2022年版課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。其中，量感是數(shù)學(xué)眼光的主要表現(xiàn)之一。那么，現(xiàn)階段學(xué)生的量感如何？我設(shè)計(jì)了下面兩組題目。

第1組：

50平方米=（ ）平方分米。

3000立方厘米=（ ）立方米。

5.5噸=（ ）千克。

平行四邊形的底是6厘米，高是2厘米，面積是（ ）平方厘米。

第2組：

數(shù)學(xué)書封面的大小約為5（ ）。

大可樂瓶的容積約為2.5（ ）。

學(xué)校400米跑道中間的運(yùn)動(dòng)場面積約是5000（ ）。

要買一塊桌布，剛好能蓋住家里飯桌的桌面，你怎么確定要買多大的桌布呢？

第1組題目主要考查學(xué)生對(duì)單位換算、計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，第2組題目則主要考查學(xué)生對(duì)事物可測(cè)量屬性的直觀感知及度量知識(shí)在生活中的應(yīng)用，更加指向量感的本質(zhì)。

從測(cè)試結(jié)果來看，第1組題目的正確率明顯高于第2組題目。在第2組題目中，“大可樂瓶的容積約為2.5（ ）”的正確率最高，這和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。第2組題目的最后一題是生活應(yīng)用類題目，考慮全面、富有邏輯、帶有解決問題策略的回答較少，如只有1人答“量出桌面的長和寬，如果是圓形的飯桌，就量出桌面的半徑或直徑”；部分學(xué)生出現(xiàn)沒認(rèn)真審題而僅僅依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)回答的現(xiàn)象，如有11人答“要買比桌面大的桌布”；部分學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)混淆的現(xiàn)象，如有2人答“用桌面的長加寬加高的和乘2”。上述結(jié)果表明，現(xiàn)階段學(xué)生對(duì)單位換算、計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)的掌握較好，而對(duì)度量本質(zhì)的理解還不深刻，抽象能力和應(yīng)用意識(shí)也沒有得到應(yīng)有的發(fā)展。那么，該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的量感呢？下面是我基于具身認(rèn)知理論在量感培養(yǎng)方面的一些思考。

具身認(rèn)知是心理學(xué)中一個(gè)研究領(lǐng)域。具身認(rèn)知理論主張認(rèn)知是身體、環(huán)境及其交互活動(dòng)協(xié)同作用的結(jié)果，其關(guān)注點(diǎn)聚焦于身體感受、身體體驗(yàn)和情境交互上。根據(jù)身體及其所處環(huán)境的不同狀態(tài)，具身分為物理具身、情境具身和想象具身。相應(yīng)地，具身學(xué)習(xí)可以分為實(shí)感具身學(xué)習(xí)、實(shí)境具身學(xué)習(xí)和離線具身學(xué)習(xí)，具體表現(xiàn)為參與式學(xué)習(xí)、情境化學(xué)習(xí)和描述式學(xué)習(xí)。我認(rèn)為，培養(yǎng)量感的核心是要讓學(xué)生經(jīng)歷具身體驗(yàn)。

一、參與式學(xué)習(xí)

參與式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于活動(dòng)式參與和通過模仿而形成的動(dòng)作內(nèi)化。在量感的培養(yǎng)中，一些實(shí)實(shí)在在能夠“拿到”課堂上的量就適用于這種方式。

比如，北師大版教材一年級(jí)上冊(cè)第二單元的“過生日”一課中，有兩瓶飲料，通過觀察無法判斷哪瓶多，此時(shí)應(yīng)該怎么比較（如圖1）？在教學(xué)時(shí)，我精心挑選兩瓶真實(shí)的飲料帶入課堂，學(xué)生通過實(shí)物觀察、比較，想到把飲料倒進(jìn)杯子里，再比較裝了幾杯，這樣就能得出哪瓶多了。度量意識(shí)此時(shí)已萌芽，杯子就是學(xué)生選擇的最初的度量單位。我在學(xué)生的想法推動(dòng)下進(jìn)行實(shí)踐，并且故意分別用兩種大小不同的杯子裝兩種飲料。學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)了問題：杯子不同不能比較，盛兩種飲料的杯子必須相同，這就是統(tǒng)一度量單位的意識(shí)。在選好杯子后，我將度量的過程用實(shí)物完整呈現(xiàn)，就此量感的種子就種在了學(xué)生的心里。

二、情境化學(xué)習(xí)

情境化學(xué)習(xí)是通過創(chuàng)設(shè)情境的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，對(duì)于無法在課堂上實(shí)際呈現(xiàn)的量，可以將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生的真實(shí)生活經(jīng)歷相勾連，加深學(xué)生的理解。

比如，北師大版教材一年級(jí)上冊(cè)第八單元的“小明的一天”一課中，學(xué)生要對(duì)時(shí)間這個(gè)量有初步的認(rèn)識(shí)。如果僅僅只是教授認(rèn)整時(shí)、半時(shí)的方法，學(xué)生獲得的只是讀鐘表的機(jī)械方法，對(duì)時(shí)間沒有形成量感。課堂時(shí)間很短，不能讓學(xué)生感受一天時(shí)間的流逝，但學(xué)生在平時(shí)的生活中已經(jīng)有豐富的經(jīng)驗(yàn)。因此在課堂上，我根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)生一天的生活情境，讓他們?cè)谑煜さ那榫持袕臄?shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)時(shí)間，從而將時(shí)間這個(gè)量與自身真實(shí)生活相聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)認(rèn)整時(shí)、半時(shí)時(shí)，也將抽象的時(shí)刻與具象的生活場景聯(lián)系起來，時(shí)間的流逝這一抽象的感覺也具象到學(xué)生的思維中。

再如，我教學(xué)北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)第一單元的“人民幣兌換”一課后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生做練習(xí)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)把價(jià)值高的貨幣和價(jià)值低的貨幣弄混的情況。究其原因，是學(xué)生基本沒有接觸過外幣，對(duì)外幣與人民幣相比價(jià)值的高低沒有基本的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)完這節(jié)課后，學(xué)生也沒能形成對(duì)貨幣價(jià)值體系的認(rèn)識(shí)，因此容易出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。此時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境將這個(gè)陌生量與學(xué)生熟悉的生活聯(lián)系起來就十分有必要。在講解練習(xí)時(shí)，我選擇了學(xué)生生活中常見的物品——自行車。先將自行車的價(jià)格用人民幣表示，進(jìn)一步，再逐一用美元、英鎊、歐元、泰銖等常見的外幣表示這輛自行車的價(jià)格，讓學(xué)生通過與人民幣這一標(biāo)準(zhǔn)的比較，感受常見外幣的價(jià)值，甚至驚嘆數(shù)量的變化！在此基礎(chǔ)上，再給出一個(gè)實(shí)物，讓學(xué)生自己計(jì)算出用不同幣種表示的價(jià)格，通過回答一系列問題“相同幣值的外幣中，哪些比人民幣價(jià)值高？價(jià)值高低的程度如何？哪些比人民幣價(jià)值低？哪些和人民幣價(jià)值差不多”，慢慢建立起以人民幣為標(biāo)準(zhǔn)的貨幣價(jià)值體系。體系內(nèi)化了，對(duì)不同幣種的量感也就形成了，學(xué)生再解決問題時(shí)，通過參照以人民幣為標(biāo)準(zhǔn)的貨幣價(jià)值體系，就不會(huì)出現(xiàn)把價(jià)值高的貨幣和價(jià)值低的貨幣弄混的情況了。

三、描述式學(xué)習(xí)

描述式學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者通過想象進(jìn)行自我描述或者通過他人的描述來獲得認(rèn)知，學(xué)習(xí)過程中沒有直接情境或再造情境，但是學(xué)習(xí)者可以通過想象喚起自身的具身體驗(yàn)。對(duì)于生活中難以呈現(xiàn)的比較大的量，可以用這種方式學(xué)習(xí)。

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了克、千克這兩個(gè)單位后要學(xué)習(xí)噸這一單位，但學(xué)生無法通過親手操作、親身感受來學(xué)習(xí)噸，生活中也較難感受到噸。教材中的例子是每個(gè)小朋友約重25千克，40個(gè)小朋友就約重1噸。但從實(shí)際教學(xué)的過程來看，學(xué)生對(duì)這個(gè)例子的感受并不深刻，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙?5千克有多重這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，從而據(jù)此想象40人的質(zhì)量就比較困難。此時(shí)學(xué)生需要通過操作和想象來增加對(duì)噸這個(gè)量的感悟。在教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生在課堂上分小組提一提10千克重的大米，給學(xué)生充分感受的時(shí)間，并讓他們和組員說一說提大米的感受，三年級(jí)學(xué)生大部分感覺10千克的大米已經(jīng)很重了；再讓學(xué)生猜一猜多少袋這樣的大米有1噸，讓學(xué)生通過想象有一個(gè)預(yù)判，大部分學(xué)生猜測(cè)10袋、20袋；最后我公布答案，通過動(dòng)畫展示袋裝大米的圖片，一點(diǎn)點(diǎn)揭示，讓學(xué)生感受到大米越來越多，比想象的還要多，從而建立1噸非常重的感覺，在這個(gè)過程中感知1噸。

量感的建立是一個(gè)從意識(shí)萌芽，到相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)，再到相關(guān)技能應(yīng)用的過程。學(xué)生度量意識(shí)（度量是用單位作為標(biāo)準(zhǔn)去比較、用比較結(jié)果描述量）的萌生是從無到有的，然后有了統(tǒng)一單位的意識(shí)，慢慢建立了教材中的量感（標(biāo)準(zhǔn)單位量感、單位換算、利用公式度量）。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)量、標(biāo)準(zhǔn)度量單位都有了一定的理解，但量感的形成止步于此顯然不夠，因?yàn)樯钪杏胸S富的量，學(xué)生不可能隨時(shí)帶著紙、筆、尺等，這就需要學(xué)生的頭腦中有自己的標(biāo)準(zhǔn)單位參照物量感體系。通過建立與自己身體或生活相關(guān)的參照物體系（身體上的量、熟悉物品中的量、生活中的量），學(xué)生將對(duì)量的認(rèn)識(shí)內(nèi)化為自己的理解。最后通過推理、想象、比較對(duì)生活中的量進(jìn)行想象、估算，這時(shí)量感就由知識(shí)內(nèi)化為能力，進(jìn)而可以在生活中應(yīng)用。

愛因斯坦曾說，把學(xué)校所學(xué)的一切全都忘記后，剩下來的才是教育。借此來描述量感：當(dāng)學(xué)生放下尺和規(guī)等工具、忘記公式后，如果還能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，做到手中有度、心中有量、腦中有感，那么，他們的思維中就有了量感。

（作者單位：廣東深圳市坪山區(qū)東縱小學(xué)）