2022年版課標(biāo)指出：初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。整數(shù)和小數(shù)概念本質(zhì)上是一致的，那認(rèn)識(shí)數(shù)的載體能否也一致呢？答案是肯定的，學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)依然可以使用計(jì)數(shù)器，用好計(jì)數(shù)器可以將整數(shù)和小數(shù)緊緊聯(lián)系在一起，打通隔斷墻，建好承重墻。

一、以位值制為腳手架，搭建整數(shù)和小數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

學(xué)生出現(xiàn)用珠子表示小數(shù)（如圖1）。

師：你是怎么想到用珠子表示小數(shù)的呢？

生：因?yàn)橹樽涌梢员硎菊麛?shù)，所以我想應(yīng)該也可以表示小數(shù)。

師：多好的想法，借助了以前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。那你們覺(jué)得可以嗎？（目光轉(zhuǎn)向其他學(xué)生）

生1：我認(rèn)為不可以，因?yàn)樾?shù)部分不夠1，這是好幾個(gè)珠子，所以珠子不能表示小數(shù)。

生2：我認(rèn)為可以，因?yàn)檫@里的珠子不是表示“小數(shù)”這個(gè)數(shù)，而是表示了計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

生3：我也認(rèn)為可以，十分位上的8顆珠子表示的是8個(gè)0.1，百分位上的3顆珠子表示的是3個(gè)0.01，所以這個(gè)數(shù)就是0.83。

師：我聽(tīng)出來(lái)了，生1認(rèn)為不可以，是覺(jué)得珠子的個(gè)數(shù)不能直接表示小數(shù)；而生2是用珠子表示了計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，進(jìn)而表示出小數(shù)。那回想一下，我們?cè)谟糜?jì)數(shù)器表示整數(shù)的時(shí)候，珠子表示的是什么呢？

生1：噢，我明白了，這里的珠子應(yīng)該表示的是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，所以，用珠子表示小數(shù)也是可以的。

生2：這位同學(xué)太厲害了，我們的計(jì)數(shù)器上沒(méi)有十分位、百分位，他還能想到把十分位、百分位畫(huà)出來(lái)。

……

二、以計(jì)數(shù)單位為主線，溝通整數(shù)和小數(shù)的一致性

教師播放在沒(méi)有計(jì)數(shù)單位的計(jì)數(shù)器上落下3顆珠子（如圖2），這3顆珠子可以表示哪些數(shù)呢？

生1：可以表示3、30、300、3000……

生2：還可以表示0.3、0.03、0.003……

師：就這么3顆珠子，怎么能表示出這么多不同的數(shù)呢？

生：這里沒(méi)有計(jì)數(shù)單位，所以就可以表示不同的計(jì)數(shù)單位。

師：你的意思是這里的1顆珠子表示不同的計(jì)數(shù)單位，所以3顆珠子就可以表示不同的數(shù)。那你們讓這里的1顆珠子都表示了哪些計(jì)數(shù)單位呢？

生答略。

師：看來(lái)，小小的計(jì)數(shù)器，不僅可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)呢……

三、以十進(jìn)制為橋梁，溝通整數(shù)和小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

接著3顆珠子數(shù)數(shù)。

師：讓我們回到這3顆珠子上（課件演示再落下7顆珠子，如圖3），剛才你們數(shù)的是什么，這個(gè)數(shù)可能是多少？

生：可能是1，數(shù)的是10個(gè)0.1；可能是10，數(shù)的是10個(gè)1；也可能是0.1，數(shù)的是10個(gè)0.01……

師：看來(lái)大家對(duì)整數(shù)、小數(shù)相鄰計(jì)數(shù)單位之間滿十進(jìn)一的關(guān)系運(yùn)用得非常好！

以上環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)從學(xué)生熟悉的計(jì)數(shù)器入手，從“質(zhì)疑用珠子表示小數(shù)的可行性”到“用3顆珠子能表示出不同的整數(shù)與小數(shù)”，再到“接著3顆珠子數(shù)出整數(shù)、小數(shù)的十進(jìn)制”，足以看出用計(jì)數(shù)器表示小數(shù)的優(yōu)勢(shì)，不僅可以體會(huì)小數(shù)與整數(shù)一樣，都是滿十進(jìn)一，而且可以溝通整數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，體會(huì)整數(shù)與小數(shù)表示數(shù)的一致性，即都是表示計(jì)數(shù)單位的數(shù)量。

（作者單位：山東煙臺(tái)市芝罘區(qū)祥發(fā)小學(xué)，煙臺(tái)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)益文小學(xué)） J