數(shù)感與每個人的生活、學(xué)習(xí)、工作關(guān)系密切，建立數(shù)感和符號感，有利于發(fā)展學(xué)生的抽象思維，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力意義重大。那么，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

一、在真實的估算經(jīng)歷中構(gòu)建數(shù)感

在數(shù)與運算的教學(xué)進程中，教師必須注重真實應(yīng)用情境的創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，鼓勵學(xué)生在具體的數(shù)與運算活動中，感受數(shù)的意義，提高運算能力，把一些實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進行必要的解釋、應(yīng)用，從而對數(shù)的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感知的能力，并做出迅速、準(zhǔn)確的反應(yīng)，構(gòu)建良好的數(shù)感。

案例：在學(xué)生學(xué)完三年級下冊（北師大版教材，下同）筆算除法的基礎(chǔ)上，為進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，教師設(shè)計了真實的情境——旅游住宿的問題：

麗麗和爸爸、媽媽暑假一起到旅游勝地游玩，他們在避暑山莊住了3天，住宿費一共267元。每天的住宿費大約是多少元？

教師先請學(xué)生仔細閱讀并理解情境，明晰有哪些信息，要解決的問題是什么，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、討論需要格外關(guān)注的“大約”這個詞的意思。之后，給足時間、空間，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上討論，得出求大約多少錢，就是不用算出準(zhǔn)確的錢數(shù)，但要與準(zhǔn)確的錢數(shù)比較接近，這才合理。最后達成一致：知道了3天的住宿費是267元，就是知道了3天的總錢數(shù)，每天的住宿費=總錢數(shù)÷住的天數(shù)，因此可以用除法解答，也就是267÷3。

師：267÷3，應(yīng)該怎樣計算出結(jié)果呢？

生：不需要求出準(zhǔn)確的錢數(shù)，可以用估算求結(jié)果。

師：267÷3約等于多少呢？請自己試一試吧。

生1：267元接近300元，把267元看成300元，267÷3≈100（元）。

生2：267元接近270元，把267元看成270元，267÷3≈90（元）。

師：為什么要把267元估成270元呢？

生2：因為267元接近270元，用“三九二十七”這句口訣就可以得到結(jié)果，算起來很簡單。

師：兩位同學(xué)的解答合理嗎？為什么？

生：我認為都是合理的。因為不需要算出準(zhǔn)確的錢數(shù)，他們都是用估算的方法，雖然結(jié)果不一樣，但與準(zhǔn)確值差距都不大。

師：想一想，每天的住宿費比90元多還是比90元少呢？

生：每天的住宿費比90元少。因為3天的住宿費是267元，比270元少。如果把267元看成270元，平均分成3份，270÷3=90（元），每天是90元，而267元不到270元，也平均分成3份的話，每份就不到90元了。

師：每天的住宿費比80元多還是比80元少呢？

生：每天的住宿費肯定比80元多。因為如果每天80元，那么3天只需要240元，現(xiàn)在3天花費了267元，比240元多，所以每天的住宿費肯定比80元多。

在用估算解決除法問題時，不僅需要把被除數(shù)看作和它接近的整十、整百數(shù)，還需要考慮除數(shù)能不能整除。對學(xué)生來說，估算的難度較大，應(yīng)該根據(jù)不同的實際情況調(diào)整，有時要估大，有時要估小。在這個過程中，學(xué)生表達“把267元估成300元”“把267元估成270元”的理由，分享自己的思考過程，在思維的碰撞中，困難迎刃而解。

如何培養(yǎng)學(xué)生的理性思考能力呢？在學(xué)生估算出結(jié)果后，教師話鋒一轉(zhuǎn)，巧妙設(shè)問“兩位同學(xué)的解答合理嗎？為什么”，引導(dǎo)學(xué)生進行適時的回顧與反思，合理評價別人的觀點和想法。之后，教師通過兩次追問“每天的住宿費比90元多還是比90元少呢”“每天的住宿費比80元多還是比80元少呢”，引導(dǎo)學(xué)生針對信息進行思考、辨析，根據(jù)信息假設(shè)、推理、說理。

在這個過程中，學(xué)生充分認識了估算的意義，掌握了估算的方法，并能用估算解決實際問題，有效地發(fā)展了數(shù)感，提高了運算能力。

二、在縝密的說理中發(fā)展數(shù)感

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要盡量將靜態(tài)的結(jié)論性的數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)化為動態(tài)的探索性的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在活動中交流，在交流中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中反思，幫助學(xué)生體驗數(shù)的意義和作用，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)的大小的直覺感知，形成良好的數(shù)感。

案例：在學(xué)生學(xué)完五年級下冊異分母分數(shù)加減法后，為了培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力，教師出示了如下的說理題：

在下面三個算式中，結(jié)果一定大于1的是（ ），請說一說理由。

在學(xué)生獨立完成后，教師組織全班學(xué)生進行分享。

師：誰來說說自己的想法？

生1：我通過算一算的方法得到答案，因為算式A的結(jié)果是[7172]，算式B的結(jié)果是[1112]，算式C的結(jié)果是[4342]，所以只有算式C的結(jié)果大于1，應(yīng)選C。

師：算一算，確實能比較出結(jié)果。誰還有不同的想法？

生2：我不用計算也可以判斷。

全班學(xué)生發(fā)出“啊”的驚訝聲，有學(xué)生小聲質(zhì)疑：是真的嗎？

生2：請大家看選項A，我把[19]估大，估成[18]，[78+18=1，]所以[78+19<1;]再看選項B，把[14]估小，估成[16，][76-16=1，]所以[76-14<1]；最后看選項C，把[16]估小，估成[17]，[67+17=1]，所以[67+16>1]。因此，這道題的答案是C。

教師巧設(shè)習(xí)題，給足時間、空間讓學(xué)生說理，讓不同思維水平的學(xué)生都有話說。學(xué)生在說理的過程中邏輯嚴密，用上了“如果把加數(shù)估大了，和才等于1，那么，原式的和一定小于1”“如果把加數(shù)估小了，和才等于1，那么，原式的和一定大于1”“如果把減數(shù)估小了，差才等于1，那么，原式的差一定小于1”等句式，進行流利的表達、縝密的說理。在推斷和說理的過程中，不僅促進了學(xué)生對數(shù)的實際意義的理解，更為重要的是發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，有利于學(xué)生把握數(shù)的相對大小關(guān)系，深刻地體會數(shù)的大小。

三、在經(jīng)驗與方法的分享中升華數(shù)感

在每堂課的教學(xué)進程中，教師若能根據(jù)學(xué)情，有效設(shè)計分組討論、交流和分享的活動情境，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，多角度解決問題，體會數(shù)學(xué)知識間融會貫通的聯(lián)系，那么，學(xué)生學(xué)習(xí)時就更主動、積極，更能激發(fā)多向思考能力，促進數(shù)學(xué)思考更靈活、更深刻，數(shù)學(xué)思路也就更開闊。

案例：在學(xué)生學(xué)完六年級下冊比例的相關(guān)知識后，為了讓學(xué)生更深入地理解比例的意義、比例的基本性質(zhì)，教師設(shè)計了討論題：

33、7、32和14這四個數(shù)能組成比例嗎？請說說你的想法。

問題給出后，教師留了一段時間讓學(xué)生進行小組討論。之后，有部分學(xué)生躍躍欲試，胸有成竹的樣子……

生1：我覺得這四個數(shù)不能組成比例。我是這樣想的，根據(jù)“在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”這一基本性質(zhì)，我發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)中最大的是33，最小的是7，它們的乘積不等于其他兩數(shù)32和14的乘積，所以它們不能組成比例。

生2：我是用估算的方法判斷的。因為這四個數(shù)中最大的是33，最小的是7，積大約為210；剩下的數(shù)32和14的乘積大約是400，所以它們不能組成比例。

生3：我是用比較積的個位的方法判斷的。這四個數(shù)中最大的是33，最小的是7，積的個位是1，剩下的數(shù)32和14的乘積的個位是8，所以它們不能組成比例。

生4：我是用因數(shù)分解的方法判斷的。這四個數(shù)中最大的是33，最小的是7，積的因數(shù)中含有11，剩下的數(shù)32和14的乘積的因數(shù)中不含有11，所以它們不能組成比例。

在本環(huán)節(jié)中，教師有效引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗，用數(shù)學(xué)的方法思考問題，從不同的角度解釋。在表達的過程中，不僅提升了思維的靈活性，而且對數(shù)與數(shù)之間等值關(guān)系的判斷更具深刻性，升華了數(shù)感。

總之，數(shù)感是一種主動、自覺、自動化地理解和運用數(shù)及運算的基本能力。教師要結(jié)合學(xué)生的實際情況，鼓勵學(xué)生每當(dāng)遇到與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)實問題時，自主地與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)起來，用數(shù)學(xué)的思想方法進行解釋和運用，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓核心素養(yǎng)落地、生根、發(fā)芽。

（作者單位：福建泉州市永春縣教師進修學(xué)校）