范文斌,賀云波,陳觀軒,邱國富,吳浩苗

(廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,廣州 510006)

0 引言

Micro-LED具有對(duì)比度高、自主發(fā)光、能耗低、可定址點(diǎn)亮等優(yōu)勢,是最有可能取代傳統(tǒng)LCD、OLED顯示的下一代顯示技術(shù)之一[1-2]。Micro-LED晶粒在藍(lán)膜上生長完成后,需要通過巨量轉(zhuǎn)移技術(shù)矩陣式轉(zhuǎn)移到目標(biāo)基板上,之后進(jìn)行鍵合封裝、檢測,完成顯示。可以說,巨量轉(zhuǎn)移是Micro-LED大規(guī)模產(chǎn)業(yè)化中重要的一環(huán),對(duì)轉(zhuǎn)移裝備的精度、效率、魯棒性要求很高。巨量轉(zhuǎn)移裝備中的直線電機(jī)由于其自身結(jié)構(gòu)特殊,在運(yùn)行過程中存在摩擦力、齒槽力、端部效應(yīng)等干擾,同時(shí)存在電機(jī)動(dòng)子磁鏈非正弦性導(dǎo)致參數(shù)不穩(wěn)定等因素,因此XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是一個(gè)具有非線性、強(qiáng)耦合、多干擾的復(fù)雜系統(tǒng)[3]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制方法計(jì)算量較小,實(shí)時(shí)性強(qiáng),工程實(shí)現(xiàn)較為容易,適用于對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的控制,因此大量學(xué)者對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略進(jìn)行了研究并在復(fù)雜伺服系統(tǒng)中進(jìn)行應(yīng)用。

吳奎等[4]提出了一種新的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴?該算法能明顯改善PMSLM的位移輸出精度,有較好的魯棒性,但依賴于豐富的整定經(jīng)驗(yàn)才能制定出模糊推理規(guī)則表。王旻等[5]提出了一種基于新型自適應(yīng)冪指數(shù)趨近律的新型非奇異終端滑?？刂破?該算法能夠有效抑制滑模固有抖振現(xiàn)象,提高了收斂速度,使系統(tǒng)具有較佳的動(dòng)靜態(tài)性能和魯棒性,但收斂時(shí)間還較長。LI等[6]設(shè)計(jì)了滑模狀態(tài)觀測器和自適應(yīng)超螺旋滑模控制器,能夠使系統(tǒng)抖振顯著降低,控制精度較好。KUANG等[7]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分?jǐn)?shù)階超螺旋算法,衰減模型不確定性和干擾的影響,但該算法較為復(fù)雜,在線運(yùn)算量較大。綜上所述,針對(duì)滑?？刂撇呗钥焖傩圆患押凸逃卸墩竦膯栴},前人雖提出了多種解決方法,但還存在算法較為復(fù)雜,收斂時(shí)間仍較長,抖振抑制性能還有待加強(qiáng)的不足。

本研究通過對(duì)實(shí)驗(yàn)室自研的巨量轉(zhuǎn)移裝備XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)X軸伺服系統(tǒng)進(jìn)行分析,提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)反步超螺旋滑?？刂扑惴?。設(shè)計(jì)了滑模切換面,然后基于sigmoid非線性函數(shù)[8]以及冪指函數(shù)設(shè)計(jì)了超螺旋滑模趨近律,有效抑制滑模算法的固有抖振現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律,提高系統(tǒng)抗干擾能力。證明了該算法的穩(wěn)定性,在高加速高精度XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,和傳統(tǒng)的PID控制相比,該算法魯棒性更強(qiáng),能夠有效降低系統(tǒng)抖振,定位精度高。

1 X軸直線伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 直線電機(jī)模型

本研究所提的XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)由水平面上兩臺(tái)相互正交的永磁同步直線電機(jī)組成,在結(jié)構(gòu)上屬于完全解耦,兩者運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立。因此建模時(shí)可以忽略兩個(gè)電機(jī)之間的耦合效應(yīng)。建立X軸直線電機(jī)在d-q軸下的電機(jī)模型,為了簡化分析做出如下假設(shè):

(1)磁路線性,忽略磁路飽和、磁滯、渦流等效應(yīng);

(2)輸入電流為對(duì)稱的三相正弦電流;

(3)繞組磁勢和氣隙磁密都是按正弦分布的,并且忽略空間諧波。

則直線電機(jī)的電壓和磁鏈平衡方程為:

(1)

(2)

式中:ud、uq分別為d-q軸定子電壓,id、iq為電流,Ld、Lq為電感,ψd、ψq為磁鏈,Rs為電阻,ψPM為永磁體的有效磁通,τ為極距,v為PMSLM的動(dòng)子線速度。

矢量控制是電機(jī)常用的控制方式之一,采用矢量控制對(duì)上述電壓和磁鏈方程進(jìn)行求解,得到直線電機(jī)推力方程為:

(3)

1.2 直線伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)巨量轉(zhuǎn)移裝備XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的X軸伺服系統(tǒng)進(jìn)行分析,可得直線電機(jī)系統(tǒng)簡化模型如圖1所示。

圖1 直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)簡化模型

由圖1可得直線電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

(4)

式中:x為動(dòng)子板的位移,M0為運(yùn)動(dòng)體的等效質(zhì)量,B0為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)等效阻尼,FL表示直線電機(jī)在運(yùn)行過程中遇到的擾動(dòng)力之和,包括主要非線性效應(yīng)、摩擦力和外部擾動(dòng)。

2 自適應(yīng)反步超螺旋滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制具有很好的魯棒性,對(duì)系統(tǒng)外部干擾具有較強(qiáng)的抵抗能力,且不需要精確的數(shù)學(xué)模型,因此很適合用在高加速高精度平臺(tái)中。傳統(tǒng)低階線性滑模穩(wěn)態(tài)誤差無法在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零,且存在較大抖振,很大程度限制了滑?？刂圃诟呒铀倨脚_(tái)上的應(yīng)用。本研究設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步算法,并結(jié)合二階超螺旋算法設(shè)計(jì)控制律,使系統(tǒng)位置誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂至零,提高系統(tǒng)的定位精度和響應(yīng)速度。

由式(4)考慮直線電機(jī)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng),可將系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為:

(5)

定義位置跟蹤誤差為:

e1=x1-xd

(6)

式中:xd為規(guī)劃位置。

對(duì)式(6)左右兩邊求導(dǎo),可得直線電機(jī)速度跟蹤誤差為:

(7)

定義中間虛擬控制量為:

(8)

式中:α>0。

定義:

e2=x2-δ

(9)

定義李雅普諾夫函數(shù):

(10)

對(duì)式(10)求導(dǎo),可得:

(11)

式(9)代入式(11),可得:

(12)

定義滑模切換面為:

s=ce1+e2

(13)

式中:c>0且為常數(shù)。

對(duì)式(13)求導(dǎo)數(shù)可得:

(14)

定義李雅普諾夫函數(shù)為:

(15)

對(duì)式(15)求導(dǎo)可得:

(16)

定義自適應(yīng)反步控制器輸出u*由三項(xiàng)組成:

u*=ueq+usw+uf

(17)

式中:ueq為等效控制項(xiàng),usw為魯棒控制項(xiàng),uf為自適應(yīng)控制器干擾補(bǔ)償項(xiàng)。

由式(16)可知系統(tǒng)的相對(duì)階為1,則反步滑?？刂破鞯牡刃Э刂祈?xiàng)為:

(18)

(19)

由式(16)和式(19)可得反步滑模控制器的魯棒控制項(xiàng)為:

(20)

式中:k1、k2、k3均為控制器增益,取值均大于0;h為設(shè)計(jì)的中間參數(shù),h(0)=0。

由式(18)和式(20)可得反步滑?？刂破鞯目刂屏繛?

(21)

將式(21)控制量代入式(16)可得:

(22)

定義矩陣Q:

(23)

式中:Q為二維輔助方陣,矩陣中各元素均由控制器中需要設(shè)計(jì)的參數(shù)組成。

因?yàn)?

(24)

式中:e=[e1e2]T為誤差矩陣,e1為位置誤差,e2為虛擬誤差。將式(24)代入式(22)可得:

(25)

又由于:

(26)

在實(shí)際的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中,系統(tǒng)總干擾的極值往往難以確定,幾乎依靠魯棒項(xiàng)的增益值來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,過大過小的切換增益都會(huì)使系統(tǒng)定位精度變差。因此基于自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)控制器對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償很有必要。

定義:

(27)

(28)

定義李雅普諾夫函數(shù)為:

(29)

對(duì)V3求導(dǎo)可得:

(30)

結(jié)合式(17)、式(18)、式(28)和式(30),可將自適應(yīng)反步滑模控制輸入設(shè)計(jì)為:

(31)

(32)

式中:λ>0,自適應(yīng)系數(shù)。

將式(31)、式(32)代入式(30)可得:

(33)

之前已證hs恒小于0,則根據(jù)式(24)、式(33)可得:

(34)

滿足滑模控制系統(tǒng)的可達(dá)性條件,自適應(yīng)反步超螺旋滑?？刂葡到y(tǒng)是穩(wěn)定的。

此外,為了進(jìn)一步抑制抖振,使用非線性函數(shù)sigmoid函數(shù)代替超螺旋算法中的sign符號(hào)函數(shù),系統(tǒng)穩(wěn)定性不會(huì)改變,式(31)變?yōu)?

(35)

3 前饋控制

本文第2部分已提出自適應(yīng)反步超螺旋滑模控制算法,是一種反饋控制器。反饋控制通過以偏差信號(hào)作為輸入,通過控制器不斷地對(duì)輸出進(jìn)行修正,會(huì)帶來一定程度的滯后性。引入前饋環(huán)節(jié),和反饋控制器構(gòu)成復(fù)合控制器,可實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的快速響應(yīng)和高精度位置跟蹤。前饋環(huán)節(jié)通過對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行直接的補(bǔ)償,彌補(bǔ)了反饋系統(tǒng)的不足,極大地提高系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力和精度。

由文獻(xiàn)[10]可知,在系統(tǒng)中引入前饋環(huán)節(jié)不會(huì)改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且能夠提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能,可以有效降低系統(tǒng)的跟隨誤差。

本研究中,采用速度前饋和加速度前饋,與第2部分提出的自適應(yīng)反步超螺旋滑?？刂平M成復(fù)合控制器,則式(35)變?yōu)?

(36)

式中,kvff、kaff分別為速度前饋系數(shù)和加速度前饋系數(shù)?？刂破骺驁D如圖2所示。

圖2 前饋+自適應(yīng)反步超螺旋滑模復(fù)合控制框圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證本研究提出的“自適應(yīng)反步超螺旋滑模+前饋”復(fù)合控制器的控制性能,搭建如圖3所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由XY永磁同步直線電機(jī)、運(yùn)動(dòng)體(等效負(fù)載)、工控機(jī)(內(nèi)置固高GHN系列運(yùn)控卡)、端子板、固高GTHD系列驅(qū)動(dòng)器、反饋裝置(雷尼紹光柵尺)組成。XY軸高度解耦,可對(duì)單軸進(jìn)行精確控制,本研究實(shí)驗(yàn)針對(duì)X軸直線系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖3 XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)

利用Qt Creator 4.11.1編寫上位機(jī)軟件,方便控制參數(shù)的設(shè)置和數(shù)據(jù)的采集。使用亞德諾半導(dǎo)體底層開發(fā)軟件CCES2.9.4編寫本研究所提的算法。電流環(huán)在驅(qū)動(dòng)器中已經(jīng)封裝好,不再進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4.2 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中使用的X軸直線電機(jī)參數(shù)有:電機(jī)力常數(shù)Kf=74.8 N/A,電機(jī)動(dòng)子板及等效負(fù)載的總質(zhì)量M0=4.8 kg,系統(tǒng)粘滯摩擦力系數(shù)B0=10 Ns/m。根據(jù)式(5)得A=-2.08,B=15.48。

(1)正常狀態(tài)下的單向點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中使用四階S型規(guī)劃,設(shè)計(jì)規(guī)劃位置為6 mm,最大速度為0.4 m/s,加速度為20 m/s2。自適應(yīng)反步超螺旋滑?？刂破鞯膶?shí)驗(yàn)參數(shù)為:

c=100,α=100,k1=150,k2=6000,
k3=21 000,λ=80 000,kvff=0,kaff=0.2

由圖4、圖5以及表1可知,在動(dòng)態(tài)段,PID上升時(shí)間比ABSTASMC快0.5 ms,但其超調(diào)量是ABSTASMC的2.61倍,最大動(dòng)態(tài)誤差是ABSTASMC的2.77倍;PID調(diào)整到±5 μm的時(shí)間為78.75 ms,而ABSTASMC只需27 ms,比PID快了2.92倍,定位時(shí)間更短。因此在動(dòng)態(tài)段上升時(shí)間相近的情況下,ABSTASMC的超調(diào)量和最大動(dòng)態(tài)誤差更小,點(diǎn)到點(diǎn)定位更快,位置規(guī)劃跟蹤效果更好,綜合來說ABSTASMC的動(dòng)態(tài)性能更好。在穩(wěn)態(tài)段,從圖5可看出ABSTASMC穩(wěn)態(tài)誤差范圍略小于PID,說明ABSTASMC定位精度更高,此外在傳感噪聲等干擾存在的條件下,ABSTASMC幾乎無抖振,而PID在穩(wěn)態(tài)段的波動(dòng)更大,受噪聲影響程度更深。因此與PID相比,ABSTASMC的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)態(tài)精度更好,定位時(shí)間更短。

表1 PID與ABSTASMC的實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)性能對(duì)比

圖4 PID與ABSTASMC的位置響應(yīng)曲線 圖5 PID與ABSTASMC的位置跟蹤誤差曲線

(2)運(yùn)動(dòng)體增加質(zhì)量塊狀態(tài)下的單向點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證ABSTASMC抗參數(shù)攝動(dòng)的能力,體現(xiàn)其強(qiáng)魯棒性,給X軸伺服系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)體增加3塊質(zhì)量塊,如圖6所示。質(zhì)量塊加螺絲總重為,增加質(zhì)量塊相當(dāng)于改變了運(yùn)動(dòng)體的質(zhì)量,即伺服系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生了變化。實(shí)驗(yàn)環(huán)境、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、控制器實(shí)驗(yàn)參數(shù)均和實(shí)驗(yàn)A保持一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、圖8和表2所示。

表2 PID和ABSTASMC加質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)性能對(duì)比

圖6 運(yùn)動(dòng)體增加質(zhì)量塊

圖7 PID和ABSTASMC加質(zhì)量塊的位置響應(yīng)曲線 圖8 PID和ABSTASMC加質(zhì)量塊的位置誤差曲線

綜合表1、表2和圖7、圖8可知,加質(zhì)量塊后,在動(dòng)態(tài)段ABSTASMC的上升時(shí)間比不加質(zhì)量塊的上升時(shí)間快0.75 ms,變化不大;其超調(diào)量稍微增大,但在2%誤差范圍內(nèi),且比加了質(zhì)量塊后的PID的超調(diào)量小2.68倍;加了質(zhì)量塊后ABSTASMC整定到±5 μm以內(nèi)的時(shí)間變長了,但是仍然比加質(zhì)量塊后的PID少2.52倍,證明相比PID,AB-STASMC收斂更加快速;由圖8可知,加質(zhì)量塊后ABSTASMC最大的動(dòng)態(tài)誤差為162.8 μm,比不加質(zhì)量塊時(shí)大19%,說明其跟蹤性能變化不大;在穩(wěn)態(tài)段,ABSTASMC在加質(zhì)量塊前后定位精度保持不變,而PID在加質(zhì)量塊之后,定位精度下降了1.5倍,說明相比PID,ABSTASMC具有更好的抗參數(shù)攝動(dòng)能力?？傮w來看,盡管伺服系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)有較大攝動(dòng),但ABSTASMC仍然具有較為優(yōu)異的動(dòng)靜態(tài)性能,也證明了該算法具有較好的魯棒性。

5 結(jié)論

針對(duì)巨量轉(zhuǎn)移裝備中永磁同步直線電機(jī)伺服系統(tǒng)多變量、非線性、容易受到參數(shù)攝動(dòng)影響從而難以實(shí)現(xiàn)高精度定位控制難題,本研究提出了自適應(yīng)反步超螺旋滑模控制器與前饋控制器相結(jié)合的復(fù)合控制策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比PID控制,自適應(yīng)反步超螺旋滑?？刂破黜憫?yīng)更快,超調(diào)量更小,最大動(dòng)態(tài)誤差更小,進(jìn)入穩(wěn)態(tài)更快,系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)時(shí)仍能保持優(yōu)異的定位精度,體現(xiàn)了本研究所提算法的快速響應(yīng)能力、跟蹤能力、精確定位能力、抗干擾能力。同時(shí),提出了改進(jìn)的超螺旋控制律,輔以自適應(yīng)控制器,對(duì)普通滑?？刂乒逃械亩墩襁M(jìn)行了有效抑制,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度。這對(duì)進(jìn)一步提高永磁同步直線電機(jī)在巨量轉(zhuǎn)移裝備上的運(yùn)動(dòng)性能具有重要的參考意義,對(duì)Micro-LED規(guī)?；a(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)具有積極的推動(dòng)作用。