2022年4月，2022年版課標(biāo)頒布，其中首次明確提出量感是小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。從2022年版課標(biāo)中關(guān)于量感內(nèi)涵的描述可知，量感和度量是密不可分的。其實(shí)，我刊近幾年對(duì)量感和度量一直特別關(guān)注，尤其是分別在2020年第3期、2021年第5期、2021年第10期、2022年第3期上刊登了相關(guān)的專輯，里面包含史寧中、馬云鵬等專家的相關(guān)文章。關(guān)于量感的研究，當(dāng)前還處于起步階段。接下來(lái)本刊將繼續(xù)關(guān)注這個(gè)專題，特別是以下幾個(gè)方面：探討量感是什么、2022年版課標(biāo)為什么提出量感、量感和數(shù)感有什么關(guān)系等；分析各版教材對(duì)量感內(nèi)容的編排及由其帶來(lái)的教學(xué)思考；基于理論和實(shí)踐，探討培養(yǎng)量感的策略……希望本專輯可以促使廣大讀者從多個(gè)不同的視角深入理解量感，從而在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步落實(shí)2022年版課標(biāo)的相關(guān)要求。

2022年版課標(biāo)確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，這是課程育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。核心素養(yǎng)在不同階段有不同的表現(xiàn)，在小學(xué)階段更注重培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟。2022年版課標(biāo)在小學(xué)階段新增了量感作為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。為何要新增量感？量感的具體內(nèi)涵是什么？如何培養(yǎng)學(xué)生的量感？以上都是值得進(jìn)一步探討的問(wèn)題。

[一、為什么要強(qiáng)調(diào)量感]

要談量感，不得不從數(shù)感說(shuō)起，因?yàn)閿?shù)本身是由量抽象而來(lái)的，所以量感與數(shù)感的發(fā)展息息相關(guān)。史寧中教授認(rèn)為，數(shù)感和量感的本質(zhì)都是數(shù)的表達(dá)，談數(shù)感時(shí)，可以把數(shù)量脫離現(xiàn)實(shí)背景抽象成數(shù)，即去掉數(shù)量中的后綴量詞（即計(jì)量單位），這里的數(shù)主要是表達(dá)個(gè)數(shù)和數(shù)量之間的關(guān)系，這一過(guò)程使得數(shù)具有了一般性；談量感時(shí)，計(jì)量單位不可去掉，需要通過(guò)某個(gè)單位具體數(shù)量的表達(dá)并還原真實(shí)情境去理解數(shù)，因此數(shù)感表達(dá)的數(shù)與量感表達(dá)的數(shù)又是不一樣的[1]。所以量感與數(shù)感之間既相互聯(lián)系又有區(qū)別。2011年版課標(biāo)中沒(méi)有對(duì)數(shù)感與量感進(jìn)行區(qū)分，將數(shù)感定義為：關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。雖然提到了數(shù)量、數(shù)量關(guān)系，但是數(shù)和量處于相互混雜的狀態(tài)。如果把量感歸為數(shù)感的一部分，容易使教師和學(xué)生忽略量感的重要性。隨著對(duì)數(shù)字抽象程度的加深和計(jì)算熟練度的提高，學(xué)生對(duì)量會(huì)逐漸遠(yuǎn)離，也容易忽略操作本身的數(shù)量含義，而這種量感的缺失不利于他們今后的學(xué)習(xí)和生活[2]。

量感針對(duì)的內(nèi)容是具有可測(cè)量屬性的量，但是數(shù)學(xué)中的測(cè)量與物理學(xué)中的測(cè)量有本質(zhì)上的區(qū)別。在數(shù)學(xué)中，測(cè)量是發(fā)展學(xué)生量感的重要載體，其含義是用一個(gè)數(shù)值表示物體的一個(gè)屬性，是待測(cè)物體與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量之間的比較。例如，對(duì)長(zhǎng)度的測(cè)量不是拿著刻度尺量物體邊緣長(zhǎng)度的技能，而是對(duì)一個(gè)長(zhǎng)度指定一個(gè)合適的數(shù)，即單位的累加[3]。國(guó)際上很多國(guó)家的數(shù)學(xué)課標(biāo)中將度量（Measurement，也稱為測(cè)量）設(shè)置為一個(gè)單獨(dú)領(lǐng)域。目前，我國(guó)小學(xué)階段度量的學(xué)習(xí)涉及時(shí)間、角度、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等內(nèi)容，被分割成數(shù)十個(gè)知識(shí)點(diǎn)散落在不同的學(xué)段，呈現(xiàn)出一種非系統(tǒng)的零散狀態(tài)，削弱了度量在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位，在一定程度上會(huì)影響學(xué)生量感的形成與發(fā)展。而在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程體系下，將度量作為一個(gè)新的領(lǐng)域加入教材和課標(biāo)中非常困難，因此在2022年版課標(biāo)中新增量感作為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，就是為了強(qiáng)調(diào)度量[1]。

[二、量感的內(nèi)涵解讀]

顧名思義，量感是指對(duì)量的一種感覺(jué)或直覺(jué)，也有研究者將量感解釋為在實(shí)際生活中自覺(jué)、主動(dòng)運(yùn)用量的態(tài)度和意識(shí)[4]，或者將量感定義為一種對(duì)量的直觀感覺(jué)（在不使用工具測(cè)量的情況下）、一種推斷[5]。2022年版課標(biāo)中指出：“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！薄翱蓽y(cè)量屬性”是指事物的多少、輕重、運(yùn)動(dòng)快慢、大小、薄厚等?！案兄睆男睦韺W(xué)角度闡釋，是人體器官對(duì)客觀事物刺激的一種反應(yīng)，屬于淺層次的刺激反應(yīng)。例如，人看到一個(gè)蘋(píng)果放在桌子上會(huì)產(chǎn)生視覺(jué)，被針扎到會(huì)產(chǎn)生痛覺(jué)。量感不僅僅是人對(duì)量的客觀反映，更是一種對(duì)量敏銳的直覺(jué)，主體可以根據(jù)對(duì)量的第一印象，在較短時(shí)間內(nèi)用數(shù)描述量及量與量之間的關(guān)系，從而從感知層面上升到數(shù)學(xué)思維[6]。

學(xué)生對(duì)生活中常見(jiàn)的感官量的學(xué)習(xí)和理解，一般都經(jīng)歷以下五個(gè)階段：量的初步認(rèn)識(shí)，量的間接比較，認(rèn)識(shí)國(guó)際通用單位并用其描述量的大小，國(guó)際通用單位體系的認(rèn)識(shí)與換算，利用公式求量的大小[7]。這五個(gè)階段可概括為三項(xiàng)內(nèi)容：度量的意義，單位及換算，利用公式計(jì)算結(jié)果。2022年版課標(biāo)中關(guān)于量感內(nèi)涵的描述除了包含以上三項(xiàng)內(nèi)容，還有“初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果”。因此，可以認(rèn)為量感的內(nèi)涵基本包含以下四個(gè)方面。

（一）理解度量的意義。

度量是指用一個(gè)帶單位的數(shù)值描述物體或現(xiàn)象的某一個(gè)可測(cè)量屬性，從而形成某個(gè)具有特殊含義的量[8]。明確量的屬性是用數(shù)描述量的基礎(chǔ)，而描述量的大小需要在量的大小比較任務(wù)中實(shí)現(xiàn)。可見(jiàn)，對(duì)度量的意義的理解包括三個(gè)方面：首先，需要明確度量的屬性，即度量的對(duì)象是什么；其次，可以直接比較時(shí)，能結(jié)合不同情境選擇合適的方法（觀察、重疊、剪拼等）進(jìn)行比較；最后，不能直接比較時(shí)，能選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行間接比較，標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)就是量的大小，即用數(shù)描述量的大小。對(duì)度量的意義的理解，需要經(jīng)歷從定性認(rèn)識(shí)量到定量描述量的過(guò)程。

（二）產(chǎn)生度量單位并進(jìn)行換算。

量的大小的確定需要在測(cè)量活動(dòng)中進(jìn)行。在描述量的大小時(shí)，需要發(fā)現(xiàn)選擇不同方法、不同單位對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，進(jìn)而能夠體會(huì)在真實(shí)的生活情境中需要選擇合適的方法和度量單位進(jìn)行度量。量感培養(yǎng)的重點(diǎn)不在于已知測(cè)量單位后進(jìn)行測(cè)量，而是讓學(xué)生能夠識(shí)別出量的屬性，并“創(chuàng)造”或選擇合適的度量單位進(jìn)行量化[2]?？梢?jiàn)，經(jīng)歷度量單位的產(chǎn)生與識(shí)別過(guò)程顯得尤為重要。一方面，需要產(chǎn)生“創(chuàng)造”度量單位的需求，即當(dāng)通過(guò)直接比較不能或難以獲得比較結(jié)果時(shí)，能想到借助非標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行比較，即在比較a、b的大小時(shí)，借助一個(gè)中間量c進(jìn)行比較。另一方面，需要經(jīng)歷從用非標(biāo)準(zhǔn)單位度量到用標(biāo)準(zhǔn)單位度量的過(guò)程，且用非標(biāo)準(zhǔn)單位度量的經(jīng)驗(yàn)越豐富，越有利于學(xué)生建立關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)單位的表象。度量單位的統(tǒng)一大體經(jīng)歷了從多元到統(tǒng)一、從粗糙到精細(xì)的過(guò)程，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個(gè)別的、特殊的測(cè)量活動(dòng)成為一般化的能在更大范圍內(nèi)交流和應(yīng)用的前提[9]。單位的換算，不能靠機(jī)械記憶換算公式和反復(fù)練習(xí)，而要體會(huì)單位之間的實(shí)際關(guān)系。因此，要理解度量單位，還需要在還原它們的現(xiàn)實(shí)意義后進(jìn)行換算，這就需要在實(shí)踐活動(dòng)中積累豐富的單位換算的經(jīng)驗(yàn)。

（三）理解公式并進(jìn)行計(jì)算。

在小學(xué)階段所學(xué)的幾類量中，面積和體積的學(xué)習(xí)需要利用公式求量的大小。顯然，公式的教學(xué)不能停留在運(yùn)用公式計(jì)算結(jié)果上，還要立足于理解公式的意義。事實(shí)上，面積和體積計(jì)算公式的得出都是數(shù)單位個(gè)數(shù)的結(jié)果，是對(duì)如何得到單位個(gè)數(shù)的方法的優(yōu)化。因此，在得到公式之前，需要充分建立對(duì)度量屬性及單位的意義的理解，在此基礎(chǔ)上理解算式代表的意義。例如，對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的理解包括三個(gè)方面：一是用小正方形鋪滿長(zhǎng)方形，數(shù)出個(gè)數(shù)；二是只用小正方形沿著長(zhǎng)和寬鋪，但仍然可以用行和列上擺的個(gè)數(shù)相乘來(lái)計(jì)算鋪滿長(zhǎng)方形所需要的小正方形的個(gè)數(shù)；三是測(cè)量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，想象出沿著長(zhǎng)和寬鋪小正方形的數(shù)量后再計(jì)算。體積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)也是如此。

（四）感受誤差的合理性。

測(cè)量活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生量感的必要環(huán)節(jié)。由于學(xué)生的測(cè)量方法和認(rèn)知能力有限，以及諸多不可避免的物理因素，測(cè)量結(jié)果難免出現(xiàn)誤差，但是學(xué)生對(duì)測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生誤差的合理性不易理解，進(jìn)而會(huì)對(duì)測(cè)量的結(jié)果、方法與策略產(chǎn)生懷疑。因此，需要給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓他們?cè)跍y(cè)量活動(dòng)中產(chǎn)生誤差并坦然地面對(duì)。譬如，在學(xué)習(xí)完長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量后，學(xué)生已經(jīng)積累了相應(yīng)的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以非標(biāo)準(zhǔn)量作為參照物的認(rèn)識(shí)越來(lái)越豐富，在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步要求他們采用多種方法與策略（如以測(cè)量過(guò)的物體為參照物或標(biāo)準(zhǔn)估測(cè)其他事物等）對(duì)量進(jìn)行推斷，從而將測(cè)量與估測(cè)相結(jié)合。像這樣的估測(cè)活動(dòng)，需要學(xué)生具備一定的量感作為基礎(chǔ)，同時(shí)能促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。

[三、如何在教學(xué)中培養(yǎng)量感]

核心素養(yǎng)的落實(shí)需要依托具體知識(shí)的學(xué)習(xí)。度量相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)是發(fā)展學(xué)生量感的重要載體，在日常教學(xué)中，要通過(guò)度量活動(dòng)滲透量感的培養(yǎng)。在教學(xué)中，一方面，需要明確概念的具體內(nèi)涵，重視學(xué)生對(duì)度量的意義的真正理解；另一方面，要重視積累度量的實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。

（一）明晰概念的具體內(nèi)涵，理解度量的意義。

在常用量的學(xué)習(xí)中，對(duì)度量的意義的理解是學(xué)習(xí)其他內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此，在有關(guān)量感內(nèi)容的教學(xué)中，首先需要幫助學(xué)生深刻理解度量的概念。量感可分為感性的量感、理性的量感與辨析的量感這三個(gè)依次遞進(jìn)的水平[10]，分別對(duì)應(yīng)度量的意義的三個(gè)方面：明確量的屬性、比較量的大小、描述量的大小。在有關(guān)量感內(nèi)容的教學(xué)中，可以結(jié)合有關(guān)度量的具體教學(xué)內(nèi)容，分析特定概念的具體目標(biāo)內(nèi)涵，制訂量感水平層次框架，并以此確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。例如，可以對(duì)面積的量感水平層次做如下劃分（如表1）。對(duì)于其他度量概念，也可以做類似的思考。

（二）積累測(cè)量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)量感發(fā)展。

只有學(xué)科實(shí)踐才能有效地挖掘和展現(xiàn)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值，從而在學(xué)科層面促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展[11]。量感的形成和發(fā)展需要數(shù)學(xué)學(xué)科的相應(yīng)學(xué)習(xí)活動(dòng)支撐。感性的量感的形成可以依賴學(xué)生在日常生活中積累的經(jīng)驗(yàn)；理性的量感的形成更多依賴學(xué)生在學(xué)校接受的數(shù)學(xué)教育，其關(guān)鍵在于學(xué)生領(lǐng)悟如何借助度量單位感知、思考、表述其自身的量感結(jié)果；辨析的量感的形成依賴課堂及應(yīng)用實(shí)踐兩方面[10]。指向理解度量概念本質(zhì)的教學(xué)，需要突破兩個(gè)誤區(qū)：一是缺乏實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)教材中關(guān)于量的描述性定義僅做字面上的復(fù)述與理解，或記住公式并套用；二是停留在動(dòng)手操作階段，忽視理性思考。因此，在教學(xué)中，需要重視學(xué)生測(cè)量實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，同時(shí)需要在具體的操作過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生去感悟、探索和優(yōu)化。

學(xué)生在比較的實(shí)踐活動(dòng)中，能加深對(duì)量的屬性的理解，同時(shí)能為理解面積單位及換算奠定基礎(chǔ)。首先，明確量的屬性，需要學(xué)生通過(guò)觀察、操作、表達(dá)等活動(dòng)去感受。比如，在體積的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生能結(jié)合實(shí)例，通過(guò)觀察，意識(shí)到對(duì)于物體體積的大小，除了要看它的“底面”，還要看它的“高”，透過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)體積積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。其次，比較量的大小，更需要學(xué)生充分經(jīng)歷比較的活動(dòng)，并在比較量的大小的操作活動(dòng)中由直接比較上升到間接比較。比如，在角、面積、體積等量的大小比較活動(dòng)中，學(xué)生可以通過(guò)觀察判斷量的大小，還可以通過(guò)重疊與剪拼比較和判斷量的大小。最后，描述量的大小，需要在完成量的大小比較的實(shí)踐任務(wù)的過(guò)程中，自發(fā)創(chuàng)造性地借助工具解決問(wèn)題。進(jìn)一步地，在實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生形成理性認(rèn)識(shí)，在需要知道量具體有多大時(shí)，可以借助標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量。此外，學(xué)生在經(jīng)歷了面積的度量實(shí)踐活動(dòng)后，在學(xué)習(xí)體積時(shí)就能把這種實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)自然遷移，有助于建立度量這一內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化體系。

在用公式計(jì)算時(shí)，同樣需要經(jīng)歷不斷操作和優(yōu)化的過(guò)程。比如，體積計(jì)算的教學(xué)中，先是用小正方體擺出一個(gè)和待測(cè)長(zhǎng)方體一樣大的長(zhǎng)方體，然后只沿著長(zhǎng)、寬、高擺，最后只需要量出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。這些實(shí)踐活動(dòng)能很好地幫助學(xué)生厘清不同維度的量的區(qū)別與聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)理性的量感的進(jìn)一步升華。而在量的估測(cè)教學(xué)中，需要學(xué)生在理解度量概念的基礎(chǔ)上，靈活選擇度量單位進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用。比如，在估計(jì)教室空間大小的活動(dòng)中，學(xué)生既可以選擇生活中熟知的非標(biāo)準(zhǔn)單位（如柜子）進(jìn)行估測(cè)，估計(jì)沿著長(zhǎng)、寬、高各可以擺幾個(gè)這樣的柜子，得到教室空間包含多少個(gè)這樣的柜子；也可以通過(guò)估計(jì)教室的長(zhǎng)、寬、高，得到教室空間的大小。在這些活動(dòng)中，學(xué)生都需要經(jīng)歷有策略地選擇、估測(cè)、實(shí)踐驗(yàn)證的過(guò)程，這對(duì)他們量感的發(fā)展來(lái)說(shuō)是非常有必要的。

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【本文系2020年國(guó)家社科基金一般項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)支持下的中小學(xué)合作型課堂組織形式建構(gòu)研究”（編號(hào)：20BGL127）、2022年廣東省教育研究院中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項(xiàng)課題“基于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)實(shí)踐的研究”（編號(hào)：GDJY-2022-M-b25）的研究成果】

（作者單位：福建師范大學(xué)教育學(xué)院，溫州大學(xué)教育學(xué)院，廣東東莞市松山湖第一小學(xué)）