《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）在小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容中增加了量感，并對(duì)其內(nèi)涵進(jìn)行了界定。我國(guó)臺(tái)灣地區(qū)2018年出臺(tái)的《十二年基本教育課程綱要——數(shù)學(xué)領(lǐng)域》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《綱要》）中有明確的量感培養(yǎng)要求，在教材編排上也進(jìn)行了相應(yīng)的設(shè)置。本文試圖從海峽兩岸教材對(duì)比的視角，以容積（容量）相關(guān)知識(shí)在教材中的編排為例，談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>

一、《標(biāo)準(zhǔn)》與《綱要》關(guān)于量感、容積（容量）的表述對(duì)比

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。”量感在學(xué)段目標(biāo)里也有具體的表述，在不同學(xué)段均提出在主題活動(dòng)中認(rèn)識(shí)相關(guān)單位，“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感”。在課程內(nèi)容安排上，《標(biāo)準(zhǔn)》把量感相關(guān)內(nèi)容放在“圖形與幾何”和“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，三個(gè)學(xué)段分別提出在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，形成初步的量感、增強(qiáng)量感和進(jìn)一步形成量感。《標(biāo)準(zhǔn)》中沒(méi)有出現(xiàn)容量的概念，仍保留容積與容積單位的表述，出現(xiàn)在“圖形與幾何”領(lǐng)域第三學(xué)段（5～6年級(jí)）中，內(nèi)容要求是這樣表述的：“通過(guò)實(shí)例了解體積（或容積）的意義，知道體積（或容積）的度量單位，能進(jìn)行單位之間的換算；體驗(yàn)不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法?！薄霸趫D形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀?！?/p>

臺(tái)灣地區(qū)《綱要》中多次出現(xiàn)量感的表述，但沒(méi)有相關(guān)內(nèi)涵的界定。小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要分為數(shù)與量、空間與形狀、坐標(biāo)幾何、關(guān)系、資料與不確定性五大類(lèi)。與量感相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容則安排在數(shù)與量中，比如，第一學(xué)段：“理解長(zhǎng)度及其常用單位，并做實(shí)測(cè)、估測(cè)與計(jì)算。認(rèn)識(shí)容量、重量（質(zhì)量）、面積……”第二學(xué)段：“理解長(zhǎng)度、角度、面積、容量、重量（質(zhì)量）的常用單位與換算，培養(yǎng)量感與估測(cè)能力，并能做計(jì)算和應(yīng)用解題?！钡谌龑W(xué)段：“理解容量、容積和體積之間的關(guān)系，并做應(yīng)用?！痹诮虒W(xué)實(shí)施建議中提出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)、量、形的聯(lián)系，讓學(xué)生在操作、實(shí)測(cè)與直覺(jué)中，精熟數(shù)、量、形及其相互關(guān)系的概念”。在《綱要》中把容量、容積和體積分開(kāi)表述，獨(dú)立出現(xiàn)，這樣有利于每個(gè)概念在教材編排中受到重視。

二、兩岸四種版本教材關(guān)于容積（容量）內(nèi)容的編排對(duì)比

因教材改動(dòng)相比《標(biāo)準(zhǔn)》會(huì)滯后，現(xiàn)仍以當(dāng)前使用的教材為例。人教版教材“容積與容積單位”編排在五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”單元中，這個(gè)單元共7個(gè)課時(shí)，其中容積和容積單位占1個(gè)課時(shí)。配套的《教師教學(xué)用書(shū)》在教學(xué)建議中提出要“重視體積單位、容積單位表象的建立。本單元體積單位、容積單位的認(rèn)識(shí)，不僅要讓學(xué)生理解單位的含義，更要關(guān)注實(shí)際表象的建立。如，容積與容積單位的教學(xué)，可以通過(guò)將一瓶礦泉水倒在紙杯中，看看可以倒?jié)M幾杯，估計(jì)幾杯水大約是1升等活動(dòng)，體驗(yàn)500毫升、200毫升、100毫升、1升的液體大約有多少，建立起容積觀念”。類(lèi)似的表述都體現(xiàn)對(duì)容積與容積單位的重視，但由于課時(shí)的限制，量感培養(yǎng)難以有效落實(shí)。北師大版教材關(guān)于容積的編排思路與人教版教材相近，編排在五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體（二）”單元中，課題為“體積與容積”。蘇教版教材則采取分散編排的方式，在四年級(jí)上冊(cè)獨(dú)立編排了“升與毫升”單元，出現(xiàn)容量的相關(guān)表述，在六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”單元再正式學(xué)習(xí)容積概念。

臺(tái)灣地區(qū)康軒版教材在三年級(jí)下冊(cè)編排了“容量”單元，包括“認(rèn)識(shí)毫升”“公升與毫升”“認(rèn)識(shí)0.1公升”“容量的計(jì)算”4個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。在五年級(jí)下冊(cè)分別編排了“體積”和“容積”兩個(gè)單元，其中“容積”單元里包括“認(rèn)識(shí)容積”“容量和容積的關(guān)系及單位換算”“不規(guī)則物體的體積”“容量的大單位”4個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。

在以上四種版本教材關(guān)于容積（容量）內(nèi)容的編排中，人教版和北師大版教材更多考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯發(fā)展線索，因?yàn)槿莘e和體積都屬于三維層面的問(wèn)題，放在同一單元學(xué)習(xí)是符合知識(shí)發(fā)展邏輯的。

三、基于不同教材容積（容量）內(nèi)容編排對(duì)比后的教學(xué)思考

1.重視生活經(jīng)驗(yàn)，引入容量概念。

康軒版和蘇教版兩種教材中都出現(xiàn)了容量概念，人教版和北師大版兩種教材中沒(méi)有出現(xiàn)。學(xué)生對(duì)于容量單位有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)實(shí)生活中幾乎隨時(shí)隨地都可能接觸到，比如水杯上的刻度、牛奶包裝盒上的凈含量等。人教版和北師大版教材沒(méi)有出現(xiàn)容量的概念，相關(guān)內(nèi)容混合在“長(zhǎng)方體和正方體”單元里學(xué)習(xí)，因單元知識(shí)點(diǎn)較多，容積和容積單位的教學(xué)經(jīng)常被一帶而過(guò)，容易淪為知識(shí)的了解和計(jì)算的掌握。筆者認(rèn)為，可以把升與毫升的學(xué)習(xí)提前到第二學(xué)段，并學(xué)習(xí)容量概念，這樣有助于把量感的培養(yǎng)落到實(shí)處，也是“數(shù)學(xué)知識(shí)體系的嚴(yán)密性向兒童生活經(jīng)驗(yàn)和生活需要的適度妥協(xié)”。

當(dāng)然，由于未正式學(xué)習(xí)體積和容積，引入容量概念學(xué)習(xí)時(shí)，教師要注意采取以直觀感受、實(shí)踐體驗(yàn)為主的教學(xué)方法，并注意聯(lián)系生活實(shí)際。例如，蘇教版教材“升與毫升”的例題設(shè)計(jì)了“冷水壺的容量”情境，引導(dǎo)學(xué)生把抽象的容量概念回歸到現(xiàn)實(shí)“能盛的水”的理解上，然后通過(guò)不同的冷水壺感受容量的大小。這樣的設(shè)計(jì)，遵循了“感性材料→數(shù)學(xué)含義→概念的具體化”的過(guò)程，有助于學(xué)生對(duì)容量概念的理解。

2.重視估測(cè)活動(dòng)，提供豐富體驗(yàn)。

估測(cè)是培養(yǎng)量感的有效策略。估測(cè)有兩種方式：一種是隨意猜，另一種是有意義的猜。后者需要學(xué)生具有豐富的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)?！毒V要》在第二學(xué)段提出：“理解長(zhǎng)度、角度、面積、容量、重量（質(zhì)量）的常用單位與換算，培養(yǎng)量感與估測(cè)能力?！眳斡裼⒗蠋熢诮虒W(xué)“生活中容量的測(cè)量與估測(cè)——容量量感的建立”一課中，確定的教學(xué)目標(biāo)是：“能估測(cè)1分升（100毫升）的液量，并以1分升或半分升為單位，建立容量的量感?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了如下多次估測(cè)活動(dòng)：（1）估測(cè)比較量。教師拿出一個(gè)水杯（旁邊擺一個(gè)1分升的容器，讓學(xué)生比對(duì)），請(qǐng)學(xué)生觀察并猜測(cè)水杯最多能容納幾分升水，并說(shuō)明道理。這樣設(shè)計(jì)，教師希望學(xué)生從倒水活動(dòng)和容器的比對(duì)體驗(yàn)中，嘗試估測(cè)，以建立容量的量感。（2）建立標(biāo)準(zhǔn)量感。教師拿出1升的容器，讓學(xué)生觀察并猜測(cè)其容量是幾分升，并請(qǐng)學(xué)生分工合作，利用身邊的容器制作出以升為單位的測(cè)量工具。教師希望學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)容量1升的量感。（3）估測(cè)較大比較量。在大水桶的旁邊，擺一個(gè)已知容量的小水桶，學(xué)生估測(cè)大水桶的容量是多少，并說(shuō)明理由。這種估測(cè)活動(dòng)，可以豐富學(xué)生對(duì)容量的直觀理解，有效獲得量感體驗(yàn)，幫助學(xué)生解決生活中有關(guān)容量的問(wèn)題。

3.重視實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)參與下進(jìn)行的一種以實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證和探究活動(dòng)。呂玉英老師的課堂也有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，比如請(qǐng)學(xué)生拿出已經(jīng)喝過(guò)的1分升（100毫升）的飲料罐，裝水后倒在另一個(gè)較大的容器里，然后標(biāo)上記號(hào)，重復(fù)此活動(dòng)，學(xué)生小組合作制作出以分升為單位的測(cè)量工具。蘇教版教材也重視引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了升和毫升這兩個(gè)容量單位之后，教材例題安排倒水情境，讓學(xué)生在量杯里倒入1升水，再全部倒入棱長(zhǎng)1分米的正方體容器里；還安排滴管滴水實(shí)驗(yàn)的情境，通過(guò)“十多滴”形象地描述1毫升有多少。這樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生建立升和毫升的量感。

下面是一位教師在“升與毫升”一課中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程：倒一倒，將1升水倒入正方體容器；量一量，量出正方體容器里面的邊長(zhǎng)；找一找，找生活中凈含量是1升的物品；猜一猜，猜1升水能倒?jié)M幾個(gè)紙杯；估一估，估水桶的容量有幾升。這個(gè)實(shí)驗(yàn)調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，通過(guò)生活中的1升、標(biāo)準(zhǔn)容器的1升、非標(biāo)準(zhǔn)容器的1升等不同實(shí)驗(yàn)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷了“經(jīng)驗(yàn)表征→表象表征→符號(hào)表征”的經(jīng)驗(yàn)獲得過(guò)程。同時(shí)，在逐步疊加、推算的過(guò)程中，幫助學(xué)生建立較大的量感參照值，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，也讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

【本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項(xiàng)課題“全人教育理念下的小學(xué)‘融美課堂’實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKZX21）的階段性研究成果】

（作者單位：福建廈門(mén)市音樂(lè)學(xué)校）