郭莉

【摘要】HPM是數(shù)學史以及學科教育的總稱，強調數(shù)學文化的本質和內涵，以促進學生深入研究數(shù)學文化.文章主要對HPM視角下銳角三角函數(shù)的教學進行闡述，先分析HPM視角下開展銳角三角函數(shù)教學活動的作用與基本要點，然后從分析課程目標，初步選取教學方法；布設良好情境，促進學生形成文化意識；探究中深入淺出，引導學生了解數(shù)學文化；實踐過程消化，提升學生實踐能力；及時評價與感悟，引領學生貫徹數(shù)學文化幾個方面深入說明并探討銳角三角函數(shù)教學活動的相關措施，從而巧妙地實現(xiàn)在銳角三角函數(shù)教學中融入數(shù)學史，保障教學質量的同時為相關研究提供條件支持.

【關鍵詞】HPM；銳角三角函數(shù)；初中數(shù)學；有效措施

HPM強調了數(shù)學教育和數(shù)學史互相結合的重要性，關鍵點是數(shù)學史內包含諸多思想模式和情境文化.教師整體上研究數(shù)學發(fā)展的變化過程，了解數(shù)學發(fā)展歷史，進一步引導學生深入感知和研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想，可實現(xiàn)數(shù)學文化的傳承和傳播.

一、HPM視角下開展銳角三角函數(shù)教學活動的作用

（一）借助HPM內化數(shù)學文化的發(fā)展過程

文化的出現(xiàn)和形成一直以來都伴隨著人們的生活與生產(chǎn)活動.教師以生產(chǎn)活動為基礎創(chuàng)設實踐活動，能夠加深學生對文化符號的理解和掌握，使其自覺了解數(shù)學文化韻味.在初中數(shù)學教學活動中，數(shù)學史的出現(xiàn)和演變內化了文化發(fā)展流程，不僅反映出數(shù)學知識的來源，還反映出數(shù)學史的發(fā)展，最終凸顯了數(shù)學文化內核.教師以HPM為基礎設計銳角三角函數(shù)教學，可引導學生深層次了解數(shù)學文化后背的含義，在整體上研究文化價值，也就是說，在初中數(shù)學教學活動中滲透數(shù)學史可以讓學生更好地了解文化本體價值作用，從而使數(shù)學文化朝著育人載體的方向轉變.

（二）借助HPM促進學生深刻認知

在初中數(shù)學銳角三角函數(shù)教學中融入HPM理念能夠促進學生深入研究數(shù)學文化，自覺承擔弘揚傳統(tǒng)文化的責任，促進學生積極成長.所以，教師應剖析兩個層面問題：第一個層面是數(shù)學史究竟是什么，第二個層面是數(shù)學史的應用意義有哪些，然后自然而然地在課堂教學中引進數(shù)學文化.數(shù)學史中涵蓋大量學科知識，體現(xiàn)出數(shù)學發(fā)展以及科學技術之間的關聯(lián)，對應的數(shù)學思想模式、邏輯思維模式也有著豐富底蘊.數(shù)學史中含有較多育人的價值，教師應在初中數(shù)學教學中利用數(shù)學史知識熏染學生心靈，促使學生生成學習興趣，以數(shù)學史為前提探索知識背后的思想模式.數(shù)學方法作為文化精髓體現(xiàn)，可使學生領悟科學家的精神以及情懷.由此，在HPM視角下開展銳角三角函數(shù)教學活動，以表象歷史為前提研究歷史精髓，可促使學生更多地認可與肯定數(shù)學文化.

二、HPM視角下開展銳角三角函數(shù)教學活動的基本要點

在HPM視角下開展教學活動，教師應做到以下兩點：一是關注教學內容的優(yōu)化，二是在整體上研究學生學習情況，使得開設的教學活動可以和數(shù)學教學目標互相匹配.教師在設計教學活動時還應做到如下三點：首先是可行性.將此作為HPM視角下設計銳角三角函數(shù)教學活動的基本依據(jù)，主張實事求是，從原始材料出發(fā)完善教學體系，引導學生從客觀層面挖掘數(shù)學史的韻味和魅力，培養(yǎng)學生的分辨意識，學會對事物進行質疑和探索，加強對學生數(shù)學素養(yǎng)的培育.其次是滲透性.教師應該在教學活動的設計中重視激發(fā)學生興趣，利用多元化教學思路賦予課堂教學生動性、趣味性.滲透HPM理念包含顯性滲透、隱性滲透，以蘇科版教材為例，其閱讀模塊便屬于顯性滲透，即基于重構視角，整合初中時期數(shù)學教材包含的數(shù)學史，強化學生認知和掌握數(shù)學知識的程度.不管是哪一種滲透方式，都要能夠潛移默化地吸引學生，帶領學生在數(shù)學世界中探索.三是研究性.數(shù)學教材很多章節(jié)都涉及獨特的閱讀資料，可是具體教學時，部分教師基本以“附加”方式為主，而此種情況可能無法充分觸動學生，影響了HPM對初中學生思想觀念應產(chǎn)生的作用，降低了數(shù)學課堂的育人效果.所以，教師在進行銳角三角函數(shù)教學時，應以學生學習能力和學習情況為出發(fā)點，基于多樣化模式開展教學活動，具體化指導學生，給學生設定研究的問題，讓學生可以在深入研究過程中彰顯育人成效.

三、HPM視角下開展銳角三角函數(shù)教學活動的相關措施

初中時期是提升學生素養(yǎng)和能力的黃金階段，更是培養(yǎng)學生形成正確人生觀、價值觀的階段，故教師應樹立融入數(shù)學史意識，充分設計HPM在數(shù)學課堂中的應用方案.下面以“銳角三角函數(shù)”為例對在初中數(shù)學教學中如何融入HPM理念進行探索.

（一）分析課程目標，初步選取教學方法

對銳角三角函數(shù)的教學，教師應以目標為前提，引導學生充分掌握正弦知識、余弦知識以及正切知識，通過特殊符號促進學生認真運算，最后師生一同總結歸納并檢驗實踐，充分理解銳角三角函數(shù)的含義，分析數(shù)學史的存在意義，加深學生對數(shù)學文化魅力的深層次探索，讓初中學生可以全面發(fā)展.為了在教學中滲透HPM理念，教師應先選取可行性的教學方法，讓學生以具體問題為前提了解正弦概念，自主進行概念構建.教師可組織學生研究正弦函數(shù)符號的來源，初步了解銳角三角函數(shù)的背景，由此使學生加深印象，并更多地關注sin，cos，tan等符號，營造有效情境，引領學生加入課堂討論和實踐，充分挖掘學生的探索欲望，培養(yǎng)學生文化自信，從而妥善地處理數(shù)學課堂上文化滲透以及德育指導流程.

（二）布設良好情境，促使學生形成文化意識

銳角三角函數(shù)的內容是存在一定理論性的，教師要想實現(xiàn)HPM理念的融入，便需要給學生創(chuàng)設良好情境，鼓勵學生認真參與實踐活動.初中學生愿意探索新鮮事物，愿意把時間和精力投入感興趣的事物中，為此，教師可以在引進HPM理念階段調動學生興趣，順應學生身心發(fā)展需求，保障數(shù)學史的滲透足夠靈活和生動，能吸引學生注意力，確保學生可以在學習中發(fā)揮主觀能動性，主動了解數(shù)學史的基本內容，利用情境促進學生主動分析數(shù)學文化，體現(xiàn)知識在情境中的重要地位.為了增強學生對銳角三角函數(shù)概念的掌握，教師可以創(chuàng)設良好情境，利用數(shù)學史的內容指導學生深入剖析.教師可利用多媒體技術給學生呈現(xiàn)銳角三角函數(shù)發(fā)展歷史，讓學生可以深入投入情境中，繼而對數(shù)學史產(chǎn)生強烈興趣，從而用心學習并積累數(shù)學知識.教師也可在直角三角形的學習中創(chuàng)設情境，采取動態(tài)的形式展現(xiàn)直角邊和斜邊的比值，讓學生思考怎樣用函數(shù)符號進行表示，再結合教材中給出的數(shù)學史研究直角三角形三條邊之間的關系，有效地拉近初中學生和數(shù)學課堂的距離，賦予數(shù)學教學過程更多的生動性以及趣味性，保障學生可以靈活地處理數(shù)學問題.

（三）探究中深入淺出，引導學生了解數(shù)學文化

在初中數(shù)學課堂中，要想在銳角三角函數(shù)中巧妙地融入HPM理念，教師需要在具體探究中貫徹深入淺出的原則，了解學生思維成長特點，通過科學的方式拓展學生知識面.從學生的角度思考，一些數(shù)學知識的學習是有短暫性的，教師若引導學生了解數(shù)學文化，可使學生在興趣的驅使下加強對學習方法的掌握.教師應該意識到，絕大多數(shù)學生都比較喜歡開放性學習環(huán)境，故應組織學生通過實踐探索進一步了解數(shù)學文化，讓學生能夠從數(shù)學史的發(fā)展中攝取積極向上的精神.教師以學生為中心開展教學活動，創(chuàng)設切合實際的教學活動，能不斷挖掘學生潛能，保障學生可以在探索中積累知識技能，更深刻地汲取HPM理念的內涵.教師可以給學生出示如下題目：某加工廠生產(chǎn)加工中需要應用傳送帶，其所處斜坡有1∶2的坡比，且運送物品的速度是1米/秒，則傳送帶將物品輸送到和地面相距9米時，花費的時間是多少？這一問題中尚未明確解決問題的方向，部分學生可能認為難度比較大，從而不愿意動腦思考和動手計算.教師看到此種情形，可以組織學生進行小組合作學習，巧妙地融入HPM理念，以問題的含義為分析點，確定題目的已知量、未知量和解決思路，從而解決問題.教師還要給學生介紹數(shù)學史，利用銳角三角函數(shù)概念的發(fā)展過程吸引學生，發(fā)散學生思維，讓學生學會思考和研究，激發(fā)學生內在的探索欲，于無形中拓展學生思維，拓寬學生視野，讓學生更好感悟數(shù)學史帶給自己的力量，在互相合作之下增加對數(shù)學知識的儲備，保障銳角三角函數(shù)教學活動的有序開展.

（四）實踐過程消化，提升學生實踐能力

一般而言，數(shù)學知識是理論和實踐之間互相融合的載體，具體實踐過程不僅可以加強學生對理論知識的掌握，促進學生感知數(shù)學學科的魅力，還可以促使學生了解數(shù)學原理，妥善處理多種多樣的數(shù)學問題.教學實踐作為檢驗學生對知識掌握情況的重要途徑，教師應加以重視.在初中階段，實踐是和學生成長需求密切關聯(lián)的，其能使學生在處理具體問題時有機調動自身的能力和經(jīng)驗.實踐過程還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，讓學生在生活中感知歡樂，大力創(chuàng)新和實踐，從而內化知識點.另外，數(shù)學發(fā)展史作為我國人民努力探索與求實的反映形式，其研究碩果直接影響了我國社會文明建設.教師在融入HPM理念過程中應該把HPM理念滲透在教學的多個方面，培養(yǎng)學生的民族自信心和自尊心，實現(xiàn)數(shù)學課堂與數(shù)學史的科學融合.比如，教師可在實踐中讓學生深化對阿里斯塔克斯天文問題的印象，引導學生結合余弦定理猜測cos87°的結果.一些學生會想到應用計算器，一些學生可能想要挑戰(zhàn)一下動手計算.在時間充裕的情況下，教師可帶領學生自主實踐，分析計算的過程，將其和本節(jié)課程所學的銳角三角函數(shù)結合起來，讓學生逐步學習前人的探究精神，愿意研究和動腦思考.教師對學生積極的表現(xiàn)要給出贊揚，增強學生學習信心，從而使學生在實踐中積累知識經(jīng)驗，形成積極向上的精神和良好的品質.

（五）及時評價與感悟，引領學生貫徹數(shù)學文化

初中學生是課堂教學活動的主體，在新時期下開展數(shù)學教學活動，教師要重視評價與感悟，吸引學生全面吸收數(shù)學文化，提高學生在數(shù)學文化研究中的積極性.從學生視角分析，數(shù)學教師一方面應對學生加以知識技能引導，另一方面應促使學生形成正確的思想價值觀.就算是相同的數(shù)學課程活動，每個學生也都會產(chǎn)生不同的學習體會.為此，教師應發(fā)展學生個性，設定科學評價體系，利用過程性和終結性評價了解HPM理念在初中數(shù)學教學中的融入效果.教師應充分尊重學生的個性成長，利用HPM理念培育人才，在評價中指導學生研究數(shù)學史，對數(shù)學學者發(fā)現(xiàn)銳角三角函數(shù)的探索經(jīng)歷進行總結，從而培養(yǎng)學生的科學精神，取得事半功倍的教學效果.

結 語

綜上所述，數(shù)學教師開展教學活動要借助有價值的歷史問題吸引學生，引導學生分析課堂上基本概念、符號的發(fā)展過程，不只賦予課堂教學生動性和趣味性，還要挖掘知識概念的內涵，帶領學生深入探索數(shù)學魅力，掌握數(shù)學思想和數(shù)學方法的應用要點，在數(shù)學學習中得到快樂.在HPM視角下進行銳角三角函數(shù)的教學，教師應從數(shù)學史出發(fā)開展德育指導，利用微課或者歷史劇等拉近學生和數(shù)學史之間的距離，挖掘數(shù)學課堂中潛在的文化資源，在整體上引導學生了解數(shù)學史，走進數(shù)學學者的世界，接受文化熏染，滋養(yǎng)心靈，得到積極向上的能量，繼而在數(shù)學課堂中表現(xiàn)出更為飽滿的熱情和良好的學習態(tài)度.

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