[一、回憶舊知，喚醒經(jīng)驗]

1.回憶長方形和正方形的面積。

師：今天我們來研究平面圖形的面積，誰來說說我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形的面積？

生：長方形和正方形的面積。

師：它們的面積是怎樣計算的？

生：長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。

師：回顧一下，我們在研究長方形和正方形的面積時是怎么做的？

生：用單位面積的小正方形拼擺，看看一行有幾個，一共有幾行，得出長方形和正方形的面積計算公式。

2.猜想平行四邊形的面積。

師：（出示圖形，圖略）你覺得我們可以怎樣研究這個平行四邊形的面積呢？

生：繼續(xù)用單位面積的小正方形拼擺。

生：可以用單位小菱形鋪滿整個平行四邊形，數(shù)一數(shù)有多少個小菱形。

生：用形狀完全一樣的小菱形作為面積單位，如果知道一個小菱形的面積，拼擺后就可以得出平行四邊形的面積。

師：這位同學(xué)會遷移舊知，嘗試用菱形作為面積單位拼擺，整個小菱形看起來像“打了折扣”的小正方形面積，給我們很好的啟發(fā)。還有不同的思路嗎？

生：用底和高相乘得出平行四邊形的面積。

師：還有不同的想法嗎？

生：用兩條鄰邊相乘得出平行四邊形的面積。

師：這條邊是平行四邊形的底，這條邊和底邊相鄰，我們就叫它鄰邊。老師把你的猜想記下來，那就是底×鄰邊。

思考：回顧舊知，利用已有知識遷移引出平行四邊形面積的探究方法，借助已有學(xué)具和基本經(jīng)驗促進對平行四邊形面積的理解。

[二、猜想探究，經(jīng)歷過程 ]

1.小組合作，猜想驗證。

師：到底哪一種猜想是正確的呢？下面我們來驗證一下，請拿出學(xué)具，利用學(xué)具驗證你們的猜想。根據(jù)你的計算方法，測量出相關(guān)數(shù)據(jù)，在紙上寫出算式和結(jié)果。

生：我用的是數(shù)格子的方法，先數(shù)整格，然后把不夠整格的拼起來，湊成整格，這樣最后數(shù)得28個。

師：這種方法面積有變化嗎？

生：面積沒有變化，數(shù)完后還是28個面積單位，也就是28cm2。

師：還有不同的數(shù)的方法嗎？

生：我只是數(shù)了一行，我把最上面一行左邊的半個小格移動到右邊，湊成一個整格，一共是7個小方格，因為有4行，都重復(fù)了，所以我覺得數(shù)出一行，再乘4，就得出面積。

師：根據(jù)剛才數(shù)的過程，你覺得應(yīng)該用哪種猜想來計算？

生：數(shù)了一行，再數(shù)有幾行，一行是平行四邊形的底，有幾行是平行四邊形的高，得出平行四邊形面積可以用底乘高來表示。

師：經(jīng)過同學(xué)們的驗證，我們利用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)，用一行的個數(shù)×行數(shù)的確能求出平行四邊形的面積。（如圖1，單位：cm）

思考：在數(shù)格子的過程中探尋平行四邊形的面積。“通過左右拼移的方法”來解決問題，為后面進一步使用“剪拼割補法”探究新知做了鋪墊。這種數(shù)是一個從低階思維到高階思維的過程，從簡易的機械操作到動腦思考，將逐行數(shù)變成只數(shù)一行，運用乘法進行計算，在實證探究過程中經(jīng)歷了從猜想到驗證，從數(shù)到計算的動態(tài)生成過程，對于培養(yǎng)學(xué)生理性精神起著重要的作用。

2.轉(zhuǎn)化圖形，推導(dǎo)公式。

師：剛才幾個小組的同學(xué)都用數(shù)的辦法，我還發(fā)現(xiàn)有的小組用的是剪拼的方法，你們是怎么想到這種方法的呢？

生：一個一個數(shù)還是有點麻煩，通過觀察，發(fā)現(xiàn)如果沿著高剪下來整體平移到右邊，就能很容易數(shù)出面積。

師：這是一種不錯的方法，接下來我們以小組為單位繼續(xù)深入研究，仔細觀察、思考轉(zhuǎn)化后的圖形與原來平行四邊形有什么聯(lián)系，能不能根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式？

生：沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形，然后把這個三角形向右平移，兩條斜邊重合后拼成一個長方形，長方形的面積是長乘寬，也就是平行四邊形的面積。

師：同學(xué)們注意到剛才他是沿著什么來剪的嗎？

生：沿著平行四邊形的高。

師：為什么要沿著高剪呢？

生：因為沿著高剪能保證拼成的新圖形是長方形。

師：拼剪后的圖形與原來的圖形相比，什么變了？什么沒變？

生：形狀變了，面積大小沒有變。

……

思考：我們在此所關(guān)注的已不再是如何進行實際度量，而主要是怎么算，如何能夠發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法。這一發(fā)展意味著由動手測量轉(zhuǎn)向了動腦思考。

師：剛才同學(xué)們都是沿著這條高來剪的，還有其他方法嗎？

生：沿著平行四邊形的一條高將它剪為兩個直角梯形，把其中一個梯形向另一邊平移，平移到斜邊重合的位置。

師：只要沿著高剪，任意一個平行四邊形都可以沿高分成兩部分，然后拼成一個長方形。所以平行四邊形的面積都可以轉(zhuǎn)化為長方形的面積來求，從而得到：平行四邊形的面積=底×高。像這樣將平行四邊形變成長方形來研究問題的方法叫“轉(zhuǎn)化”。

3.釋疑解惑，刨根問底。

師：同學(xué)們很好地解決了求平行四邊形面積的問題，還記得有同學(xué)猜想用底乘鄰邊的方法來計算平行四邊形的面積，能說說你當(dāng)時是怎樣想的嗎？

生：長方形可以拉成平行四邊形。長方形的面積是相鄰的兩邊相乘，即長×寬，所以我覺得平行四邊形面積可以用底×鄰邊來求。

師：請同學(xué)們以小組為單位，操作學(xué)具，看看你們有什么發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生通過操作、展示，發(fā)現(xiàn)可以將右邊多的部分補到左邊，拼成的長方形的面積比原來長方形的面積?。?/p>

師：在超級畫板演示下，仔細觀察平行四邊形框架逐步變形的過程，什么在變？什么沒有變？

生：平行四邊形的底和鄰邊的長短沒有變化，所以周長是不變的。

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：兩鄰邊夾角變小，會引起高變小，面積也隨之變小了。

師：通過剛才的演示，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：平行四邊形的面積應(yīng)為底×高，而不是底×鄰邊，因為兩條鄰邊的夾角會發(fā)生變化。

師：如果用“底×斜邊”這種猜想算面積的話，那平行四邊形的面積會變嗎？

生：不會變。

師：想象一下，如果繼續(xù)這樣拉下去，實際面積又會有什么變化？為什么？

生：因為平行四邊形的面積等于底乘高，而不是底乘斜邊，所以它的面積會一直變小，最后會變成0。

思考：在動態(tài)的超級畫板演示中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊、角的變與不變，從變化中找到引起平行四邊形的面積變化的根源。在這個“壓扁”的過程中，底沒有變化，高在不斷變小，導(dǎo)致面積也隨之變小，學(xué)生由此理解和掌握高的變化會引起面積的變化。

（作者單位：山東煙臺高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)益文小學(xué)）