培養(yǎng)學(xué)生的量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。下面以長度單位為例，闡述培養(yǎng)學(xué)生量感的策略。

一、多重感官體驗(yàn)

二年級(jí)學(xué)生初學(xué)長度單位時(shí)，厘米是基本單位，米是衍生單位；但是到三年級(jí)學(xué)習(xí)毫米、分米、千米時(shí)，基本單位調(diào)整為米更合適。在基本計(jì)量單位的教學(xué)中，要讓學(xué)生通過操作和體驗(yàn)，形成正確感知與理解，促進(jìn)量感構(gòu)建。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中，要讓學(xué)生參與其中，通過不同的形式，調(diào)動(dòng)不同的感官，在操作中體驗(yàn)量、在體驗(yàn)中獲得對(duì)量的獨(dú)特感受。

例如，在“認(rèn)識(shí)厘米”的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)以下兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.通過直觀操作，定量刻畫標(biāo)準(zhǔn)量。

（1）比一比。先摸一摸1厘米長的小棒，然后把1厘米長的小棒放在拇指和食指之間擺一擺，抽取小棒后，直接用拇指和食指之間的距離表示1厘米，用小棒驗(yàn)證，及時(shí)調(diào)整偏差。

（2）找一找。找一找生活中長度大約是1厘米的物體，并請其他同學(xué)判斷是否合理。

（3）說一說。判斷鉛筆、食指等的長度或?qū)挾却蠹s各是多少，并用手勢比畫。

（4）畫一畫。在紙上畫1厘米長的美麗圖案，同桌之間用手勢估一估。

學(xué)生利用1厘米長的小棒，通過摸、擺、抽、想等，建立關(guān)于1厘米的鮮明表象。學(xué)生找生活中長度大約是1厘米的物體，將頭腦中剛形成的關(guān)于1厘米的表象提取出來，通過量的活動(dòng)，進(jìn)一步加深關(guān)于1厘米的表象。最后學(xué)生說一說、畫一畫，豐富感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升空間想象能力，對(duì)量的感受從直觀逐步走向抽象。

2.利用物化活動(dòng)，累積單位量。

（1）擺一擺。四人小組合作用1厘米長的小棒在長方形框內(nèi)一根接一根首尾拼接擺一擺，邊擺邊做記號(hào)。

（2）描一描。描一描擺的小棒，然后拿掉小棒，觀察這條線像什么。

（3）看一看。觀察常用的直尺，跟自己描下來的尺子做比較，看有什么相同與不同的地方。

（4）指一指。在直尺上能找到哪些長度？并指一指、說一說從刻度幾到刻度幾是幾厘米。

（5）估一估。估一估自己拳頭的寬度和1拃的長度，并用直尺量一量、比一比。

通過擺一擺、描一描，產(chǎn)生了更長的線，也就是幾個(gè)1厘米就是幾厘米，讓學(xué)生感受到只要度量單位確定了，就可以通過數(shù)一數(shù)表示量的度量結(jié)果，從而從度量的角度體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性和結(jié)構(gòu)性，感悟到度量單位的價(jià)值和意義。同時(shí)通過擺一擺、描一描、看一看、指一指、估一估等多重物化活動(dòng)，學(xué)生的量感從單位量走向累積量，從中體會(huì)量的有限可加性，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)量積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、運(yùn)用估測推理

學(xué)生通過已經(jīng)形成的單位量感加以估量，完善量感體系。通過操作建立的感知、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是建構(gòu)直觀表象的基礎(chǔ)，但僅僅依賴這些是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，學(xué)生還需要在感性理解中加入理性思維，通過想象、推測、類比、判斷、推理，循序漸進(jìn)地?cái)U(kuò)充、更新對(duì)量的理解，增加對(duì)量的感悟。

1.測量與估測，凸顯量感可視化。

測量是十分重要的技能，其目的是得到精準(zhǔn)的測量數(shù)值，而量感更多地體現(xiàn)在不借助工具的前提下對(duì)數(shù)量有較準(zhǔn)確的直觀感知。因此，先估測后測量，通過精準(zhǔn)的測量驗(yàn)證估測的結(jié)果是否合理，可以凸顯量感可視化。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，可設(shè)計(jì)估測學(xué)習(xí)用品（回形針、橡皮、鉛筆、文具盒等）的長度的活動(dòng)。有的學(xué)生通過觀察直接估出長度，這是一種直覺式的視覺估計(jì)；有的學(xué)生借用已知長度的物體進(jìn)行參照式對(duì)比，從而獲得需要估測的物體的長度，這是一種參照式的視覺估計(jì)；有的學(xué)生借用“身體尺”（如寬度大約是1厘米的手指甲）或?qū)嵨铮ㄈ缋忾L是1厘米的小正方體），通過疊加單位量進(jìn)行估計(jì)，這是一種累計(jì)疊加式的視覺估計(jì)；等等。無論采取何種估測方法，都必須建立在具備一定的單位量感基礎(chǔ)上。在估測過程中，應(yīng)將估測和精確測量恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來，通過不斷反饋，逐漸修正，提高學(xué)生的估測能力，凸顯量感可視化，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的量感。

2.類比與推理，呈現(xiàn)量感思辨性。

量感的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不僅需要借助觀察、嘗試等感官體驗(yàn)，而且需要理性思維的積極參與，學(xué)生通過想象、類比、推理等高層次思維活動(dòng)，不斷豐富對(duì)量的感受，不斷修正對(duì)量的大小的感覺，這正是量感從感性到理性、從直覺到思辨的發(fā)展過程。

例如，教學(xué)“米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生估測學(xué)校的教學(xué)樓（5層）有多高。多數(shù)學(xué)生會(huì)直接用數(shù)表達(dá)。由于學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知往往忽略量的存在，導(dǎo)致估測結(jié)果與實(shí)際相差較大。因此，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、推理策略。

（1）借用單位量。身邊的哪些物體大約長（高）1米？如1個(gè)小學(xué)生的身高有1米多。

（2）類比疊加量。類比估測1層教學(xué)樓的高度大約相當(dāng)于幾個(gè)小學(xué)生的身高。

（3）推理計(jì)算量。利用1層樓的高度推算出教學(xué)樓的高度。

從借用單位量到類比疊加量，再到推理計(jì)算量，采用由一到幾或由幾到一的策略，運(yùn)用類比與推理，在具體與抽象之間架起一座橋梁，將量感的培養(yǎng)與數(shù)感的形成聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從可估測到能類比、會(huì)推理的過程，進(jìn)一步發(fā)展量感。

3.數(shù)感和量感，體現(xiàn)辯證統(tǒng)一性。

數(shù)感指向?qū)?shù)的各種表示及實(shí)際意義的深刻理解，是個(gè)體對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的抽象能力；量感則指向個(gè)體對(duì)事物某種可測量屬性（多少、大小、輕重、厚薄、運(yùn)動(dòng)快慢等）及大小關(guān)系的敏銳直覺，可測量屬性的量用“數(shù)+單位”的形式表示。由此可見，量感的發(fā)展離不開數(shù)感的支撐，量感與數(shù)感是相輔相成的。

例如，“學(xué)校操場上的旗桿大約高（ ）米”，這是以量為依據(jù)來推斷數(shù)的大致范圍；“在括號(hào)內(nèi)填上合適的單位：長江全長約6300（ ）”，這是以數(shù)的大小來確定量的屬性。不論是以量估數(shù)，還是以數(shù)定量，都體現(xiàn)了數(shù)與量的辯證統(tǒng)一性。

三、融合主題項(xiàng)目

學(xué)生對(duì)測量的學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測量單位的認(rèn)識(shí)上，了解非標(biāo)準(zhǔn)測量單位，能夠根據(jù)實(shí)際需求選擇或創(chuàng)造合適的單位，能夠進(jìn)行合理估測，也應(yīng)是學(xué)習(xí)測量時(shí)要關(guān)注的重要內(nèi)容。為此，可以以教材內(nèi)容為支撐，以具體問題或任務(wù)為載體，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行深加工，突破課堂教學(xué)時(shí)間、空間、內(nèi)容的限制，設(shè)計(jì)一些具有明顯的實(shí)踐性、探究性特征的主題項(xiàng)目。

例如，在教學(xué)長度單位后，設(shè)計(jì)“身體上的尺子”主題項(xiàng)目。

項(xiàng)目1：量一量身體上的“尺子”。

我們的身體上藏著哪些“尺子”？它們分別有多長呢？量一量，把測量對(duì)象、測量方法、測量結(jié)果記錄下來。

學(xué)生探索藏在自己身體上的“尺子”，如手腕1周，手掌、腳掌的長或?qū)挘?拃、1步、1庹等，通過小組分工合作，親自測量、記錄數(shù)據(jù)，積累豐富的測量經(jīng)驗(yàn)，通過比較得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)“身體尺”的長度及這些長度之間的關(guān)系。

項(xiàng)目2：選一選“身體尺”。

（1）選擇合適的“身體尺”來測量。

出示大樹、乒乓球臺(tái)、鉛筆等的圖片（圖片略），要求學(xué)生選擇合適的“身體尺”進(jìn)行測量。

（2）我們在測量物體時(shí)，該如何選擇合適的“身體尺”呢？將自己的想法寫一寫。

學(xué)生運(yùn)用“身體尺”進(jìn)行推斷，提高選擇與判斷的能力；將想法寫一寫，在選擇中反思，在反思中學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。

項(xiàng)目3：用一用“身體尺”。

我們的“身體尺”可以量哪些物體的長度或高度？請尋找?guī)讉€(gè)可測量的物體，把測量方法和測量結(jié)果記錄下來。

學(xué)生綜合運(yùn)用“身體尺”作為測量的工具，開展實(shí)際測量活動(dòng)。如分別用1庹長、1拃長作為測量單位，測量電視機(jī)的長度；用1步長作為單位，測量教室、走廊的長度；用1拃長作為單位，測量書桌、椅子的高度等。在測量活動(dòng)中體會(huì)單位的選擇及估測的方法。

項(xiàng)目4：寫一寫運(yùn)用“身體尺”的體會(huì)。

你是如何利用“身體尺”測量物體的？還有其他方法嗎？

學(xué)生寫一寫運(yùn)用“身體尺”的體會(huì)，并相互交流實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、整理的方法，在欣賞別人成功經(jīng)驗(yàn)、審視自己具體做法的過程中，不斷引發(fā)新感受、積累新經(jīng)驗(yàn)、獲得新成長，逐漸增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

從主題項(xiàng)目入手，探尋量感培養(yǎng)的有效途徑，能充分發(fā)揮主題項(xiàng)目的優(yōu)勢，拉長、細(xì)化相關(guān)的直觀體驗(yàn)，打破零敲碎打式教學(xué)的局限，讓量感培養(yǎng)由靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)，由封閉走向開放，由尋常走向靈動(dòng)！

（作者單位：浙江嵊州市教育體育局教研室，紹興文理學(xué)院小教系）