2022年版課標(biāo)背景之下的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師的“講”讓位于學(xué)生的“學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生自主經(jīng)歷教材字面表述的“現(xiàn)實(shí)化”內(nèi)容解構(gòu)和“兒童化”意義建構(gòu)的過(guò)程，方能啟迪學(xué)生積極探索相關(guān)概念的意義，主動(dòng)產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與方法、思維與技能的自然生長(zhǎng)，從而實(shí)現(xiàn)從教材語(yǔ)言的書(shū)面表述向兒童思維自主表達(dá)的突破，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的不斷深入與核心素養(yǎng)的應(yīng)然發(fā)展。

下面以某版本教材六年級(jí)下冊(cè)“比例”單元的概念教學(xué)為例來(lái)具體闡述。

一、“成人思維”的突破——從字面認(rèn)讀到兒童認(rèn)知

兒童的數(shù)學(xué)理解以直覺(jué)感知和動(dòng)手操作為主要認(rèn)知方式，尚不具備對(duì)教材上概念字面含義的自主描繪、刻畫(huà)、勾勒等能力，難以直接表征字面含義背后的數(shù)學(xué)意義與本質(zhì)內(nèi)涵。所以，概念教學(xué)需要從兒童認(rèn)知的現(xiàn)實(shí)視角出發(fā)，啟迪兒童探索數(shù)學(xué)概念“直觀化”和“操作化”的意義表達(dá)，實(shí)現(xiàn)概念理解從字面認(rèn)讀到兒童認(rèn)知的自主突破，促進(jìn)“兒童化”理解的意義建構(gòu)與自主內(nèi)化。

例如，教材中“圖形的放大與縮小”的編排，在引導(dǎo)學(xué)生觀察例題主題圖后，引出如圖1所示的概念表述：

1.“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)：冗長(zhǎng)表述凸顯“成人思維”。

在教材揭示如此冗長(zhǎng)的“圖形的放大與縮小”數(shù)學(xué)概念后，如果教師機(jī)械地執(zhí)行教材的編排意圖，以“解釋性”定義說(shuō)明的方式實(shí)施教學(xué)，必然滑入“成人化”思維的教學(xué)視角，而忽視兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維特點(diǎn)。因而，需要對(duì)如此冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)概念表述進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”的內(nèi)容解構(gòu)，以便促進(jìn)“兒童化”表達(dá)的意義重構(gòu)：（1）原來(lái)的圖形變大了；（2）圖形在變化的過(guò)程中是有規(guī)律的，即“不變形”；（3）按照這樣的規(guī)律變大才是圖形的放大。

2.“兒童化”重構(gòu)：直觀表達(dá)遵循兒童認(rèn)知。

對(duì)于“圖形的放大與縮小”概念的理解，如果以“成人化”的學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)生邊讀邊畫(huà)教材上定義中的關(guān)鍵詞，不僅無(wú)法幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的意義，也將阻礙師生在課堂上對(duì)概念意義的交流對(duì)話和互動(dòng)表達(dá)。

因而，概念理解無(wú)須要求學(xué)生機(jī)械掌握教材上定義的規(guī)范表述，而應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從字面含義向意義理解的自主突破。課堂上，可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在課件中通過(guò)鼠標(biāo)拉動(dòng)圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，激發(fā)學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示中觀察，在觀察中思考，在思考中自主表達(dá)。

（1）長(zhǎng)方形照片是怎樣變化的？

生：變大了。

（2）照片是隨意變大的嗎？有規(guī)律嗎？

學(xué)生直接用自己的語(yǔ)言概括表達(dá)：照片放大后“不能變形”，就是長(zhǎng)和寬要同時(shí)變化。

（3）你是怎么發(fā)現(xiàn)“不變形”的？

生：放大后長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)的2倍，寬也是原來(lái)寬的2倍，也可以說(shuō)放大后長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)的比是2∶1，寬的比也是2∶1。

如此動(dòng)態(tài)演示啟迪了兒童的動(dòng)作思維和語(yǔ)言思維，直觀地把原來(lái)冗長(zhǎng)的“成人化”表述“解剖”成具體形象的“兒童化”表達(dá)，并直指概念意義中隱含的數(shù)學(xué)思維方法。

二、“編寫(xiě)思維”的突破——從字面表述到兒童表達(dá)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中時(shí)常由于概念意義之間的關(guān)聯(lián)性和延伸性，而呈現(xiàn)出相似的語(yǔ)言表述，從而導(dǎo)致學(xué)生在如此“編寫(xiě)思維”的影響下形成對(duì)概念字面意義的模糊認(rèn)知，繼而對(duì)概念意義的判斷形成認(rèn)知偏差，甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤理解，干擾對(duì)概念本質(zhì)的意義建構(gòu)。所以，教師要從教材上概念表述的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，解構(gòu)教材上相似的字面表述，重構(gòu)“兒童化”的語(yǔ)言表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)意義的理解。

例如，“比例的意義”的概念理解，教材上泡泡圖中的表述如圖2所示：

1.“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)：相似表述凸顯“編寫(xiě)思維”。

圖2中呈現(xiàn)的“放大前照片長(zhǎng)和寬的比”“放大后照片長(zhǎng)和寬的比”以及“放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比”，表述相似卻內(nèi)涵迥異，直接干擾學(xué)生對(duì)于比例中的“兩個(gè)比”以及“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)”等知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握。只3E7ERMdO56WsgXf67iRkUg==有適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生突破“編寫(xiě)思維”，方能對(duì)相似性字面表述施以“現(xiàn)實(shí)化”的知識(shí)解構(gòu)與思維分析。

比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子，此概念所描述的意義本質(zhì)指向“兩個(gè)比”和“相等”等知識(shí)要素。由此，學(xué)生在課堂上探索比例的意義時(shí)，其思維注意力往往直接聚焦于兩個(gè)已知的比是否相等，而無(wú)法同時(shí)將注意力分配到兩個(gè)比的形成過(guò)程中。因此，如果直接追問(wèn)圖2中所示“放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比”能否組成比例，學(xué)生的思維必然徘徊在“誰(shuí)比誰(shuí)”的十字路口，而無(wú)法進(jìn)一步深入到“兩個(gè)比是否相等”的思維判斷。因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生思維已被“放大前照片長(zhǎng)和寬的比”“放大后照片長(zhǎng)和寬的比”以及“放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比”的相似性表述干擾，并對(duì)如此表述中所形成的比的樣子產(chǎn)生模糊認(rèn)知。

2.“兒童化”重構(gòu)：分類表達(dá)順應(yīng)兒童思維。

相似性的數(shù)學(xué)概念表述往往在看似相同的概念表象背后蘊(yùn)含著不同的本質(zhì)含義，需要教師引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和分類的思維對(duì)概念內(nèi)容進(jìn)行“兒童化”的意義重構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深度體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，突破對(duì)概念表象的模糊認(rèn)知，加深對(duì)概念內(nèi)涵的甄別與理解。

因而，需要從學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)和認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，對(duì)教材中字面表述的含義進(jìn)行意義分類，形成“兒童化”的意義表達(dá)。

（1）從“西紅柿”和“蘿卜”的對(duì)話中你發(fā)現(xiàn)了哪些比？從“白菜”的話中你又想到哪些比？它們的比寫(xiě)出來(lái)有什么不同呢？

學(xué)生直接在自己的作業(yè)紙上寫(xiě)出6.4∶4、9.6∶6、9.6∶6.4、6∶4等比。

你還能像這樣寫(xiě)出其他的比嗎？你能否給這些比分分類？

學(xué)生交流時(shí)直接概括出：長(zhǎng)∶寬、寬∶長(zhǎng)、長(zhǎng)∶長(zhǎng)、寬∶寬等類型。

（2）“西紅柿”和“蘿卜”說(shuō)的比相等嗎？與“白菜”說(shuō)的比呢？請(qǐng)你根據(jù)這些比的相等關(guān)系組成比例。

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師再次要求學(xué)生概括表達(dá)：在這些比中，哪些能組成比例？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個(gè)比例的關(guān)系式表示出來(lái)嗎？

學(xué)生在觀察、分析、比較的基礎(chǔ)上順利寫(xiě)出：長(zhǎng)1∶寬1=長(zhǎng)2∶寬2（圖形放大前后長(zhǎng)與寬的比）；寬1∶長(zhǎng)1=寬2∶長(zhǎng)2（圖形放大前后寬與長(zhǎng)的比）；長(zhǎng)1∶長(zhǎng)2=寬1∶寬2（圖形放大前后長(zhǎng)的比和寬的比）；寬1∶寬2=長(zhǎng)1∶長(zhǎng)2（圖形放大前后寬的比和長(zhǎng)的比）等基本關(guān)系式。

如此引導(dǎo)學(xué)生分步思考、分類表達(dá)，才能順應(yīng)兒童的思維經(jīng)驗(yàn)和語(yǔ)言表達(dá)，使學(xué)生不僅能從具體數(shù)學(xué)情境中體會(huì)比例中每個(gè)比的實(shí)際意義，更能體會(huì)組成比例的兩個(gè)比之間知識(shí)結(jié)構(gòu)和意義表達(dá)上的邏輯統(tǒng)一性和一致性，便于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光抽象出現(xiàn)實(shí)情境中的比和比例，并能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)比和比例的基本類型和一般表達(dá)式。

三、“教材思維”的突破——從字面應(yīng)答到兒童應(yīng)對(duì)

教材在例題編排過(guò)程中，會(huì)從學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系和知識(shí)概念的重點(diǎn)、難點(diǎn)、注意點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)等教學(xué)要素的視角，并以活潑的、兒童化的泡泡圖給予教與學(xué)的提示，適時(shí)為新知教學(xué)的目標(biāo)把握、知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)分析與意義理解提供思維方向和教學(xué)指引。但教材中的提示語(yǔ)在編排時(shí)往往無(wú)法應(yīng)答不同現(xiàn)實(shí)課堂場(chǎng)域中兒童的已有知識(shí)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維起點(diǎn)等學(xué)習(xí)過(guò)程中所凸顯出來(lái)的學(xué)生個(gè)性化的差異認(rèn)知。因而，課堂上教師不應(yīng)無(wú)視學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，直接要求學(xué)生機(jī)械應(yīng)答教材中的提問(wèn)，而要從兒童的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，從知識(shí)概念形成的意義要素出發(fā)，相機(jī)轉(zhuǎn)換教材中標(biāo)注內(nèi)容的語(yǔ)言表述和思維引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、積極表達(dá)，實(shí)現(xiàn)從字面表述的機(jī)械應(yīng)答到兒童應(yīng)對(duì)的思維突破，真正發(fā)揮教材標(biāo)注的思維啟迪效能。

例如：教學(xué)“解比例”的概念理解時(shí)，教材上泡泡圖中的表述如圖3所示：

1.“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)：標(biāo)注表述彰顯“教材思維”。

如圖3所示，如果教師直接要求學(xué)生應(yīng)答“解方程第一步的依據(jù)是什么”，顯然課堂已經(jīng)滑入“教材思維”的教學(xué)視角，無(wú)視兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維起點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于解比例的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是比例的基本性質(zhì)，如此經(jīng)驗(yàn)會(huì)直接驅(qū)動(dòng)學(xué)生形成思維認(rèn)知：比例6∶4=13.5∶x，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫(xiě)成不同的乘法等式。而教材編排直接給出第一步“6x=4×13.5”的式子，凸顯了“教材思維”，忽視了“兒童化”的思維方法。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生此時(shí)腦海里會(huì)本能地映射出：第一步的式子是怎么來(lái)的？為什么要寫(xiě)成這樣的式子？寫(xiě)其他的式子可以嗎？而不會(huì)浮現(xiàn)出“解方程第一步的依據(jù)是什么”的數(shù)學(xué)思考。

因此，對(duì)教材標(biāo)注的表述內(nèi)容實(shí)施“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)，是迎合學(xué)生學(xué)習(xí)情感促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的必然前提。（1）從含有未知數(shù)的比例到常見(jiàn)的方程，學(xué)生需要進(jìn)行認(rèn)知上的思維突破。（2）怎樣把解比例轉(zhuǎn)化成解常見(jiàn)的方程？依據(jù)是什么？（3）如何利用比例的基本性質(zhì)把解比例轉(zhuǎn)化成能方便求出x值的方程？如此基于兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的“現(xiàn)實(shí)化”思維分析，是學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考的思維“原動(dòng)力”。因此，教師教學(xué)時(shí)要能適時(shí)對(duì)教材標(biāo)注的提示內(nèi)容進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)，才能及時(shí)捕捉學(xué)生的思維疑點(diǎn)，找準(zhǔn)思維起點(diǎn)，遵循學(xué)生的思維邏輯和知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.“兒童化”重構(gòu)：自主表達(dá)迎合兒童情感。

（1）重構(gòu)“比例的基本性質(zhì)”的意義表達(dá)，再現(xiàn)“兒童化”數(shù)學(xué)認(rèn)知。學(xué)生腦海里如果僅僅印記著比例的基本性質(zhì)的教材表述，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)其概念意義缺乏深度體會(huì)和靈活應(yīng)用。因而，教學(xué)解比例時(shí)仍需引導(dǎo)學(xué)生深度思考：比例的基本性質(zhì)是什么？從這個(gè)概念表述你想到什么？繼而促進(jìn)學(xué)生自主表達(dá)：不僅表示兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，也表示兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。看似簡(jiǎn)單的字面意義，卻滲透著“兒童化”理解的思維表達(dá)和“數(shù)學(xué)化”方法的現(xiàn)實(shí)建構(gòu)。

（2）重構(gòu)“解方程”的方法表達(dá)，再認(rèn)“兒童化”數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生自主表達(dá)比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，教師順勢(shì)追問(wèn)：怎樣把這個(gè)解比例的式子轉(zhuǎn)化成解方程的式子呢？課堂上學(xué)生呈現(xiàn)出明顯的思維“缺口”和認(rèn)知疑惑，其思維徘徊在“是寫(xiě)成兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積還是寫(xiě)成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”的十字路口。如此基于兒童的思維起點(diǎn)和內(nèi)心疑惑設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能遵循兒童內(nèi)心的真實(shí)表達(dá)，迎合兒童學(xué)習(xí)的思維情感。故而，當(dāng)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)獨(dú)立寫(xiě)出6x=4×13.5、4×13.5=6x等不同方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較：每個(gè)方程表示的是誰(shuí)與誰(shuí)的積？在學(xué)生應(yīng)答的基礎(chǔ)上深度追問(wèn)：怎樣才能直接寫(xiě)出能方便解出比例中x值的方程呢？如此之問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考第一步寫(xiě)什么，為什么要這樣寫(xiě)，助推學(xué)生深度感悟解方程第一步式子的思維方法與數(shù)學(xué)價(jià)值。

綜上所述，教師需要在體會(huì)教材編者意圖的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能基于“兒童化”自主表達(dá)的思維特點(diǎn)和教材字面表述的知識(shí)概念結(jié)構(gòu)特征，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)教材使用過(guò)程中所彰顯出來(lái)的“成人思維”“編寫(xiě)思維”“教材思維”等編者思維進(jìn)行“兒童化”的自主突破，使學(xué)生在知識(shí)積累和思維發(fā)展的過(guò)程中，從直面教材上的內(nèi)容表述到直視教材上的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷逼近直悟教材的啟迪效能，讓概念教學(xué)永葆兒童本位的學(xué)習(xí)底色，增添數(shù)學(xué)探究的課堂亮色，凸顯思維發(fā)展的“體操”本色，促進(jìn)“雙減”課堂結(jié)構(gòu)得以及時(shí)轉(zhuǎn)型，核心素養(yǎng)目標(biāo)得以真正落地。

（作者單位：江蘇揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）