“填數(shù)游戲”（北師大版教材一年級下冊“數(shù)學(xué)好玩”單元）是由數(shù)獨游戲改編而成的，旨在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和觀察能力，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展解決問題能力，并通過滲透數(shù)學(xué)文化領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。本文以此為例，結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，嘗試進行利用數(shù)學(xué)文化助推思維進階方面的探究。

一、課前調(diào)研，準確定位學(xué)習(xí)目標

在課前，我們設(shè)置了一個3行3列的前置練習(xí)（如圖1），選擇了三個不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，鼓勵他們獨立試做這個填數(shù)游戲，以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，方便后續(xù)的教學(xué)設(shè)計。

在學(xué)生獨立完成期間，我們進行了一對一的觀察，發(fā)現(xiàn)三個學(xué)生填數(shù)的順序各不相同，其中一個學(xué)生比較快地完成任務(wù)，另外兩個涂涂改改、反復(fù)嘗試，盡管最終都得出了正確的結(jié)果，但當(dāng)我追問他們填數(shù)理由時，他們都不能清楚描述自己是如何填寫的。由此可見，這樣的填數(shù)游戲?qū)W(xué)生來說，填對可能不難，難的是按一定的順序準確填數(shù)，并且清晰地說出填數(shù)的理由。

基于以上分析，將本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標確定為：1.經(jīng)歷填數(shù)游戲活動，掌握填數(shù)游戲的基本方法，能正確完成簡單的填數(shù)游戲，學(xué)會合理的推理，初步發(fā)展高階思維。2.在探索、嘗試、交流等活動中，體會填數(shù)游戲的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性。

二、開展游戲，感受數(shù)學(xué)思維的方法

在課中，設(shè)計三個不同層次的填數(shù)游戲，層層深入，期望學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的浸潤中，慢慢樹立起數(shù)學(xué)精神，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

（一）搶答填數(shù)，尋找唯一空格。

第一個填數(shù)游戲，出示題目（如圖1）后不急于讓學(xué)生做，而是拋出問題：“你會先填哪一格？為什么？”目的在于讓學(xué)生將思維聚焦于填數(shù)的順序和理由，而不僅僅是填數(shù)的結(jié)果。

在交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第3行和第2列都只有一個空格，能根據(jù)已有的數(shù)確定空著的數(shù)，可以先填寫。同時，鼓勵學(xué)生用“橫著看（豎著看），因為有了（ ）和（ ），所以填（ ）”。在繼續(xù)填數(shù)的過程中，學(xué)生很快會發(fā)現(xiàn)，每完成一個唯一空格，就會有新的唯一空格出現(xiàn)，這樣所有的空格都可以迎刃而解。在此過程中，不僅幫助學(xué)生積累了填數(shù)經(jīng)驗，更為重要的是使學(xué)生深刻體會到填數(shù)順序的重要性，即從哪一格入手非常重要。

（二）合作填數(shù)，探索啟發(fā)思維。

那么，尋找唯一空格的方法能解決所有填數(shù)問題嗎？有學(xué)生提出這樣的疑問。教師順勢出示第二個填數(shù)游戲（如圖2），橫著看、豎著看都沒有唯一空格，那解決問題的突破口在哪呢？

教學(xué)時，先鼓勵學(xué)生獨立思考，再采用小組合作、探索交流的形式組織學(xué)生學(xué)習(xí)。在全班交流時，繼續(xù)關(guān)注“你們先填了哪一格？為什么”啟發(fā)學(xué)生的思維。他們發(fā)現(xiàn)這時需要從兩個維度同時觀察才能找到突破口，如第1行的第2格或第2行的第1格。第1行第2格不能填寫1和2，第2行第1格也不能填寫1和2，所以填寫3，突破這一點兒，這個數(shù)獨就可以完成。同時，鼓勵學(xué)生思考為什么另外5個格不適合先填寫（因為這5個格要么只56cc8629838f44abf919440c5689f21598b5609258d283f36b609c7780c69019能排除掉一個數(shù)，要么一個數(shù)也不能排除，所以都不適合先填）。

（三）觀察對比，實現(xiàn)策略提升。

兩個填數(shù)游戲結(jié)束后，帶領(lǐng)學(xué)生進行復(fù)盤，思考問題：兩個填數(shù)游戲確定突破口的方法有什么不同？鼓勵學(xué)生用自己的語言描述：填數(shù)游戲一單獨橫著看或豎著看就能找到突破口，填數(shù)游戲二需要橫、豎聯(lián)系看才能找到突破口。填數(shù)游戲二提高了填數(shù)難度，不僅讓學(xué)生進一步體會填數(shù)的順序和理由，還讓學(xué)生領(lǐng)悟到通過橫、豎聯(lián)系可以快速找到突破口。

在教學(xué)中，這個對比思考的過程很重要，這不僅是思維碰撞的過程，也是說理表達的過程，更是策略提升的過程。這樣的學(xué)習(xí)才是有效的學(xué)習(xí)，才能促進學(xué)生的深度思考，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。

（四）獨立填數(shù)，綜合方法應(yīng)用。

有了前面的填數(shù)經(jīng)驗，只要將之前的填數(shù)方法遷移到填數(shù)游戲三中即可（如圖3）。教學(xué)中，還是鼓勵學(xué)生先獨立試做，小組交流后進行全班交流。

全班交流時，把問題聚焦在最后的4個空格（第1行的2個空格和第2行的2個空格）上。提出思考問題：你是先填哪個格的？為什么？如果先填第1行的第3格，橫、豎聯(lián)系看排除1、3、4、5，填寫數(shù)字2。同理也可以先填第2行的第4格。當(dāng)然，也可以先填第1行的第4格或第2行的第3格，只是需要在橫、豎聯(lián)系看的基礎(chǔ)上進一步嘗試比較。

在這樣填數(shù)游戲的浸潤中，學(xué)生會綜合運用橫著看、豎著看、橫豎聯(lián)系看的方法，找到解決問題的關(guān)鍵，推理完成更復(fù)雜的填數(shù)游戲。

三、升級游戲，拓展數(shù)學(xué)思考的能力

在課后，對學(xué)有余力的學(xué)生，介紹升級版的填數(shù)游戲——數(shù)獨（如圖4）。數(shù)獨中，數(shù)字更多，可以填1、2、3、…、9。格子圖的規(guī)格更大，有9行和9列，每3×3個格子是1個宮，有9個宮。規(guī)則也更復(fù)雜，不僅需要每一行每一列的數(shù)字不重復(fù)，還要求每個宮的數(shù)字也不重復(fù)。不少學(xué)生在完成數(shù)獨的過程中，體會到數(shù)學(xué)獨特的文化魅力，紛紛表示數(shù)學(xué)太有趣、太好玩了，還有的學(xué)生說僅僅是9個數(shù)字就能設(shè)計這么好玩的游戲，他自己也要設(shè)計一個。這不正是我們所需要的嗎？讓數(shù)學(xué)的種子在學(xué)生心中生根、發(fā)芽，慢慢長成參天大樹，從而促進學(xué)生思維的深度發(fā)展。

總之，課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的意義，不僅豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容，也使課堂充滿了人文的氣息與情趣，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維與綜合能力的全面發(fā)展。正如這節(jié)課，借助數(shù)獨這個媒介，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷思考的過程，了解數(shù)學(xué)歷史與文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

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（作者單位：杭州師范大學(xué)附屬乍浦實驗學(xué)校）