圓柱和圓錐是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后兩個(gè)立體圖形。在此之前，學(xué)生已經(jīng)積累了直邊圖形和圓等平面圖形、長(zhǎng)方體和正方體等立體圖形的研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)，學(xué)生能否意識(shí)到從哪些角度認(rèn)識(shí)和研究這兩個(gè)立體圖形？對(duì)于不同的研究角度，學(xué)生能否選擇合適的研究方法？能否對(duì)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的學(xué)習(xí)規(guī)劃？為此，我們以北師大版教材六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐”單元為例，進(jìn)行了單元規(guī)劃的教學(xué)實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比已有的圖形研究經(jīng)驗(yàn)，自主制訂該單元的學(xué)習(xí)計(jì)劃，初步建立單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架和線索。

[一]、教學(xué)實(shí)踐

（一）前置性作業(yè)——研究回顧，喚醒圖形研究經(jīng)驗(yàn)。

課始，教師出示已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形和立體圖形（如圖1），鼓勵(lì)學(xué)生任選一個(gè)圖形，回顧并思考：這個(gè)圖形是從哪些方面來(lái)研究的？怎樣研究的？并要求學(xué)生用關(guān)鍵詞簡(jiǎn)潔清晰地記錄在學(xué)習(xí)單上。

在獨(dú)立思考并完成研究回顧學(xué)習(xí)單的基礎(chǔ)上，小組補(bǔ)充并進(jìn)行完善。需要說(shuō)明的是，選擇同一個(gè)圖形進(jìn)行研究回顧的學(xué)生自發(fā)結(jié)成學(xué)習(xí)小組，每組推薦一份最滿意的作品，并進(jìn)行全班分享交流。

（二）課堂交流——制訂規(guī)劃，建構(gòu)單元學(xué)習(xí)路徑。

1.全班交流研究回顧作品。

這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，主要是根據(jù)每個(gè)小組推選出來(lái)的作品，學(xué)生進(jìn)行分享與交流，在此基礎(chǔ)上，提出新的研究問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)研究下去。

師：哪個(gè)小組來(lái)和大家分享一下你們推薦出來(lái)的作品？

組1：我們小組選擇的是長(zhǎng)方體（如圖2），從特征、體積、表面積、畫圖等方面進(jìn)行研究，研究了長(zhǎng)方體的特征、表面積和體積的計(jì)算公式，想到的研究方法有展開圖、猜測(cè)驗(yàn)證等。

這個(gè)小組推薦的作品中，雖然學(xué)生對(duì)于研究?jī)?nèi)容總結(jié)得并不全面，但是涉及頂點(diǎn)、棱、面這些組成要素及其數(shù)量，尤其是研究方法中也能回憶起一些研究立體圖形重要的方法，如展開、折疊、猜測(cè)驗(yàn)證、畫圖想象等方法，還是很不錯(cuò)的。

組2：我們選擇的圖形是三角形（如圖3），從三角形的周長(zhǎng)、面積、內(nèi)角和、邊的關(guān)系進(jìn)行了研究。在研究中我們主要是回顧了學(xué)習(xí)的過(guò)程，對(duì)面積的研究用了轉(zhuǎn)化的方法，對(duì)內(nèi)角和的研究，我們制作了三角形，畫一畫、拼一拼。

從這個(gè)小組推薦的作品來(lái)看，給學(xué)生留下深刻印象的是對(duì)三角形邊的關(guān)系、角的關(guān)系的研究，對(duì)面積的研究同樣關(guān)注到了計(jì)算公式，對(duì)用轉(zhuǎn)化的方法研究面積記憶猶新。

師：結(jié)合這些已經(jīng)研究過(guò)的圖形，要想深入地研究一個(gè)圖形，需要從哪些方面來(lái)進(jìn)行？每個(gè)方面需要研究什么？怎么研究呢？

師生共同完成研究圖形的思維框架，如圖4，教學(xué)過(guò)程略。

【教學(xué)思考】如何喚起學(xué)生圖形研究的經(jīng)驗(yàn)，更好地切入圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)呢？在學(xué)習(xí)圓柱、圓錐之前，我們?cè)O(shè)計(jì)了對(duì)已經(jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)的圖形進(jìn)行研究回顧的環(huán)節(jié)，希望學(xué)生能夠喚醒圖形研究的經(jīng)驗(yàn)，并遷移到圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)中，進(jìn)而制訂圓柱、圓錐的研究規(guī)劃。通過(guò)回顧之前圖形研究的經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)生初步形成了研究圖形的思維框架，不僅厘清了思路，還積累了經(jīng)驗(yàn)，為后面進(jìn)行圓柱、圓錐研究的規(guī)劃設(shè)計(jì)，做好了經(jīng)驗(yàn)遷移的準(zhǔn)備。

2.整體思考，搭建學(xué)習(xí)框架。

師：在生活和學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常會(huì)做計(jì)劃和規(guī)劃，你做過(guò)哪些計(jì)劃呢？

生1：我之前和爸爸、媽媽外出旅游時(shí)，做過(guò)旅游計(jì)劃，會(huì)計(jì)劃旅游的路線、住宿、吃飯的費(fèi)用等。

生2：我在寒暑假期間會(huì)制訂假期活動(dòng)計(jì)劃，每天基本上都是按計(jì)劃進(jìn)行學(xué)習(xí)和鍛煉，這樣假期生活就很有規(guī)律。

……

師：在生活和學(xué)習(xí)中做規(guī)劃和計(jì)劃是非常有必要的，能讓我們有目標(biāo)地做事情，有“成竹在胸”的整體認(rèn)識(shí)。今天即將開啟新單元的學(xué)習(xí)——圓柱和圓錐，我們就一起規(guī)劃一下圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)藍(lán)圖。

師：關(guān)于圓柱、圓錐，你打算研究哪些方面內(nèi)容呢？每一個(gè)方面研究的具體內(nèi)容是什么呢？如何研究呢？請(qǐng)大家先獨(dú)立完成規(guī)劃的設(shè)計(jì)，小組交流后推選一份作品進(jìn)行全班分享。

學(xué)生獨(dú)立思考，并進(jìn)行研究規(guī)劃的設(shè)計(jì)，教師巡視，并指導(dǎo)小組內(nèi)的交流，鼓勵(lì)學(xué)生完善自己的設(shè)計(jì)，同時(shí)，提醒各小組推薦最滿意的作品，做好全班分享的準(zhǔn)備。

師：下面我們一起來(lái)看第一小組推薦的單元研究規(guī)劃設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)單（如圖5），誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？

生：我非常欣賞第一小組做的單元研究規(guī)劃，因?yàn)樗麄兡軓谋砻娣e、體積和特征三個(gè)主要方面進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，我認(rèn)為是全面的。但我有個(gè)建議，應(yīng)該先研究圓柱、圓錐的特征，再研究表面積和體積。

生：我非常欣賞第一小組在設(shè)計(jì)表面積研究規(guī)劃時(shí)，能夠用展開圖的方法得到計(jì)算公式，這種方法和長(zhǎng)方體、正方體表面積的研究方法差不多。

生：我想給第一小組提點(diǎn)建議，我覺(jué)得光有圓柱、圓錐的體積的猜測(cè)還不行，還需要想辦法驗(yàn)證猜測(cè)對(duì)不對(duì)。

……

【教學(xué)思考】本環(huán)節(jié)是整體思考、初步搭建單元學(xué)習(xí)框架。由于之前做單元學(xué)習(xí)規(guī)劃的經(jīng)驗(yàn)較少，因此本單元學(xué)習(xí)規(guī)劃主要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整體結(jié)構(gòu)性思維，分解組合進(jìn)行設(shè)計(jì)，以整體和全面的視角統(tǒng)攬整個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。借助積累的研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠從整體上搭建圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)內(nèi)容框架，即從特征、表面積和體積三個(gè)角度進(jìn)行整體思考。

3.局部設(shè)計(jì)，建構(gòu)單元學(xué)習(xí)規(guī)劃。

在學(xué)生整體架構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出進(jìn)一步思考的問(wèn)題：如何讓單元規(guī)劃設(shè)計(jì)更加細(xì)致、可行？我們鼓勵(lì)學(xué)生從特征、表面積、體積中任選一個(gè)方面進(jìn)行再次設(shè)計(jì)，并采用獨(dú)立思考—小組討論—全班交流的學(xué)習(xí)方式分享自己設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)規(guī)劃。

師：哪個(gè)小組來(lái)分享一下你們的想法？

組1：我們小組選擇的是表面積（如圖6），根據(jù)前面研究長(zhǎng)方體表面積的經(jīng)驗(yàn)，我們計(jì)劃先把圓柱、圓錐展開，然后進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算，并根據(jù)表面積與面、棱的關(guān)系，推導(dǎo)出表面積的計(jì)算公式。

組2：我們小組選擇的是體積（如圖7），主要是研究如何推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式，我們猜想圓柱的體積可能與底面圓面積有關(guān)，可以通過(guò)舉例進(jìn)行驗(yàn)證。

……

【教學(xué)思考】引導(dǎo)學(xué)生自主選擇要研究的方向，從研究?jī)?nèi)容和研究方法等方面進(jìn)行局部設(shè)計(jì)，再次調(diào)動(dòng)學(xué)生研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，尤其是長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積度量的研究經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生比較細(xì)致地完成對(duì)圓柱和圓錐特征、表面積和體積學(xué)習(xí)路徑的設(shè)計(jì)，在研究方法中，學(xué)生能夠凸顯出研究立體圖形的重要方法是二維、三維轉(zhuǎn)化和類比猜想驗(yàn)證，這對(duì)于后面開展圓柱、圓錐的自主探究，提供了可遷移的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

4.總結(jié)反思，整體感悟。

師：現(xiàn)在我們制訂了“圓柱與圓錐”這一單元的學(xué)習(xí)規(guī)劃，你認(rèn)為進(jìn)行這樣的規(guī)劃對(duì)我們的學(xué)習(xí)有哪些幫助呢？你有哪些收獲和感悟？

生：制訂的學(xué)習(xí)規(guī)劃，讓我對(duì)整個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了整體的了解。

生：我發(fā)現(xiàn)之前研究長(zhǎng)方體和正方體的方法可以用到圓柱、圓錐的研究中，我對(duì)圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)心中有數(shù)了。

生：我很期待“圓柱與圓錐”單元的學(xué)習(xí)，看看能否按照這樣的單元規(guī)劃設(shè)計(jì)進(jìn)行學(xué)習(xí)，我覺(jué)得后面的學(xué)習(xí)中也有可能會(huì)根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整研究規(guī)劃。

……

[二]、課后反思

（一）加強(qiáng)起始課、復(fù)習(xí)課的研究，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)性思維和全局觀念。

學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)規(guī)劃的能力較弱，與其規(guī)劃學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)缺乏有關(guān)，如何改變這一現(xiàn)狀呢？一方面，教師要注重單元規(guī)劃課的教學(xué)研究；另一方面，教師要重視探究解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷概念、法則、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，有助于學(xué)生積累規(guī)劃的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，感悟思想方法。

（二）關(guān)注規(guī)劃過(guò)程中的反思和調(diào)整，在規(guī)劃中積累經(jīng)驗(yàn)。

由于學(xué)生規(guī)劃經(jīng)驗(yàn)的缺乏，在規(guī)劃過(guò)程中會(huì)遇到一些困難，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)最初的規(guī)劃進(jìn)行反思、調(diào)整，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。為此，單元學(xué)習(xí)規(guī)劃并不僅限于起始課，在后續(xù)“圓柱與圓錐”單元探究學(xué)習(xí)以及整理與復(fù)習(xí)中，同樣需要對(duì)研究經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)充完善，這樣有利于學(xué)生形成持續(xù)的學(xué)習(xí)力，促進(jìn)學(xué)習(xí)的理解與遷移。

【本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般課題“運(yùn)用大觀念發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的實(shí)踐探索”（編號(hào)：CDDB2020140）的研究成果之一】

（作者單位：北京市海淀區(qū)中關(guān)村第一小學(xué)）