周一第一節(jié)課剛開始10分鐘，教導(dǎo)處主任突然推開門說：“第二節(jié)課，一位特級教師要來聽你的隨堂課，你準(zhǔn)備一下?！蔽夷X袋懵了一下，安排好學(xué)生繼續(xù)做練習(xí)，馬上開始新課的準(zhǔn)備。本來按進(jìn)度是上“除數(shù)是小數(shù)的除法”練習(xí)課，覺得太枯燥，臨時(shí)決定上“商的近似數(shù)”，于是便有了下面這節(jié)只備了20多分鐘，覺得非常不成熟的隨堂課。

案例：求商的近似數(shù)

出示：求下面兩道題中積的近似數(shù)：2.83×0.9（保留一位小數(shù)），1.07×0.56（保留兩位小數(shù)）。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算以上兩道題后，課件出示豎式評講。然后回顧求積的近似數(shù)的方法。

復(fù)習(xí)后，出示例題（如圖1）：

師：這道題讓我們求什么？

生：每個(gè)羽毛球大約多少錢？

師：會計(jì)算嗎？（生：會）那就試一試吧！

學(xué)生在草稿本上獨(dú)立列式計(jì)算。少頃，部分學(xué)生開始竊竊私語。

師：同學(xué)們算好了嗎？得數(shù)是多少？

生（很多學(xué)生）：老師，我還沒算出來，商除不盡。

生：我有不同意見，這道題是求每個(gè)羽毛球多少元，人民幣的單位最小是“分”，所以我們保留兩位小數(shù)就可以了，不需要一直除下去。

師：你們覺得他說的有道理嗎？那這道題我們應(yīng)該除到哪一位？如果保留兩位小數(shù)我們該如何去做呢？四人小組討論一下。

生：我們小組認(rèn)為，保留兩位小數(shù)，要看千分位，也就是只要除到小數(shù)部分第三位就可以了，然后用“四舍五入”的方法求出商。

生：在生活中，幾乎不用“分”了，只用到“角”，我覺得只要保留一位小數(shù)就可以了。

師：這位同學(xué)說得很棒！在生活中，網(wǎng)上購物、領(lǐng)微信紅包時(shí)我們經(jīng)常能使用到“分”，而在有些實(shí)體店購物的時(shí)候，一般會抹去“分”，只計(jì)算到“角”，那么我們只要保留一位小數(shù)就可以了。保留一位小數(shù)，我們該怎么做呢？

生：只要除到百分位，也就是除到小數(shù)部分第二位，然后根據(jù)“四舍五入”法，保留一位小數(shù)。

師：在實(shí)際生活中，計(jì)算錢數(shù)的時(shí)候，我們可以根據(jù)需要，保留一位小數(shù)或保留兩位小數(shù)。保留一位小數(shù)，只要除到百分位，保留兩位小數(shù)，只要除到千分位，然后根據(jù)“四舍五入”法求出商的近似數(shù)。

接著，教師和大家一起完成豎式計(jì)算，并將商分別保留兩位小數(shù)、一位小數(shù)。

然后課件出示一般的方法：求商的近似數(shù)時(shí)，先計(jì)算到比要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”。

師：現(xiàn)在我們來試試做這三道題。

1.55÷3.9 （保留一位小數(shù)）

1.55÷3.9 （保留兩位小數(shù)）

14.6÷3.4 （保留整數(shù)）

學(xué)生獨(dú)立完成，同時(shí)請三個(gè)學(xué)生板演。

師：他們做得對嗎？（對）有不同的意見嗎？

教室里鴉雀無聲，大家你看看我，我看看你，都覺得板演的是對的。其實(shí)，板演的都不正確。教師只好自言自語地逐題講解、改正。最后老師調(diào)查發(fā)現(xiàn)，全班只有六七個(gè)學(xué)生全對。原來很多學(xué)生對上周五學(xué)習(xí)的“除數(shù)是小數(shù)的除法”掌握得不好，沒有先把除數(shù)轉(zhuǎn)換成整數(shù)再除。

教學(xué)分析

這樣臨時(shí)備課的教學(xué)效果不是很好。課后，大家和我一起進(jìn)行了深入的反思。

了解學(xué)情，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。這節(jié)課由于領(lǐng)導(dǎo)們要聽隨堂課，我把原來應(yīng)該上的“除數(shù)是小數(shù)的除法”練習(xí)課，臨時(shí)改為“商的近似數(shù)”。“除數(shù)是小數(shù)的除法”是上周五剛學(xué)習(xí)的，加之中間隔了一個(gè)周末，學(xué)生掌握得很不理想，而正確計(jì)算小數(shù)除法，是求商的近似數(shù)的直接基礎(chǔ)。教學(xué)中，沒有考慮到學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)欠缺這一學(xué)情，所以復(fù)習(xí)的針對性不夠，導(dǎo)致后面學(xué)習(xí)“商的近似數(shù)”時(shí)，由于學(xué)生對“除數(shù)是小數(shù)的除法”的學(xué)習(xí)不過關(guān)而頻頻出錯、不熟練而影響速度。我們可以將復(fù)習(xí)題中的一道“求積的近似數(shù)”改成“除數(shù)是小數(shù)的除法”，讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)激活相關(guān)舊知，這樣就可以為新知學(xué)習(xí)排除障礙。我們感覺到只有了解到真實(shí)的學(xué)情，才能找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，教學(xué)才會有實(shí)效。

課堂留白，提供感悟的機(jī)會。這節(jié)課在例題教學(xué)完成時(shí)，我通過跟學(xué)生的問答，確定了求羽毛球單價(jià)，只需要保留一位小數(shù)或者保留兩位小數(shù)，然后直接出示求商的近似數(shù)的方法，替代了學(xué)生的思考。2022年版課標(biāo)在過程性行為動詞中新增加了一個(gè)“感悟”，意在讓學(xué)生通過反思數(shù)學(xué)活動的過程，提升習(xí)得的感性經(jīng)驗(yàn)，獲得初步的理性認(rèn)識。此處，我剝奪了學(xué)生感悟的機(jī)會，應(yīng)該“留白”讓學(xué)生反思，讓他們結(jié)合例題的解答過程，通過對“商保留一位小數(shù)，只要除到百分位；保留兩位小數(shù)，只要除到千分位”的觀察、提煉、概括，感悟到求商的近似數(shù)的一般方法，即“求商的近似數(shù)，只要除到比要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位‘四舍五入’”。然后讓他們?nèi)ケ容^“求商的近似數(shù)”和“求積的近似數(shù)”方法上的異同就有了牢固的根基。

精選習(xí)題，增加思維的含量。課堂練習(xí)具有幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識、掌握學(xué)習(xí)方法、發(fā)展思維、形成核心素養(yǎng)等多重教育價(jià)值。在練習(xí)環(huán)節(jié)，我直接出示了三道計(jì)算題，學(xué)生由于對“除數(shù)是小數(shù)的除法”沒有掌握好，計(jì)算這三道題浪費(fèi)了很長時(shí)間。在校對的過程中，我發(fā)現(xiàn)三個(gè)學(xué)生出現(xiàn)的錯誤類型是一樣的，都沒有把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算。而逐一校對重視的是具體題目的計(jì)算過程，沒有針對學(xué)生的共性問題剖析，效率低下。

如果這三道計(jì)算題我們只取前面兩道，在動筆前讓學(xué)生先仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)和取值要求，發(fā)現(xiàn)兩道題只需要列一個(gè)算式計(jì)算，就賦予了題目更多的思維價(jià)值。此外這兩道題計(jì)算的結(jié)果分別是0.4和0.40，讓學(xué)生分析這兩種結(jié)果，深入體會精確度的不同，由此來突破取近似數(shù)的難點(diǎn)。

基于以上思考，我進(jìn)行了教學(xué)重構(gòu)。

教學(xué)重構(gòu)

出示：計(jì)算19.76÷5.2。

學(xué)生獨(dú)立完成后，校對。

師：在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們應(yīng)該注意什么？

生：把除數(shù)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)再除。

生：根據(jù)除數(shù)小數(shù)的位數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要移動相同的位數(shù)。

師：求出下題中積的近似數(shù)：2.83×0.9（保留一位小數(shù)）。

學(xué)生開始在草稿本上計(jì)算，課件出示答案，校對。

師：剛才我們通過計(jì)算用“四舍五入”的方法，求出了積的近似數(shù)。

然后教學(xué)例6，當(dāng)很多學(xué)生遇到除不盡的情況時(shí)……

師：那一個(gè)羽毛球到底多少錢呢？這個(gè)1.61666……到底是多少錢？我們是不是就沒有辦法定出一個(gè)羽毛球的價(jià)格了呢？同學(xué)們，四人小組討論一下你們準(zhǔn)備怎么給羽毛球定價(jià)，并說一說為什么。

學(xué)生討論并匯報(bào)：定價(jià)有2元、1.62元、1.6元……

師：同學(xué)們，這么多定價(jià)，你們覺得哪種更合理？為什么？

生：我覺得1.62元和1.6元都可以。

師：為什么？這兩種定價(jià)有什么不同嗎？

生：1.6元是精確到“角”，保留一位小數(shù)，生活中我們購物，用到的最小的單位是“角”。1.62元是精確到“分”，保留兩位小數(shù)，關(guān)于價(jià)格，我們平時(shí)都是保留兩位小數(shù)。

師：那這些價(jià)格是不是一個(gè)羽毛球的最精確的價(jià)格？

生：不是，只是接近準(zhǔn)確的價(jià)格，是近似數(shù)。

師：是的，這些數(shù)都是近似數(shù)，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“求商的近似數(shù)”（揭示課題），當(dāng)把近似數(shù)作為結(jié)果的時(shí)候，我們用什么數(shù)學(xué)符號？（用約等號）。

教師板書：19.4÷12≈1.6（元）或19.4÷12≈1.62（元）。

師：在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，常常會遇到除不盡的情況，現(xiàn)在會了嗎？那我們來試試。

出示：48÷23（保留一位小數(shù)）。

學(xué)生練習(xí)后，教師提問：能說說你的計(jì)算方法嗎？

生：保留一位小數(shù)，我只要算到小數(shù)部分第二位就夠了。

師：我如果把題目改成保留兩位小數(shù)呢？應(yīng)該除到哪一位？

生：只要除到小數(shù)部分第三位就夠了。

師：誰能用一句話來說說，我們應(yīng)該怎么求商的近似數(shù)呢？

根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，教師板書：

看——需要保留幾位小數(shù)或整數(shù)。

除——除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位。

取——用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。

師：在前面復(fù)習(xí)的時(shí)候，我們已經(jīng)求過積的近似數(shù)，那么“求商的近似數(shù)”和“求積的近似數(shù)”有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（四人小組討論）

列表進(jìn)行對比分析。

出示：1.55÷3.9（保留一位小數(shù)），1.55÷3.9（保留兩位小數(shù)）。

師：仔細(xì)觀察這兩道題，你有什么想說的嗎？

生：這兩道題數(shù)據(jù)相同，第一題得數(shù)要求保留一位小數(shù)，第二題得數(shù)要求保留兩位小數(shù)。

生：這兩道題算式相同，得數(shù)保留的位數(shù)不同。

生：計(jì)算時(shí)我們只需要列一個(gè)算式，除到小數(shù)部分第三位就可以了。

師：大家不僅會觀察，而且會思考！可見做題前的審題多么重要。你們愿意按照他的建議計(jì)算嗎？

生：愿意！

學(xué)生嘗試練習(xí)，教師巡視并選擇幾份有代表性的作業(yè)（包括錯題），分別展示。

師：跟你的同桌說說，這些作業(yè)做的都對嗎？誰有不同的意見？

師：在計(jì)算1.55÷3.9時(shí)，商保留一位小數(shù)是0.4，保留兩位小數(shù)是0.40，這兩個(gè)商一樣嗎？為什么？

……

（作者單位：浙江溫州市甌海區(qū)景山小學(xué)，江蘇揚(yáng)州市育才小學(xué)）