陳佳煒,陳家新

(東華大學機械工程學院,上海 201600)

0 引言

鼠籠式異步電動機具有結構簡單、體積小、價格低廉、堅固耐用等特點,廣泛應用于工業(yè)生產。隨著技術的發(fā)展以及電氣自動化程度的提高,電機運行環(huán)境也越來越復雜,電機一些不合理的結構設計和生產制造上的缺陷,都會導致電機出現(xiàn)故障,使生產效率降低。而在電機的諸多故障中,轉子導條斷裂約占電機總故障率的10%。因此對轉子斷條故障進行檢測,具有重要意義。

關于轉子斷條故障檢測技術的研究,傳統(tǒng)非侵入式電機電流信號分析 (motor current signal analysis,MCSA)方法是目前最常用的故障檢測方法,當電機出現(xiàn)轉子斷條故障時,定子電流中會出現(xiàn)頻率為(1±2s)f1的轉子斷條故障分量,對其進行頻譜分析即可診斷轉子斷條故障。但是,當電機空載或輕載運行時,轉差率s極小,轉子斷條故障分量頻率和基波頻率很接近,且轉子斷條故障分量幅值與基波幅值相比極小,導致轉子斷條故障分量易被基波及噪聲所淹沒。為了解決上述問題,馬宏忠等[1]提出Hilbert模量分析方法,即通過Hilbert變換把定子電流中的基波分量轉換成直流分量,將頻率為(1±2ks)f1故障成分轉換成2sf1和4sf1的低頻分量,最后通過頻譜來診斷轉子斷條故障。王臻、陽同光等[2-3]為解決傳統(tǒng)Hilbert模量診斷方法頻譜過于復雜的問題,提出通過瞬時無功功率來診斷轉子斷條故障。ZANDI、MALEKPOUR等[4-8]將自適應濾波技術運用于轉子斷條故障診斷,以此抵消基波信號對斷條故障的干擾。張雅暉、許允之等[9-11]則提出將小波包分析和應用于轉子斷條故障的診斷。

然而,目前大多數(shù)研究均在電機負載運行狀態(tài)下檢測轉子斷條故障,并且未考慮所提取的轉子斷條故障分量的正確性。針對上述問題,本文提出了需要設置初始有效階數(shù)的基于奇異值增長率的SVD-Prony算法[12-15],用于提取空載低壓運行狀態(tài)下的轉子槽諧波及轉子斷條故障分量。仿真結果表明,所提方法不僅能精確計算電機轉速,而且可以驗證所提取的轉子斷條故障分量的正確性,提高了轉子斷條故障的診斷能力。

1 轉子斷條故障特征及轉子槽數(shù)計算公式

一般情況下,鼠籠異步電機定子電流頻率和電源頻率f1一致,當出現(xiàn)轉子導條斷裂故障時,定子電流頻譜中會出現(xiàn)與f1相差2倍轉差頻率±2sf的轉子斷條故障分量。

電源頻率表達式為:

(1)

式中:p為電機極對數(shù),n1為電機同步轉速。

則二倍轉差頻率表達式為:

(2)

式中:nr為轉子轉速。

由于異步電機中的定轉子齒槽的存在,會使氣隙磁通受到影響,使氣隙磁導變得不均勻,導致轉子槽諧波磁場的產生。轉子槽諧波存在于定子電流以及定子電壓,僅和轉子槽數(shù)Z2有關。轉子轉速與轉子槽諧波頻率fRSH關系表達式如下:

(3)

式中:fr為轉子頻率,K2=±1,±2,…,Z2為轉子槽數(shù),α=±1,±2,…。

則轉子斷條故障分量頻率與轉子槽諧波頻率關系表達式為:

(4)

在未知電機轉子槽數(shù)時,可使電機運行在空載(380 V)下,此時,nr約等于電機同步轉速n1?？蓮亩ㄗ与娏髦刑崛∫粚D子槽諧波分量,頻率分別為fRSH,1,FRSH,2,并且fRSH,1-fRSH,2=100 Hz。對應頻率為fRSH,1的轉子槽諧波分量的α=1,頻率為fRSH,2的轉子槽諧波分量的α=-1,則可計算得整數(shù)倍轉子槽數(shù)K2Z2,如式(5)所示。

(5)

以Y160M-4型鼠籠異步電機作為研究對象,電機相關參數(shù)值如表1所示,轉子槽數(shù)為26。

表1 Y160M-4型電機參數(shù)

在空載條件(380 V)下進行二維瞬態(tài)電磁場有限元仿真,并分析定子電流FFT頻譜,獲取轉子槽諧波分量。仿真時長1.5 s,采樣率5000 Hz,獲取穩(wěn)態(tài)下的1 s數(shù)據(jù)進行分析。如圖1所示,在未知電機轉子槽數(shù)時,利用轉子槽數(shù)倍率的整數(shù)特性,根據(jù)式(5)以及頻率為1248 Hz和1348 Hz的轉子槽諧波,可得K2Z2=52。

圖1 空載定子電流FFT頻譜

根據(jù)式(4),當轉差率過小時,轉子斷條故障分量頻率與基波頻率非常接近,容易被基波淹沒。因此提出在空載低壓運行狀態(tài)下檢測轉子斷條故障分量,在此狀態(tài)下,轉差率偏大,轉子斷條故障分量頻率偏離基波分量,容易提取。此外,根據(jù)空載運行狀態(tài)下計算所得的K2Z2及式(4)即可計算得到標準轉子斷條故障分量頻率,然后,設定相應頻率誤差閾值,從定子電流中提取實際轉子斷條故障分量。

根據(jù)式(3)可得,轉子槽諧波頻率的精度決定了電機轉速的計算精度,繼而影響轉子斷條故障分量頻率的精度,因此,在提取轉子槽諧波及轉子斷條故障分量時,需使用頻率分辨率更高的信號處理算法。

2 SVD-Prony算法理論模型

以下通過基于奇異值增長率的SVD-Prony算法獲取轉子槽諧波及轉子斷條故障,Prony算法頻率分辨率很高,但其對于噪聲較為敏感,易受噪聲信號的影響,而電網(wǎng)系統(tǒng)中包含著大量噪聲,決定通過SVD來濾除定子電流中的噪聲信號。

將采樣信號x[n]表示為:

x[n]=z[n]+c[n],n=1,2,…,N

(6)

式中:N為采樣點數(shù),z[n]和c[n]分別為定子電流信號和噪聲信號。

采樣信號構造的 Hankel 矩陣為:

(7)

式中:M+L=N+1,對矩陣R進行奇異值分解。

R=UΣVH

(8)

式中:U,V分別為矩陣R的左奇異矩陣和右奇異矩陣,Σ是M×N階對角陣,其主對角元素σ1≥σ2≥…≥σh≥0,稱為R的奇異值。

奇異值σi是矩陣R的信號的體現(xiàn),Σ中前k個大的奇異值表現(xiàn)為有效信號,后續(xù)較小的表現(xiàn)為噪聲。將后續(xù)較小的奇異值置為0,則將Σ置0后的矩陣記為Σk,可得R(k)如式(9)所示。取矩陣R(k)的第一行和最后一列,首尾相連,重構信號,即可得到濾除噪聲后的信號。

(9)

對于采樣信號來說,若定義的有效階次k過小,即便能濾除大部分噪聲信號,但是還會有部分有效信號丟失。若有效階次k過大,則不能很好的去除噪聲信號。因此需要一種方法,能夠有效的、自適應的去獲取有效階次k,才能更好的濾波。

從SVD理論可知,非零奇異值個數(shù)與矩陣的秩是相等的。無噪信號所構成Hankel矩陣是病態(tài)的,矩陣的秩r遠小于min(M,L)。因此只有前r個非令奇異值,后續(xù)皆為0,在第r個奇異值處會出現(xiàn)轉折。對于噪聲信號,由其構成的Hankel矩陣相鄰行不相關,矩陣是良態(tài)的,矩陣的秩r=min(M,L),并且其奇異值大小相等。因此對于理想帶噪信號來說,存在第k個奇異值,奇異值序列在此處出現(xiàn)明顯轉折,奇異值大小急劇下降,后續(xù)則趨于平滑。因此可以通過奇異值增長率曲線來尋求相應的奇異值轉折點,以此自適應的確定有效階次k。

(10)

因定子電流成分非常復雜,除了基波分量,還會存在很多諧波成分,當諧波次數(shù)很高時,高次諧波成分幅值會與噪聲幅值接近,并且基波能量占比很大,導致所期待的ki所代表的奇異值突變點無法出現(xiàn)。因此,提出設置初始有效階次n,然后在n+1～h區(qū)間下尋找奇異值增長率中最大的ki,以此確定最終有效階次k,如式(11)所示。

(11)

經(jīng)SVD濾波后的信號為y(n),假設y(n)由任意p個模式的指數(shù)函數(shù)線性組合而成,表示如下:

(12)

式中:Ri=Aiejθi,zi=exp(-δi+j2πfi)Δt,Ai為幅值,n=0,1,…,N-1,θi為相位,δi為衰減因子,fi為頻率,Δt為采樣時間間隔。

其平方誤差ε為:

(13)

令ε最小即可求出{Ai,θi,δi,fi},為了求解非線性最小二乘法問題,考慮使用常系數(shù)線性微分方程,因此式(12)即為式(14)的齊次解。

(14)

(15)

求解該方程得到系數(shù){ai,εp},根據(jù)ai系數(shù)求解多項式1+a1λ-1+…apλ-p=0,解得λi,以此求出衰減因子δi和頻率fi。

(16)

然后,式(12)可簡化為以Ri為未知參數(shù)的線性方程為:

(17)

則幅值Ai和相位θi分別為:

(18)

3 有限元仿真研究

為了確保最終有效階次所代表的信號分量包含轉子槽諧波及轉子斷條故障分量,提出如下流程。流程Ⅰ目的為提取轉子槽諧波,流程Ⅱ目的為提取轉子斷條故障分量。

流程Ⅰ:①通過FFT頻譜提取轉子槽諧波分量,保存其頻率fRSH-FFT。②設定初始有效階數(shù)n,并進行SVD分解,根據(jù)奇異值增長率曲線及式(11)獲取并保留最終有效階數(shù)k,并根據(jù)最終有效階數(shù)k重構定子電流信號,通過Prony算法辨識去噪后的定子電流信號;③設置頻率誤差閾值為FFT頻率分辨率/2。對比Prony辨識結果與先前保存的轉子槽諧波的頻率,若Prony辨識結果中存在頻率接近fRSH-FFT的信號成分,且頻率誤差小于FFT頻率分辨率/2,則初始有效階數(shù)n設置正確,保存Prony辨識得到的轉子槽諧波頻率。若不存在,則將下一流程的初始有效階數(shù)n設置為上一個流程的步驟②中保留的最終有效階數(shù)k,重復步驟②～③;

流程Ⅱ:①在知曉轉子槽諧波后,計算得轉子斷條故障分量頻率;②根據(jù)上述最終有效階數(shù)k重構定子電流信號,設置頻率誤差閾值為0.2 Hz,在Prony辨識結果中尋找與步驟4中所計算轉子斷條故障分量頻率接近的信號成分,且頻率誤差小于0.2 Hz,保存Prony辨識得到的轉子槽諧波及轉子斷條故障分量,并結束流程。若不存在,則重復步驟②,不同的是,需將上一流程步驟②中的最終有效階數(shù)設置為該流程的初始有效階數(shù),并以此重新生成最終有效階數(shù)來重構定子電流。

以Y160M-4型電機為研究對象,設置轉子1根斷條,線電壓區(qū)間170 V～242 V,間隔18 V,負載轉矩0。設定仿真步長為 0.000 2 s,仿真時間為1 s。

圖2a展示了正常情況下Y160M-4型電機的Maxwell 2D有限元模型,圖2b則表示該型號電機一根轉子斷條故障Maxwell2D有限元模型,圖中淡紅色的轉子導條則代表導條斷裂。

(a) 健康電機 (b) 一根斷條電機圖2 Y160M-4電機模型

以線電壓為170 V下的轉子斷條故障分析為例,根據(jù)上述所提流程對定子電流進行分析。

(1)根據(jù)FFT頻譜獲取轉子槽諧波頻率,如圖3所示,轉子槽諧波頻率為1332 Hz和1232 Hz。

圖3 170 V空載定子電流FFT頻譜

(2)設置初始有效階數(shù)為12,如圖4所示,流程Ⅰ經(jīng)1次循環(huán),最終有效階數(shù)分別為22。如圖5所示,在有效階數(shù)為22的Prony辨識結果中尋找到轉子槽諧波頻率為1 332.267 1 Hz。

圖4 奇異值增長率曲線

(a) Prony辨識結果 (b) 轉子斷條故障分量(局部放大)圖5 Prony辨識結果

(3)在獲取到轉子槽諧波后,根據(jù)式(4)計算可得轉子斷條故障分量頻率為51.364 1 Hz、48.635 9 Hz。以此為標準在有效階數(shù)為22的Prony辨識結果中尋找轉子斷條故障分量,如圖5所示,轉子斷條故障頻率為48.676 3 Hz、51.304 4 Hz,誤差小于0.2 Hz,轉子斷條故障分量驗證正確,表明存在轉子斷條故障。

測試結果如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn),在空載低壓運行狀態(tài)下,所提方法不但可以精確計算電機轉速,而且可以驗證所提取的轉子斷條故障分量的正確性,更加準確的診斷轉子斷條故障。

表2 低壓空載運行下測試結果

4 結論

本文基于轉子斷條故障特征及轉子槽諧波測速機理,給出了整數(shù)倍轉子槽數(shù)的理論計算公式及轉子斷條故障分量頻率與轉子槽諧波頻率的關系表達式,并提出了需要設置初始有效階數(shù)的基于奇異值增長率的SVD-Prony算法,用于提取轉子槽諧波及轉子斷條故障分量。通過對三相異步電機在空載低壓運行狀態(tài)下的轉子斷條故障分析,表明所提方法不僅能精確計算電機轉速,而且可以驗證所提取的轉子斷條故障分量的正確性,減少了轉子斷條故障誤判的可能性,提高了轉子斷條故障的診斷能力。