亓佳敖　馮靜安　萬文康

摘要：路面附著系數(shù)是車輛行駛穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)之一，精確識別車輛行駛時的路面附著系數(shù)是決定車輛安全性能優(yōu)劣的重要前提。相較通過測量路面物理量的Cause-Based識別方法，基于動力學(xué)響應(yīng)的Effect-Based識別方法受客觀環(huán)境的影響較小，且經(jīng)濟成本更為節(jié)約。本文結(jié)合車輛動力學(xué)響應(yīng)與Dugoff輪胎模型公式，基于極大值后驗估計（MAP）原理和觀測信息對量測噪聲的統(tǒng)計特性進行在線估計，并將其嵌入容積卡爾曼（CKF）中構(gòu)建自適應(yīng)容積卡爾曼（NACKF）路面附著系數(shù)估計器，提高算法的估計精度。CarSim-Simulink仿真試驗結(jié)果表明，在高附著路面下NACKF算法的估計精度較之傳統(tǒng)四維UKF和CKF 分別提高了0.001 7和0.000 55，而在對接路面下估計精度較之傳統(tǒng)UKF和CKF分別提高了0.172 3和0.039。

關(guān)鍵詞：電動汽車；路面附著系數(shù)；自適應(yīng)容積卡爾曼濾波；極大值后驗估計

中圖分類號：U461.91文獻標志碼：文獻標識碼A

Road friction coefficient recognition based on noise adaptive cubature Kalman filter

QI? Jiaao1，F(xiàn)ENG? Jingan1*，WAN? Wenkang2

（1 College of Mechanical and Electrical Engineering，Shihezi University，Shihezi，Xinjiang 832003，China; 2 School of Mechanical and Electrical Engineering，Xidian University，Xian，Shaanxi 710000，China）

Abstract： Road adhesion coefficient is one of the key parameters of vehicle driving stability.Accurate identification of road adhesion coefficient is an important prerequisite for determining vehicle safety performance.Compared with cause-based identification method based on measuring pavement physical quantity，the effect-based identification method based on dynamic response is less affected by objective environment，and the economic cost is more economical.This paper combines vehicle dynamic response with Dugoff tire model formula，based on the principle of maximum a posteriori estimation （MAP） and observation information，the statistical characteristics of measurement noise are estimated online and embedded in CKF（Cubature Kalman Filter） to construct NACKF（Noise Adaptive Cubature Kalman Filter） road adhesion coefficient estimator to improve the estimation accuracy of the algorithm.The results of Carsim-Simulink simulation show that the accuracy of NACKF algorithm is 0.001 7 and 0.000 55 higher than that of traditional four-dimensional UKF and CKF under high adhesion road surface，respectively.Compared with the traditional UKF and CKF，the estimation accuracy is improved by 0.172 3 and 0.039 respectively under the docking road surface.

Key words： electric vehicles;road friction coefficient;noise adaptive cubature Kalman filter;posterior estimation of maximum

前言

對于精確獲取車輛行駛時的路面附著系數(shù)，目前的研究方法主要有兩種，一種是基于原因的識別研究方法［1］，簡稱為Cause-Based方法，另一種是基于效應(yīng)的識別研究方法，簡稱為Effect-Based方法。

Cause-Based方法是通過研究與路面附著系數(shù)相關(guān)的物理量，例如路面粗糙度等，分析路面附著系數(shù)與路面相關(guān)物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，依據(jù)大量測量的數(shù)據(jù)對不同路面的附著系數(shù)進行分級，從而建立路面物理量-附著系數(shù)數(shù)學(xué)模型以實現(xiàn)科學(xué)準確估計路面附著系數(shù)。

Effect-Based方法是通過車輛行駛在道路上與路面接觸產(chǎn)生的反饋，通過輪胎反作用回車輛引起的整車響應(yīng)來估算路面附著系數(shù)大小，此類研究方法對其工作環(huán)境的條件要求亦并不苛刻，是當前車輛動力學(xué)相關(guān)科研人員的研究重點。林棻［2］提出一種改進Keras模型的路面附著系數(shù)估計方法;平先堯［3］將強跟蹤理論引入無跡卡爾曼濾波，構(gòu)造強跟蹤無跡卡爾曼濾波觀測器估計車輛路面附著系數(shù)；Gustafsson［4］提出基于最小滑移率μ-s曲線斜率的路面識別方法，利用最小二乘法或卡爾曼濾波估計曲線斜率得到路面附著系數(shù)；宋濤［5］結(jié)合Dugoff輪胎模型與車輛縱向動力學(xué)，提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電動汽車路面附著系數(shù)估計方法；伍文廣［6］提出一種基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)識別方法等。

Effect-Based方法中常用的研究車輛路面附著系數(shù)的方法大致有卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法、最小二乘法等，其中又以卡爾曼濾波理論為基礎(chǔ)的狀態(tài)估計算法為當前求解車輛附著系數(shù)的主流研究方向。目前較為常用的有三種卡爾曼濾波，其中擴展卡爾曼濾波［7］只能達到泰勒展開式一階精度，無跡卡爾曼濾波［8］則能達到二階精度，相較于前兩者，容積卡爾曼濾波［9］可以做到三階精度并且在處理高維系統(tǒng)時具備更優(yōu)的數(shù)值穩(wěn)定性，是目前研究車輛狀態(tài)與參數(shù)估計的重點方法。另外，Linghu等［10］利用自適應(yīng)高階容積卡爾曼濾波估計鋰離子電池SOC，Tang等［11］使用平方根容積卡爾曼濾波（SCKF）估計航天器的四元數(shù)，F(xiàn)eng等［12］提出了一種強跟蹤容積卡爾曼濾波（ST-CKF）來提高GPS/INS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度；在車輛狀態(tài)估計領(lǐng)域，Song等［13］提出了一種基于魯棒滑模觀測器（RSMO）與平方根容積卡爾曼濾波估計車輛橫向速度與姿態(tài)的方法。

為了實現(xiàn)在系統(tǒng)量測噪聲統(tǒng)計未知的條件下估計電動汽車路面附著系數(shù)，本文設(shè)計一種自適應(yīng)容積卡爾曼濾波附著系數(shù)估計方法。

1 車輛動力學(xué)分析

1.1 車輛動力學(xué)模型

建立包括車輛縱向、橫向等運動的車輛動力學(xué)模型。假定車輛各輪胎的配置相同，即轉(zhuǎn)向系調(diào)教精確，車輛左前輪與右前輪轉(zhuǎn)角相同，并忽略車輛因俯仰運動造成的影響。

式（14）中xk∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)矢量;ux∈Rm為已知控制輸入;zk∈Rp為系統(tǒng)的觀測矢量;f：Rn×Rm和h：Rn×Rm分別是此非線性系統(tǒng)中的狀態(tài)函數(shù)和量測函數(shù);wk與vk是互相無關(guān)的高斯白噪聲，且與初始狀態(tài)x0互不相關(guān)，而且服從正態(tài)分布wk～N（qk，Qk），vk～N（qk，Qk）。

在傳統(tǒng)的標準CKF算法中，事先需要假定噪聲的統(tǒng)計特性是精確已知狀態(tài)。但實際中的wk與vk的統(tǒng)計特性通常是未知的。本文重點研究在估計過程中量測噪聲統(tǒng)計特性的在線估計，采用基于極大值后驗估計（MAP）原理和觀測信息對量測噪聲的統(tǒng)計特性進行在線估計，并將其嵌入CKF中構(gòu)NACKF算法。

2.2 基于四維NACKF的路面附著系數(shù)識別模型

基于傳統(tǒng)四維卡爾曼濾波的識別算法一般會把車輛4個車輪的附著系數(shù)視為相等的同一變量或是不相等的4個獨立變量（μfl，μfr，μrl，μrr）。

3 仿真與驗證

為了驗證本文所提方法的可行性與有效性，使用CarSim與Matlab兩種軟件構(gòu)建CarSim-Simulink車輛仿真平臺，分別在CarSim仿真軟件中設(shè)置附著系數(shù)為0.85的高附著路面、附著系數(shù)為0.25的冰雪路面和附著系數(shù)為0.85的高附著路面組成的對接路面共兩種不同的道路環(huán)境進行仿真實驗，以驗證本文所設(shè)計的NACKF路面附著系數(shù)估計器的準確性。本文采用平均絕對偏差來衡量UKF、CKF、NACKF三種不同算法下路面附著系數(shù)估計的精確性。

3.1 高附著路面附著系數(shù)識別仿真實驗與分析

高附著路面試驗附著系數(shù)設(shè)置為0.85，仿真時間為4s，采樣頻率為0.001s，車輛速度設(shè)置為恒定16 m/s，車輛轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入設(shè)置為正弦輸入，上下限分別為-10°和10°，周期為10s。4個車輪路面附著系數(shù)識別效果如圖2、表1所示。

由圖2、表1可知：在0.5～4 s時間內(nèi)，NACKF算法可以迅速收斂至真實值0.85附近，并保持穩(wěn)定，且較之UKF和CKF能夠更精確跟蹤車輛路面附著系數(shù)。

3.2 對接路面附著系數(shù)識別仿真實驗與分析

CarSim/Simulink搭建的對接路面實驗具體設(shè)置如下：整個仿真過程共持續(xù)10s，0～6s內(nèi)車輛行駛在路面附著系數(shù)為0.25的冰雪路面上，6～10s內(nèi)車輛行駛在路面附著系數(shù)為0.85的高附著系數(shù)路面上，車輛方向盤轉(zhuǎn)角輸入與高附著試驗相同，車速設(shè)置為的恒定車速16 m/s。各模型識別各車輪附著系數(shù)的效果（圖2、表2）顯示：

在0～6s內(nèi)的路面附著系數(shù)高附著路面，本文設(shè)計構(gòu)建的NACKF路面附著系數(shù)識別算法以及UKF、CKF等都能夠迅速收斂至真實值0.85附近，但NACKF的識別效果要好于UKF和CKF算法。在6～10s內(nèi)，車輛進入附著系數(shù)為0.25的低附著路面，NACKF算法也可以迅速收斂至真實值0.25附近，其跟隨效果明顯優(yōu)于UKF和CKF兩種算法。

4 結(jié)論

CarSim/Simulink仿真試驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)UKF和CKF算法相比，本文提出的NACKF算法具有更好的估計精度。

（1）在附著系數(shù)為0.85的高附著轉(zhuǎn)向路面仿真試驗中（車速設(shè)置為恒定60km/h，車輛轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角設(shè)置為正弦函數(shù)變化），與傳統(tǒng)四維UKF和CKF相比，附著系數(shù)識別精度平均提高了0.0017與0.00055。

（2）在附著系數(shù)為0.85和0.25組成的對接轉(zhuǎn)向路面仿真試驗中（車速設(shè)置為恒定60km/h，車輛轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角設(shè)置為正弦函數(shù)變化），與傳統(tǒng)四維UKF和CKF相比，附著系數(shù)識別精度平均提高了0.1723與0.039。

（3）本文所設(shè)計的NACKF算法估計路面附著系數(shù)的精度明顯優(yōu)于UKF、CKF，具備一定的應(yīng)用價值，有待于進一步實車試驗，以便于應(yīng)用在路徑跟蹤和路徑規(guī)劃方面。

參考文獻（References）

［1］余卓平，左建令，張立軍.路面附著系數(shù)估算技發(fā)展現(xiàn)狀綜述［J］.汽車工程，2006，28（6）：546-549.

YU Z P，ZUO J L，ZHANG L J，et al.Review on the development of pavement adhesion coefficient estimation technology［J］.Automotive Engineering，2006，28（6）：546-549.

［2］林棻，王少博，趙又群，等.基于改進Keras模型的路面附著系數(shù)估計［J］.機械工程學(xué)報，2021，57（12）：74-86.

LIN F，WANG S B，ZHAO Y Q，et al.Road friction coefficient estimation based on improve keras model［J］.Journal of Mechanical Engineering，2021，57（12）：74-86.

［3］平先堯，李亮，程碩，等.四輪獨立驅(qū)動汽車多工況路面附著系數(shù)研究［J］.機械工程學(xué)報2019，55（22）：80-92.

PING X X，LI L，CHENG S，et al.Tire-road friction coefficient estimators for 4WID electric vehicles on diverse road conditions［J］.Journal of Mechanical Engineering，2019，55（22）：80-92.

［4］GUSTAFSSON F.Estimation and change detection of tire-road friction using the wheel slip［J］.IEEE International symposium on computer-aided control system design，1996，15（18）：99-104.

［5］宋濤.輪轂驅(qū)動電動車的路面附著系數(shù)估計方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2017.

SONG T.Road friction coefficient estimation of in-wheel-motor electric vehicle［D］.Harbin： Harbin Institute of Technology，2017.

［6］伍文廣，張凡皓，徐孟龍.基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)識別［J］.重慶大學(xué)學(xué)報，2021，33（10）：6-23.

WU W K，ZAHNG F H，XU M L.Identification of road friction coefficient based on Elman neural network［J］.Journal of Chongqing University，2021，33（10）：6-23.

［7］NAETS F，VAN AALST S，BOULKROUNE B，et al.Design and experimental validation of a stable two-stage estimator for automotive sideslip angle and tire parameters［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2017，66（11）：9727-9742.

［8］DU H，LAM J，CHEUNG K C，et al.Side-slip angle estimation and stability control for a vehicle with a non-linear tyre model and a varying speed［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D：Journal of Automobile Engineering，2015，229（4）：486-505.

［9］ZAREI J，SHOKRI E.Convergence analysis of non-linear filtering based on cubature Kalman filter［J］.IET Science Measurement & Technology，2015，9（3）：294-305.

［10］LINGHU J，KANG L，LIU M，et al.Estimation for state-of-charge of lithium-ion battery based on an adaptive high-degree cubature Kalman filter［J］.Energy，2019，189：116204.

［11］TANG X，LIU Z，ZHANG J.Square-root quaternion cubature Kalman filtering for spacecraft attitude estimation［J］.Acta Astronautica，2012，76：84-94.

［12］FENK K，LI J，ZHANG X，et al.An improved strong tracking cubature Kalman filter for GPS/INS integrated navigation systems［J］.Sensors，2018，18（6）： 1919.

［13］SONG R，F(xiàn)ANG Y.Vehicle state estimation for INS/GPS aided by sensors fusion and SCKF-based algorithm［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2021，150：107315.

（責任編輯：編輯張忠）

收稿日期：2022-07-14

基金項目：新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團重大科技項目（2018AA008）

作者簡介：亓佳敖（1996—），碩士研究生，研究方向為車輛動力學(xué)控制與參數(shù)估計，e-mail：shz2020qja@163.com。

*通信作者：馮靜安（1977—），副教授，研究方向為車輛動力學(xué)控制，e-mail：fja-mac@shzu.edu.cn。