萬小榮

推理意識指的是一種以推理或講理的自覺意識為核心的數(shù)學思維形態(tài)，有著條理性、邏輯性和系統(tǒng)化的基本特征，是數(shù)學嚴密邏輯性的一種反映。在義務(wù)教育數(shù)學課標中，推理意識也成為了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。在圍繞核心素養(yǎng)這個關(guān)鍵詞開展的數(shù)學教學活動中，教師需要重視對學生推理意識及推理能力的培養(yǎng)，為學生對數(shù)學知識的學習、理解和記憶奠定堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學是一門知識相對復(fù)雜和抽象的理科學科，對大部分學生來說有著不小的學習難度。因此，教師需要為學生提供針對性的學習指導，幫助學生建立包含推理在內(nèi)的思維與意識。本文主要從推理意識的培養(yǎng)出發(fā)，探究小學數(shù)學教師要如何在課堂教學活動中培養(yǎng)學生的推理意識。

一、推理與推理意識概述

（一）推理的分類

1.歸納推理。

歸納推理指的是由個別到一般的推理，通常會以一個或多個真實的命題為前提，在考查了某類事物的全部對象或部分對象之后，基于已有或一致的信息來歸納、總結(jié)出一個特定的結(jié)論。其中，前提雖然一定真實，但結(jié)論不一定真實，存在一定概率，因此現(xiàn)代數(shù)學領(lǐng)域中的歸納推理通常用于與概率和統(tǒng)計相關(guān)的研究。

2.演繹推理。

演繹推理指的是由一般到特殊的推理，通常需要先正確掌握作為指導思想或依據(jù)的一般原理和原則，然后依據(jù)所研究課題和問題的實際情況來進行推導，借“演繹”來得出具體陳述或個別結(jié)論。其中，前提與結(jié)論之間存在著一種必然的聯(lián)系，結(jié)論是否正確首先就取決于大前提是否正確，因此演繹推理實際上也是一種嚴格的邏輯推理。

3.類比推理。

類比推理指的是由特殊到特殊的推理，通常是以兩個或兩類對象屬性中相同的部分為依據(jù)，推理的過程要從對個別對象的觀察開始。這一個別對象中一些相對特殊的屬性往往就是推理的切入點與突破口，雖然與歸納推理極為相似，但類比推理相對來說還要更特殊一些。正是因為有這種特殊到特殊的屬性，類比推理在科學研究中極為常見。

（二）推理意識的內(nèi)涵

結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》來看，小學數(shù)學學科中的推理意識主要表現(xiàn)在以下幾個方面：能夠從數(shù)的概念、運算與關(guān)系的形成中了解前因后果；能夠從數(shù)量、圖形的分類中了解整體與部分的關(guān)系；能夠為數(shù)學中判定為真的判斷給定理由，對判定為假的判斷進行反駁；能夠明確數(shù)學的對錯必然有一定的規(guī)則決定；能夠借簡單的歸納或類比來猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；能夠在實例中尋找規(guī)律和說明規(guī)律的一般性，并利用一般規(guī)律解決簡單的問題；能夠利用化歸的方法形成局部的演繹推理；能夠理解數(shù)學問題的條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題；能夠基于直觀經(jīng)驗和所學知識判斷簡單命題的真假；能夠理解他人的思考過程并提出疑問與評價。落實到具體的教學實踐中，教師可以借由分析、推斷、演繹、歸納、聯(lián)系、猜想、實驗和假設(shè)來培養(yǎng)學生的推理意識與推理能力。

二、小學數(shù)學教學中推理意識的培養(yǎng)概述

（一）必要性

新課標的出臺和落實確立并鞏固了立德樹人作為教育根本目標的定位，為教師在課堂上的教學指明了方向，即關(guān)注學生個人思維、意識與能力的發(fā)展，將對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)看作最本質(zhì)和最核心的目標，為學生的個性成長和全面發(fā)展提供助力。不管是從課標要求的角度出發(fā)，還是從學生個體成長和發(fā)展的角度出發(fā)，在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的推理意識都具有一定的必要性。這滿足了課標的要求，為小學數(shù)學的課程改革和課堂教學有效性的提高提供了更大助力；滿足了人才培養(yǎng)的需求，為社會的發(fā)展和延續(xù)培養(yǎng)了更多的儲備人才；滿足了學生成長的需要，為學生未來的發(fā)展提供了更大的空間。

（二）意義

1.對學生來說。

小學時期是學生思維、能力發(fā)展與意識、習慣養(yǎng)成的關(guān)鍵階段。數(shù)學是一門需要在積累的基礎(chǔ)上展開教學的學科，當學生在低年級時完成了基礎(chǔ)性數(shù)學知識的積累以后，就需要在中高年級完成對這些基礎(chǔ)知識的鞏固性記憶和深入式理解。這時候培養(yǎng)學生的推理意識與推理能力，有助于學生對所學知識形成更加全面的理解與認知。數(shù)學中的推理與邏輯思維存在密切的聯(lián)系，邏輯思維就是人們在認識事物過程中借助包括推理在內(nèi)的思維方式能動反映現(xiàn)實的過程，推理本質(zhì)上就是一種隸屬于高階思維的思維方式。那么，在課堂上對學生推理能力的培養(yǎng)，有助于調(diào)動和鍛煉學生的高階思維，幫助學生構(gòu)建更加完善的思維框架體系。

2.對教師來說。

站在教師的視角去看，對學生推理意識的培養(yǎng)不只是為了迎合課標的要求，還是為了提高課堂教學的效果和效率。核心素養(yǎng)教育背景下的課堂是以學生為主體，學生個人知識水平的高低、認知體系的構(gòu)建和思維能力的發(fā)展將直接決定課堂教學的質(zhì)量、效果和有效性。對學生推理意識的培養(yǎng)能夠推動學生思維認知的發(fā)展，讓學生能夠在課堂學習中更好地展現(xiàn)自己的主觀能動性，發(fā)揮學生的學習主體作用，為教師輕松化教學和高效化教學的實現(xiàn)奠定基礎(chǔ)提供支持。

三、基于核心素養(yǎng)下小學數(shù)學教學中推理意識的培養(yǎng)策略

在小學數(shù)學教學中，推理是尤為重要的一種解題方法，能夠最大化地提高學生學習數(shù)學知識和解答數(shù)學問題的效率，為學生數(shù)學學習質(zhì)量和有效性的提高奠定更為堅實的基礎(chǔ)。教師在試圖通過課堂上的教學來培養(yǎng)學生推理意識和提升學生推理能力時，教學方法的選擇在某種意義上起到了決定性作用。教師需要基于學生數(shù)學知識基礎(chǔ)的實際構(gòu)建情況和數(shù)學思維能力的實際發(fā)展需要，通過適當?shù)姆绞揭龑W生推理，進而在實踐中實現(xiàn)推理意識的形成和推理能力的提升。具體來講，在設(shè)計教學活動時，教師可以參考課程內(nèi)容與學生學情，通過情境教學、互動教學、問題教學、合作教學或?qū)嵺`教學等形式為學生打造一個數(shù)學推理的空間，并在引導學生展開自主推理的過程中教給學生更多推理的方法和技巧，在“授人以魚不如授人以漁”理念的指導下為學生整體思維意識和能力的發(fā)展奠定更為良好的基礎(chǔ)。

（一）創(chuàng)設(shè)適切數(shù)學情境，引導學生在感知中推理

受到年齡和身心發(fā)展的影響，小學生對世界的認知和問題的思考普遍存在表面化和淺層化的問題，不管是在學習還是生活中都很少主動展開對事物和問題的深層次探究，思維層面上得到的鍛煉較少，抽象思維和高階思維能力發(fā)展的速度也就更慢。這就導致大部分學生在學習抽象性、邏輯性和理論性較強的數(shù)學知識時，很難依靠自己的努力實現(xiàn)由抽象到具象的轉(zhuǎn)化。對此，在開展教學活動時，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式幫助學生轉(zhuǎn)化知識，進而引導學生在對情境的探究與感知中展開推理并培養(yǎng)推理意識。

以人教版小學數(shù)學三年級上冊第七單元“長方形和正方形”中《長方形和正方形周長計算》這一節(jié)教學為例，學生需要在認識周長的基礎(chǔ)上探索和交流平面圖形周長的計算方法。生活中的很多物品是以長方形或正方形的形態(tài)呈現(xiàn)，因此生活中也有許多需要計算周長的地方。那么，在基于對學生推理意識的培養(yǎng)而設(shè)計與開展“長方形和正方形周長公式”的教學時，教師可以結(jié)合生活元素為學生設(shè)計一個生活化情境，如：媽媽要用一根布條為長方形的桌面包邊，要裁剪長度為多少的布條才能剛好夠用呢？創(chuàng)設(shè)好情境后再從應(yīng)用的角度出發(fā)，先引導學生用自己的方法進行直接的測量，得出長、寬和周長數(shù)據(jù)以后，再引導學生從“周長=長+寬+長+寬”出發(fā)，逐步推理出周長=2×長+2×寬=2×（長+寬）的公式。這種以推理為主要方式獲取到的知識對學生來說，印象往往會更加深刻，學生的推理意識和推理能力也能夠得到更好發(fā)展。

（二）營造良好數(shù)學氛圍，引導學生在討論中推理

學生的學習積極性在很多時候由興趣來帶動，并由環(huán)境來維持，其中興趣是小學生學習的內(nèi)在驅(qū)動力，環(huán)境是小學生學習的外部驅(qū)動力，兩者的結(jié)合能最大限度地發(fā)揮學生的學習積極性和課堂主體作用，進而從根源上推動學生學習效率和學習效果的提高。在培養(yǎng)學生推理意識的過程中，教師也需要更加關(guān)注外部環(huán)境的創(chuàng)建，尤其是教學氛圍的營造，用一個好的教學氛圍調(diào)動學生在課堂上的學習積極性，并幫助學生更高效地開展學習。具體來講，教師需要營造一種推理氣氛濃厚的教學氛圍，引導學生在討論中進行推理。

以人教版小學數(shù)學四年級下冊第五單元“三角形”中《三角形的分類》教學為例，學生在這一課中需要掌握的知識就主要是三角形的分類。在以培養(yǎng)學生推理意識與推理能力為目標設(shè)計的教學活動中，教師可以利用信息技術(shù)開展“三角形基礎(chǔ)性質(zhì)知識競答”主題活動，先引導學生結(jié)合給出的圖片或視頻材料來歸納與總結(jié)三角形相關(guān)的知識，如每一個三角形都有三條邊和三個角，三個角都是銳角的叫做銳角三角形，有一個角是直角的叫直角三角形，有一個角是鈍角的叫做鈍角三角形等。在這一過程中，教師主要起到引導和記錄的作用，即在引導學生總結(jié)三角形相關(guān)規(guī)律的同時，將學生給出的回答都記錄在黑板上，隨后要求學生討論黑板上這些說法的正誤并給出一定的依據(jù)。這種教學方式下，學生在課堂上討論和推理的積極性能夠被充分調(diào)動起來，進而在自主展開的多次推理訓練中實現(xiàn)推理意識的形成和推理能力的發(fā)展。

（三）預(yù)設(shè)多重思考問題，引導學生在解題中推理

提問是教師在課堂上調(diào)動和活躍學生思維的主要方式，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維和提升學生數(shù)學思維能力的主要方式，而對學生推理意識的培養(yǎng)實際上也需要圍繞提問和對問題的思考來完成?；诖?，教師應(yīng)有意識地引導學生進行推理，先結(jié)合課程內(nèi)容做出多重思考問題的預(yù)設(shè)，然后在課堂上向?qū)W生提出有意義和價值的問題，驅(qū)動學生進行思考，最后在解題的過程中實現(xiàn)對學生推理意識的培養(yǎng)。

以人教版小學數(shù)學五年級上冊第六單元“多邊形的面積”中《平行四邊形的面積》這一節(jié)教學為例，在此之前學生已經(jīng)建立了有關(guān)長方形面積計算方法的基礎(chǔ)認識，那么在課堂教學中，教師需要先通過數(shù)方格的方法呈現(xiàn)出長方形和平行四邊形面積計算的關(guān)系，讓學生猜測平行四邊形的面積計算與長方形的面積計算有關(guān)系，進而預(yù)設(shè)如下問題：1.平行四邊形、長方形和正方形都是什么圖形？2.平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形或正方形嗎？3.轉(zhuǎn)化后的長方形的長與寬與原來平行四邊形的什么有關(guān)？4.平行四邊形的面積推導過程是什么？這些問題的提出能夠引導學生在觀察、比較的基礎(chǔ)上提出猜想，并在動手驗證的過程中推理出結(jié)論，經(jīng)歷猜想——驗證——生成結(jié)論的過程，發(fā)展學生的推理意識。

（四）設(shè)計小組合作任務(wù)，引導學生在探究中推理

成長環(huán)境和受教育環(huán)境的差異使得學生與學生之間必然存在一定的客觀差異，這種差異會導致部分學生的自主推理活動很難持續(xù)性地進行下去，進而影響到這部分學生推理意識與推理能力的發(fā)展。那么，教師可以通過設(shè)計小組合作任務(wù)和引導學生合作學習的方式幫助學生解決這一問題，讓每一名學生都能夠真正參與到課堂推理的過程中，得到鍛煉并獲得提升。

以“三角形的面積計算”為例，教師可以將三角形面積公式的推導設(shè)置成小組任務(wù)，要求學生在小組中討論計算三角形面積的方法，結(jié)合“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，尋找這兩個完全一樣的三角形與平行四邊形的關(guān)系來推導三角形的面積計算公式”的推導路徑，引導學生展開小組探究，并要求學生依據(jù)測量出的數(shù)據(jù)來推理和驗證三角形的面積計算公式，達成一種優(yōu)勢互補的效果，為學生推理意識和推理能力的發(fā)展提供助力。

（五）開展信息化教學，拉近時代與學生的距離

隨著時代的進步和發(fā)展，信息化技術(shù)手段逐漸在教學中得到應(yīng)用，推動了教學與時代相銜接和學生推理等綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師需要尋找到信息化教學的突破口，拉近時代與學生的距離，更好地培養(yǎng)學生的推理意識和推理能力。

以人教版五年級上冊的第六單元“多邊形的面積”中《組合圖形的面積》教學為例，教師可以結(jié)合信息技術(shù)培養(yǎng)學生的學習推理思維。此節(jié)教學重點是讓學生掌握簡短組合圖形的面積。因此，教師可以選用希沃白板或者是其他數(shù)學教學程序，向?qū)W生展示如何將長方形、三角形、梯形等兩兩組合在一起搭建新的簡單組合內(nèi)容，以此幫助學生搭建初步推理的知識基礎(chǔ)。以計算房子的總面積為例，教師可以通過線上建立或者搜索線上房子戶型圖等方式讓學生推理、思考房子戶型可以通過哪些圖形進行組合。這一過程中，學生能夠理解組合圖形的含義，為推理計算奠定基礎(chǔ)。此外，在學生推理完成每一步計算之后，教師應(yīng)展示每一個推理步驟，引導學生搭建完整的推理思維，便于學生了解正確的推導步驟和推理方法。

四、結(jié)語

總而言之，推理對學習數(shù)學有著極為重要的意義。小學時期是學生思維、能力發(fā)展和意識、習慣養(yǎng)成的關(guān)鍵階段，而數(shù)學就是這一階段的基礎(chǔ)學科之一。學生需要在學習數(shù)學的過程中實現(xiàn)從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化，并借助自主展開的探究與思考來建立更為完善的知識體系與認知體系，為之后包括數(shù)學在內(nèi)的各個學科的學習奠定知識、認知與能力基礎(chǔ)。教師應(yīng)突出學生的主體地位、發(fā)揮學生的主體作用，引導學生自主展開對數(shù)學知識和數(shù)學問題的推理與探究，推動學生推理意識的形成與推理能力的發(fā)展。