉力得以充分發(fā)揮，計算結(jié)果差異縮小，可看作該狀態(tài)下筋材抗拉強度的發(fā)揮值產(chǎn)生的拉力作用與筋土復(fù)合體似粘聚力增量產(chǎn)生的拉力區(qū)作用相接近。根據(jù)此規(guī)律可以進一步研究重力式加筋土擋墻不同深度的加筋形式，使筋材能夠充分發(fā)揮其抗拉強度，并提高整個結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟性。

工作應(yīng)力計算法以庫倫土壓力減去筋材拉力發(fā)揮值，這點是以筋材對土體的側(cè)向限制作用為基礎(chǔ)，并且假設(shè)最底層筋材抗拉強度充分發(fā)揮，受限適用于計算底部自重應(yīng)力較大的大體積擋墻。實際上筋土間相互作用復(fù)雜，不單是筋材對土體的摩擦、嵌鎖引起的對土體側(cè)向限制作用，還包括對土中應(yīng)力的擴散重分配的“網(wǎng)兜效應(yīng)”。似粘聚力計算法則將筋土作用綜合為對土體強度參數(shù)的提升，并考慮了筋材在土體中的強度折減。對比而言，似粘聚力法考慮的因素更全面，在計算參數(shù)上更直觀，適用范圍更廣。

5 結(jié)論

（1）在加筋土似黏聚力理論的基礎(chǔ)上，將T、RT、RB三種位移模式下筋土復(fù)合體的內(nèi)外摩擦角、黏聚力隨位移發(fā)揮值引入傳統(tǒng)的朗肯、庫倫土壓力理論并考慮了T和RB模式的墻頂張拉裂縫、墻頂荷載、地震作用之間的關(guān)系，推導(dǎo)了重力式加筋土擋墻在三種位移模式下的非極限狀態(tài)似黏聚力法土壓力計算方法。在工作應(yīng)力原理的基礎(chǔ)上，假定筋材拉力發(fā)揮值隨擋墻深度線性發(fā)揮并與似黏聚力隨位移的發(fā)揮值具有相同關(guān)系，推導(dǎo)了該結(jié)構(gòu)的筋材拉力計算方法和重力式加筋土擋墻工作應(yīng)力原理計算方法。

（1）本文提出2種重力式加筋土擋墻土壓力計算方法，通過模型計算結(jié)果的對比及分析得知：填土內(nèi)部壓力越大，筋材抗拉強度的發(fā)揮值產(chǎn)生的拉力作用與筋土復(fù)合體中強度折減后的筋材引起的似粘聚力產(chǎn)生的拉力區(qū)作用越接近，計算結(jié)果的差別越小，證實該計算方法具有一定的合理性。

（2）似粘聚力法考慮的因素更全面，在計算參數(shù)上更直觀，適用擋墻的尺寸范圍相對更廣；可以考慮在擋墻規(guī)模較大、底部筋材抗拉強度較充分發(fā)揮時采用工作應(yīng)力原理法，并且根據(jù)計算得到的墻背承受荷載可以為墻身結(jié)構(gòu)形式設(shè)計、筋材的鋪設(shè)間距與抗拉強度選擇提供參考。

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（責任編輯：編輯張忠）

收稿日期：2022-03-21

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51669031），新疆交通設(shè)計院科研基金（KY2019092504）

作者簡介：杜浩源（1998—），男，碩士研究生，專業(yè)方向為土工合成材料加筋機理研究，e-mail：1538389306@qq.com。

*通信作者：宋玲（1971—），女，教授，主要從事凍土工程研究，e-mail：xjsdsl0514@163.com。